八年级数学知识点

第一章勾股定理

1）勾股定理：如果果三角形两直角边分别是a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即直角边的平方等于斜边的平方。

2）三角形的判定条件(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数，称为勾股数。（注意：是正整数）

3）运用勾股定理求最短距离；运用直角三角形的判别条件解决实际问题。

第二章实数

1）无理数：无限不循环的小数叫做无理数。有理数：有限小数，无限循环小数。（分数，整数，自然数）

2）平方根。①算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的算术平方根。记为“”，读作“根号a”。（注意是正数）。②平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根。③平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；０只有一个平方根，它是０的本身，负数没有平方根。④求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。⑤sqrt(a)2=a(a≥0)

3）立方根。①立方根的概念：如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根。②开立方：求数a的立方根的运算叫做开立方运算，a叫做被开方数。③立方根的特点。正数的立方根是正数，且只一个。负数的立方根是负数，且只有一个。0的立方根是0。④立方根与平方根的区别，负数没有平方根，但有立方根；一个正数有两个平方根而只有一个立方根。

4）估算无理数的大小：①比较两数的大小方法：当两数有相同的分母时，只需比较分子的大小。当两数有不同的分母时，先把分母化成相同的，再比较分子的大小。②估算的应用：检验结果的合理性；估计一个无理数的大小；比较两数的大小。

5）实数的分类：①实数：有理数和无理数统称为实数。②实数分类。实数：有理数（整数，分数）和无理数。实数：正实数（正有理数，正无理数），0，负实数（负有理数，负无理数）。③实数的绝对值、相反数、倒数、与有理数范围内意义相同。④实数与数轴上的点是一一对应的，数轴上的点右边总比左边的大。

第四章四边形性质探索

1）平行四边形的性质：①平行四边形的有关概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。②平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形的对角线互相平分。③平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

2）平行四边形的判别：①平行四边形的判别方法：⑴两组对边分别平行的四边形是平行四边形。⑵两组对边分别相等的四边形是平行四边形。⑶一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。⑷两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。⑸两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3）菱形：①菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。②菱形的性质：⑴菱形的四条边都相等。⑵菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。⑶菱形是轴对称图形，每一条对角线所在直线都是对称轴。③菱形的判别方法：⑴一组邻边相等的平行四边形是菱形。⑵对角线互相垂直的平行四边形是菱形。⑶四条边都相等的四边形是菱形。④菱形的面积：S菱形=1/2对角线×对角线；S菱形=底×高。

4）①矩形：⒈矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。⒉矩形的性质：矩形具有平行四边的性质。矩形的对角线相等。矩形的四个角是直角。矩形是轴对称图形，有两条对称轴。或：对边平行且相等、四个角都是直角、对角线相等且相互平分。⒊矩形常用的判别方法。⑴有一个内角是直角的平行四边形是矩形。⑵对角线相等的平行四边形是矩形。⑶三个内角都直角的四边形是矩形。②正方形：1.正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。2.正方形的性质：正方形具有平行四边形，矩形、菱形的一切性质。正方形是对称图形，有四条对称轴。对边平行，四条边都相等。四个角都是直角。对角线相等且相互垂直平分。3.正方形的常用判别方法：⑴有一个内角是直角的菱形是正方形。⑵邻边相等的矩形是正方形。⑶对角线相等的菱形是正方形。⑷对角线相互垂直的矩形是正方形。

5）梯形：①梯形的有关概念：一组对边平行而另一组对边不平行四边形的四边形叫做梯形。两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。②等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。等腰梯形的对角线相等。③等腰梯形的判别方法。⑴定义：两条腰相等的梯形是很等腰梯形。⑵同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。⑶对角线相等的梯形是等腰梯形。

6）多边形的内角和与外角和。①多边形的概念：在平面内，由若干条不同一条直线的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。正多方形的概念：在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。多边形的内外和与外角和公式：N边形的内角和等于（N-2）×108°。多边形的外角和都等于360°。

7）三角形、四边形和正六边形都是可以密铺的同一种图形。

8）①中心对称图形的定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它们的对称中心。②中心对称图形的基本性质。中心对称图形上每一对对应点所连的线段都被对称中心平分。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组

1）一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集。求不等式解集的过程叫解不等式。由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。

2）不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（注：移项要变号，但不等号不变。）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。不等式的基本性质<1>、若a>b，则a+c>b+c；<2>、若a>b，c>0则ac>bc若c<0，则acb，则bb，且b>c，则a>c

3）解不等式的步骤:1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1。

4）解不等式组的步骤:1、解出 式的解集2、在同一数轴表示 的解集。

5）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)（4）解不等式组；检验并作答。

第二章分解因式

1）公式：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2－b2=（a+b）（a－b）3、a2±2ab+b2=（a±b）2

2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算。2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解。3、ma+mb+mc= m（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形。

3）把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式。提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式。找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的。（4）所有这些因式的乘积即为公因式。

四、分解因式的一般步骤为:（1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式，则再提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。五、形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式。分解因式的方法：1、提公因式法。

第三章分式

注：1、对于任意一个分式，分母都不能为零。2、分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母。3、分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零。（中B≠0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B≠0时，分式的值为零。）

第四章相似图形

1）定义表示两个比相等的式子叫比例。如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。即a、d为外项，c、b为内项。如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成=，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项。如果把表示成比值k，则=k或AB=k?CD。四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。其中≈0。618。引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。

2）比例的基本性质：1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么。如果（b，d都不为0），那么ad=bc。2、合比性质：如果，那么。3、等比性质：如果=…=（b+d+…+n≠0），那么。4、更比性质：若那么。5、反比性质：若那么

3）求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数。

4）相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

5）全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL

6）相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；

3.两边对应成比例且夹角相等；

4.定义法:对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。

5.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似。1、两个全等三角形一定相似。2、两个等腰直角三角形一定相似。3、两个等边三角形一定相似。4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。

7)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比。

第五章数据的收集与处理

（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体。（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查。（5）样本：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查。为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。还要注意关注样本的大小。（7）我们称每个对象出现的次数为频数。而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。数据波动的统计量：极差：指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。标准差：方差的算术平方根。识记其计算公式。一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。还要知平

均数，众数，中位数的定义。刻画平均水平用：平均数，众数，中位数。刻画离散程度用：极差，方差，标准差。

第六章证明

1)对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。疑问句不是命题。图形的作法不是命题。每个命题都有条件和结论两部分组成。要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论。这种例子称为反例。

2)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。1、证明三角形内角和定理的思路是将原三角形中的三个角“凑”到一起组成一个平角。一般需要作辅助线。既可以作平行线，也可以作一个角等于三角形中的一个角。2、三角形的外角与它相邻的内角是互为补角。

3)三角形的外角与它不相邻的内角关系是：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4)证明一个命题是真命题的基本步骤是：（1）根据题意，画出图形。（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：（1）在一般情况下，分析的过程不要求写出来。（2）证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。30。所对的直角边是斜边的一半。斜边上的高是斜边的一半。