最新七年级一元一次方程中考真题汇编[解析版]

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.

（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.

【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，

由题意得：x+x+70=490，

解得：x=210，

则女生x+70=210+70=280(人).

故女生得满分人数： (人)

（2）解：不能；

假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：

解得

又∵

∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。

2．元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x>300）．

（1）当x=400时，顾客到哪家超市购物优惠．

（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．

【答案】（1）解：在甲超市购物所付的费用是：元，在乙超市购物所付的费用是：元；

当时，在甲超市购物所付的费用是：，

在乙超市购物所付的费用是：，

所以到乙超市购物优惠

（2）解：根据题意由得：，

解得：，

答：当时，两家超市所花实际钱数相同

【解析】【分析】（1）甲超市费用：利用300元+超出300元部分×0.8即得；乙超市费用：利用200元+超出200元部分×0.85即得；然后将x=400分别代入甲乙超市费用的代数式中计算即可.

（2）由甲超市费用=乙超市费用建立方程，求出x值即可.

3．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；

②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；

（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x?3≥0时，

原方程可化为一元一次方程为2（x?3）＋5＝13，

方程的解是x＝7；

②当x?3＜0时，

原方程可化为一元一次方程为2（3?x）＋5＝13，

方程的解是x＝?1

（2）解：∵|x?2|≥0，

∴当b＋1＜0，即b＜?1时，方程无解；

当b＋1＝0，即b＝?1时，方程只有一个解；

当b＋1＞0，即b＞?1时，方程有两个解

【解析】【分析】（1）当x?3≥0时，得出方程为2（x?3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x?3＜0时，得出方程为2（3?x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x?2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.

4．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2

（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算

（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

【答案】（1）解：当a=3时，

=2a×5a-3×4

=10a2-12

=10×32-12

=90-12

=78

（2）解：∵ =1

∴4(x+2)-3(2x-1)=1

去括号，可得：4x+8-6x+3=1

移项，合并同类项，可得：2x=10，

解得x=5

【解析】【分析】（1）根据规定先求出的表达式，再化简，然后把a=3代入求值即可；

（2）根据新定义的规定把=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同类项，x项系数化为1即可解出x.

5．已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）A、B的中点C对应的数是________；

（2）若点D数轴上A、B之间的点，D到B的距离是D到A的距离的3倍，求D对应的数．（提示：数轴上右边的点对应的数减去左边对应的数等于这两点间的距离）；

（3）若P点和Q点是数轴上的两个动点，当P点从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动时，Q点也从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两点在数轴上的E点处相遇，那么E点对应的数是多少？

【答案】（1）35

（2）解：设点D对应的数是x，则由题意，

得100﹣x＝3[x﹣（﹣30）]

解得，x＝2.5

所以点D对应的数是2.5．

（3）解：设t秒后相遇，

由题意，4t+6t＝130，

解得，t＝13，

BE＝100﹣6t＝78，

100﹣78＝22

答：E点对应的数是22．

【解析】【解答】解：（1）点A表示的数是﹣30，点B表示的数是100，

所以AB＝100﹣（﹣30）＝130

因为点C是AB的中点，

∴AC＝BC＝＝65

A、B的中点C对应的数是100﹣65＝35．

故答案为：35．

【分析】（1）根据点A和点B的坐标，求出AB之间的距离，取其中点，找出C点对应的数字即可。

（2）根据题意，可以设点D对应的数为x，根据其与AB两点之间的距离关系，列出方程解出x的值，即可得到D点对应的坐标。

（3）根据题意设二者相遇的时间为t，根据二者运动的距离之和为线段AB的长度列出方程，解出t的值，即可得到E点对应的数。

6．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的

的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.

试根据上述纳税的计算方法作答：

（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元

（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？

【答案】（1）168

；550

（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，

所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.

设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，

14%（x-800）=280

x=2800，

答：王老师的这笔稿税为2800元.

【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，

∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；

②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；

【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；

（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.

7．2016年春节即将来临，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人，其中甲单位人数多于乙单位人数，且甲单位人数不够100人.经了解，该风景区的门票价格如下表：

数量(张)1﹣5051﹣100101张及以上

单价(元/张)60元50元40元

5500元.

（1）如果甲、乙两单位联合起来购买门票，那么比各自购买门票共可以节省多少钱？（2）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？

（3）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买门票才能最省钱？

【答案】（1）解：如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102＝4080（元），

则比各自购买门票共可以节省：5500﹣4080＝1420（元）

（2）解：设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人.

依题意得：50x+60×（102﹣x）＝5500，

解得：x＝62.

则乙单位人数为：102﹣x＝40.

答：甲单位有62人，乙单位有40人

（3）解：方案一：各自购买门票需50×60+40×60＝5400（元）；

方案二：联合购买门票需（50+40）×50＝4500（元）；

方案三：联合购买101张门票需101×40＝4040（元）；

综上所述：因为5400＞4500＞4040.

故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱

【解析】【分析】（1）运用分别购票的费用和﹣联合购票的费用就可以得出结论；（2）设甲单位有退休职工x人，则乙单位有退休职工（102﹣x）人，根据“如果两单位分别单独购买门票，一共应付5500元”建立方程求出其解即可；（3）有三种方案：方案一：各自购买门票；方案二：联合购买门票；方案三：联合购买101张门票.分别求出三种方案的付费，比较即可.

8．郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.

（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？

【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元.根据题意，得

3x＋2（x－8）＝124.

解得x＝28.

∴x－8＝20.

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.

（2）解：设购买书包y个，则购买词典（40－y）本.根据题意，得

解得10≤y≤12.5.

因为y取整数，所以y的值为10或11或12.

所以有三种购买方案，分别是：

①书包10个，词典30本；

②书包11个，词典29本；

③书包12个，词典28本.

【解析】【分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元，由“用124元恰好可以买到3个书包和2本词典”可列方程求解即可；（2）设购买书包y 个，则购买词典（40－y）本，根据“ 余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品”可列不等式组，求解不等式组的正整数解集即可。

9．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？

（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．

【答案】（1）-1；3；-4

（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：

①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：

2t+5=3-（-4）解得t=1

②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：

2t-5=3-（-4）解得t=6

故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度

（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，

因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：

①点M在点C左边时，可得：

-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5

②点M在点B右边时，可得：

m+4+m+1+m-3=13，解得m=

故点M对应的数为-5或．

【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1

∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0

∴b=3，c=-4

故答案为：-1；3；-4．

【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．

10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.

（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝________

（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？

（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？

【答案】（1）18

（2）解：设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P

（3）解：设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3.

【解析】【解答】（1）解：OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18

【分析】（1）先求出OB的长，即得点B表示的数；利用路程=速度×时间，可求出OP的

长.

（2）设点R运动x秒时，可得OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB列出方程，求出x的值即可.

（3）设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：①当点R在点P的左侧时，②当点R在点P的右侧时，分别求出x的值即可.

11．数轴上，A、B两点表示的数a，b满足|a﹣6|+（b+12）2=0

（1）a=________，b=________；

（2）若小球M从A点向负半轴运动、小球N从B点向正半轴运动，两球同时出发，小球M运动的速度为每秒2个单位，当M运动到OB的中点时，N点也同时运动到OA的中点，则小球N的速度是每秒________个单位；

（3）若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过________秒后两个小球相距两个单位长度．

【答案】（1）6；-12

（2）2.5

（3）或或32或40

【解析】【解答】（1）∵|a﹣6|+（b+12）2=0，

∴a﹣6=0，b+12=0，

∴a=6，b=﹣12．

故答案为：6，﹣12；

⑵设M运动到OB的中点时所用的时间为t秒，

根据题意，得6﹣2t=﹣6，解得t=6．

设小球N的速度是每秒x个单位，

根据题意，得﹣12+6x=3，解得x=2.5，

答：小球N的速度是每秒2.5个单位．

故答案为：2.5；

⑶若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，设经过y秒后两个小球相距两个单位长度．

∵A、B两点表示的数分别是6、﹣12，

∴A、B两点间的距离为6﹣（﹣12）=18．

如果小球M向负半轴运动、小球N向正半轴运动，

①相遇前：2y+2.5y=18﹣2，解得y= ；

②相遇后：2y+2.5y=18+2，解得y= ；

如果小球M、小球N都向正半轴运动，

①追上前：2.5y﹣2y=18﹣2，解得y=32；

②追上后：2.5y﹣2y=18+2，解得y=40．

答：若小球M、N保持（2）中的速度，分别从A、B两点同时出发，经过或或32或40秒后两个小球相距两个单位长度．

故答案为：或或32或40．

【分析】（1）根据原式中a-6=0，b+12=0求出a和b的值即可；

（2）可设小球运动的时间为x，根据题意，结合路程的等量关系式即可求出x的数值；（3）根据题意可知，两个球相距两个单位长度，可有两种可能的情况，求出符合条件的值即可。

12．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）求a、b、c的值；

（2）若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．

【答案】（1）解：∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=10，

∴|a+24|=0，|b+10|=0，（c-10）2=0，

∴a=-24，b=-10，c=10．

（2）解：设P点对应的数为x，

|x-（-24）|=2|x-（-10）|，

解得：x=4或x= .

∴P点对应的数为4或．

（3）解：设Q点运动时间t，

①0≤t≤ 时

∴ P：-10+t Q：-24+3t，

|-24+3t-（-10+t）|=4，

解得：t=9或t=5；

② ＜t≤20时，

P：-10+t Q：

，

解得：t= 或；

③t＞20 舍去；

综上所述：t的值为5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.

答：当点Q开始运动5，9，，秒时，P、Q两点之间的距离为4.

【解析】【分析】（1）根据平方和绝对值的非负，列出方程，解之即可.

（2）设P点对应的数为x，根据点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，列出方程，解之即可.

（3）根据时间=路程÷速度可分情况讨论，由PQ=4，分别列出方程，解之即可.