一元一次不等式与一次函数习题精选(含答案).
一元一次不等式与一次函数
1．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）
(5)
2．已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x﹣1）﹣b
3．如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（）
4．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c 的解集为（）
5．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则kx+b＞0解集是（）
6．如图，函数y=kx和y=﹣x+3的图象相交于（a，2），则不等式kx＜﹣x+3的解集为（）
＞
7．（如图，直线l是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞，则P点的坐标可能是（）
8．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）
9．如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（2，0）与（0，3），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（）
10．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，根据图象有下列3个结论：①a＞0；②b＞0；③x ＞﹣2是不等式3x+b＞ax﹣2的解集．其中正确的个数是（）
二．填空题（共8小题）
11．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为_________．
12．如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利（收入＞成本）时，销售量必须_________．
(13) (14) (15)
13．如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为_________．
14．如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集为_________．15．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mx＞kx+b的解集是_________．
16．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象相交于点P，则关于x的不等式x+b＜ax+3的解集为_________．
(17) (18)
17．如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，1）和点B（﹣4，0），则不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为_________．18．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集是_________．三．解答题
19．在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣15经过点（4，﹣3），求不等式kx﹣15≥0的解．
20．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为﹣1，l1的解析表达式为y=x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y
轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的的点M的坐标；
（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？
21．已知：直线l1的解析式为y1=x+1，直线l2的解析式为y2=ax+b（a≠0）；两条直线如图所示，这两个图象的交点在y轴上，直线l2与x轴的交点B的坐标为（2，0）
（1）求a，b的值；
（2）求使得y1、y2的值都大于0的取值范围；
（3）求这两条直线与x轴所围成的△ABC的面积是多少？
（4）在直线AC上是否存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等？请直接写出点P的坐标．
22．如图，直线y=kx+b经过点A（0，5），B（1，4）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；
（3）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4≥kx+b的解集．
一次函数经典题及答案
一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所
一次函数经典例题
类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函 数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数， ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数．举一反三： 【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. A．m=2 或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1 【答案】：考虑到x 的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．解析：（1）由于y-3 与x 成正比例，所以设y-3=kx． 把x=2，y=7 代入y-3=kx 中，得 7-3 ＝2k，∴ k ＝2．∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x，即 y=2x+3． （ 2 ）当x=4 时，y=2×4+3=11． （ 3 ）当y ＝ 4 时，4=2x+3 ，∴x= . 类型二：待定系数法求函数解析式 、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式． 思路点拨：图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b 即可． 解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，∵图象经过点（ 2 ，-1 ），∴ -l=2×2+b．∴ b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。 举一反三： 【变式 1 】已知弹簧的长度y （cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm，
一元一次不等式练习题(经典版)
一元一次不等式 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532 >+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D. 1 x －3x ≥0 3. 下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x
一次函数经典练习题精心整理
1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13
一次函数知识点总结及典型试题(用)
一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 3、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正
一元一次不等式经典分类练习题
一元一次不等式经典分类练习题 1、下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ） A 012>-x ； B 21<-； C 123-≤-y x ； D 532>+y ； 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5 D.1x －3x ≥0 3、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x
（6）1215312≤+--x x （7）4 1328)1(3--<++x x （8）?->+-+2 503.0.02.003.05.09.04.0x x x 8、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 （1）?????+>-<-. 3342,121x x x x （2）－5＜6－2x ＜3． （3）?????+>-≤+).2(28,142x x x （4）.2 34512x x x -≤-≤-
一次函数经典测试题及答案解析
一次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( ) A ．甲的速度为20km/h B ．甲和乙同时出发 C ．甲出发1.4h 时与乙相遇 D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】 解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误； B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误； C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111 60 20b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+， 所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22 20 10k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+?? =-?， 解得 1.4 18 x y =?? =? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意；
D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键． 3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】
(完整版)一次函数专题复习考点归纳+经典例题+练习
一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 课后练习 一元一次不等式 一、选择题 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个. ①x>－3；②xy≥1；③32 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一次函数的应用典型练习题 1、若点(1,2)及(m ，3)都在正比例函数y=kx 的图象上，求m 的值. 2、已知直线y=kx+b 经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式. 3、某一次函数的图象平行于直线 ，且过点(4,7)，求函数解析式. 4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式. 5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x 吨(x ＞10),应交水费y 元,求y 与x 之间的函数关系式. 6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速： （1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？ x y 2 1 7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用 水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式； (2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓 球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价 的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）. （1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的 付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系 式. （2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？ 9、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡.使用这 两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示. （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系 式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合 算？ 一次函数经典题型 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_____,b=_____;若A,B 关于y 轴对称，则a=_____,b=_____;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第_____象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点(,)A A A x y 1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是_____；到原点的距离是______； 3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是______；到y 轴的距离是______；到原点的距离是______ 4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=_____,已知点110,,0,22M N ? ??? - ? ????? ,则MQ=_____; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是_______;已知点G （2，-3） 、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 6、 点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为_________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次 函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2 323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21 345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21 445m y m x x +=-+-是一次函数； 一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时， 直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略） 精心整理 一元一次不等式组及其应用 一、填空题 1．不等式组31011x x -+≥?? +>-?的解集是_______． 2．不等式组52(1)123 3x x x >-???-≤-??的整数解的和是______． 3．不等式1≤3x-7<5的整数解是______． 4．对于整数a ，b ，c ，d ，符号a b c d 表示运算ac-bd ，已知1??>?的解集为________；当______时，不等式组2 x a x ?的解集是空集． 7．（2006，山西）若不等式组220 x a b x ->??->?的解集是-1 一次函数经典试题及答案 10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【关键词】函数的意义 【答案】A 1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料， 学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 (A) (B) (C) (D) s（千米） t（分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题 （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，15 4 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：45 4=k ∴s 与t 的函数关系式t s 454= （450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内 s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：? ??=+=+045430n m n m 解得：?????=-=12 154n m ∴1215 4+-=t s （4530≤≤t ） 令t t 45 412154=+-，解得4135=t 当4135=t 时，34 135454=?=S 答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。 一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5 32 3 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1） 432141＝－x ； （2）83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12. 一次函数知识点 考点一：变量、常量及函数定义 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为是x 的函数。 ※判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ） A. 21y x =+ B. 21y x =+ C. 1y x x =+ D. 22y x = 2、下列各图中表示y 是x 的函数图像的是 （ ） 考点二、自变量取值围：一般的，一个函数的自变量允许取值的围。 确定函数自变量取值围的方法： （1）必须使关系式成立。 ①当关系式为整式时，自变量取值围为全体实数； ②当关系式含有分式时，自变量取值围要使分式的分母的值不等于零； ③关系式含有二次根式时，自变量取值围必须使被开方的式子不小于零； ④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值围必须使图形存在。 1、函数31-= x y 的自变量x 的取值围是 2、函数3-=x y 的自变量x 的取值围是 3、函数()220x y x -=++的自变量x 的取值围是 4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm 的等腰三角形．请你写出底边长y （cm ）与一腰长x （cm ）的函数关系式，并写出自变量的取值围． 考点三、函数的图像与解析式的关系 1、函数的表示方法 （1 ）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数A B D 中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例，也许对你有所帮助。 例1已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。 （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （1）写出每月电话费 （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。 y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的（1）设运输这批货物的总运费为 函数关系式； （2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？一元一次不等式练习题及答案
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