多元统计分析试题及答案

华南农业大学期末试卷（A 卷）

2006学年第2学期 考试科目：多元统计分析 考试类型：（闭卷） 考试时间：120 分钟

一、填空题（5×6=30）

2

2121212121

~(,),(,),(,),,1X N X x x x x x x ρμμμμσρ

⎛⎫

∑==∑= ⎪⎝⎭

+-1、设其中则Cov(,)=____.

10

31

2~(,),1,,10,()()_________i

i

i

i X

N i W X

X

μμμ='

∑=--∑ 、设则=服从。

()1

2

34433,492,

32

16___________________

X x x x R -⎛⎫ ⎪'==-- ⎪ ⎪-⎝

⎭

=∑

、设随机向量且协方差矩阵则它的相关矩阵

4、

__________， __________，

________________。

(),

1

2

3设X=x

x x 的相关系数矩阵通过因子分析分解为

2

11X h =

的共性方差111X σ=

的方差2

1X g =

1公因子f 对的贡献121

3

30.934

0.128

0.9340.4170.8351100.4170.8940.027

0.894

0.4473

0.8350.4470.10320

13

R ⎛

⎫- ⎪

⎛⎫

⎛⎫ ⎪-⎛⎫

⎪

⎪ ⎪=-=-+

⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭

⎝

⎭

⎪

⎪⎝⎭

2

1

5,1,,16(,),(,)15[4()][4()]~___________i p p X i N X A N T

X A X μμμμ-=∑∑'=-- 、设是来自多元正态总体和分别为正态总体的样本均值和样本离差矩阵,则。

二、计算题（5×11=50）

12332313116421(,,)~(,),(1,0,2),4

41,21

42X x x x N x x x x x μμ-⎛⎫

⎪'=∑=-∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭

-⎛⎫

+ ⎪⎝⎭

、设其中试判断与是否独立？

11262(90,58,16),82.0 4.310714.62108.9464

60.2,(5)( 115.6924)14.6210

3.17237.1

4.5X S μ--'=-⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭0、对某地区农村的名周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得相关数据如下,根据以往资料,该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。

其中0.010.010.013760

8.946437.3760

35.5936(0.01,(3,2)99.2,(3,3)29.5,(3,4)16.7)

F F F α⎛⎫

⎪

⎪

⎪-⎝

⎭====

12124

12241

1362190.5,(21),(12)35q q C e C e Bayes X μμ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==∑=∑=∑= ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

====⎛⎫

= ⎪⎝⎭

12、设已知有两正态总体G 与G ，且，，，而其先验概率分别为误判的代价；试用判别法确定样本属于哪一个总体？

1234411

(,,,)~(0,),011

1T

X X X X X N ρ

ρρρρ

ρ

ρρρρρ

ρ

ρ

⎛⎫

⎪

⎪=∑∑=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭

4、设，协方差阵

(1) 试从Σ出发求X 的第一总体主成分；

(2) 试问当 取多大时才能使第一主成分的贡献率达95％以上。

ρ

121211

1221

225(,),(,),1000000

10.950

()0

0.95100

100T T

X X X X Y Y X Z Y Z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫

⎪∑∑⎡⎤ ⎪=∑==⎢

⎥

⎪∑∑⎣⎦ ⎪⎝⎭

、设为标准化向量，令且其协方差阵

V ，求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数？

三、证明（7+8=15）

1,()X E XX μμμ∑''=∑+、设随机向量的均值向量、协方差矩阵分别为、试证：。

'

2~(,),,~(,)P r X N N A b A A μμ⨯⨯∑+∑r p r 1、设随机向量又设Y=A X+b 试证：Y 。

华南农业大学期末试卷（A ）答案

一、填空题

1、0

2、W 3（10，∑）

3、

2113

42

11361114

6

R ⎛⎫-

⎪

⎪ ⎪=-

- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭

4、0.872 1 1.743

5、T 2（15，p ）或（15p/(16-p)）F （p ，n-p ）

二、计算题

2312131231112213312121,2,100210

2121

00011022316421

001

2x x y y x x x x x x y x x y x x x y E y y V y -⎛⎫

==+ ⎪⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫ ⎪=- ⎪

⎪⎝⎭

⎪⎝⎭、令则

1-10

1-10

1-112344110021

41

21061661620

1620

40210

616(1,6

1620)

31620

40y y N ⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

--⎛⎫

⎪=-

⎪ ⎪-⎝

⎭

--⎛⎫⎛⎫

⎪

⎪- ⎪

⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭

1-1故，的联合分布为故不独立。