离散数学答案【5】
第十四章部分课后习题参考答案
5、设无向图G 有10条边，3度与4度顶点各2个，其余顶点的度数均小于3，问G 至少有多少个顶点？在最少顶点的情况下，写出度数列、)()(G G δ、?。
解：由握手定理图G 的度数之和为：20102=?
3度与4度顶点各2个，这4个顶点的度数之和为14度。
其余顶点的度数共有6度。
其余顶点的度数均小于3，欲使G 的顶点最少，其余顶点的度数应都取2, 所以，G 至少有7个顶点, 出度数列为3,3,4,4,2,2,2,2)(,4)(==?G G δ.
7、设有向图D 的度数列为2，3，2，3，出度列为1，2，1，1，求D 的入度列，并求)(),(D D δ?， )(),(D D ++?δ,)(),(D D --?δ.
解：D 的度数列为2，3，2，3，出度列为1，2，1，1，D 的入度列为1,1,1,2. 2)(,3)(==?D D δ,1)(,2)(==?++D D δ,1)(,2)(==?--D D δ
8、设无向图中有6条边，3度与5度顶点各1个，其余顶点都是2度点，问该图有多少个顶点？
解：由握手定理图G 的度数之和为：1262=?
设2度点x 个，则1221513=+?+?x ，2=x ，该图有4个顶点.
14、下面给出的两个正整数数列中哪个是可图化的？对可图化的数列，试给出3种非同构的无向图，其中至少有两个时简单图。
(1) 2,2,3,3,4,4,5 (2) 2,2,2,2,3,3,4,4
解：(1) 2+2+3+3+4+4+5=23 是奇数，不可图化；
(2) 2＋2+2+2+3+3+4+4=16, 是偶数，可图化；
18、设有3个4阶4条边的无向简单图G 1、G 2、G 3，证明它们至少有两个是同构的。
证明：4阶4条边的无向简单图的顶点的最大度数为3，度数之和为8，因而度数列为2，2，2，2；3，2，2，1；3，3，1，1。但3，3，1，1对应的图不是简单图。所以
从同构的观点看，4阶4条边的无向简单图只有两个：
所以，G 1、G 2、G 3至少有两个是同构的。
20、已知n 阶无向简单图G 有m 条边，试求G 的补图G 的边数m '。 解：m n n m --='2
)1( 21、无向图G 如下图
(1)求G 的全部点割集与边割集，指出其中的割点和桥；
(2) 求G 的点连通度)(G k 与边连通度)(G λ。
a
b
c d e e1e2
e3
e4e5
解：点割集: {a,b},(d) 边割集{e2,e3},{e3,e4},{e1,e2},{e1,e4}{e1,e3},{e2,e4},{e5}
)(G k =)(G λ=1
23、求G 的点连通度)(G k 、边连通度)(G λ与最小度数)(G δ。
解：2)(=G k 、3)(=G λ 、4)(=G δ
28、设n 阶无向简单图为3-正则图，且边数m 与n 满足2n-3=m 问这样的无向图有几种非同构的情况？
解：???=-=m
n m n 3223 得
n=6,m=9.
31、设图G 和它的部图G 的边数分别为m 和m ，试确定G 的阶数。 解：2)
1(+=+n n m m 得2)
(811m m n +++-=
45、有向图D 如图
(1)求2v 到5v 长度为1，2，3，4的通路数；
(2)求5v 到5v 长度为1，2，3，4的回路数；
(3)求D 中长度为4的通路数；
(4)求D 中长度小于或等于4的回路数；
(5)写出D 的可达矩阵。
v1v2v3v4
v5
解：有向图D 的邻接矩阵为：
???????? ??=0101000101100000010110000A ，???????? ??=002022000
00101
020*********A ???????? ??=40
00002
02
000
20202
02000
20
23A
????
???? ??=04040004044000000404400004A ??
???
??
?
??=+++452522252
451212225255121
0432A A A A
(1)2v 到5v 长度为1，2，3，4的通路数为0,2,0,0；
(2)5v 到5v 长度为1，2，3，4的回路数为0,0,4,0；
(3)D 中长度为4的通路数为32；
(4)D 中长度小于或等于4的回路数10；
(4)出D 的可达矩阵???????
? ??=11111111111111111111
11111P 第十六章部分课后习题参考答案
1、画出所有5阶和7阶非同构的无向树
.
2、一棵无向树T 有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，问T 有几个顶点?
解：设3度分支点x 个，则
)135(232315-++?=+?+?x x ，解得3=x
T 有11个顶点
3、无向树T 有8个树叶，2个3度分支点，其余的分支点都是4度顶点，问T 有几个4度分支点？根据T 的度数列，请至少画出4棵非同构的无向树。
解：设4度分支点x 个，则
)128(243218-++?=+?+?x x ，解得2=x
度数列111111113344
4、棵无向树T有
i
n(i=2，3，…，k错误！未找到引用源。)个i度分支点，其余顶点都是树叶，问T应该有几片树叶?
解：设树叶x片，则
)1
(
2
1-
+
?
=
?
+
?x
n
x
i
n
i
i ，解得2
)2
(+
-
=
i
n
i
x
评论：2，3，4题都是用了两个结论,一是握手定理，二是1
-
=n
m
5、n(n≥3)阶无向树T的最大度错误！未找到引用源。至少为几？最多为几？
解：2，n-1
6、若n(n≥3)阶无向树T的最大度错误！未找到引用源。 =2，问T中最长的路径长度为几？
解：n-1
7、证明：n(n≥2) 阶无向树不是欧拉图.
证明：无向树没有回路，因而不是欧拉图。
8、证明：n(n≥2) 阶无向树不是哈密顿图.
证明：无向树没有回路，因而不是哈密顿图。
9、证明：任何无向树T都是二部图.
证明：无向树没有回路，因而不存在技术长度的圈，是二部图。
10、什么样的无向树T既是欧拉图，又是哈密顿图?
解：一阶无向树
14、设e为无向连通图G中的一条边，e在G的任何生成树中，问e应有什么性质?
解：e是桥
15、设e为无向连通图G中的一条边，e不在G的任何生成树中，问e应有什么性质?
解：e是环
23、已知n阶m条的无向图G是k(k≥2)棵树组成的森林，证明：m = n-k.；
证明：数学归纳法。k=1时, m = n-1，结论成立；
设k=t-1(t-11
)时，结论成立，当k=t时,无向图G是t棵树组成的森林,任取两棵树，每棵树任取一个顶点，这两个顶点连线。则所得新图有t-1棵树，所以m = n-（k-1）.
所以原图中m = n-k
得证。
24、在图16.6所示2图中，实边所示的生成子图T是该图的生成树.
(1)指出T的弦，及每条弦对应的基本回路和对应T的基本回路系统.
(2) 指出T的所有树枝，及每条树枝对应的基本割集和对应T的基本割集系统.
(a) (b)
图16.16
解：(a)T的弦：c,d,g,h
T的基本回路系统: S={{a,c,b},{a,b,f,d},{e,a,b,h},{e,a,b,f,g}}
T的所有树枝: e,a,b,f
T的基本割集系统: S={{e,g,h},{a,c,d,g,h},{b,c,d,g,h},{f,d,g}}
(b)有关问题仿照给出
25、求图16.17所示带权图中的最小生成树.
(a) (b)
图16.17
解：
注：答案不唯一。
37、画一棵权为3，4，5，6，7，8，9的最优2叉树，并计算出它的权.
38.下面给出的各符号串集合哪些是前缀码?
A1={0，10，110，1111} 是前缀码
A2={1，01，001，000} 是前缀码
A3={1，11，101，001，0011} 不是前缀码
A4={b，c，aa，ac，aba，abb，abc} 是前缀码
A5={ b，c，a，aa，ac，abc，abb，aba} 不是前缀码
41.设7个字母在通信中出现的频率如下:
a: 35% b: 20%
c: 15% d: 10%
(完整版)离散数学作业答案一
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、 数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式
离散数学作业答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴； 则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， 则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式． 解：设P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪 则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， 则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，
2012-2013(1)离散数学试卷及答案B卷
浙江工业大学期终考试命题稿 2010 /2011 学年第1 学期 命题注意事项： 一、命题稿请用A4纸电脑打印，或用教务处印刷的命题纸，并用黑 墨水书写，保持字迹清晰，页码完整。 二、两份试题必须同等要求，卷面上不要注明A、B字样，由教务处 抽定A、B卷。 三、命题稿必须经学院审核，并在考试前两周交教务处。
浙江工业大学2012/2013 学年 第1学期试卷 课程＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号 ＿＿＿＿＿＿＿＿ 题序 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 计分 一、 1．下列语句是命题的是（ A ）。 A 、离散数学是重要的一门必修课。 B 、1+101=110？ C 、我正在说谎。 D 、全体起立！ 2．图 的邻接矩阵为( C )。 A 、 1 111111*********?? ? ? ? ??? B 、1 110011*********?? ? ? ? ??? C 、0 110001*********?? ? ? ? ??? D 、0 111101*********-?? ? - ? ?-- ?-?? 3．下列排列能构成图的顶点度序列的是（ A ）。 A 、1,2,2,3,4 B 、2,3,4,5,6,7 C 、2,1,1,1,2 D 、3,3,5,6,0 4．设{}b a A ,=，则I A =（D ）。 A 、 A ； B 、A×I A ； C 、 I A ×A ； D 、{,,,}a a b b <><>。 5．下述命题公式中，是重言式的为（ C ）。 A 、)()(q p q p ∨→∧； B 、))())(()(p q q p q p →∧→??； C 、q q p ∧→?)(； D 、q p p ??∧)(。 二、填空题15分 （每小题 3分） 1已知一棵无向树T 有三个3度顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T 中有 5 个1度顶点。
离散数学(大作业)与答案
一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性 三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分） 答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}
{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分） 设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。 五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分） 证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真 为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。 若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。 因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。 六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表 示m 中取2的组合数。（10分） 证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)
离散数学期末试题及答案
326《离散数学》期末考试题(B ) 一、填空题(每小题3分，共15分) 1.设,,},,{{b a b a A =?}，则-A ? = ( )，-A {?} = ( )，)(A P 中的元素个数=|)(|A P ( ). 2.设集合A 中有3个元素，则A 上的二元关系有( )个，其中有( )个是A 到A 的函数. 3.谓词公式))()(())()((y P y Q y x Q x P x ?∧?∧→?中量词x ?的辖域为( ), 量词y ?的辖域为( ). 4.设}24,12,8,6,4,3,2,1{24=D ，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元. 5.当n ( )时，n 阶完全无向图n K 是平面图，当当n 为( )时，n K 是欧拉图. 二．1. 若n B m A ==||,||，则=?||B A ( )，A 到B 的2元关系共有( )个，A 上的2元关系共有( )个. 2. 设A = {1, 2, 3}, f = {(1,1), (2,1), (3, 1)}, g = {(1, 1), (2, 3), (3, 2)}和h = {(1, 3), (2, 1), (3, 1)}，则( )是单射，( )是满射，( )是双射. 3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号). (1)q q p p →→∧)(； (2))(q p p ∨→； (3))(q p p ∧→； (4)q q p p →∨∧?)(； (5)q q p →→)(. 4. 设D 24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ). 5. 设G 是(7, 15)简单平面图，则G 一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G 的面数为( ).
电大 离散数学作业7答案
离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。 一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1或T ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如 果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （P ∨Q ）→R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧?R) ． 4．设P (x )：x 是人，Q (x )：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 ?x(P(x) ∧Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a , b },那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) ∨A(b)) ∨((B(a) ∧B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A (x )为“x 大于3”，则谓词公式(?x )A (x ) 的真值为 0(F) ． 7．谓词命题公式(?x )((A (x )∧B (x )) ∨C (y ))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(?x )(P (x ) →Q (x ) ∨R (x ，y ))中的约束变元为 x ． 三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P ：今天是晴天。 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名：
离散数学第5章作业答案
第5章作业答案 1. 用枚举法给出下列集合 解(2) {-3，2} (4) {5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15} 2. 用抽象法说明下列集合 解(6) {x|?k (k∈I∧x = 2k + 1)} 6．写出下列集合的幂集 解(2) ρ({1, ?}) = {?, {1}, {?}, {1, ?}} (4) ρ({?, {a}, {?}}) = {?, {?}, {{a}}, {{?}}, {?, {a}}, {?, {?}}, {{a}, {?}}, {?, {a}, {?}}} 9. 证明：如果B?C，则ρ(B) ?ρ(C)。 证明任取x∈ρ(B)，则x?B，又因为B?C，所以x?C，x∈ρ(C)。 10．设U = {1, 2, 3, 4, 5}，A = {1, 4}，B = {1, 2, 5}和C = {2, 4}，试写出下列集合。解(8) ρ(A) -ρ(C) = {?, {1}, {4}, {1, 4}} - {?, {2}, {4}, {2, 4}} = {{1}, {1, 4}} 11．证明下列恒等式 (7) (A-B) -C = (A-C) - (B-C) 证法1 对于任意x， x∈ (A-C) - (B-C) ?x∈A-C ∧x? B-C ?x∈A∧x?C ∧?(x∈ B∧x?C) ? x∈A∧x?C ∧ ( x?B ∨ x∈C) ?( x∈A∧x?C ∧ x?B)∨( x∈A∧x?C ∧ x∈C) ? x∈A∧x?C ∧ x?B ? x∈A∧ x?B∧x?C ? x∈A-B ∧ x?C ? x∈(A-B) -C 证法2 (A-C) - (B-C) = A?~C?~( B?~C) = A?~C? (~ B? C) = ( A?~C?~ B) ?( A?~C? C) =(A?~C?~ B) ?? = A?~B?~ C = (A-B) ?~ C = (A-B) -C 12．设A, B, C是集合，下列等式成立的条件是什么？ (3) (A-B ) ? (A-C) = ? 解因为(A- B) ?( A-C) = (A?~B) ? ( A?~C) = A? (~B?~C) = A?~(B ?C) = A- (B ?C) 所以(A-B)?(A-C) = ?iff A- (B?C) = ?iff A? (B?C)
(完整版)离散数学试卷及答案
离散数学试题（A卷答案） 一、（10分）求(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))的主析取范式 解：(P↓Q)→(P∧?(Q∨?R))??(?( P∨Q))∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q)∨(P∧?Q∧R)) ?(P∨Q∨P)∧(P∨Q∨?Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q)∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨(R∧?R))∧(P∨Q∨R) ?(P∨Q∨R)∧(P∨Q∨?R)∧(P∨Q∨R) ? M∧1M ? m∨3m∨4m∨5m∨6m∨7m 2 二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。 乙说：王教授不是上海人，是苏州人。 丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。 王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。试判断王教授是哪里人？ 解设设P：王教授是苏州人；Q：王教授是上海人；R：王教授是杭州人。则根据题意应有： 甲：?P∧Q 乙：?Q∧P 丙：?Q∧?R 王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。所以，丙至少说对了一半。因此，可得甲或乙必有一人全错了。又因为，若甲全错了，则有?Q ∧P，因此，乙全对。同理，乙全错则甲全对。所以丙必是一对一错。故王教授的话符号化为：
((?P ∧Q )∧((Q ∧?R )∨(?Q ∧R )))∨((?Q ∧P )∧(?Q ∧R )) ?(?P ∧Q ∧Q ∧?R )∨(?P ∧Q ∧?Q ∧R )∨(?Q ∧P ∧?Q ∧R ) ?(?P ∧Q ∧?R )∨(P ∧?Q ∧R ) ??P ∧Q ∧?R ?T 因此，王教授是上海人。 三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。 若'R 是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的任意关系，则由闭包的定义知r (R )?'R 。由定理4.15和由定理4.16得sr (R )?s ('R )＝'R ，进而有tsr (R )?t ('R )＝'R 。 综上可知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。 四、（15分）集合A ＝{a ，b ，c ，d ，e }上的二元关系R 为R ＝{，，，，，，，，
离散数学作业答案完整版
离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数 理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题 目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识 点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地 完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答 过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界 面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学期末试卷及答案
一．判断题（共10小题，每题1分，共10分） 在各题末尾的括号内画 表示正确，画 表示错误： 1．设p、q为任意命题公式，则(p∧q)∨p ? p ( ) 2．?x(F(y)→G(x)) ? F(y)→?xG(x)。( ) 3．初级回路一定是简单回路。( ) 4．自然映射是双射。( ) 5．对于给定的集合及其上的二元运算，可逆元素的逆元是唯一的。( ) 6．群的运算是可交换的。( ) 7．自然数集关于数的加法和乘法
列为。 19．n阶无向简单连通图G的生成树有条边。 20．7阶圈的点色数是。 三、运算题（共5小题，每小题8分，共40分） 21．求?xF(x)→?yG(x,y)的前束范式。 22．已知无向图G有11条边，2度和3度顶点各两个，其余为4度顶点，求G 的顶点数。 23．设A={a,b,c,d,e,f}，R=I A?{
离散数学作业答案
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
离散数学b卷及答案
武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷) 站点：姓名：专业：层次 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化为（）A．P→Q B．P∨Q C．P∧Q D．P∧Q 2．下列命题公式为重言式的是（） A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q） C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q 3．下列4个推理定律中，不．正确的是（） A．A?（A∧B）B．（A∨B）∧A?B C．（A→B）∧A?B D．（A→B）∧B?A 4．谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词x?的辖域是（） A．)) x? P ?B．P（x） x ∨ (y ( ) ( yR
C．(P(x)∨?yR(y)) D．P(x), Q(x) 5．设个体域A={a,b}，公式?xP(x)∧?xS(x)在A中消去量词后应为（） A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b)) C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b) 6．下列选项中错误 的是（） ．． A．??? B．?∈? C．??{?} D．?∈{?} 7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={
离散数学 作业及答案
2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。 解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解 从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法： 归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。 而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。 所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：
离散数学期末考试试题及答案
离散数学试题(B卷答案1） 一、证明题（10分） 1)(?P∧(?Q∧R))∨(Q∧R)∨(P∧R)?R 证明: 左端?(?P∧?Q∧R)∨((Q∨P)∧R) ?((?P∧?Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R) ?(?(P∨Q)∨(Q∨P))∧R ?(?(P∨Q)∨(P∨Q))∧R ?T∧R(置换)?R 2) ?x (A(x)→B(x))??xA(x)→?xB(x) 证明：?x(A(x)→B(x))??x(?A(x)∨B(x)) ??x?A(x)∨?xB(x) ???xA(x)∨?xB(x) ??xA(x)→?xB(x) 二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）。 证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)??(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R)) ?（?P∧(?Q∨?R)）∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧?R))∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧?R))∨(?P∧?Q∧?R))∨(P∧Q∧R) ?m0∨m1∨m2∨m7 ?M3∨M4∨M5∨M6 三、推理证明题（10分） 1）C∨D， (C∨D)→?E，?E→(A∧?B)， (A∧?B)→(R∨S)?R∨S 证明：(1) (C∨D)→?E P (2) ?E→(A∧?B) P (3) (C∨D)→(A∧?B) T(1)(2)，I (4) (A∧?B)→(R∨S) P (5) (C∨D)→(R∨S) T(3)(4)， I (6) C∨D P (7) R∨S T(5)，I 2) ?x(P(x)→Q(y)∧R(x))，?xP(x)?Q(y)∧?x(P(x)∧R(x)) 证明(1)?xP(x) P
离散数学作业标准答案
离散数学作业 一、选择题 1、下列语句中哪个就是真命题(C )。 A.我正在说谎。 B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。 C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。 D.严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。 A 、 恒假的 B 、 恒真的 C 、 可满足的 D 、 析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x ( C )。 A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元 4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>} C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>} D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>, <3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。 A.单射而非满射 B.满射而非单射 C.双射 D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、 整数集合Z 与普通的减法运算 D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D ) b b b a a a b a * a b b b a a b a * 8( A )
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案 一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝ ____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ . 2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________. 3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________. 4. 已知命题公式G＝?(P→Q)∧R，则G的主析取式是____P∧?Q∧R (m5)____. 5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________. 6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B＝______{4}______; A?B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ . 7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________. 8. 设命题公式G＝?(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________， ______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________. 9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2?R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________. 10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = ______2^(m*n)___________. 11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ , A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , . 13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________ ________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________. 14. 设一阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x)，则G的前束式是_____?y?x(P(y)→Q(x))________ _____.
离散数学作业答案
离散数学集合论部分形成性考核书面作 业 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外） 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出 掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。 要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有 解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。 一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{3}，{1,3}，{2,3}， A B {1,2,3}} ，A?B= {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3.2>} ．2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ．3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系， 则R的有序对集合为 {<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3,3> ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝ {<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={
离散数学B卷及答案
离散数学B卷及答案 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.
武汉理工大学《离散数学》考试试题(B卷) 站点：姓名：专业：层次 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 错选、多选或未选均无分。 1．令P：今天下雪了，Q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不．滑”可符号化 为（） A．P→Q B．P∨Q C．P∧Q D．P∧Q 2．下列命题公式为重言式的是（） A．Q→（P∧Q）B．P→（P∧Q） C．（P∧Q）→P D．（P∨Q）→Q 3．下列4个推理定律中，不．正确的是（） A．A?（A∧B）B．（A∨B）∧A?B C．（A→B）∧A ?B D．（A→B）∧B?A 4．谓词公式?x(P(x)∨?yR(y))→Q(x)中量词x ?的辖域是（） A．)) P x x? ∨ ?B．P（x） (y ( ) ( yR C．(P(x)∨?yR(y)) D．P(x), Q(x) 5．设个体域A={a,b}，公式?xP(x)∧?xS(x)在A中消去量词后应为（） A．P(x)∧S(x) B．P(a)∧P(b)∧(S(a)∨S(b)) C．P(a)∧S(b) D．P(a)∧P(b)∧S(a)∨S(b) 6．下列选项中错误 ．．的是（） A．?B．∈ C．?{} D．∈{} ，则7．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学考试试题(A、B卷及答案)
离散数学考试试题(A卷及答案） 一、证明题（10分） 1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)? (A∧(P?Q))→C。P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C) ?(?P∨?Q∨?A∨C)∧(?A∨P∨Q∨C) ?((?P∨?Q∨?A)∧(?A∨P ∨Q))∨C反用分配律 ??((P∧Q∧A)∨(A∧?P∧?Q))∨C ??(A∧((P∧Q)∨(?P∧?Q)))∨C再反用分配律 ??( A∧(P?Q))∨C ?(A∧(P?Q))→C
?(?P∨Q∨R)∧(((?P∨Q)∧(?P∨R))∨(?Q∧?R))分配律 ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?Q)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨R∨?Q)∧(?P∨R ∨?R) ?(?P∨Q∨R)∧(?P∨Q∨?R)∧(?P∨?Q∨R) ?4M∧5M∧6M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制为4 ?0m∨1m∨2m∨3m∨7m 所以，公式(P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。 真值表法： P Q R Q?R P→(Q∨R)?P∨(Q?R) (P→(Q∨R))∧(?P∨(Q?R)) 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(?P ∨(Q?R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。 三、推理证明题（10分） 1）?P∨Q，?Q∨R，R→S P→S。 证明： (1)P附加前提 (2)?P∨Q P (3)Q T(1)(2)，I（析取三段论） (4)?Q∨R P (5)R T(3)(4)，I（析取三段论）