算法的含义(教案)

教案：

算法的含义

教学目标：1. 通过分析具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，

了解算法的特性。

2. 能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程。

3. 培养逻辑思维能力和发展解决问题的程序化能力。

教学重点：1.理解算法的概念、特性；

2.培养算法意识。

教学难点：1.算法的含义的理解

2.算法的合理表述。

教学方法：探究式教学

通过分析具体问题的过程与步骤，启发学生探究算法的概念与特性。教学手段：多媒体辅助教学

教学过程：

一．问题情境

情境娱乐节目中，猜物品的价格游戏：

现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有哪些策略？哪一种较好？

解：第一步：报4000

第二步：若主持人说“高了”，就说2000，否则，就说6000

第三步：重复第二步的报数方法，直至得到正确结果

二．学生活动

学生进行分组讨论、合作交流，教师对学生的讨论进行指导，让学生充分交流，各抒己见，寻找解决问题的多种方法，并对方法优劣进行比较。在情境问题的讨论中，学生已初步感受了算法的思想，这时，很自然地给出算法的广义理解——完成某项工作的方法和步骤。

再请学生举一些日常生活中算法的例子（如烧开水），从而使学生再次感受算法的思想。

三．建构数学，数学运用

由生活中算法的例子过渡到学生所熟悉的数学问题的算法，进一步渗透算法的思想。

例1：给出求1+2+3+4+5的一个算法。

解：

算法1

第一步：计算1+2，得到3

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10

第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15

算法2

第一步：取n=5 第二步：计算 第三步：输出运算结果

然后，老师利用Excel 来演算，从而体现计算机的优越性。在此基础上，追问学生：怎样的算法才是计算机能实现的算法？这样，让学生在原有认知基础上很流畅地构建新知——算法的概念。

1． 算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。

说明本章讨论的主要是计算机能实现的算法。

问题：例1中有没有其他算法？

例1 算法3

第一步：让S =0，I =1；

第二步：将S +I 的值赋给S , I 的值增加1；

第三步：如果I 比5大，则输出S,否则转为第二步。

通过算法3的介绍，让学生进一步体会算法的内涵和计算机的编程思想。

例2 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。 解：第一步：将点P ),(00y x 的坐标带入直线y=x-1的解析式

第二步：若等式成立，则输出点P ),(00y x 在直线y=x-1上 若等式不成立，则输出点P ),(00y x 不在直线y=x-1上

例3 给出求解方程组 的一个算法。 教材中介绍的算法是高斯消元法，优点是便于在计算上实现。如果学生基础较好，可以用三元一次方程组作为例子，更好地体现高斯消元法及其优越性。

21n n )(+???=+=+11

54,72y x y x

例4 设计一个算法，使得从10个确定且互不相等的数中挑选出最大的一个数。

解：算法1

第一步：假定这10个数中第一个是“最大值”；

第二步：将下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，那么就用这个数取代“最大值”，否则就取“最大值”；

第三步：再重复第二步。

第四步：在这十个数中一直取到没有可以取的数为止，此时的“最大值”就是十个数中的最大值。

算法2

第一步：把10个数分成5组，每组两个数，同组的两个数比较大小，取其中的较大值；

第二步：将所得的5个较大值按2，2，1分组，有两个数的组组内比较大小，一个数的组不变；

第三步：从剩下的3个数中任意取两个数比较大小，取其中较大值，并将此较大值与另一个数比较，此时的较大值就是十个数中的最大值。

注：

（1）由于角度不同，具体算法步骤不同，算法一类似于“打擂台”，算法2类似于“淘汰赛”；

（2）由于计算机每次只能比较两个数的大小，因此10个数的大小比较不可能一蹴而就，必须分步骤完成；

（3）仿上可写出“求最小值”的算法。

至此，在学生对算法有了进一步的体会和认识的基础上，分析、归纳算法的特性。

2.算法的特性：

（1）有限性:一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。例如让计算机执行一个程序须耗时500年，

这个算法虽然是有限的，但超过了合理的限度，因而它不

在是一个有效的算法。这里的度，一般由计算机性能与人

们的需要而定。

（2）确定性:算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的既不

能含糊其词，也不能有歧义性。例如：进行四则运算时，

“先乘除后加减，有括号的先算括号的”，这里的规定

是明确的。