九年级下第一次月考试卷

罗城中学第一次月考

九年级数学试卷.02.18

考试时间120分钟.

全卷共三道大题，总分120分.

一.填空（每空3分，满分30分）

1.二次函数y=-3(x-2)2+5的对称轴为，在对称轴的左侧，y随x的增大而

2.在Rt ABC

?中，90

C a b c

∠=?，、、分别是A B C

∠∠∠

、、的对边，若b=2a，则tan_____

A=；

3.一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为

6，那么后一个四边形的周长为__________；

4.已知ABC A B C

'''

??

和是关于点O位似，若3

AO cm

=，位似比为4:9，则A O'= ___________；

5.已知：关于x的方程2

2310

x x m

+-+=的有两个实数根，m取值_______；

6.如图1，在测量学校旗杆的高度时，孙立伟同学用长为3.2m的竹竿做测量工具。移动垂直于地面的竹竿，使它的顶点与旗杆顶点的影子落在地面的同一点，此时竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆高为______m；

7.如图2已知ABC

?的一边BC AC

与以为直径的O相切于点C，若45sin

BC AB B

===

，，则_______；

图3

8. 已知两个相似的菱形的相似比为2:3，面积之差为25cm ，则这两个菱形的面积分

别是____________________；

9. 在ABC ?中，25B AD BC ∠=?，是边上的高，并且2AD BD DC =?，则BCA ∠的度数为_________________. 10.

如图, DE 是ABC ?的中位线，M 是DE 的中点, CM 的延长线交AB 于N ，那么ANME

DMN S S 四边形:?=_________________.

二 .选择题（每小题3分，满分30分）

11.在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm 的甲乙两地的实际距离为… （ ） A .200c m ； B .200dm ；C .200m ； D .200k m .

12.下列各组图形中，不相似的是……………………………………………… （ ）

A .有一个角是35?的两个等腰三角形；

B .两个等边三角形；

C .两个等腰直角三角形；

D .有一个角是120?的两个等腰三角形.

13.90Rt ABC C a b c A B C ?∠=?∠∠∠中，，、、分别是、、的对边，则下列不正确的关系是……………………………………………… ……………………… （ ）

A .sin a c A =；

B .cos b c A =；

C .tan b a A =；

D .22sin sin 1A B +=.

14.已知αβ、都是锐角，且sin sin αβ<，则下列关系中，正确的是……… （ ）

A .αβ>；

B .tan tan αβ>；

C .cos cos αβ>；.

D αβ=.

15.如图3，在ABC ?中，36AB AC A =∠=?，，要使ABC ?∽⊿BCD ，需添加的条件是……………………………………………… ………………………… （ ）

A .BC CD =；

B .

BD CD AC BC = ；C .BA BC BC DC =；D .CA BD

CB CD

=

16.设a b c 、、分别为ABC ?中A ∠、B ∠和C ∠的对边，则ABC ?的面积为（ ）

A .1sin 2ab A ；1.sin 2

B ab B ；1.sin 2

C ab C ；1

.cos 2

D ab C .

17.在ABC ?中，90C D ∠=?，是AB 边上一点（不与A 、B 两点重合），过D 作直

线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，则这样的直线可以作出（ ）

.A 1条； .2B 条； .3C 条； .4D 条.

18.如图4.AB 是半圆O 的直径，弦AD BC 、交于E ，BED α∠=，则CD

AB

等于（ ） .A sin α； .cos B α； .tan C α； 1

.

sin D α

. 第18题图

19.如图5，在

ABCD 中，10AB =，6AD =，E 是AD 的中点，在

,AB F CBF

CDE ??上取一点使，则BF 的长是……………………… （ ）

.A 5； B .8.2； .C 6.4； .D 1.8.

20.如图6，CD 是平面镜，光线从.A 点出发经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射

角为α，,AC CD BD CD ⊥⊥，且3,6,11AC BD CD ===，则tan α值为（ ）

A .

113； B .311； C .911； D .11

9

.

三.解 答 题（本题包括8个小题，满分60分）

21.（8分）（1）先化简

222

()11

x x x x x +÷-++，再选一个你喜欢的x 值代入求值.

（2）计算：

22.（7分）如图7，在ABC ?中，45,60,6B C AB ∠=?∠=?=，求BC 的长.

图7 23.（7

分）如图8所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，小正方形的顶点也叫格点，我们把顶点是格点的三角形叫做格点三角形.

B

D

A

图 5

图 4

B

C 22cos 45-?+

如图中的ABC ?就是一个格点三角形，在建立如图所示的直角坐标系后，点

(1,1)B --.

（1）把ABC ?绕点C 按顺时针方向旋转90?后得到111A B C ?，请画出这个三角形并

写出点1B 的坐标；

（2）以点A 为位似中心放大ABC ?，得到222A B C ?，使放大前后的对应边的比为1:2，

请在下面的网格内画出222A B C ?.

图 8 24.阅读理解题（本小题满分7分）

下面利用45?角的正切，求tan 22.5?的值，方法如下： 解：构造Rt ABC ?，其中90,45C B ∠=?∠=?，如图9.

延长CB 到D ，使BD AB =，连结AD ，则

1

22.52

D ABC ∠=

∠=?. 设AC a =，则BC a =，2AB BD a ==.

又

(12)CD BD CB a =+=+

tan 22.5tan 21(12)AC a

D CD a

?=∠=

==-+ 请你仿照此法求tan15?的值.

x

y

A B

C O

25.（8分）如图10所示，一段街道两边缘所在直线分别为AB 、PQ ，并且AB PQ ，建筑物的一端DE 所在的直线MN AB ⊥于点M ，交PQ 于点N .小亮从胜利街的A 处沿着AB 方向前进，小明一直站在点P 的位置等候小亮. （1）请你在图中画出小亮恰好能看到小明时的视线，以及此时小亮所在的位置（用点C 标出）

（2）已知20,8,24MN m MD m PN m ===.

求（1）中的点C 到胜利街口的距离CM .

图 10

26.（7分）现有一块直角三角形木板，它的两条直角边分别为3米和4米.要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分别如图11和图12所示.请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.

27.（8分）如图13，在Rt ABC ?中,90C ∠=?,30B ∠=?, 12AC =cm ,点P 从点A 出发沿线路AC CB -作匀速运动，点Q 从AB 的中点D 同时出发沿线路

DB BC -作匀速运动逐步靠近点P , 设P Q 、两点运动的速度分别为1cm /秒、a

cm /秒（1a >），它们在t 秒后于BC 边上的某一点相遇.

B

B

图11（甲）F A

B

图12（乙）

⑴求出AB与BC的长度.

⑵试问两点相遇时所在的E点会是BC的中点吗?为什么?

⑶若以,,

D E B为顶点的三角形与ABC

?相似,试分别求出a与t的值.(精确到0.1)

≈ 1.732）

图

1

3 28.（8分）如图14所示，抛物线243

y x x

=-+与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C.

（1）求线段AC的长；

（2）求tan CBA

∠的值；

（3）连结AC，试问在Y轴左侧否存在点Q，使得以C O Q

、、为顶点的三角形和OAC

?相似？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

B

P

A