直角坐标系网格

平面直角坐标系与几何图形相结合

平面直角坐标系与几何图形相结合扣庄乡陈官营中学田海凤教学目标：（一）知识与技能：使学生进一步复习勾股定理、等腰三角形和平面直角坐标系的基础知识，通过知识的相互联系发展学生的基本技能，发展学生思维的灵活性. （二）过程与方法：通过学生的自主学习，合作探究等活动，让学生去感受和体会思考问题的正确的思路和方法，建立知识间的相互联系. （三）情感态度与价值观：体会事物间的相互作用和相互联系. 重点：掌握基础知识发展学生的基本技能难点：提高学生的解决问题的能力教学方法：自主探究、合作学习. 教学手段：小篇子教学过程：一、复习回顾 1.在R t△ABC中，∠C=90°a=3,b=4,则C=___ 2.如图1，等腰△ABC中，AB=AC,∠B=46°,BC=4,AD⊥BC （1）∠C=______° （2）∠BAD=______° （3）BD=______. 3. 等腰△ABC中∠B=60°,则△ABC是____三角形. BC=4,AD⊥BC，则AD=_____ 4.点A（1，-4），则点A在第______象限 5.点B（-1，-2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标为_______；则点B关于y轴的对称点B〞的坐标为________；点B关于原点的对称点的坐标为_________;点B到x轴的距离是_______；点B到y轴的距离是_________ 二、例题讲解等边△ABC中AB=AC=BC=6,请建一个适当的平面直角坐标系，求个点坐标。教师总结：在坐标轴上只要有线段长就能求点的坐标，有坐标就会知道一些线段长，当点不在坐标轴上时，过点做两坐标轴的垂线，利用勾股定理也能求点的坐标。变形：如图9，等边△ABC两个顶点的坐A(-4,0),B(2,0) (1)求点C的坐标； (2)求△ABC的面积变形:如图8，在平面直角坐标系中，Rt△CDO的直角边OD在x轴、的正半轴上，且CD=2，OD=1，将△CDO沿x轴向左平移1个单位再把所得图像绕点O按逆时针旋转90°得到Rt△AOB，，

平面直角坐标系

中考数学试题分类（按模块知识点）平面直角坐标系 1.(2009,莆田)△ABC 在方格中的位置如图所示。 (1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使得A 、B 两点的坐标分别为A(2，一1)、B(1，一4)。并求出C 点的坐标； (2)作出△ABC 关于横轴对称的△111A B C ，再作出△ABC 以坐标原点为旋转中心、旋转180°后的△222A B C ，并写出1C 、2C 两点的坐标．．解：(1)如图，建立平面直角坐标系点C 的坐标是(3，一3) (2)画图点1C 、2C 的坐标分别是(3，3)，(一3，3) 2.（2009，广州）如图11，在方格纸上建立平面直角坐标系，线段AB 的两个端点都在格点上，直线MN 经过坐标原点，且点M 的坐标是（1，2）。（1）写出点A 、B 的坐标；（2）求直线MN 所对应的函数关系式；（3）利用尺规作出线段AB 关于直线MN 的对称图形（保留作图痕迹，不写作法）。解：（1）A （-1，3），B （-4，2）（2）y=2x （3）图略。

3.（2009，肇庆）在平面直角坐标系中，点(23) P-，关于原点对称点P'的坐标是．(23) -， 4.（2009，白色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90度，得到△A/B/O，则点A/的坐标为（）D A、（3 , 1） B、（3 , 2） C、（2 , 3） D、（1 , 3） 5（2009，钦州）点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）B A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1） D．（－2，1） 6(2009,海南)如图9所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A、B两点的坐标；（2）作出△ABC关于坐标原点成中心对称的 △A1B1C1；（3）作出点C关于是x轴的对称点P. 若点P 向右平移．．．．x个单位长度后落在△A1B1C1的内部．．，请直接写出x的取值范围. （1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）；（2）所作△A1B1C1如图2所示；（3）所作点P如图2所示， 5.5＜x＜8 . O y x A B C 1 1 图9 O y x A B C 1 1 A1 B1 C1 P ·

八年级数学平面直角坐标系考点专项练习(含答案)

八年级数学平面直角坐标系考点专项练习类型一确定点的位置 1.如图QM1-1,若以解放公园为原点建立平面直角坐标系,则博物馆的坐标为() 图QM1-1 A.(2,3) B.(0,3) C.(3,2) D.(2,2) 2.张茜想在中国地图上准确地找到合肥市市政府的位置,下面能够快速准确确定合肥市位置的是() A.北京的西南方向上 B.北纬31.5° C.北纬31.5°、东经117° D.东经117° 3.如图QM1-2,已知棋子“车”的坐标为(-2,3),棋子“马”的坐标为(1,3),则棋子“炮”的坐标为. 图QM1-2

图QM1-3 4.如图QM1-3,A在南纬30°、东经120°的位置,B在的位置,C在的位置(用经纬度表示). 5.图QM1-4是某学校的平面示意图,借助刻度尺、量角器,解决如下问题: (1)教学楼位于校门的北偏东多少度的方向上?到校门的图上距离约为多少厘米?实际距离呢? (2)某楼位于校门的南偏东约为75°的方向上,到校门的实际距离约为200米,说出这一地点的名称; (3)如果用(2,5)表示图上校门的位置,那么图书馆的位置应如何表示?(10,5)表示哪个地点的位置? 图QM1-4

6.如图QM1-5,一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动.它从A处出发去看望B,C,D处的其他甲虫(A,B,C,D都在格点上).规定:向上向右走为正,向下向左走为负.如果从A到B记为:A→B(+1,+4),从B到A记为:B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么图中 (1)A→C(),B→C(),C→D(); (2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D,则该甲虫走过的路程是; (3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2),请在图中标出P的位置. 图QM1-5 类型二坐标系内点的坐标特征 7.若m是任意实数,则点P(m,1-2m)一定不在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的坐标都是整数,则a的值为() A.1 B.2 C.3 D.0

第七章平面直角坐标系网格图专题

第七章平面直角坐标系：网格图专题复习【复习目标】1.能够准确地根据图象上给出的点写出点坐标、给出点坐标在图象上描点. 2.能够根据图形的平移变化规律作出平移后的图形，写出点的坐标 3.能够正确地求出平面直角坐标系内各点围成图形的面积【重、难点】重点：掌握网格题的做题方法，细化答题规范难点：巧妙地运用割、补法求图形的面积题组一：根据平移变化规律画出所求图形，写出点的坐标 1．在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是(4，4 )，请解答下列问题： (1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A的对应点A1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2． 2．（10－11路北七下期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，1)． (1)把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1的图形并写出点B1的坐标． (2)把△A1B1C1向下平移5个单位后得到A2B2C2，画出△A2B2C2的图形并写出点B2的坐标． (3)连接B1B2，则直线B1B2与x轴是什么关系？总结：你能总结出画网格题的方法吗？有哪些必须要注意的事项？

题组二：求平面直角坐标系上的点所围成的图形面积 3．如图，△AOB中A﹑B两点的坐标分别为（－2，3），（－6，－4），求ΔAOB的面积． 4．（10－11路北七下期中）已知：四边形ABCD的各顶点坐标为A(0，0)，B(2，4)，C(4，6)，D(8，0)． (1)请在下面的平面直角坐标系中，画出四边形ABCD的图形； (2)求四边形ABCD的面积． 5．（2013－2014路南七下期中）如图，在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(0，3)，C(2，1)． (1)在所给坐标系中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积； (2)将△ABC向下平移2个单位，再向右平移1个单位得到△A′B′C′，请直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

MATLAB二维绘图(直角坐标)

007. 二维绘图（直角坐标）前言： Matlab 具有强大的绘图功能，提供了一系列的绘图函数，用户不需要过多的考虑绘图的细节，只需要给出一些基本参数就能得到所需图形。此外，Matlab 还提供了直接对图形句柄进行操作的低层绘图操作。这类操作将图形的每个图形元素（如坐标轴、曲线、文字说明等）看做一个独立的对象，系统给每个对象分配一个句柄，可以通过句柄对该图形元素进行操作，而不影响其他部分。 —————————————————————— 二维绘图可以采用不同的坐标系，如直角坐标、极坐标、对数坐标等。一．绘制二维曲线的基本函数 1. 基本绘图函数——plot() 用于绘制二维平面上的直角坐标图，要提供一组x 坐标和对应的y 坐标，可以绘制分别以x 和y 为横、纵坐标的二维曲线。 plot(x,y)——x,y 为长度相同的向量，存储x 坐标和y 坐标例1 在[0,2]π区间，绘制一般曲线/22sin2x y e x π-=

x=0:pi/100:2*pi; y=2*exp(-0.5*x).*sin(2*pi*x); plot(x,y) 运行结果：注意：指数函数和正弦函数之间要用点乘运算，因为二者是向量。例2 绘制参数方程曲线——星形线: x = 2 cos3 t ; y = 2 sin3 t t = 0:0.01:2*pi; x = 2.*(cos(t)).^3; y = 2.*(sin(t)).^3; plot(x,y);

运行结果：例3 绘制参数方程曲线——摆线： x = a(t – sin t) ; y = a(1 – cos t) t = 0:0.01:2*pi; x = a.*(t - sin(t)); y = a.*(1 - cos(t)); plot(x,y); 运行结果：

平面直角坐标系知识结构图

平面直角坐标系知识结构图平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．要掌握以下几点： 1．坐标平面内的点和有序实数对一一对应已知点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点．对于坐标平面内的任意一点P，存在唯一的一对有序实数(x，y)和它对应；反过来，对于任意一对有序实数(x，y)，在坐标平面内有唯一的P点和它对应．这里，(x，y)称为点P 的坐标，x是横坐标，y是纵坐标，x写在前，y写在后．各象限内坐标的符号点P（x，y）在第一象限内，则x＞0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第二象限内，则x＜0，y＞0，反之亦然．点P（x，y）在第三象限内，则x＜0，y＜0，反之亦然．点P（x，y）在第四象限内，则x＞0，y＜0，反之亦然． 2．特殊点的坐标 x轴上点的纵坐标为零，即(x，0)，如果某点的坐标为(x，0)，则它在x轴上． y轴上点的横坐标为零，即(0，y)，如果某点的坐标为(0，y)，则它在y轴上．第一、三象限角平分线上点的横坐标和纵坐标相等，即(x，x)，如果点的坐标为(x，x)，则它必定在一、三象限角平分线上．第二、四象限角平分线上点的横坐标和纵坐标互为相反数，即(x，－x)，如果点的坐标为(x，－x)，则它在二、四象限角平分线上．原点的坐标是(0，0)，反之，坐标是(0，0)的点是原点． 3．对称点关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数．如果一个点的坐标为(a，b)，那么这个点关于x轴、y轴、原点的对称点分别是(a，－b)，(－a，b)，(－a，－b)．它的逆命题亦成立． 4．点P(x，y)到两坐标轴的距离点P(x，y)到x轴和y轴的距离分别是|y|和|x|．点P(x，y)．（由勾股定理可证）

(完整版)平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中 a 叫横坐标， b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标

5.对称点的坐标特征： 6.点到坐标轴的距离：点) P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。 x , (y 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”

二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0