哈尔滨工业大学集合论-总结
集合论与图论 试题A
本试卷满分90分 （06级计算机、信息安全专业、实验学院） 一、判断对错（本题满分10分，每小题各1分） （ 正确画“√”，错误画“×”） 1．对每个集合A ，A A 2}{∈。 （×） 2．对集合Q P ,，若?==Q P Q Q P ,，则P =?。 （√） 3．设,,:X A Y X f ?→若)()(A f x f ∈，则A x ∈。 （×） 4．设,,:Y B Y X f ?→则有B B f f ?-))((1。 （×） 5．若R 是集合X 上的等价关系，则2R 也是集合X 上的等价关系。 （√） 6．若:f X Y →且f 是满射，则只要X 是可数的，那么Y 至多可数的。（√） 7．设G 是有10个顶点的无向图，对于G 中任意两个不邻接的顶点u 和v, 均有9deg deg ≥+v u ，则G 是哈密顿图。 （×） 8．设)(ij a A =是 p 个顶点的无向图G 的邻接矩阵，则对于G 的顶点i v , 有∑==p j ij i a v 1deg 成立。 （√） 9. 设G 是一个),(q p 图，若1-≥p q ，则]/2[)(q p G ≤χ。 （×） 10．图G 和1G 同构当且仅当G 和1G 的顶点和边分别存在一一对应关系。（×）
二.填空(本题40分，每空各2分) 1．设}},{,{φφ=S 则=S 2 }}}{,{}},{{},{,{φφφφφ 。 2．设B A ,是任意集合，若B B A =\，则A 与B 关系为 φ==B A 。 3．设1)(,0)()(,:};3,2{},1,0{},,,{===→===c f b f a f Y X f Z Y c b a X , 3)1(,2)0(,:==→g g Z Y g ,则)()(c f g a f g ，分别为 2，3 。 4．设X 和Y 是集合且X m =，Y n =，若n m ≤，则从X 到Y 的单射的 个数为 !m C m n 。 5．设}2,1{},,,2,1{==B n X ，则从X 到Y 的满射的个数为 22-n 。 6．设)}2,4(),1,3(),3,2{()},4,3(),2,2(),2,1{(},4,3,2,1{===S R X ，则 =)(R S R )}2,3(),4,2(),4,1{( 。 7． 设???? ??=???? ??=5123454321,415235432121σσ，则???? ??=235411234521σσ 。 8. 设)},(),,(),,{(},,,,{a c c b b a R d c b a X ==，则 )},(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,{(b c a c a b c b c a b a c c b b a a R =+ 。 9. 设X 为集合且X n =，则X 上不同的自反或对称的二元关系的个数 为 22222222n n n n n n +--+- 。 10．设}}{},{},,{{},,,,{d c b a A d c b a X ==是X 的一个划分，则由A 确定的 X 上的等价关系为 )},(),,(),,(),,(),,(),,{(d d c c a b b a b b a a 。 11．}10,,2,1{ =S ，在偏序关系“整除”下的极大元为 6，7，8，9，10 。 12．给出一个初等函数)(x f ，使得它是从)1,0(到实数集合R 的一一对应， 这个函数为 x ctg π或-x ctg π或)2/(ππ-x tg 。 13. 设G 是),(p p 连通图，则G 的生成树的个数至多为 p 。
(完整word版)哈工大深圳算法设计与分析试卷-师兄只能帮你到这啦(额外再加8道保命题)-何震宇
1、Using figure to illustrate the operation of RADIX-SORT on the following list of English words: COW, DOG , SEA, RUG , ROW, MOB, BOX, TAB. 2、Please write inorder, preorder and postorder tree walks of the following binary search tree. 3、Please write down the elements of dynamic programming. 4、Using a recursion tree to give an asymptotically tight solution to the recurrence T(n) = T(n/3)+T(2n/3)+cn. 5、Please give an optimal Huffman code for the following set of frequencies. Minimize 2172x x + Subject to 71=x 24321≥+x x 02≥x 03≤x
7、Solve the following linear program using SIMPLEX: maximize 215.1218x x + Subject to 2021≤+x x 121≤x 162≤x 0,21≥x x 8、Suppose A1 a 105? matrix, A2 a 310? matrix, A3 a 123? matrix, A4 a 512? matrix, A5 a 505? matrix, A6 a 650? matrix. Please give an optimal parenthesization of a matrix-chain A1A2A3A4A5A6. 9、Using a recursion tree to give an asymptotically tight solution to the recurrence T (n ) = T(n/4)+T(n/2)+ n 2. 10、Using figure to illustrate the operation of COUNTING-SORT on the array A=<6,0,2,0,1,3,4,6,1,3,2> 11、Using figure to illustrate the operation of RADIX-SORT on the following list of English words: COW, DOG , SEA, RUG , ROW, MOB, BOX, TAB. 12、Please write inorder, preorder and postorder tree walks of the following binary search tree. 13、X=
哈尔滨工业大学《代数与几何》期末试题和答案
哈尔滨工业大学《代数与几何》期末试题 （此卷满分50分） 注：本试卷中()R A 、'A 、* A 分别表示A 的秩，A 的转置矩阵、A 的伴随矩阵；E 表示单位矩阵. 一、填空题（每小题2分，共10分） 1．若4阶方阵A 的特征值为0,1,2,3，且A 与B 相似,则行列式2||+=B E . 2．过点(1,2,3)-，垂直于直线 456 x y z ==且平行于平面789100x y z +++=的直线方程为 . 3．设123,,ααα是3维欧氏空间的标准正交基，则模12322-+=ααα . 4．若A 为4阶方阵，且R （A ）=3，则方程组0*=A X 的基础解系含 个线性无 关的解向量. 5．yOz 坐标面上的抛物线20z y x ?=?=? 绕y 轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程为 . 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．设A 是n m ?矩阵，则线性方程组AX =b 有解的充分条件是 【 】 （A ）()R m =A ； （B ）A 的行向量组线性相关； （C ）()R n =A ； （D ）A 的列向量组线性相关. 2．二次型222 123123121323,,)f x x x tx tx tx x x x x x x =+++++（正定的充要条件为 【 】 （A ）1t >； （B ）0t >； （C ）1t >-； （D ）1 2 t > . 3．设462414, 26,41.848?????? ? ? ?=== ? ? ??????? A B C 则A 与B 【 】 （A ）A 与C 相似且合同； （B ）A 与B 相似且合同； （C ）B 与C 相似且合同； （D ）B 与C 相似但不合同. 4．设,αβ是4维非零列向量,T A E =+αβ，则在A 的特征值中,至少有 【 】 （A ）1个1； （ B ）2个1； （ C ）3个1； （ D ）4个1. 5．设1234,,,αααα是3维向量，则下列命题正确的为 【 】 （A ）如果12,αα线性相关,34,αα线性相关，则1324,αααα++线性相关；
哈尔滨工业大学材料力学期末考试试题(A卷)
哈工大2002年春季学期 一、单选或多选题（每小题3分，共8小题24 分） 1． 图中应力圆a 、b 、c 表示的应力状态分别为 A 二向应力状态、纯剪切应力状态、三向应力状态； B 单向拉应力状态、单向压应力状态、三向应力状态； C 单向压应力状态、纯剪切应力状态、单向拉应力状态； D 单向拉应力状态、单向压应力状态、纯剪切应力状态。 正确答案是 2．一点的应力状态如右图所示，则其主应力1σ、2σ、 3σ分别为 A 30MPa 、100 MPa 、50 MPa B 50 MPa 、30MPa 、 -50MPa C 50 MPa 、0、-50MPa D -50 MPa 、30MPa 、50MPa 正确答案是 3．下面有关强度理论知识的几个论述，正确的是 。 A 需模拟实际应力状态逐一进行试验，确定极限应力； B 无需进行试验，只需关于材料破坏原因的假说； C 需要进行某些简单试验，无需关于材料破坏原因的假说； D 假设材料破坏的共同原因。同时，需要简单试验结果。
4．对于图示的应力状态，若测出x 、y 方向的线应变x ε、 y ε，可以确定的材料弹性常有： A 弹性模量E 、横向变形系数ν； B 弹性模量E 、剪切弹性模量G ； C 剪切弹性模量G 、横向变形系数ν； D 弹性模量 E 、横向变形系数ν、剪切弹性模量G 。 正确答案是 5．关于斜弯曲变形的下述说法，正确的是 。 A 是在两个相互垂直平面内平面弯曲的组合变形； B 中性轴过横截面的形心； C 挠曲线在载荷作用面内； D 挠曲线不在载荷作用面内。 6．对莫尔积分 dx EI x M x M l ?=?)()(的下述讨论，正确的是 。 A 只适用于弯曲变形； B 等式两端具有不相同的量纲； C 对于基本变形、组合变形均适用； D 只适用于直杆。 7．压杆临界力的大小， A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关； C 与压杆所承受的轴向压力大小无关； D 与压杆的柔度大小无关。 正确答案是 8． 长为l 、横截面面积为A 的匀质等截面杆,两端分别受1F 和2F 力作用(1F <2F ) ，杆内 应力沿杆长的变化关系(不计摩擦)是 。 A x l A F F d 212+= σ； B x l A F F d 212 -=σ； C A F F d 12 -=σ； D A F F d 12 +=σ
北大集合论与图论往年考题.pdf
一、用真值表证明德*摩根律（证明其中一条即可）。 二、设A,B,C是集合，试问在什么条件下(A-B)-C=A-(B-C)？给出证明。 三、设A={a,b,c}，问A上有多少种不同的：二元关系？自反关系？对称关系？传递关系？等价关系？偏序关系？良序关系？ 四、用花括号和空集来表示1?2（注意?表示集合的叉乘）. 五、设R是实数集，Q是有理数集，试构造出R-Q与R之间的双射. 1．简单叙述构造的思路； 2．给出双射f：R-Q -> R 或f：R -> R-Q的严格定义。 2008年期末考题： 一、在有向图中，如果存在从顶点u到顶点v的有向通路，则说u可达v；如果顶点u和顶点v互相可达，则说u双向可达v。回答下列问题： 1．顶点集上的可达关系是不是等价关系？为什么？ 2．顶点集上的双向可达关系是不是等价关系？为什么？ 3．对于上述两个关系，如果是等价关系，其等价类的导出子图称为什么？ 二、一棵树有13个顶点，除了3个2度顶点和若干个树叶之外，其余顶点都是5度。 1．求出5度顶点的个数（写出计算过程）； 2．画出所有互不同构的这种树。 三、计算出右图中v1到v4长度为4的通路数（要写出计算过程 的主要步骤），并写出一个最小支配集、一个最大团、一个最小 边覆盖、一个最大匹配。 四、如果一个图中所有顶点度数都为k，则称为k正则图。8阶3 正则简单图一定是平面图吗？一定不是平面图吗？为什么？ 五、证明：如果正则简单图G和补图G都是连通图，则G和G中至少有一个是欧拉图。 六、证明：如果n阶（n≥3）简单图G中，对于任何1≤j
哈尔滨工业大学深圳研究生院
哈尔滨工业大学深圳研究生院 F楼国际报告厅音响系统改造招标文件 目录 1.1投标人资格要求 (1) 1.2合同主要条款 (1) 1.3招标项目要求 (2) 1.3.1项目背景与功能要求。 (2) 1.3.2设备技术指标 (2) 12、本项目不设投标保证金。 (4) 1.4开标和评标 (4) 1.4.1 开标 (4) 1.4.2 对投标文件响应性的确定 (4) 1.4.3 询标及投标文件的澄清 (5) 1.5评标原则和方法 (5) 1.5.1 评标原则 (5) 1.5.2标程序及方法 (6) 1.6授予合同 (7) 1.6.1定标 (7) 1.6.2中标通知 (7) 1.6.3授予合同时变更数量的权力 (8) 1.6.4签订合同 (8)
1.1 投标人资格要求 投标人应属于在中华人民共和国境内注册的企业法人： 1．投标人的企业注册资金以及注册年限要求：注册资本200万元人民币以上，注册时间必须超过1年； 2．投标人必须是独立法人，具备独立承担民事责任的能力和良好诚信的专业公司； 3．投标人的注册地点要求：深圳市或在深圳市内设有办事处； 4．投标人的资质及许可证要求：具有合法经营地址、经营范围； 5．投标人应遵守中华人民共和国相关法律、规章条例、行业规范要求； 6.须是在深圳市政府网注册的供应商； 1.2 合同主要条款 1、供货时间：所有设备及配套工程必须在合同签订后15天内全部交付使用。 2、要求供应商能按招标文件要求送货到招标人指定地点并按要求安装、调试，使设备达到 最佳使用状态。 3、付款方式：分期付款。 1）合同签订后3工作日内支付合同总价70%的预付款 2）设备及工程安装、调试并验收合格后5工作日内支付30%的余款。 4、售后服务最低要求： 1）保修期：保修期二年（免人工配件等费用）,保修其满终身维修（提供原厂配件，价格不高于市场价）。 2）提供上门维修服务，10分钟响应，40分钟到达现场。 5、培训最低要求： 1）投标人必须提供优质的培训服务。 2）培训地点：本项目使用单位内。 3）培训内容：能确保用户能够对设备有足够的了解和熟悉，并能独立进行设备的日常运行、维护和管理。 以上为最低要求，否则招标人将拒绝其投标。投标人的响应将作为评标的依据。
哈尔滨工业大学结构力学期末试卷及答案
哈工大 2003 年春季学期 结构力学试卷 一．是非题（将判断结果填入括弧：以O 表示正确，X 表示错误）（本大题分3小题，共7分） 1.（本小题 3分）图a. b 所示三铰拱的支座反力相同。（ ） （a ） (b) 2.（本小题 2分）图示结构中的反力H =-M /L 。（ ） 3.（本小题 2分）力矩分配法中的分配系数 ，传递系数与外界因素（荷栽，温度变化等）有关。 （ ） 二．选择题（将选中答案的字母填入括弧内， 本大题分 3小题，共9分） 1． (本小题 4分) 连续梁和M 图如图所示，则支座B 的竖向反力F By 是： A. 1.21(↑) B.5.07( ↑) C.11.07(↓) D.17.07(↑)。 （ ） 2 (本小题 3分) 在位移法中，将铰接端的角位移，滑动支撑端的线位移作为基本未知量： A,绝对不可； B.一定条件下可以； C.可以，但不必； D.必须。 ( ) 3 (本小题 2分) 图示体系为： A. 几何不变无多余约束 B. 几何不变有多余约束 C. 几何常变 D. 几何瞬变 三.填充题（将答案写在空格内）（本大题分2小题，共9分） 1．（本小题 4分）图示刚架支座反力F By = , C 截面的弯矩M C = ,剪力F Q C = 2．（本小题 5分） 虚功原理应用条件是：力系满足 条件；位移是 的。 四（本大题 4分）对图示体系作几何组成分析 q 20 kN 15.85
五（本大题7分）用力法计算图示梁，取支座D的竖向链杆为多余约束，代以方向向上的多余力X1,求得δ11=l3/(EI)，Δ1P= -ql4/(24EI)，求作其M图。 六（本大题7分）求图示桁架杆件a，b的内力 七（本大题8分）已知图示结构的M图, 作F Q , F N图。八（本大题10分）作图示结构F Q B左，M F的影响线。 九（本大题12分）用力矩分配法计算并作图示对称结构的M图。已知：q=40 kN/m各杆EI相同。 十（本大题13分）用位移法计算并作图示结构M图，横梁为无穷刚梁EI→∞，两柱刚度均为EI。 十一（本大题13分）用力法计算并作图示结构的M 图。 q M (kN·m) F P=1 h h h A 3 m 3 m 7
集合论与图论
集合论与图论习题册 软件基础教研室 刘峰 2015.02
第一章 集合及其运算 8P 习题 1. 写出方程2210x x ++=的根所构成的集合。 2.下列命题中哪些是真的，哪些为假 a)对每个集A ，A φ∈； b)对每个集A ，A φ?； c)对每个集A ，{}A A ∈； d)对每个集A ，A A ∈； e)对每个集A ，A A ?； f)对每个集A ，{}A A ?； g)对每个集A ，2A A ∈； h)对每个集A ，2A A ?； i)对每个集A ，{}2A A ?； j)对每个集A ，{}2A A ∈； k)对每个集A ，2A φ∈； l)对每个集A ，2A φ?； m)对每个集A ，{}A A =； n) {}φφ=； o){}φ中没有任何元素； p)若A B ?，则22A B ? q)对任何集A ，{|}A x x A =∈； r)对任何集A ，{|}{|}x x A y y A ∈=∈； s)对任何集A ，{|}y A y x x A ∈?∈∈； t)对任何集A ，{|}{|}x x A A A A ∈≠∈。 答案： 3.设有n 个集合12,,,n A A A 且121n A A A A ???? ，试证：12n A A A === 。 4.设{,{}}S φφ=，试求2S ？ 5.设S 恰有n 个元素，证明2S 有2n 个元素。
16P 习题 6.设A 、B 是集合，证明:(\)()\A B B A B B B φ=?= 。 7.设A 、B 是集合，试证A B A B φ=?=?。 9.设A ，B ，C 为集合，证明：\()(\)\A B C A B C = 。 10.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C = 。 11.设A ，B ，C 为集合，证明：()\(\)(\)A B C A C B C = 。 12.设A ，B ，C 都是集合，若A B A C = 且A B B C = ，试证B=C 。 15.下列命题是否成立？说明理由（举例）。 (1)(\)\(\)A B C A B C = ；(2)(\)()\A B C A B C = ； (3)\()()\A B C A B B = 。（答案：都不正确）
哈尔滨工业大学2007学年春季学期《机械原理》期末考试试题与答案(附件)
哈尔滨工业大学2007学年春季学期《机械原理》期末考试试题与答案 一、问答题（15分） 1．什么是连杆机构的压力角、传动角？（2分） 答：不考虑运动副中的摩擦力、构件的惯性力，运动副中力的作用线与受力点速度方向所夹的锐角称为压力角，压力角的余角称为传动角。 2．什么是基本杆组？机构的组成原理是什么？（2分） 答：机构中，结构最简单、不可再分的、自由度为零的构件组称为基本杆组。任一机构都可以看作是由若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上所组成的，这就是机构的组成原理。 3．常用的间歇运动机构有几种？其主动件与从动件的运动转换各有什么特点？（2分） 答：常用的间歇运动机构有：棘轮机构、槽轮机构和不完全齿轮机构。棘轮机构把一个往复摆动转换为间歇单向转动；槽轮机构把一个连续单向转动转换为间歇单向转动；不完全齿轮机构把一个连续单向转动转换为间歇单向转动。 4．什么是槽轮机构的运动系数？（2分） 答：槽轮的运动时间与拨盘的运动时间的比值称为槽轮机构的运动系数。 5．通常，机器的运转过程分为几个阶段？各阶段的特征是什么？（3分） 答：机器的运转过程分为三个阶段：启动阶段，稳定运转阶段和停车阶段。启动阶段的特点：原动件速度由零上升到稳定运转速度，系统驱动力所做的功大于阻抗力所消耗的功。 稳定运转阶段的特点：在一个周期内，系统驱动力所做的功等于阻抗力所消耗的功。 停车阶段的特点：系统驱动力所做的功小于于阻抗力所消耗的功，原动件速度由稳定运转速度下降为零。 6．利用飞轮进行机器的周期性速度波动调节时，飞轮一般安装在高速轴还是低速轴上？为什么？（2分） 答：安装在高速轴上。这样可以使飞轮的质量减小。（2分） 7．平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是什么？ 答：模数相等、压力角相等、螺旋角大小相等旋向相反。 二、下图机构中，已知NO LM JK ////，并且NO LM JK ==，FG GH EG ==，FH EF ⊥，求该机构的自由度。若有复合铰链、局部自由主及虚约束，请说明。（10分） 解：I 处为局部自由度，LM 构件引入虚约束，FG 构件或者H 构件引入虚约束，C 、E 、O 处为复合铰链，Q 或R 处为虚约束。n =12，L 17P =，H 1P =，则自由度： L H 3231221711F n P P =--=?-?-=
哈工大模电期末考试题及答案
一、 填空（16分） 1、在电流控制方式上，双极型晶体管是__电流控制电流源____型，而场效应管是__电压控制电流源___型；二者比较，一般的由_____场效应管___构成的电路输入电阻大。 2、放大电路中，为了不出现失真，晶体管应工作在___放大___区，此时发射结___正偏______，集电结___反偏______。 3、负反馈能改善放大电路性能，为了提高负载能力，应采用___电压___型负反馈，如果输入为电流源信号，宜采用___并联___型负反馈。 4、正弦波振荡电路应满足的幅值平衡条件是___AF=1____。RC 振荡电路、LC 振荡电路及石英晶体振荡电路中，___石英晶体振荡电路___的频率稳定性最好。 5、直流电源的组成一般包括变压器、_整流电路__、_滤波电路_和_稳压电路_。 6、下列说法正确的画√，错误的画× （1）放大电路的核心是有源器件晶体管，它能够实现能量的放大，把输入信号的能量放大为输出信号的能量，它提供了输出信号的能量。 （ × ） （2）共集组态基本放大电路的输入电阻高，输出电阻低，能够实现电压和电流的放大。 （ × ） （3）图1所示的文氏桥振荡电路中，对于频率为01 2f RC π=的信号，反馈信 号U f 与输出信号U o 反相，因此在电路中引入了正反馈环节，能产生正弦波振荡。 （ × ） 第 1 页 （共 8 页） C C R R + + + +R R 3 4 o U ?f U ?t 图1
试 题： 班号： 姓名： 二、（18分）基本放大电路及参数如图2所示，U BE =0.7V ，R bb ’=300?。回答下列各问： （1） 请问这是何种组态的基本放大电路？（共射、共集、共基） （2） 计算放大电路的静态工作点。 （3） 画出微变等效电路。 （4） 计算该放大电路的动态参数：u A ，R i 和R o （5） 若观察到输出信号出现了底部失真，请问应如何调整R b 才能消除失真。 图2 答：（1）是共射组态基本放大电路 （1分） （2）静态工作点Q ： Vcc=I BQ *R b +U BEQ +(1+β) I BQ *R e ，即15= I BQ *200k ?+0.7V+51* I BQ *8k ?， ∴I BQ =0.0235mA （2分） ∴I CQ =βI BQ =1.175mA ， （2分） ∴U CEQ =V cc-I CQ *R C -I EQ *R E ≈V cc-I CQ *(R C +R E )=15-1.175*10=3.25V （2分） （3）微变等效电路 o （4分） （4）r be =r bb ’+(1+β)U T /I EQ =0.2+51*26/1.175=1.33K ? A u =-β(R c //R L )/r be =-50*1.32/1.33=-49.6 （2分） Ri=R b //r be ≈1.33K ?; （2分） Ro ≈Rc=2K ? （2分） （5）是饱和失真，应增大R b （1分）
2019年哈工大哈尔滨工业大学(深圳)考研复试时间复试内容复试流程复试资料及经验
2019年哈工大哈尔滨工业大学（深圳）考研复试时间复试内容复试 流程复试资料及经验 随着考研大军不断壮大，每年毕业的研究生也越来越多，竞争也越来越大。对于准备复试的同学来说，其实还有很多小问题并不了解，例如复试考什么？复试怎么考？复试考察的是什么？复试什么时间？复试如何准备等等。今天启道小编给大家整理了复试相关内容，让大家了解复试，减少一点对于复试的未知感以及恐惧感。准备复试的小伙伴们一定要认真阅读，对你的复试很有帮助啊！ 学院简介 哈尔滨工业大学(深圳)由哈工大与深圳市政府合作共建，是哈工大的一个校区，是广东省、深圳市的一所大学。哈工大(深圳)以全日制本科生与研究生教育为主、非全日制教育为辅，是首所进驻深圳招收本科生的中国九校联盟(C9)成员、国家“985工程”建设高校和“双一流”建设A类高校。哈工大(深圳)的前身是始建于2002年的哈工大深圳研究生院。 哈尔滨工业大学始建于1920年，隶属于工业和信息化部，是一所以理工为主，理、工、管、文、经、法等多学科协调发展的国家重点大学，是中国九校联盟(C9)成员，2017年入选“双一流”建设A类高校名单。在长期的办学过程中，哈工大坚持立德树人根本使命，坚持师德师风第一标准，形成了“规格严格，功夫到家”的校训，培育了精神引领、典型引路、品牌带动的思想政治工作传统，涌现出一大批全国先进典型。 复试时间
复试内容（科目） 一、全日制招生学科目录
注：上表学科代码栏内标注“*”的学科为工程硕士。 二、非全日制招生学科目录 说明： 1.此招生计划仅供参考，具体以国家批准招生计划数为准。 2.各专业只招英语考生。各专业考试科目与哈工大校本部全日制招生目录中对应专业的考试科目相同。 3.交通运输工程、外国语言文学学科须在校本部报到入学并完成第一学年的课程学习，第二学年由校本部转往深圳校区报到并进行硕士课题研究工作。 4.0830环境科学与工程专业研究生期间，50%研究生从事水污染控制研究方向，50%研究生从事大气污染控制研究方向。0830环境科学与工程、0814 土木工程：32市政工程方向和085229环境工程专业，欢迎生物科学、生物技术、生态学、化学、应用化学、化学工程与工艺、材料化学、高分子材料与工程、材料科学与工程等专业考生跨专业报考。跨专业考生初试考试科目与所报考专业一致，复试按校本部的要求进行。 5.0801力学(31固体力学、工程力学;32流体力学)考试科目同001航天学院的0801力学。
哈工大matlab期末考精彩试题精彩试题及问题详解(95分)分解
春季学期MATLAB期末作业 学院：机电工程学院 专业：机械制造设计及其自动化 学号： 班号： 姓名：
2013年春季学期 MATLAB 课程考查题 姓名: 学号： 学院：机电学院 专业：机械制造 一、必答题： 1.matlab常见的数据类型有哪些？各有什么特点? 常量：具体不变的数字 变量：会根据已知条件变化的数字 字符串：由单引号括起来的简单文本 复数：含有复数的数据 2.MATLAB中有几种帮助的途径？ （1）帮助浏览器：选择view菜单中的Help菜单项或选择Help菜单中的MATLAB Help菜单项可以打开帮助浏览器； （2）help命令：在命令窗口键入“help”命令可以列出帮助主题，键入“help 函数名”可以得到指定函数的在线帮助信息； （3）lookfor命令：在命令窗口键入“lookfor 关键词”可以搜索出一系列与给定关键词相关的命令和函数 （4）模糊查询：输入命令的前几个字母，然后按Tab键，就可以列出所有以这几个字母开始的命令和函数。 注意：lookfor和模糊查询查到的不是详细信息，通常还需要在确定了具体函数名称后用help命令显示详细信息。 3.Matlab常见的哪三种程序控制结构及包括的相应的语句？ 1.顺序结构：数据输入A=input(提示信息,选项) 数据输出disp(X) 数据输出fprintf(fid,format,variables) 暂停pause 或 pause(n) 2.选择结构： If语句： if expression （条件）
statements1（语句组1） else statements2（语句组2） End Switch 语句： switch expression （表达式） case value1 （表达式1） statement1（语句组1） case value2 （表达式2） statement2（语句组2） ... ... case valuem （表达式m） statementm（语句组m） otherwise statement （语句组） end 3.循环结构： For循环： for variable=expression(循环变量) statement（循环体） end While循环： while expression （条件<循环判断语句>） statement（循环体） end 4.命令文件与函数文件的主要区别是什么？
哈工大年集合论与图论试卷
-- 本试卷满分90分 (计算机科学与技术学院0９级各专业) 一、填空（本题满分１0分,每空各1分) 1.设B A ,为集合,则A B B A = )\(成立的充分必要条件是什么？(A B ?) ２.设}2,1{},,,2,1{==Y n X ,则从X 到Y 的满射的个数为多少?（22-n ) ３．在集合}11,10,9,8,4,3,2{=A 上定义的整除关系“|”是A 上的偏序关系， 则 最大元是什么? ( 无 ） 4．设{,,}A a b c =，给出A 上的一个二元关系,使其同时不满足自反性、反自 反性、对称性、反对称和传递性的二元关系。({(,),(,),(,),(,)}R a a b c c b a c =） ５．设∑为一个有限字母表,∑上所有字(包括空字）之集记为*∑，则*∑是 否是可数集? （ 是 ) ６.含5个顶点、3条边的不同构的无向图个数为多少？ （ ４ ） 7.若G 是一个),(p p 连通图，则G 至少有多少个生成树? （ 3 ） 8. 如图所示图G ,回答下列问题： (１）图G 是否是偶图? ( 不是 ) (2）图G 是否是欧拉图? ( 不是 ） (3)图G 的色数为多少？ ( 4 ) 二、简答下列各题（本题满分40分） 1．设D C B A ,,,为任意集合，判断下列等式是否成立?若成立给出证明，若不 成立举出反例。(6分) (1))()()()(D B C A D C B A ??=? ； （2）()()()()A B C D A C B D ?=??。 解:（1）不成立。例如}{,a c B D A ====φ即可。 （2）成立。(,)x y ?∈()()A B C D ?，有,x A B y C D ∈∈，即 ,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。所以(,),(,)x y A C x y B D ∈?∈?,因此 (,)()()x y A C B D ∈??,从而()()A B C D ??()()A C B D ??。 反之,(,)x y ?∈()()A C B D ??，有,,,x A x B y C y D ∈∈∈∈。即 (,)x y ∈()()A B C D ?，从而()()A C B D ???()()A B C D ?。
非饱和土状态相关本构关系及应用-哈尔滨工业大学深圳
2018年度广东省科学技术奖公示表 （自然科学奖） 项目名称非饱和土状态相关本构关系及应用 主要完成单位广州市香港科大霍英东研究院哈尔滨工业大学(深圳) 主要完成人（职称、完成单位、工作单位）吴宏伟(教授、广州市香港科大霍英东研究院、广州市香港科大霍英东研究院；他是总体学术思想和研究方案的提出者，也是支持本项目所有科研资金的主要负责人，领导研究人员开展实验和理论研究。他是本项目10篇代表性论文的作者，并是其中8篇的第一作者） 陈锐（副教授、哈尔滨工业大学(深圳)、哈尔滨工业大学(深圳)；陈锐博士和吴洪伟教授共同研发了一系列非饱和土吸力测量仪器，包括新型土体吸力传感器和现场土壤水势测量仪等，也提出了全天候毛细阻滞覆盖系统，获得美国发明专利，他是其中1篇的通讯作者） 周超（讲师、广州市香港科大霍英东研究院、广州市香港科大霍英东研究院；周超博士和吴宏伟教授建立了应力状态土水特征曲线理论模型。本项目的10篇代表性论文里，他是其中2篇的第一作者/通讯作者） 项目简介本项目属土木工程的环境岩土工程领域。 非饱和土是固、液、气三相介质组成的多孔碎散材料，广泛存在于地表土层中，是所有自然边坡和人工构筑物的承载体。加深对非饱和土认知，是人类生存发展的永恒课题。非饱和土状态及力学行为随自然大气环境和地下水位的变化而变化，特别是21世纪以来极端气候条件频发和人类活动导致地下水位变幅大，非饱和土相关的灾害时有发生。Fredlund教授于1993年基于土壤学和弹性力学相关理论建立了经典非饱和土力学理论体系，其中持水本构关系忽略了土体应力状态的影响，应力-应变本构关系难以描述土体水分和应变状态相关的弹塑性力学行为，难以满足21世纪对垃圾填埋场覆盖系统、自然边坡、高铁路基等重大基础设施服役性能精准控制的要求。建立状态相关的非饱和土弹塑性本构理论是本学科国际前沿的科学难题。本项目经十几年探索与研究，取得如下原创性科学成果： (1) 发现了应力增加的最重要影响是改变土体孔隙分布，对持水性质起主导作用，建立了应力状态相关的持水本构关系，通过自主研发的应力控制压力板仪在国际上率先验证了应力提高土体持水能力，突破了基于土壤学的持水曲线忽略应力状态效应的局限性。 (2) 建立了吸力路径相关的各向异性小应变模量计算公式，通过弯曲元系统在国际上首次验证了干湿循环作用下土体孔隙水重分布，导致小应变模量的各向异性和吸力路径相关性，为干湿循环条件下非饱和的变形计算提供精确的方法。 (3) 发现了吸力影响土体结构和大应变剪胀（缩）的规律，推导了吸力状态相关的大应变剪胀（缩）本构关系，利用自主研发的双室高精度体变测量系统在国际上率先验证了吸力增加土体剪胀势，突破了经典非饱和土应力-应变本构关系忽略吸力状态效应的局限性。 基于以上三点重要科学发现，建立了状态相关非饱和土弹塑性本构模型，并基于本项目发明的一系列非饱和土测试仪器提出了简单可靠的本构模型参数标定方法，形成了状态相关的非饱和土力学理论体系，出版了《Advanced Unsaturated Soil Mechanics and Engineering》英文专著。 本项目在国际权威期刊上共发表SCI论文100余篇，他引5000多次。10篇代表性论文均发表在本学科公认顶级国际期刊，SCI他引300多次。研究成果获加拿大岩土工程协会颁发的大中华地区首个优秀论文奖等国内外科研奖励。中/美/加/英等国科学院
集合论与图论SG2017-期中试题-答案(1)
一、（20分）对于任意集合A和B， （1）证明：P(A)?P(B) = P(A?B)；（14分） 对任意的x∈P(A)?P(B)，有x∈P(A)且x∈P(B)。即x?A并且x?B，则x?A?B。所以x∈P(A?B)。故P(A)?P(B)?P(A?B)。（7分）对任意的x∈P(A?B)，有x?A?B，即x?A并且x?B，所以x∈P(A)且x∈P(B)。因此P(A?B)?P(A)?P(B)。（7分）综上所述，P(A)?P(B)=P(A?B) （2）举例说明P(A)?P(B) ≠ P(A?B). （6分） A={1}, B={2}, A?B={1, 2}; P(A)={?, {1}}, P(B)={?, {2}}, P(A)?P(B)= {?, {1}, {2}}, P(A?B)= {?, {1}, {2}, {1, 2}}; 所以P(A)?P(B)≠P(A?B) 二、（20分）设R, S是A上的等价关系且R?S=S?R，证明： R?S是A上的等价关系. 自反性和对称性容易证明，略。（5分） 传递性证明： 对任意a, b, c∈A，如果(a, b)∈R?S, (b, c)∈R?S，要证明(a, c)∈R?S。 因为R?S=S?R，则有(b, c)∈S?R，即存在e, f∈A，使(a, e)∈R，(e, b)∈S，(b, f)∈S，(f, c)∈R。 因为S是传递的，(e, b)∈S，(b, f)∈S，所以(e, f)∈S；因为(a, e)∈R，所以(a, f)∈R?S；R?S是对称的，则(f, a)∈R?S；因为R是对称的，(f, c)∈R，则(c, f)∈R。因为(f, a)∈R?S，则存在g∈A，使得(f, g)∈R，(g, a)∈S；因为R是传递的，
哈工大机器人技术课程总结
第一章绪论 1. 机器人学（Robotics）它包括有基础研究和应用研究两个方面，主要研究内容有：(1) 机械手设计；(2) 机器人运动学、动力学和控制；(3) 轨迹设计和路径规划；(4) 传感器(包括内部传感器和外部传感器)；(5) 机器人视觉；(6) 机器人语言；(7) 装置与系统结构；(8) 机器人智能等。 2. 机器人学三原则：（1）机器人不得伤害人（2）机器人应执行人们的命令，除非这些命令与第一原则相矛盾（3）机器人应能保护自己的生存，只要这种保护行为不与第一第二原则相矛盾。 3. 6种型式的机器人： (1) 手动操纵器：人操纵的机械手，缺乏独立性； (2) 固定程序机器人：缺乏通用性； (3) 可编程机器人：非伺服控制； (4) 示教再现机器人：通用工业机器人； (5) 数控机器人：由计算机控制的机器人； (6) 智能机器人：具有智能行为的自律型机器人。 4. 按以下特征来描述机器人： （1）机器人的动作机构具有类似于人或其他生物体某些器官 ( 如肢体、感官等 ) 的功能； （2）机器人具有通用性，工作种类多样，动作程序灵活易变，是柔性加工主要组成部分； （3）机器人具有不同程度的智能，如记忆、感知、推理、决策、学习等；（4）机器人具有独立性，完整的机器人系统，在工作中可以不依赖于人的干预。 5. 机器人主要由执行机构、驱动和传动装置、传感器和控制器四大部分构成 6. 控制方式主要有示教再现、可编程控制、遥控和自主控制等多种方式。 7. 示教－再现即分为示教－存储－再现-操作四步进行。 8. 控制信息顺序信息：位置信息：时间信息： 9. 位置控制点位控制－PTP（Point to Point）： 连续路径控制－CP（Continuous Path）： 10. 操纵机器人可分为两种类型：能力扩大式机器人：遥控机器人： 11. 第三代智能机器人应具备以下四种机能：运动机能感知机能： 思维能力：人－机对话机能： 智能机器人是一种“认知－适应"的工作方式。 12.目前我国机器人的发展正朝着实用化、智能化和特种机器人的方向发展。
哈尔滨工业大学至学数学分析期末考试试题A
哈尔滨工业大学2004至2005学年数学分析期末考试试题A 哈尔滨工业大学2004 -2005 学年秋季学期 工科数学分析期末考试试卷（答案）试题卷（A）考试形式（开、闭卷）：闭 答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70% 一．选择题（每题2分，共10分） 1．下列叙述中不正确者为（D ） （A）如果数列收敛，那么数列一定有界。 （B）如果，则一定有。 （C）在点处可导的充要条件是在点处可微。 （D）如果函数在点处导数为，则必在该点处取得极值。2．设在[0，1]上则下列不等式正确者为（ B ） （A）（B） （C）（D） 3．若在上可积，则下列叙述中错误者为（D） （A）连续（B）在 上可积 （C）在上由界（D）在上连续 4．若，则（D） （A）
（B） （C） （D） 5．（D） （A）（B） （C）（D） 二．填空题（每题2分，共10分） 1．的间断点为：，其类型为：第一类间断点。2．的全部渐近线方程为：。 3．摆线处的切线方程为：。4．=： 1 。 5．设在上可导，， 则=： 三．计算下列各题：（每小题4分，本题满分20分） 1．若，求 解：2， 则
2．， 解：， 3. 解： = = 4． 解： 5. 已知，求 解： =， 所以。故
四．解答下列各题：（每小题5分，本题满分10 分） 1.已知数列，， 求证：收敛，并且 证明：1)证有界 因为,所以。假设， 则。故有界。 2）证单调 因为，故为单调上升数列。 由1）和2）知道收敛。设，由，所以 有解得。而且为单调递增数列，所以。 故。 2．设，曲线与三条直线所围平面部分绕x轴旋转成的旋转体的体积为取何值时，最大？ 解：， 由得，。 当时， 故当时，达到极大值，且为最大值。 五：证明下列各题：（1，2题各4分，3，4题各6分，本题满分20分）