反比例的意义教案
尖字沽中学
杨秀琳
一、教学目标：
1、理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值.
2、让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用.
3、经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神.
二、教学重、难点：
1、重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式.
2、难点：理解反比例函数的意义.
三、教学过程：
（一）问题深入：
在下列实际问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示? (1)一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S(单位：km)随时间t(单位：h)的变化而变化。
函数关系式为：S=60t
(2)一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y(单位：升)随行驶里程 x（单位：千米）的变化而变化。
函数关系式为：y=50-0.1x
(3)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）
随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化。
函数关系式为：t
v 1463= （4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。
函数关系式为：x
y 1000= （5）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米/人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。
函数关系式为：n
s 41068.1?= （二）多元互动：在上面所列出函数中哪些是我们学过的函数？
S=60t 正比例函数 y=kx (k 为常数， k ≠０ ）
y=50-0.1x 一次函数 y=kx ＋b (k,b 为常数，k ≠０）
请你观察剩下的3个表达式的共同之处，根据这一类函数的共同
特点，写出这种函数的一般形式
t v 1463=x
y 1000=n s 41068.1?= 形如x
k y =（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数。 找一找：下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？
y=4x x y 1000= 2x y = xy=-2 2=x
y y=2x -1
反比例函数的三种表达方式：x
k y =（k 为常数，k ≠0）xy=k （k 为
常数，k ≠0）y=kx -1（k 为常数，k ≠0）
下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?把它们送回家.
y = 3x-1 y = 2x y=5x -1 x y 1=
3xy=-7 x y 4.0= x y 51= xy=2 x
y 23= 想一想：对于反比例函数x
y 1000= (1)当x=50时，y=________
(2)x=－100时，y=________
(3)X 的值能不能取０？为什么？
函数x
k y =(k ≠０)中,自变量x 的取值范围是不为０的一切实数。
（4）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化。
函数关系式为：x y 1000=，此时x 可以取－100吗？为什么？ 注意：在实际问题中，自变量的取值还需考虑它的实际意义。
（三）精讲突破：
例1、已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6.
(1) 写出y 与x 的函数关系式;（2）求当x=4时，y 的值.
解：（1）设y=x
k ,因为当x=2时,y=6,所以有 6= 2
k ,解得k=12 .因此y=x 12 . (2) 解：把x=4代入x
y 12= ,得3412==y 例2、y 是x 的反比例函数，你能根据下表中的有关信息：
x
… －3 －1 1 2 … y … 1 2 …
（１）求出这个反比例函数的解析式吗？
（２）根据函数表达式完成上表。
函数关系式的两个基本作用：
１、已知自变量的值可求函数值；
２、已知函数值可求自变量的值
（四）当堂反馈：
1、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的（ ）
（A ）58+=x y （B ）73+=x
y （C ）xy +4= 0 （D ）22x y =
2、函数a
x y -=1 ，当x=2时没有意义，则a 的值为（ ） 3、若函数n x y 9=
是反比例函数，则 n=___ 4、已知函数 y = x m -7是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数y = 3x m -7是反比例函数,则 m = ___ 。
5、当m ＝ 时，关于x 的函数，y=(m+1)x m2-2是反比例函数？
6、已知y=y1-y2,y1与x 成反比例，y2与x-2成正比例，并且当x=3时,y=5;x=1时,y=-1.求:y 与x 之间的函数关系式
（五）课堂小结:
把你的收获说给大家听
(完整版)第26章_反比例函数_全章教案
10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占
2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标
反比例函数的意义说课稿
《反比例函数的意义》说课稿 尊敬的各位老师： 大家好！ 今天我要说课的题目是《反比例函数的意义》。《反比例函数的意义》是人教版年八级下册第十七章第一节的内容，共分为三个课时，今天我要说的是第一课时。 运用新课标理念，我将从以下五个方面进行说课： 教材分析 教法学法分析 教学过程设计 板书设计 教学反思 教材分析 首先先进行教材分析，它分为三个方面： 1、教材的作用与地位 函数本身就是数学学习的重要内容，而反比例函数是在继平面直角坐标系和一次函数学习的基础上，再次进入函数范畴学习的又一类新的函数。它是初中阶段三大函数之一，是最基本、最初步的函数。在此之前，学生已经学习过反比例关系和分式的知识，为本节课的学习打下了良好的基础。通过本节课的学习，又为以后更高层次函数的学习作好了铺垫，为以后处理函数、方程、不等式间的关系奠定了基础。因此，本节课在知识结构上呈现了承前启后的重要作用。 2、教学目标 教学目标是教学的出发点和归宿。根据新课程的要求，考虑到学生的认知规律和心理特点，结合本课特点，我特制定教学目标如下： 知识与技能 1、理解反比例函数的意义。 2、能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。 数学思考让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际. 解决问题能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.. 情感与态度 1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力. 3、教学重难点 重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数表达式。 难点理解反比例函数的内涵。 教法学法分析 众所周知，教学就是教师的教和学生的学，教法促进学法的形成，学法促进教法的发展。 教法选择讲解与引导探究相结合的教学方法。 学法指导由于初中学生维持有意注意时间，一般在10―20分钟，通过听、看、做、交 谈相结合获得的知识保持率最高，所以我指导学生在课堂上要注意听、仔细看、勤动手， 多交流用心想 教学手段多媒体与黑板相结合
最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
湘教版九年级数学上学期《反比例函数的图像与性质》教案
《反比例函数的图像与性质》教案 教学目标 1、体会并了解反比例函数的图象的意义. 2、能描点画出反比例函数的图象. 3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质 教学重点. 本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质. 教学难点 由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点. 教学过程 1、情境创设 可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质.转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 2、探索活动 探索活动1反比例函数x y 6= 的图象． 由于反比例函数x y 6=的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求： (1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)； (2)方法与步骤——利用描点作图； 列表：取自变量x 的哪些值？ ——x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值. 描点：依据什么(数据、方法)找点？ 连线：怎样连线？ ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来. 探索活动2反比例函数x y 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动： (1)可以用画反比例函数x y 6= 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出x y 6-=的图象．
探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征？ 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数x k y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当0>k 时，图象在一、三象限：当0 《反比例函数的意义》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 反比例函数的意义． 2．内容解析 本课是反比例函数这一章的第一课时，其主要功能是在学生学习过的一次函数的基础上，通过实际例子帮助学生认识并归纳出反比例函数的意义．反比例函数作为初中三个基本函数（还有一次函数和二次函数）中最特殊的一个，明确其意义是最为重要的内容．另外本节课的学习可以给学生研究其它函数做好引领工作，帮助他们养成良好的思维品质和学习习惯． 学生需要对从实际问题中得出的三个关系式进行观察、归纳，结合已学知识来得出反比例函数的概念，并且深入的理解其意义．在此过程中，教师需要给学生一些必要的指引，具体到课堂教学实际中就是通过问题的引领，帮助学生做好问题的探究．学生是这个环节的主体，教师是辅助者，在实际教学中要尊重学生所提出的问题和看法，不应该把教师的观点强加给学生． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解反比例函数的概念． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）理解反比例函数的意义； （2）能够根据已知条件确定反比例函数的解析式． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应函数成反比例的特征． 达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系,确定反比例函数的解析式． 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过了一次函数、二次函数、分式等预备知识，对函数的图象、性质和特征具有了一定的认知能力．再加上小学已经学习过的反比例关系，学生对反比例函数的引入不会感到突然．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自 变量每一个确定的值，有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算． 但是反比例函数与学生已学过的一次函数、二次函数有着根本的不同．虽然从形式上和正比例函数很类似，但是其自变量取值范围不再是全体实数，所以相比于学生熟悉的函数类型，反比例函数的研究方式会有所不同，而本节课的学习就是所有这些改变的起点．本课的教学难点是：抽象得到反比例函数概念的过程． 四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知 问题1京广高铁全程为2 298km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）与此次列车的全程运行时间t（单位：h）有什么样的关系？ 问题2冷冻一个0℃的物体，使它的温度下降到零下273℃，每分钟变化的温度（单位：℃）与冷冻时间（单位：分）有什么样的关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考、得出答案．教师板书学生给出的答案，同时提醒学生关注零下273℃的表示方法． 设计意图：用实际问题引出现实中的反比例关系，为后续的反比例函数的意义教学做好铺垫．创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴涵的函数关系，激发探究兴趣． 2．观察感知，理解概念 针对学生的答案，提出一系列问题： 问题3这些关系式有什么共同点？ 问题4这两个量之间是否存在函数关系？ 问题4.1这个变化过程中的常量和变量分别是什么？ 问题4.2变量x、y在什么范围内变化？ 问题4.3 y是x的函数吗？ 师生活动：教师针对学生的答案进行提问，引导学生进行思考，并鼓励学生提出问题，以推动对问题的进一步思考．开始渗透研究函数的一般步骤，帮助学生探究函数关系．学生需要调动原有知识储备，经过思考和讨论来回答问题． 设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型． 第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景 (此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2： 人教版-数学-九年级下册-打印版 反比例函数的意义教材分析 本小节教材主要讲述反比例函数的概念．反比例函数是本套教科书安排的最后一类函数，它是刻画现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型．它不仅具有丰富的性质，而且在实际中具有广泛的应用．前面我们学习了常量、变量，自变量、函数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c等具体的函数，对函数的概念、图象和性质有了一定的认识，掌握了研究函数的方法．而且在学习一次函数和二次函数时，我们都是通过大量实例归纳得到它们的解析式，给出概念，然后研究它们的图象和性质．对反比例函数的研究，我们也是遵循这种过程．学习反比函数的基础除上面讲到的函数的有关概念外，还有分式、反比例关系等内容．当从函数角度认识反比例关系时，这个反比例关系就成为反比例函数，因为它既是反比例关系，又符合函数的概念． 路程、速度与时间的关系是学生非常熟悉的．本节课从路程一定的前提下，列车运行的平均速度与运动时间关系出发，引出学习的内容——反比例函数． 本节首先在“思考”栏目中提出三个具有反比例关系的问题，让学生从变量角度分析它们之间的关系，明确它们都是刻画具有反比例关系的函数．引导学生分析函数解析式， 和，得出它们的共同特点：都可以写成（为常数，）的形式，抽象得出反比例函数的概念． 在引入反比例函数概念后，可向学生提问，或直接指出，也可看成的反比例函数，在反 比例函数的解析式（为常数，）中，变量和的地位是相同的．如果把y 看成自变量，那么x就是y的函数． 本节课的教学，要充分利用课本所给的三个思考问题，将反比例函数的概念和实际问题紧密的结合起来，帮助学生辨析反比例关系和反比例函数的区别与联系，充分理解反比例函数的产生过程，明确反比例函数的解析式的形式，以及对于自变量x的取值范围的限制． 本节课的教学重点是：理解反比例函数的概念． 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 初中数学《反比例函数的意义》教学设计与反思 一、教材分析 反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。 二、学情分析 由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。 三、教学目标 知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式. 解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数实际. 四、教学重难点 重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式. 难点:反比例函数表达式的确立. 五、教学过程 （1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化; （2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单 位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。 请同学们写出上述函数的表达式 14631000(2)y=tx k可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v= 是自变量，y是函数。 此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数实际.由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。 当y=中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。 举例：下列属于反比例函数的是 （1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=- 此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式） 已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y= kx?1 反比例函数的意义教学反思 一、掌握方面 通过本节课的教学,使学生理解反比例函数的意义。并会识别反比例函数, 在掌握反比例函数的同时, 并会建立反比例函数基本模型, 学生由正比例函数向反比例 函数认识转变,两个变量对应关系(比为定值或积为定值的区别。通过回顾已有知识, 在行程问题中路程一定时, 时间与速度成反比, 引导学生用函数关系式表示时间与 速度的关系式, 为后面进一步建立反比例函数关系式基本模型做铺垫。在通过对基本问题的讨论, 激发起学生的强烈的求知欲和探索愿望, 使学生用函数观点从新认 识日常生活中变量之间的关系, 并能用反比例函数关系式表示出来, 初步建立反比 例函数表达式基本模型。最后让学生从上述不同关系式中抽象出反比例函数的一般情形,让学生感受从特殊到一般数学思考问题方法, 发展学生抽象思维和概括能力, 从而得反比例函数的概念。学生在理解. 掌握要注意反比例函数与正比例函数的区别。本节教学需由浅入深, 循序渐进, 逐步深入,学生探究的问题愈来愈有挑战性,教师适当点拨和学生充分讨论从而共性, 形成共识, 教师利用对反比例函数的认识, 设置由浅入深一些练习题, 加深对概念的理解与把握。通过例题学习, 习题的训练, 归纳出求反比例函数的一般步骤。二、不足方面 在教学中,有部分学生对反比例函数理解不透,不明确 x 与 y 之间关系,对 y=KX 与 y=KX 易混淆不清,正比例与反比例的区别。另外,遇到实际问题时,不能准确的 审题, 不能准确的确定两个变量之间的关系, 因此不能正确的列出函数关系式解决 问题, 还有不明确两个变量的意义, 也就是题目中给定数据不知道哪一个变量对应 的数值,还需培养学生的审题能力,从而进一步提高解题速度。 三、需注意的几个问题: (1注意师生互动,提高学生的思维效率。 (2针对学生的盲区,出相应的练习巩固。 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系， 然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3； 26．1．1反比例函数的意义 一、教学目标文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 )0(≠= k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用 创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 第26章反比例函数 26．1．1反比例函数 教学目标 1．知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2．过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美． 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义. 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习旧知 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 . 2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1 这种求函数解析式的方法叫：待定系数法. [教师投影出问题，学生动手完成。] 二、新知引入 师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单 17·1·1反比例函数的意义 一、知识与技能 1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。 2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 二、过程与方法 1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。 2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。 三、情感态度与价值观 1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。 2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。 教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例的概念。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动1 问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示这些函数有什么共同特点 (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平 均速度v （单位:km/h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变 化； （3）已知北京市的总面积为×104平方千米，人均占有土地面积S （单位：平方 千米/人）随全市人口n （单位:人）的变化而变化. 师生行为: 先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式. 教师组织学生讨论,提问学生,师生互动. 在此活动中老师应重点关注学生: ① 能否积极主动地合作交流。 ② 能否用语言说明两个变量间的关系。 ③ 能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。 分析及解答：（1）v t 1463 = （2）x y 1000 = （3）n s 4 1068.1?= 其中v 是自变量，t 是v 的函数； x 是自变量，y 是x 的函数； n 是自变量，s 是n 的函数； 上面的函数关系式，都具有x k y =的形式，其中k 是常数。 二、联系生活，丰富联想 活动2 下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示 （1）一个游泳池的容积为2000m 3,注满游泳池所用的时间随注水速度u 的变化而变化； （2）某立方体的体积为1000cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； （3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化。] 师生行为 学生先独立思考，在进行全班交流。 教师操作课件，提出问题，关注学生思考的过程，在此活动中，教师应重点关注学生： （1） 能否从现实情境中抽象出两个变量的函数关系； （2） 能否积极主动地参与小组活动； （3） 能否比较深刻地领会函数、反比例函数的概念。 分析及解答：（1）v t 2000 = （2）s h 1000 = （3）s p 100 = 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成x k y =的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 活动3 做一做： 一个矩形的面积为20cm 2, 相邻的两条边长为x cm 和y cm 。那么变量y 是 第十七章 反比例函数 ..反比例函数的意义 一、 教学目标 ?使学生理解并掌握反比例函数的概念 ?能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 ?能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、 重、难点 ?重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 ?难点：理解反比例函数的概念 三、 例题的意图分析 教材第页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发, 探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体 会函数的模型思想。 教材第页的例是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学 生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含 的 变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例、例都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例是一道 综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但 能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 ?回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ ?体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例.见教材 有（）、（）、（）能写成定义的形式 _ 3 m 2 例.（补充）当取什么值时，函数 y=（m-2）x 是反比例函数? 分析：反比例函数 y = k （旳的另一种表达式是 y 二kx* （旳，后一种写法中的次数是 x ―,因此的取值必须满足两个条件，即— 坦—=—，特别注意不要遗漏 方这一条件，也要防 止 出现一=的错误。 解得=— 例.(补充)已知函数=+，与成正比例，与成反比例，且当=时，=;当=时，= (1) 求与的函数关系式 (2) 当=—时，求函数的值 分析：此题函数是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、 与的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与和与 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都 分析：因为是的反比例函数，所以先设 k -，再把=和=代入上式求出常数，即利用 x 了待定系数法确定函数解析式。 例.（补充） F 列等式中，哪些是反比例函数 （）y () 2 y ()= () x () （）y =1 3 x （）= — 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 这里（）、（）是整式，（）的分母不是只单独含，（）改写后是 k y =-（为常数，旳的形式, x 1 3x ，分子不是常数，只 x 专题复习第三单元函数及其图像 第四讲反比例函数（教案） 水月寺中心学校黄波 一、教学目标 1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质 等基本知识点的学习。 2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进 一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识 3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见 解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。 二、教学重难点 教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、性质，会画它们的图像； 2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。 2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。 三、教学与学法 教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨 指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。 四、教学过程 1、课前热身，问题引入 2、考点互动探究，基础训练 3、考点互动探究，典例剖析 4、考点互动探究，综合训练 5、能力提升，综合训练 6、展示知识框架，理清知识脉络（小结） 7、作业布置 （一）课前热身，问题引入 1、一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v 的变化而变化。 2、一个物体重100N,物体对地面的压强（单位：pa)随接触面积S 的变化而变化。 以上两个函数都是什么函数？你还记得这类函数的定义吗？它的函数图像有哪些性质特征，你能说出来吗？今天我们就来复习这类函数。 （二）考点互动探究，基础训练 考点1 反比例函数的定义 1.下面的函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2 ＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 2．已知y 与x 成反比例函数，且x ＝2时，y ＝3，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝6x B ．y ＝16x C ．y ＝6x D ．y ＝6 x －1 3．如果函数y ＝x 2m －1 为反比例函数，则m 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.1 2 D ．1 4.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图象是( ) 反比例函数的定义 形如 ( )的函数叫做反比例函数，其它形式为 第二十六章反比例函数 教材分析 本章内容属于“数与代数”领域,是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节内容. 学情分析 作为九年级的学生,已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识,并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难． 教学目标 知识与技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,能判断一个函数是否为反比例函数．过程与方法.能描点画出反比例函数的图像,会用待定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法. 情感态度与价值观.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质;能利用其解决一些简单的实际问题.进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. 教学重点 用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题． 教学准备 多媒体课件、小黑板 教学课时安排 26.13课时 26.22课时 小结与复习1课时 单元测试 2课时 讲评测试卷 1课时 第１课时 26．1．１反比例函数的意义 教学目标 知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念 过程与方法.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法 求函数解析式 情感与态度价值观.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体 会函数的模型思想 教学重、难点 重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 难点的突破方法: （１)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、 一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是１，分子是不为0 的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看 函数y 的取值范围,因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。讲解时可 对照正比例函数y=ｋx(k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)x k y =(k ≠0)还可以写成1-=kx y （k ≠0)或xy=k(k ≠0)的形式 教学方法 教法 启发引导 学法 观察探究 自主学习 教学准备 教师准备 课件 教学过程 一、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的？ 2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 二、例题讲解 例1.见教材Ｐ3 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y =，再把x ＝2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。 (补充例1、例２都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概 念)。 例1．(补充）下列等式中，哪些是反比例函数 (1)3x y = (２）x y 2-= （3)ｘy ＝21 （4)25+=x y (５）x y 23-= （６)31+=x y （7)y=ｘ－4 分析：根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式,这里(1）、（7）是整式,（４)的分母不是只单独含x ，（6)改写《反比例函数的意义》教学设计
第26章反比例函数全章教案
【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案
人教版-数学-九年级下册-反比例函数的意义 教材分析
《反比例函数》全章教案
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