最新青岛二中年数学自主招生试题
青岛二中2017年自主招生(数学)试题
1.若某个函数的图象与函数y=x2-2x-3的图象关于直线x=2对称,则该函数的表达式为。
2.若关于x的不等式组有有限个整数解,则实数a的取值范围是。
3. 若非负整数a,b满足方程|a-b|+ab=1,求a,b的值。
4.如图,已知AD是ΔABC内角∠BAC的平分线,⊙O 经过A,B,D 三点,过点D作DE//AC,交⊙O于点E,连接EB。
(1)求证:EB//AD;
(2)若BD=2CD,设ΔEBD面积为S1,ΔADC面积为S2,
且S12-16S2+4=0,求ΔABC面积。
5.小明和小亮来到青岛二中参观,见三元广场上铺满了大小相同深浅两色正方形地砖(如图)。他设计了一个游戏:让小明随机向地砖上抛掷一颗小石子,连续抛掷四次,若小石子有三次落在颜色相同的地砖上,则小明赢得游戏,那么小明赢得游戏的概率为。
6.若三元广场上的正方形地砖边长为1m,将一块地砖绕其对角线交点旋转45°,则旋转后地砖与旋转前地砖重叠部分的面积为 m2。
7.若小亮需要测量三元广场旗杆AD的高度,此时,旗杆的影子投射在平地和坡角为45°
的坡面上(如图),已知AB=10cm,BC=m。
若小亮身高1.8m,此时他的影子在平地上的长
度为3m,求旗杆的高度。
8.某商场搞促销活动,设置了两个抽奖游戏,顾客可从两个游戏中任选一个参与,一
等奖返现100元,二等奖返现80元,三等奖返现50元。
游戏一:一个转盘被分割成面积相等的六个扇形,指针转
到A区域获一等奖,转到B区域或二等奖,转到C区域获
三等奖;游戏二:一个盒子中装有两个红球、两个篮球和
一个白球,这些球除颜色外都相同,从中随机摸出两个球,两个球都为红色获一等奖,恰有一个白球获二等奖,其余情况获三等奖。你认为选择哪一个游戏对顾客更有力?并说明你的理由。
9.(1)某天,小明观察到父亲开动汽车时,踩下油门约,2秒末汽车里程表显示前进了3.2m,速度表显示速度为12km/h;5秒末,汽车前进了20m,速度为30km/h;10秒末,汽车前进了80m,速度为60km/h;12秒末,汽车前进了115.2m,速度为72km/h。若汽车速度(单位:km/h)与时间(单位:秒)满足一次函数关系,汽车前进距离(单位:m)与时间(单位:秒)满足二次函数关系,请求出这两个函数表达式;
(二)汽车正以48km/h的速度行驶在笔直公路上(限速120km/h),在超越前面一辆货车时,小明父亲均匀加大油门,此时小明测得,1秒末汽车速度为50km/h,2秒末汽车速度为56km/h,3秒末汽车速度为66km/h,4秒末汽车速度为80km/h,请运用生活常识及初中所学函数知识预测小明父亲几秒后会超速?若超速10%及以上,驾驶员会被拍照处罚,则几秒后小明父亲会被拍照处罚(结果可保留根式形式)?
10.阅读预备知识,完成题目
预备知识:
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题(30分) 1.在0,-2, 1,-3这四个数中,最小的数是( ). A .0 B .-2 C .1 D .-3 2. 函数中,自变量的取值范围是( ). A .x≥1 B .x≤1 C .x≥-1 D .x≤-1 3.把不等式组 的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( ). A . B . C . D . 4.如图,小红和小丽在操场上做游戏,她们先在地上画出一个圆圈,然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子,则投一次就正好投到圆圈内是( ). A .必然事件(必然发生的事件) B .不可能事件(不可能发生的事件) C .确定事件(必然发生或不可能发生的事件) D .不确定事件(随机事件) 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根,则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6.我们从不同的方向观察同一物体时,可以看到不同的平面图形,如图,从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A . B . C . D . 7.已知 ,我们又定义 ,, ,……,根据你观察的规律可推测出=( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8.如图,在矩形中,M、N分别为边、边的中点, 将矩形沿折叠,使A点恰好落在上的点F处, 则∠的度数为( ). A.20°B.25 °C.30°D.36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况,从该年级学生中随机 抽取了4%的学生,对其参加的体育活动项目进行了调查,将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论:①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人;②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°;③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%;④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10.如图,等腰△中,∠90°,4,⊙C的半径为1,点P在斜边上,切⊙O于点Q,则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题(18分) 11.如图,四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形,A、B、O
2020高中自主招生必做试卷(数学)含答案
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 2018高中自主招生必做试卷(数学) (满分150分 时间120分钟) 一、选择题(每题4分,共40分) 1、在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的是 ( ) A 、-|-3|3 B 、-(-3)3 C 、(-3)3 D 、-33 2、已知 114a b -=,则 2227a ab b a b ab ---+的值等于 ( ) A 、215 B 、2 7 - C 、6- D 、6 3、如图,在Rt △ABC 内有边长分别为,,a b c 的三个正方形,则,,a b c 满足的关系式是 ( ) A 、b a c =+ B 、b ac = C 、2 2 2 b a c =+ D 、22b a c == 4、a 、b 是有理数,如果,b a b a +=-那么对于结论:(1)a 一定不是负数;(2)b 可能是负数,其中 ( ) A 、只有(1)正确 B 、只有(2)正确 C 、(1),(2)都正确 D 、(1),(2)都不正确 5、已知关于x 的不等式组?? ? ??<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个:-1,0,1,2,那么适合这个不等式组的所 有可能的整数对(a,b)的个数有 ( ) A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 6、如图,表示阴影区域的不等式组为 ( ) 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, 2x +.y ≥5, 2x + y ≤5, A 、 3x + 4y ≥9, B 、 3x + 4y ≥9, C 、 3x + 4y ≥9, D 、 3x + 4y ≤9, y ≥0 x ≥0 x ≥0 y ≥0 7、如图,点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点,连AF 、CE 交于点G ,则 ABCD AGCD S S 矩形四边形等于 ( ) A 、 43 B 、5 4 C 、32 D 、6 5 8、若b x ax x x +++-732234能被22-+x x 整除则a :b 的值是 ( ) A 、-2 B 、-12 C 、 6 D 、4 9、在矩形ABCD 中,AB =8,BC =9,点E 、F 分别在BC 、AD 上,且BE =6,DF =4,AE 、FC 相交于点G ,GH ⊥AD ,交AD 的延长线于点H ,则GH 的长为 ( ) A 、16 B 、20 C 、24 D 、28 10、若a 与b 为相异实数,且满足: 21010=+++a b b a b a ,则b a = ( ) A 、0.6 B 、0.7 C 、0.8 D 、0.9 二、填空题(每题5分,共20分) A B C D E F G 第3题图 第9题图 第7题图 第6题图 学校 姓名 考号 装 订 线 外 请 不 要 答 题
自主招生数学试卷(含答案)
中学自主招生数学试卷 一、选择题(共5小题,每题4分,满分20分) 1.(4分)下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+()2+2﹣1的结果相同的是() A.B.D. 2.(4分)如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为() A.2πB.4πC.2D.4 3.(4分)如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积,那么整数p的值可取多少个() A.4 B.5 C.6 D.8 4.(4分)小明、小林和小颖共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,如果将其中只有1人解出的题叫做难题,2人解出的题叫做中档题,3人都解出的题叫做容易题,那么难题比容易题多多少道() A.15 B.20 C.25 D.30 5.(4分)已知BD是△ABC的中线,AC=6,且∠ADB=45°,∠C=30°,则AB=() A.B.2C.3D.6 二、填空题(共6题,每小题5分,满分30分) 6.(5分)满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是. 7.(5分)已知三个非负实数a,b,c满足:3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1,若m=3a+b﹣7c,则m的最小值为. 8.(5分)如图所示,设M是△ABC的重心,过M的直线分别交边AB,AC于P,Q两
点,且=m,=n,则+=. 9.(5分)在平面直角坐标系中,横坐标与纵坐标都是整数的点(x,y)称为整点,如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色,则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个. 10.(5分)如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=. 11.(5分)如图所示:两个同心圆,半径分别是和,矩形ABCD边AB,CD分别为两圆的弦,当矩形ABCD面积取最大值时,矩形ABCD的周长是. 三、简答题(共4小题,满分50分) 12.(12分)九年级(1)、(2)、(3)班各派4名代表参加射击比赛,每队每人打两枪,射中内环得50分,射中中环得35分,射中外环得25分,脱靶得0分.统计比赛结果,(1)班8枪全中,(2)班1枪脱靶,(3)班2枪脱靶,但三个班的积分完全相同,都是255分. 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由: 班级内环中环外环
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为120分,共17题;建议用时90分钟。 一、填空题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1、计算= . 2、分解因式:= . 3、函数中,自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1,x2,…,x n的方差为1,则数据10x1+5,10x2+5,…,10x n+5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为(a, 0)(b, 0)(0, c),则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上,⊙、⊙的半径分别为2和1,=5,则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个. 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm, 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律,拼成若干个图案:
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移,使平移后的图像过C(0,-2),交x轴于A、B两点,并且△ABC 的面积等于4,则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图,平行四边形ABCD中,P点是形内一点,且△P AB的面积等于8 cm2,△P AD的 面积等于7 cm2,,△PCB的面积等于12 cm2,则△PCD的面积是cm2. (第10题图)(第11题图) 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体,其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格,问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O,D、E分别是AB、AC的中点,延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分) 13、已知(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求:①a∶b∶c②
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图,点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数..=x . 16.如图,E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点,AF 与DE 相交于点 P ,BF 与CE 相交于 点Q ,若S △APD 15 =2cm ,S △BQC 25=2cm , 则阴影部分的面积为 2cm . . 19.将背面相同,正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌面上. (1)从中随机抽取一张卡片,求该卡片正面上的数字是偶数的概率; (2)先从中随机抽取一张卡片(不放回... ),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少?请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作,某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动.若每处安排10人,则还剩15人;若每处安排14人,则有一处的人数不足14人,但不少于10人.求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图,四边形ABCD 是正方形,点N 是CD 的中点,M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点, 若10 10 sin = ∠ABM ,求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图,抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5,-,且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式; (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ,与x 轴相交于C 、D 两点(点C 在点D 的左边), 试求点B 、C 、D 的坐标; (3)设点P 是x 轴上的任意一点,分别连结AC 、BC .试判断:PB PA +与BC AC +23.如图,AB 是⊙O 的直径,过点B 作⊙O 的切线BM ,点(第21题图) N (第22题图) C D F (第16题图) 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明:(1)请各位同学注意,本试卷题目有一定的难度,你要根据自己的情况量力而行,争取用最短的时间获得最多的分数,提高自己的考试效率!考试,比的不仅是知识和能力,更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值,争取把会做的题目都做对,祝你取得好成绩! (2)请在背面的答题纸上作答。另外,答完题后注意保护好自己的答案,防止他人的不劳而获,要做到公平竞争! 一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)。每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里,不填、多填或错填都得0分。 1.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图.图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ,B 点表示四月的平均最低气温约为5C o .下面叙述不 正确的是 A .各月的平均最低气温都在0C o 以上 B .七月的平均温差比一月的平均温差大 C .三月和十一月的平均最高气温基本相同 D .平均气温高于20C o 的月份有5个 2.上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象,由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A .1x <-或5x > B .5x > C .15x -<< D .无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A . 115 B . 815 C .18 D . 130 4.在ABC ?中,内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-,则ABC ?的面积为 A B C D 5.上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积... (表面面积,也叫全面积)为 A .20π B .24π C .28π D .32π 参考公式:圆锥侧面积S rl π=,圆柱侧面积2S rl π=,其中r 为底面圆的半径,l 为母线长. 6.如下图,在ABC ?中,AB AC =,D 为BC 的中点, BE AC ⊥于E ,交AD 于P ,已知3BP =,1PE =, 则AE = A B C D 7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a =,2c =,2cos 3 A =,则b = A B C .2 D .3 8.如下图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短..路径条数为 A .9 B .12 C .18 D .24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解:326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法,有理根p c q = ,分子是常数项的因数,分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>,224a b ab +=,则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ,然后采用换元法;或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=,则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成; 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--,且0a ≠,则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ,然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球(仅颜色不同),第一次从中取出一个球,记下颜 色后放回,摇匀,第二次从中取出一个球,则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单,直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ,AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?, 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ,9AD =,12AB =,将纸片折叠,使A 、C 两点重合,折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ,如果n 是偶数,就将它减半(即2 n ),如果n 是奇数,则将它乘以3 加1(即31n ),不断重复这样的运算,现在请你研究:如果对正整数n (首项)按照上 述规则施行变换(注:1可以多次出现)后的第八项为1,则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学: 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学,有雄厚的师资,优秀的学生,先进的育人理念,还有美丽的校园,相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试,请你仔细阅读下面的话: 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分,考试时间为70分钟。 2、答题时,应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分) 1.计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是( ) A .2 B .2 C .1 D .3 2.如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D ''',图中阴影部分的面积为( ) A .313 - B . 33 C .314 - D . 12 3.已知b a ,为实数,且1=ab ,设11+++= b b a a M ,1 1 11++ +=b a N ,则N M ,的大小关系是( ) A .N M > B .N M = C .N M < D .无法确定 4. 一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的 4 1 ,估计步行不能准时到达,于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A .20分钟 B.22分钟 C.24分钟 D .26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象( ) A. 向左移动1个单位,向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位,向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位,向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位,向下移动3个单位。 6.下列名人中:①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦,其中是数学家的是( ) A .①④⑦ B .②④⑧ C .②⑥⑧ D .②⑤⑥ 7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示: 欲购买的 商品 原价(元) 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2010年“北约”自主招生数学试题及解答 1.(仅文科做)02 απ<<,求证:sin tan ααα<<. 【解析】 不妨设()sin f x x x =-,则(0)0f =,且当02x π<< 时,()1cos 0f x x '=->.于是()f x 在02 x π<<上单调增.∴()(0)0f x f >=.即有sin x x >. 同理可证()tan 0g x x x =->. (0)0g =,当02x π<<时,21()10cos g x x '=->.于是()g x 在02 x π<<上单调增。 ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=。即tan x x >。 注记:也可用三角函数线的方法求解. 2.AB 为边长为1的正五边形边上的点.证明:AB (25分) 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点,此边所在的直线为x 轴,建立如图所示的平面 直角坐标系. ⑴当,A B 中有一点位于P 点时,知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ;当有一点位于O 点时,1max AB OP PR =<; ⑵当,A B 均不在y 轴上时,知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值(否则取A 点关于y 轴的对称点A ',有AB A B '<). 不妨设A 位于线段2OR 上(由正五边形的中心对称性,知这样的假设是 合理的),则使AB 最大的B 点必位于线段PQ 上. 且当B 从P 向Q 移动时,AB 先减小后增大,于是max AB AP AQ =或; 对于线段PQ 上任意一点B ,都有2BR BA ≥.于是 22max AB R P R Q == 由⑴,⑵知2max AB R P =.不妨设为x . 下面研究正五边形对角线的长. I H G F E 1 111x x-12019高中自主招生数学试题
2018年上中自主招生数学试卷及答案
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重点高中自主招生数学模拟试题含答案