冀教版六年级数学上册知识点整理
冀教版六年级数学上册知识点整理
概念
⑴通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一
般用字母d表示。
连接圆心到原上任意一点的线段叫做半径。半径用字母
r表示。
直径和半径都是线段。
⑵一个圆有无数条直径，有无数条半径。同一个圆或者等圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。
⑶同一个圆或者等圆中，直径等于半径的2倍。半径等
于直径的一半。
⑷一个圆里，所有的线段中直径最长。
⑸圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。画对称轴要画成虚线。要从圆里画出来。对
称轴是直线。
⑹圆心确定圆的位置。半径决定圆的大小。
⑺圆规两脚间的距离是半径。
⑻在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在长方形中画一个最大的圆，短的那条边就是圆的直径。在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积分为两个三角形来计算。三角形的底是圆的直径。三角形的高是圆的半径。三角形面积=底×高÷2也就是直径×半径÷2，
两个三角形再×2
⑼扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。
扇形都有一个角，角的顶点在圆心。
扇形的大小和圆心角的大小有关。
扇形是圆的一部分。但不是说圆的任何一部分就是扇形。
⑽扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。
⑾圆是平面上的一种曲线图形。
2.
练习
A填空
⑴圆是平面上的一种（
）图形，将一个圆形纸片至少对折（
）次可以得到这个圆的圆心。
⑵在同一个圆或相等的圆中，所有的直径长度都,所有
的半径长度都（
）。直径是半径的（
）
⑶画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（
）厘米。
⑷在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，
圆的半径是（
）厘米。
⑸
半径（厘米）
.8
3
直径（厘米）
0.5
⑹决定圆的大小，（
）决定圆的位置。
⑺圆中心的一点叫做（
），用字母（）表示，它到圆上任意一点的距离都（
）。
⑻．（
）叫做半径，用字母（
）表示。
⑼．（
）叫做直径，用字母（
）表示。
⑽．在一个圆里，有（
）条半径、有（
）条直径。
⑾．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。
⑿．画圆时，圆规两脚间的距离是圆的。
⒀在一个边长6厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的
半径是。
B判断
．直径都是半径的2倍。（
）
2．同一个圆中，半径都相等。（
）
3．在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（
）
4．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。
（
）
5.所有的半径长度都相等。（
）
6.直径5厘米的圆比半径3厘米的圆大（
）
7.圆有4条直径。
8.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（
）
c操作
2.在下面的长方形中画一个最大的圆。
.
画一个直径4厘米的圆，
用字母标出它的直径，半径和圆心。
3.画一个半径3厘米的圆。并画出一条对称轴。
4.画一个半径2.5厘米的圆，在圆里画一个扇形并涂色。
5.找出这个圆的圆心。
一、
概念
.
两个数相除又叫做两个数的比。比表示一种关系。写比的时候一定要写最简整数比。
2.
求两个数的比值就是用前项除以后项。求比值的结果是
一个数。
3.
化简比也可以用除法，最后把得数在写成比的形式。化
简比的结果还是一个比。
比和分数，除法都有密切关系。比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比的前项相当于分子，后项相当于分母。比值相当于分
数值。
4.
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数，0除外，比值不变。这叫做比的基本性质。
5.
应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
6.
表示两个比相等的式子叫做比例。比例是由两个比组成的，要求写比例的时候最好先用括号写出比例的形式。（
）︰（
）=（
）︰（
）再往括号里填数字。
7.
组成比例的四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项。中间的两项叫做比例的内项。
8.
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比
例的基本性质。
9.
判断两个比是不是能组成比例有两种方法。第一，可以求两个比的比值，相等的话就能组成比例，否则不能。第二，可以假设能组成比例，看内项积和外项积是否相等，相等的话就真的能组成比例，否则不能。
0.
按比例分配的应用题
第一种：题目中提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙的比。给出其中的一个，求另外一个。这样的题就用解比例的方法做，解设要求的那个是X，然后写比例。注意两个比中哪个事物在前面就都在前面。
例：一本字典4.5元，字典与参考书的价格的比是3︰4，
一本参考书多少钱？
解：设一本参考书X元。
4.5︰X=3︰4
3X=4.5×4
X=6
答：一本参考书6元。
第二种：题目中也是提到两种事物甲和乙，然后给出甲和乙的比，给出甲和乙的和。求甲和乙，这样的题就用算术
方法，先求一共有多少份。把比的前项后项加起来。然后用甲和乙的和分别乘以它们各自所占的份数就可以了。
例：一本字典和一本参考书一共10.5元。字典与参考书的价格比为3︰4，一本字典和一本参考书各多少钱？
3＋4=7
字典：10.5×
=4.5元
参考书：10.5×=6元。
答：一本字典4.5元。一本参考书6元。
应用题中常出现的比较难分析的地方：三角形的内角和是180度。长方体的棱长之和是12条棱的和。是4条长，4
条宽，4条高。
长方形的周长是4条边的和，是2条长，2条宽。
二、
练习
㈠填空
.比指的是（
）。表示叫做比例。
2.
4︰3写成除法是（
），写成分数是（
）
3．比的前项和后项同时（
），这叫做比的基本性质。
4.根据（
）的基本性质，可以判断两个比是否能组成比例。
5.在比例里，（
）这叫做比例的基本性质。
6.根据式子写两个比例15×4=20×3（
)
7.在括号里填上合适的数。
20︰1.6=（
）︰4
︰（
）=5︰50
（
）︰0.8=9︰4
8.学校书法小组有40人。美术小组有55人。书法小组
和美术小组人数的比是
9．女生是男生的，女生和男生人数的比是
0.
0÷20=5︰=
1.
3︰4的前项乘以4，要使比值不变，后项应该（
）
2.
3︰4的前项加上15，要使比值不变，后项应该（
）
3．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.5，另一个内项是（
）
4.一个三角形三个内角的度数比是1︰3︰5，这个三角
形按角的类型分是（
）三角形，最大的角是（
）度。
5.如果6a=5b,那么a︰b=：
6.
3：4.5化成最简整数比是（
）：（
），比值是（
）
7.三个数的平均数是150，这三个数的比是3︰5︰7，
它们分别是（
）
8.
4厘米：4米的比值是（
）
9.写出比值都是3的两个比，并组成比例。（
）：（
）=（
）：（
）
20.把5克盐放入120克水中，盐与盐水的比是（
）︰（
）
㈡.求比值
0.12︰0.6
︰
4︰
︰0.25
02:0.8
2:0.25
化简比
︰
04︰32
48︰40
0.36︰0.9
0.14:0.56
2.6︰0.4
㈢.求下面各比例中的未知数的值。
=
36︰6=X︰
x:14=6:28
㈣.应用题
.有一种农药是用药液和水按1︰10配制的。⑴要配制这种农药275克，需要药液和水各多少千克？⑵用500克水
可以配制多少农药？
2.有一个长方形的周长是42厘米，长和宽的比为4︰3，
求长和宽各是多少？
3.超市用水果糖和奶糖按2︰3配制成120千克什锦糖。
水果糖每千克12元，奶糖每千克24元。求水果糖和奶糖各需要多少千克？这种什锦糖的单价是多少元?
4.学校把220棵植树任务交给六年级1班和2班两个班。
一班46人，二班42人，两个班各应植树多少棵？
5、某工程队修一条公路，已修了1200米，这时已修的
和未修的比是3:2，这条公路全长是多少米？
6.甲、乙两地相距350千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3.5小时后相遇。已知快车和慢车的速度比是3：2，这两列火车的速度分别是多少？
7.一个长方体棱长之和是112厘米。长宽高的比是2︰2
︰3，这个长方体的长宽高各是多少？
一、
概念
.
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也
叫百分率或百分比。
2.
百分数表示的是一种关系，不能写单位。写单位的判断
题都是错的。
3.
53％这个是写法，只要动笔写就写这种，百分之五十三
叫读法。
4.
把小数化成百分数，只要把小数点向右动两位，在后面添上百分号就行了。把百分数化成小数，就反过来，去掉百
分号，把小数点向左移动两位。
例子：0.12=12％
.04=104％
=100％
87％=0.87
0.004=0.4％
5.
把分数化成百分数，用分子除以分母，得出小数，在化成百分数。除不开时如果没有要求，一般保留三位小数，化成百分数后百分号前面就是一位小数。
=3÷5=0.6=60％
=4÷21≈0.190=19.0％
6.
把百分数化成分数，先把百分数写成分母是一百的分数，
然后约分就可以了。14％==
250％==
7.
分数、百分数、小数比较大小的时候要把它们化成相同的形式，都是小数或者都是百分数。填空题也是。
8.
各种百分率问题求什么率就用什么除以总数
9.
发芽率=
出勤率=
成活率==
合格率==
0.
百分数的应用题，的百分之几前面就是单位一。
一个数的百分之几是多少？用乘法计算。把“的”变乘
号
一个数×百分之几
练习：一、填空
.
45％里面有（
）个1％,120个1％是（
）
2.
20千克的40％是（
）千克，（
）米的30％是15米。
3.
（
）÷4==0.75=（
）︰20=（
）％
4.
在3.15,3.142，∏，314％四个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）
5.
六一班女生人数是男生人数的，男生人数是女生人数的
（
）％，女生人数约占总人数的％
6.
78％读作（
）：2里面有（
）个1％
7.
把下面小数化成百分数
0.15=
0.06=
3=
2.75=
8.
把下面的分数化成百分数
=
=
≈
=
9把下面的百分数化成分数或整数
30％=
00％=
62.5％=
5％=
0.六一班今天出勤48人，缺勤2人，今天的出勤率为
（
）
1.抽查150个产品，有3个不合格，产品的合格率为（
2.一种商品原价80元，现价60元，现价是原价的（
）％
3.铺一条全长2500米的路，已经铺了35％，已经铺了
（
）米。
１４.某工厂今年实际全年产值比原计划超额18%，实际完成计划的（）%；今年原计划完成200万元，今年实际
产值万元。
１５. 幸福小区电话普及率是80%，经调查，有28户未安装电话，幸福小区共（）户
二、判断
.男生的50％一定大于女生的40％
（
）
2.
米的和2米的20％相等。
（
）
3.李师傅加工了98个零件全部合格，合格率是98％
（
）
4.一种商品先降价15%再提价15%，这时商品价格不变。
（）
５.种子的发芽率是10５％（）６. 一段２米长的绳子，用去了４０％，还剩６０％
米。（）
三应用题
、
三年级图书角有科技书36本，文艺书40本。
（1）科技书的本数是文艺书的百分之几？
（2）文艺书的本数是科技书的百分之几？
2、
六（1）班同学在春季进行植树活动，成活了195棵，有5棵没有成活，求这次植树活动树苗的成活率。
3、化肥厂今年生产化肥1200万吨，比去年多生产300
万吨。今年生产的化肥是去年的百分之几？
4、某电冰箱厂九月份共生产XX0台冰箱，经检验有0.1%冰箱不合格，这个厂九月份生产了多少台合格的冰箱？
5、修一条水渠，第一天修了全长的25%，第二天修了全长的30%，还剩下900米没修。这条水渠全长多少米？
冀教版三年级下册数学知识点总结学习资料
冀教版三年级下册数学知识点总结
三年级数学知识点 一、定义、定理 1.24时计时法：从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。 2.平年：2月是28天的年份叫做平年。 3.闰年：2月是29天的年份叫做闰年。 4.1厘米=10毫米 1cm=10mm 5.1000米=1千米 1000m=1km 6.速度：汽车每小时行驶的千米数叫做速度。 7.速度=路程÷时间 8.像7.25、8.80、1.06、0.58这样的数，都叫做小数。“.”叫做小数点。 9.面积：物体表面或平面图形的大小，叫做他们的面积。 10.测量和计算面积要用面积单位。常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。 11.边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米，平方厘米用 cm 2表示。 12.边长是1分米的正方形，面积是1平方分米，平方分米用dm 2表示。 13.边长是1米的正方形，面积是1平方米，平方米用m 2表示。 14.1平方米=100平方分米 1m 2=100dm 2 15.1平方分米=100平方厘米 1dm 2=100cm 2 16.1平方米=10000平方厘米 1m 2=10000cm 2 17.长方形的面积=长×宽 18.正方形的面积=边长×边长 19.一半也可以说是二分之一，记作21 20.分数：像21、31、32、41、4 3这样的数，都叫做分数。
二、算理 1.普通计时法与24时计时法的转化：把普通计时法转化成24时计时法时，要注意在下午1时到晚间12时所对应的时间要加12时，还要去掉限制词。把24时计时法转化成普通计时法时，时间减12时后，要加上限制词。 2.计算不是同一天的经过时间的方法：先计算出每一天分别经过的时间，然后将它们加起来就得到所经过的总时间。 3.平年2月份有28天，闰年2月份有29天。平年每年有365天，闰年每年有366天。通常连续四年里，有3个平年1个闰年。 4.公历年份是4的倍数的一般都是闰年。公历年份是整百数的，必须是四百的倍数才是闰年。 5.两位数乘两位数进位乘法的计算方法：相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数乘第一个乘数，积的末位数与个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，积的末位数与十位对齐。哪一位相乘满几十就要向前一位进几，最后把乘得的积相加。 6.用竖式计算末尾有0的乘法时，把0前面的数位对齐，用0前面的数相乘，再看乘数的末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。 7.估算时，先把算式中一个或两个乘数估算成和它接近的整十数或整百数然后计算。估算的结果不是准确数，因此结果用≈连接。用估算的方法解决实际问题，既要灵活，也要尽可能的接近准确值。 8.辨认东西南北四个方向的方法：先确定一个方向，再根据这个方向辨认其它三个方向。 9.根据给定的一个方向找其他三个方向的方法：面南背北，左东右
冀教版小学数学一年级上册知识点与易错点
一年级上册知识点总结 第一单元 1、比高矮的方法：把事物放在同一水平面上，看顶端确定高矮。 （易考题型：书P5页第3题） 2、比长短的方法：把物体放在同一水平面上，一端对齐，看另一 端确定长短。(易考题型：书P5页第2题) 3、比轻重的方法： （1）用已有经验直接判断（2）借助测量工具比较 （易考题型：书P7页第1题和第4题） 温馨提示：孩子在考试过程中，如果是三种物体比较，一定是找三种中的最大、最小，不能是三种都选。 第二单元 1、数字1—9的书写占格要求：田字格的左侧（易考点：5和8的 书写，书P9页和P10的写一写） 2、当两种物体一一对应后，有剩余的那种物体多，没有剩余的那 种物体少，如果两种物体都没有剩余，就说这两种物体的数量同样多。（易考题型：书P13第1题和第3题） 3、当两个物体的数量相等时，用“=”表示；当两个物体的数量不 相等用“＞或＜”表示。（易考题型：能按照书P14—15蓝色框里的样子写；书P15的第2题、第3题和第4题） 4、数字0的意义：既可以表示一个也没有，也可以表示起点。
5、数字10的书写占格要求(书易考题型：书P18的做一做和P19 页的写一写) 6、几和第几：“几”表示物体的个数，“第几”表示其中一个物 体的位置。（易考题型：书P21的第2题） 温馨提示：提醒孩子遇“第几”的问题时，看清楚是从左数还是从右数 7、10以内的顺序： 从前往后数是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 从后往前数是：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0 第三单元 1、长方体：6个面，相对的两个面大小完全相同 2、正方体：6个面，6个面完全相同 3、圆柱体：上下一样粗，上下两个圆面一样大。平放能滚动，立 着不能滚动 4、球体：可以任意方向滚动 （易考题型：书P25的第2题） 第四单元 2-10的合成与分解 （易考题型：在凑十法和退位减法中的运用）
冀教版六年级上册数学试题及答案
冀教版六年级上册数学试题及答案 1．一个六位数的各位数字都不相同,最左一位数字是3,且它能被11整除,这样的六位数中最小的是______． 2．一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆,这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为______厘米． 3．某次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得8分,每做错一题倒扣5分．小宇最终得41分,他做对______题． 4．右图是甲、乙、丙三个人单独完成某 项工程所需天数统计图.请看图填空. ①甲、乙合作这项工程,（）天可 以完成.②先由甲做3天,剩下的工程 由丙做还需要（）天完成. 5．3.4平方米＝（）平方分米1500千克＝（）吨 6．把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米. 7．一个圆柱形水桶,桶的内直径是4分米,桶深5分米,现将47.1升水倒进桶里,水占水桶容积的（）％. 8．某车间有200人,某一天有10人缺勤,这天的出勤率是（）. 9．三年期国库券的年利率是2.4％,某人购买国库券1500元,到期连本带息共（）元. 10．一个三角形的周长是36厘米,三条边的长度比是5:4:3,其中最长的一条边是（）厘米. 二．判断题（对的在括号内打“√”,错的打“×”）（5分） 1．六年级同学春季植树91棵,其中有9棵没活,成活率是91％.（） 2．把:0.6化成最简整数比是.（） 3．两个三角形一定可以拼成一个平行四边形.（） 4．一个圆的半径扩大2倍,它的面积就扩大4倍.（） 5．小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.（） 三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）（5分） 1、下列各式中,是方程的是（）. A、5＋x＝7.5 B、5＋x〉7.5 C、5＋x D、5＋2.5＝7.5 A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 2、下列图形中,（）的对称轴最多. A、正方形 B、等边三角形 C、等腰梯形 3、a、b、c为自然数,且a×1＝b×＝c÷,则a、b、c中最小的数是（）. A、a B、b C、c 4、在圆内剪去一个圆心角为45的扇形,余下部分的面积是剪去部分面积的（）倍.A、B、8C、7 5、在2,4,7,8,中互质数有（）对.A、2B、3C、4 四、计算题（35分）
初中数学目录知识点(冀教版)
有理数知识归纳 1、数轴“三要素”是，，数轴上的点与实数之间是关系 2、实数a的相反数可表示为。若a与b互为相反数，则a+b= 3、实数a（a≠0）的倒数可表示为若a与b互为相反数，则ab= 4、∣a∣= () ()?? ? ? ?≥ a a ∣a∣在数轴上表示实数a的点到的距离，∣a∣是一类重要的非负数，即不论a为何实数，总有∣a∣ 0 5、实数a（a≥0）的算术平方根表示为 a是一类常见的非负数，即； (a)2= , () () ?? ? ? ?≥ = = 0 2 a a a a 6、把一个实数记为a×10n的形式，其中a的范围是这样的记数方法叫科学记数法 7、一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到那一位，从左边第一个数字起，到精确的这位数字止，所有的数字都 叫这个近似数的有效数字。 数轴、比较大小 1、数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数 2、两个负数比较大小，绝对值大的反而 3、比较实数a与b的大小，可以做差比较： （1）若a-b＞0则a b （2）若a-b=0则a b （3）若a-b＜0则a b 4、实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算中，属于一级运算，属于二级运算，属于三级运算。在运算过程中， 先在最后 5、若a≠0，则a0= 6、若a≠0则a-n= ；a-n与a n 互为 因式分解 1、把一个多项式化为几个的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。因式分解与整式乘法互为 运算 2、因式分解的基本方法：
（1）提公因式法：ma+mb+mc= （2）运用公式法： ①平方差公式：a2-b2= ②完全平方公式：a2+2ab+b2= a2-2ab+b2= 3、因式分解的一般步骤： （1）先观察多项式的各项有没有，有公因式时先 （2）多项式没有公因式时，看能不能用来分解 （3）分解因式必须分解到每一个因式 整式及运算 1、单项式和多项式统称为。单项式中数字因数是单项式的，单项式的次数是指 2、所含字母相同，并且相同字母的也分别相同的单项式叫做同类项。合并同类项是把它们的相加作为系数，字母 和字母的指数 3、+（a+b-c）= ，-（a-b+c）= ； a+b-c=a+ （），a+b-c=a- （） 4、整式的加减实际上就是合并 5、幂的运算性质： （1）同底数幂的乘法：a m·a n= （m、n均为整数） （2）幂的乘方：(a m)n = （m、n为整数） （3）积的乘方：（ab）n = （ n为整数） （4）同底数幂的除法：a m÷a n= （m、n为整数） 6、（1）单项式乘以单项式，把系数和同底数幂分别相乘，作为积的因式，只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一 起作为积的一个因式； （2）m（a+b+c）= （3）（a+b）(m+n)= 7、（1）单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，所得的结果作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的作 为商的一个因式。 （2）多项式除以单项式，用多项式的每一分别除以这个单项式，然后再把所得的商 8、（1）平方差公式：（a+b）（a-b）= （2）完全平方公式：（a+b）2=
(完整word版)冀教版数学知识点总结(六上)
六年级数学上册知识点总结 第一单元圆和扇形 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：外形美观，易滚动。 3、圆心o：圆中心的点叫做圆心．圆心一般用字母O表示．圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。 半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。 直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2 4、等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。 5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有二条对称轴的图形：长方形 有三条对称轴的图形：等边三角形 有四条对称轴的图形：正方形 有无条对称轴的图形：圆，圆环 6、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、扇形 扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 第二单元比和比例 一、比 1、比表示两个数相除。两个数相除的结果叫做比值。
2、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5 读作：3比4比5 3、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 例：12∶20= 12÷20=0.6 12∶20读作：12比20 4、区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。 比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 5、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。 6、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。可以写成比，也可以写成分数的形式。 （1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。 （2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。 附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
冀教版小学二年级下册数学知识点归纳 (1)
冀教版小学二年级下册数学知识点归纳 第一单元长度单位 1.常用的长度单位是：米、分米、厘米。米可以用字母“m”表示；分米可以用字母“dm ”来表示；厘米可以用字母“cm”来表示。 2.测量较短物体通常用厘米作单位，测量较长物体通常用米作单位。 3.米、分米和厘米的关系： 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1米＝10分米＝100厘米 4.线段 （1）线段的特点：①线段是直的；②线段有两个端点；③线段有长有短，是可以量出长度的。 （2）测量物体长度的方法：将物体的左端对准直尺的“0”刻度，看物体的右端对着直尺上的刻度是几，这个物体的长度就是几厘米。 （3）测量物体的长度时，当不是从“0”刻度量起时，要用终点的刻度数减去起点的刻度数。 （4）画线段的方法：先用笔对准尺子的’0”刻度，在它的上面点一个点，再对准要画到的长度的厘米刻度，在它的上面也点一个点，然后把这两个点连起来。 第二单元：有余数的除法 1.一个整数除以另一个不为0的整数，得到整数商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。 2. 21÷5＝4……1 读作21除以5商4余1。 3.在有余数的除法中，余数都比除数小。 4.利用口诀求商：除数是几，就根据和几有关的乘法口诀求商。 5.有余数除法应用题一定要在商和余数的后边都带上单位名称。 6.有余数除法中，被除数=商×除数+余数 7.（1）17名同学去划船，每条船最多只能坐4人，至少要租（5）条船。 （进一法）
（2） 20米布，每6米做一套衣服，可以做（3）套衣服。（去尾法） 第三单元：认识1000以内的数 1.数数的方法：数比较大时可以一百一百地数，十个十个地数，零散的再一个一个地数，要根据具体的数目用不同的方法数数。 2. 10个一是十 10个十是一百 10个一百是一千 3.一个数从右边起第一位是个位，第二位是十位，第三位是百位。第四位是千位。 4. 1000以内数的组成：百位上的数字表示几个百，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一。 5.读数的方法：从最高位读起，百位上是几读几百，十位上是几读几十，个位上是几就读几，中间有0读作零，末尾的0不读。 6.写数的方法：哪一位上有几就在哪一位上写几；哪一位上一个数也没有就在哪一位上写0（0起占位的作用）。 7.数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。 8.最大的一位数：9，最小的一位数：1 最大的两位数：99，最小的两位数：10 两位数最高位是十位。 最大的三位数：999，最小的三位数：100 三位数最高位是百位。 最大的四位数：9999，最小的四位数：1000 四位数最高位是千位。 9.算盘上每一档代表一个数位，计数时可在任选一档作个位。算珠都靠框时，表示算盘上没有拨上数。计数时拨珠靠梁，一个下珠表示1，一个上珠表示5。 第四单元：千克和克 1. 我们常用台秤和电子秤来测量物体有多重，计量比较轻物品的质量用克作单位。克用字母“g”表示，计量比较重物品的质量用千克作单位，千克用字母“Kg”表示。 2. 1千克=1000克
冀教版六年级数学上册知识点
冀教版六年级数学上册知识点 百分数 1、（表示一个数是另一个数的百分之几的数）叫百分数，又叫（百分率），又叫（百分比）。 2、百分数表示两个数的（倍数）关系，(不能)带单位。 3、百分数的读法：先读（分之），再读（分母)。（写语文数）。 4、百分数的写法：先写（数据），后写(百分号）。 5、小数化百分数的方法：把小数点向（右）移动（两）位，再添上（百分号）。 6、百分数化小数的方法是：先去掉（百分号），再把小数点向（左）移动（两）位。 7、百分数化分数的方法是：先把百分数写成（分数）形式，再进行（化简）。 8、分数化百分数的方法是：先用（分子）除以（分母），再把商的小数点向（右）移动（两）位，然后添上（百分号）。如果除不尽时，除到第（四）位小数，保留到第（三）位小数，也就是百分号前保留（一）位小数。 9、解决百分数应用题可以依照解决（分数）应用题的方法。 10、求百分率： （1）达标率=达标数÷总是×100％(2)发芽率=发芽数÷种子数×100％ （3）出勤率=出勤数÷应出勤人数×100％ （4）增产率=（实际数—计划数）÷计划数×100％
（5）合格率=合格数÷总数×100％（出粉率=粉重÷粉料重×100％ （6）出米率=米重÷谷重×100％ （7）出油率=油重÷油料重×100％ (8)正确率=正确数÷总数×100％ (9)及格率=及格人数÷总人数×100％ （10）优秀率=优秀人数÷总人数×100％ （11）成功率=成功数÷总数×100％ （12）成活率=成活数÷总数×100％ （13）生产率=生产数÷计划数×100％ （14）毕业率=毕业人数÷总人数×100％ （15）升学率=升学人数÷总人数×100％ （16）死亡率=死亡人数÷总人数×100％ （17）含糖率=糖重÷糖水重×100％ （18）含盐率=盐重÷盐水重×100％ 11、求甲数是（或占）乙数的百分之几，用（除）法，公式：（甲数÷乙数×100％） 12、求甲数比乙数多（或少)）百分之几，公式：（大数—小数）÷标准量×100％ 圆和扇形 1、圆各部分的名称： （1）圆（中心）的一点叫圆心，用字母（o）来表示。
全面冀教版初中数学知识点总结归纳(精选版)
同查 漏 补 缺综合应用 步精讲冲刺拔高 年级学科重点学习内容学习目标 第一章、有理数 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 正数和负数 数轴绝对值与 相反数有理数 的大小 有理数的加法 有理数的减法有理数 的加减混合运算有理 数的乘法有理数的除 法 1、理解有理数的概念，熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立体 图形展开图3、了解整式的相关 概念，理解整式的加法和减法 的法则4、熟练掌握整式的加减 运算 5、了解一元一次方程的有关概 念6、熟练掌握一元一次方程 的解法，会运用一元一次方程 解决简单的实际问题 数学★4224 1.10 1.11 1.12 有理数的乘法 有理数的混合运算计算器的使用 七年 级上 第二章、几何图形的初步认识 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 从生活中认识几何图形点和线线段的 长短线段的和 与差角以及角 的度量角的大 小角的和与差 平面图形的旋转 ★2334 第三章、代数式 3.1 用字母表示数 ★★4424
3.2 代数式 3.3 代数式的值 第四章、整式的加减 4.1 4.2 4.3 4.4 整式 合并同类项 去括号 整式的加减 ★★ 2 2 2 4 第五章、一元一次方程 5.1 5.2 5.3 5.4 一元一次方程 等式的基本性质 解一元一次方程 一元一次方程的应用 ★★★ 4 4 2 4 第六章、二元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组，能根据具体问题中的数 量关系，用列出一元一次不等 式解决简单问题。 6.1 6.2 6.3 6.4 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的应用 简单的三元一次方程组 ★★★ 2 2 2 2 第七章、相交线与平行线 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 命题 相交线 平行线 平行线的判定 平行线的性质 图形的平移 七年 级下 ★★★ 2 4 2 4 第八章、整式的乘法 8.1 8.2 8.3 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 同底数幂的除法 ★★★ 4 4 2 4
(完整版)冀教版三年级数学上知识点汇总
三年级数学上册知识点汇总 1、如果把一个图形沿着一条虚线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条虚线叫做对称轴。 2、长方形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴。 3、简便计算：找准近似数，看清运算符号，多加再减，多减再加，少加再加，少减再减。 4、加法的验算方法有两种： （1）利用加数互换位置来重新计算； （2）利用减法验算：和- 一个加数=另一个加数。 5、减法的验算方法有两种： （1）用被减数减去差，看结果是否等于减数； （2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。 6、计算加减混合运算一般是按照从左到右的顺序计算，但是有小括号的要先计算小括号里面的，小括号的作用就是改变运算顺序。 7、笔算两位数乘一位数时，要相同数位对齐，从个位乘起，哪一位满几十要向前一位进几。 8、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量
9、笔算除法的方法和步骤： （1）先写一个“”表示除号，除号前面写被除数，左侧写除数； （2）从被除数的高位除起； （3）把商写在被除数的上面，要和被除数相同数位对齐； （4）把除数和商的积写在被除数的下面，也要相同数位对齐； （5）用被减数减去除数和商的积。 10、图形边线的长度就是图形的周长。 11、长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 12、长方形宽=周长÷2-长长=周长÷2-宽 13、正方形的边长=周长÷4 14、写数时要从高位写起，几千就在千位上写几，几百就在百位上写几……，中间或末尾哪一位上一个数也没有，就在那一位上写“0”。 15、读书时要从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百……，中间有一个或连续两个”0”,都只读一个零，末尾不管有几个“0”都不读。 16、多位数比较大小： 位数不同比大小，位数多的大，位数少的小； 位数相同比大小，高位比起就知道。 17、10个一千是一万；100个一百是一万；1000个十是一万。
冀教版六年级上册数学期中考试试卷
冀教版六年级上册数学期中试卷 班级 姓名 得分 一．填空（22分） 1. 40千克=)() (吨 43小时=（ ）分 2. 100的 ) ( ) (是75 25吨是（ ）吨的13 3. 9的倒数是（ ）；（ ）的倒数是5 6 。 4. 7 5 千克黄豆可以榨油528 ， 1千克黄豆可以榨油（ ）千克，榨1千克油需要 （ ）千克黄豆。 5. 3.5= ) ( 14=（ ）÷6= 8 ) (=（ ）:（ ）最简比 6. 甲数是乙数的5 4，乙数与甲乙总数的比是（ ），两数的差相当于乙数的 ) ( )(。 7. 在○里填上“>”、“<”或“=”。 78 ×54 ○ 54 1×127○1÷127 14 ÷0.1○14 ×10 8. 8吨煤，用去14 后，再用去1 4 吨，一共用去（ ）吨。 9. 一个比的前项是16 ，比值是1 3 ，后项是（ ）。 10. 走一段路，甲用了15小时，乙用了10小时，甲与乙所行时间的最简比是 （ ），甲与乙行走的速度比的比值是（ ）。 11. 某班女生比男生少5人，男女生人数的比是3：2，这个班共（ ）人。 二．判断下面的说法是否正确（4分） 1. 两个因数都是34 ，求它们的积的列式为3 4 ×2。 （ ） 2. a 、b 都是不为0的自然数，已知a ×7 6 =b ÷7 6，则a ＜b 。 （ ） 3. 甲数的14 和乙数 1 3 相等，则甲乙两数的比是 4：3 （ ） 4. 在3：8中，前项增加6，要使比值不变，后项应该扩大3倍。（ ）
三．选择正确答案的序号填在括号里（4分） 1. 因为8 5×5 8=1，所以（ ）。 A ．8 5是倒数 B ．5 8是倒数 C ．8 5和5 8都是倒数 D ．8 5和5 8互为倒数 2. a 是一个不为0的自然数，下列各式中，得数最大的是 （ ）。 A ．a ×9 5 B ．9 5÷a C ．a ÷9 5 D ．9 5÷9 5 3. 从甲堆煤中取出1 5 给乙堆，这时两堆煤的吨数相等，原来甲、乙两堆煤的吨数的比是（ ）。 A ．5 : 4 B ．6 : 5 C ．5 : 3 D ．3 : 5 4. 100克糖水中有25克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（ ）。 A ．1 : 4和1: 3 B ．1 : 4和1 : 5 C ．1 : 5和1 : 4 D ．1 : 5和1: 3 四．计算 1．直接写出得数（4分） 21×7 2= 94÷2= 92×76= 83÷2 1= 512 ÷56 = 12÷4 3= 1÷59 = 536 ×0= 2．解方程（6分） 1112 x = 56 2 3÷x= 34 x ÷25 =5 2 3．脱式计算，注意使计算简便（18分） 61＋43×32÷2 [1－（41＋83）]÷4 1
冀教版初中数学知识点
年级学科重点学习内容学习目标同 步 精 讲 查 漏 补 缺 冲刺 拔高 综 合 应 用 七年级上 ★ 第一章、有理数 1.1正数和负数 1.2数轴 1.3绝对值与相反数 1.4有理数的大小 1.5有理数的加法 1.6有理数的减法 1.7有理数的加减混合运算 1.8有理数的乘法 1.9有理数的除法 1.10有理数的乘法 1.11有理数的混合运算 1.12计算器的使用 1、理解有理数的概念，熟练掌 握有理数的运算 2、认识线段、射线、直线、角， 掌握线段及角的计算，了解立 体图形展开图 3、了解整式的相关概念，理解 整式的加法和减法的法则 4、熟练掌握整式的加减运算 5、了解一元一次方程的有关概 念 6、熟练掌握一元一次方程的解 法，会运用一元一次方程解决 简单的实际问题 4224★ 第二章、几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 2.2点和线 2.3线段的长短 2.4线段的和与差 2.5角以及角的度量 2.6角的大小 2.7角的和与差 2.8平面图形的旋转 2334★★ 第三章、代数式 3.1用字母表示数 4424
3.2代数式 3.3代数式的值 ★★第四章、整式的加减 4.1整式 4.2合并同类项 4.3去括号 4.4整式的加减 2224 ★★★第五章、一元一次方程 5.1一元一次方程 5.2等式的基本性质 5.3解一元一次方程 5.4一元一次方程的应用 4424 七年级下★★★ 第六章、二元一次方程组 6.1二元一次方程组 6.2二元一次方程组的解法 6.3二元一次方程组的应用 6.4简单的三元一次方程组 1、掌握代入消元法和加减消元 法，能选择适当的方法解二元 一次方程组，会运用二元一次 方程组解决简单的实际问题 2、了解相交线的概念及性质， 掌握平行线的性质与判定，能 运用平移的知识解决简单问题 3、理解整式乘除法的运算法 则，会进行简单的整式乘除法 运算，选择适当的方法进行因 式分解 4、会解一元一次不等式和由两 个一元一次不等式组成的不等 式组，能根据具体问题中的数 量关系，用列出一元一次不等 式解决简单问题。 2222★★★ 第七章、相交线与平行线 7.1命题 7.2相交线 7.3平行线 7.4平行线的判定 7.5平行线的性质 7.6图形的平移 2424★★★ 第八章、整式的乘法 8.1同底数幂的乘法 8.2幂的乘方与积的乘方 8.3同底数幂的除法 4424
冀教版五年级下数学知识点总结
冀教版五年级下数学知识点总结 一图形得变换 一、轴对称: ①将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧得部分能完全重合,这样得图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做它得对称轴。②找对称轴方法:用对折得方法找对称轴。③正方形4条对称轴,等边三角形3条对称轴,等腰三角形1条对称轴,等腰梯形1条对称轴,长方形2条对称轴,圆无数条对称轴,线段1条对称轴,角1条对称轴。④画轴对称图形另一半得方法:1、找出所给图形得关键点,如图形得顶点、相交得点、端点等。2、数出或量出图形得关键点到对称轴得距离。3、在对称轴得另一侧找出关键点得对称点。4、按所给图形得形状连接各对称点,画出图形另一半。⑤轴对称图形上每对对称点到对称轴得距离相等。 二、平移:①平移就就是将一个物体或图形按一定得方向一动一定得距离。②平移后它们得形状、大小、方向都不改变。③平移2要素:移动得方向与移动得距离。④平移了几格不就是瞧两个图形之间空了几个方格,而就是瞧对应点或对应线段平移了几个方格。④画平移图形方法:一找:找出图形关键点(或关键线段)二数:以关键点(关键线段)为参照点(参照线段),数出平移得格数。三描:按指定方向与格数把参照点(参照线段)平移到新位置,描出各对应点(或画出对应线段)。四连:把各对应点按照原图形顺次连接,就得到平移后得图形。 三、旋转:①物体绕着某一点运动叫做旋转。②旋转得方向:与表针得转动方向一致得叫做顺时针方向,与表针转动方向相反得叫做逆时针方向。③旋转三要素:旋转点:物体旋转时所绕得点(轴)叫做旋转点。旋转方向:顺时针与逆时针。旋转角度:物体旋转前后,物体对应点与旋转中心连线得夹角就就是旋转角度。④旋转得性质:图形旋转后,图形得对应点、对应线段都旋转相应得角度,对应点到旋转点得距离相等。⑤旋转得特征:图形旋转后,形状、大小都没有变化,只就是位置与方向变了。⑥在方格纸上画简单图形旋转90度后图形步骤:1、确定旋转角度得大小与旋转方向2、确定每对对应点与旋转中心构成得旋转角3、确定旋转后图形得其她对应点4、顺次连接上述各对应点 二、异分母分数加减法 真分数与假分数: ①分数与除法得关系:分数得分子相当于除法里得被除数,分母相当于除法里得除数,分数线相当于除法里得除号,分数得大小(分数得值)相当于除法里得商。区别:分数就是一种数,除法就是一种 运算。它得关系用字母表示为: ②分子比分母小得分数叫真分数,真分数小于1;分子比分母大(或相等)得分数叫假分数,假分数大于或等于1。 ③分数得基本性质:分数得分子与分母同时乘以或除以相同得数(0除外),分数得大小不变。 ④最简分数:分子与分母只有公因数1得分数叫最简分数。分数化简包括两步:一就是约分;二就是把假分数化成整数或带分数。 ⑤同分数加减法得计算法则:分母不变,把分子相加减。 ⑥异分母加减法得计算法则:先通分,再按照同分母加减法得计算法则进行计算。 ⑦由一个整数(0除外)与一个真分数合成得数叫做带分数。带分数大于1。 ⑧带分数读法:“整数部分”又“分数部分”如一又四分之三。 ⑨带分数写法:先写整数部分在写分数部分,分数线与整数中间对齐。 ⑩假分数化成带分数方法:用假分数得分母作带分数得分母,假分数分子除以分母,商就是带分数得整数部分,余数就是分数部分得分子;带分数化成假分数方法:用带分数分数部分得分母作假分数得分母,用分母与整数部分得乘积再加上原来得分子作分子。整数化成假分数方法:整数(0除外)都可以化成分母就是任意自然数(0除外)得假分数。用指定得分母作假分数分母,用分母与整数得乘积作假分数得分子。 分数大小得比较: ①把异分母得分数化成与原来分数相等得同分母得分数,叫做通分 ②通分时用两个分数得分母得最小公倍数作同分母进行通分,计算比较简便。③当两个数就是倍数关系时,较大得一个数就就是这组数得最小公倍数如12与24得最小公倍数就是24;当两个数互为质数或相邻得自然数时,这组数得最小公倍数就是它们得乘积、如7与5得最小公倍数就是35;5与6得最小公倍数就是30、 互质:两个数得公因数只有1,这两个数叫做互质。互质得规律:(1)相邻得自然数互质;(2)相邻得奇数都就是互质数;(3)1与任何数互质;(4)两个不同得质数互质(5)2与任何奇数互质。④求两个数得最大公因数与最小公倍数得异同:都就是用短除法分解质因数;都就是用这两个数得公有得质因数连续去除(一般就是从最小得开始),一直到所得得商互质为止。不同点就是:求最大公因数只把所有除数相乘;求最小公倍数把所有得除数与最后得上连乘起来。 分数与小数得互化: ①分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数。假分数化成小数:分子除以分母,除不尽得一般保留两位小数;带分数化成小数:先把带分数得分数部分化成小数,再加上整数部分;
冀教版小学数学一年级下册知识点教学文案
冀教版一年级数学下册知识点 第一单元位置 1.确定左右的方法：与左手对应的一边是左边，与右手对应的一边是右边。左、右是相对的。 2.确定前后的方法：面对的方向是前面，背对的方向是后面。前、后是相对的。 3．确定上下的方法：上面是指位置在高处，下面是指位置在低处。上、下是相对的。 第二单元认识钟表 1.认识几时整时的方法：钟面上的分针指向12，时针指向几，就是几时。 2．认识大约几时的方法：时针接近几，分针快到12，但没到12时，可以说快几时了；分针刚过12，可以说几时刚过。快几时了和刚过几时，都可以说成大约几时。 3．认识几时半（半时）的方法：分针指向6，时针在两个整时刻中间，此时为几时半，即几时30分。 第三单元 100以内数的认识 1．数100以内的数的方法：运用点数法一个一个地数；数到几十九时（九十九除外），下一个数就是比几十多1个十的整十数；当数到九十九时，下一个数就是一百。 2．100以内的组成：10个十是一百；几个十和几个一是几十几。 3．100以内数的读写方法：（认识数位）从右边起，第一位是个位，第二位是十位，第三位位是百位；读数，写数都是从高位起。 4．100以内数的顺序：（百数表中的规律）横着看，后一个数比前一个数多1；竖着看，上一个数比下一个数少10。 5．比较数的大小的方法：十位数字大的数比较大；如果十位相同，再比个位。 6．比多少的方法：两个数很接近，一般用“多一些”“少一些”描术；两个数相差很大，一般用“多得多”描述。 第四单元认识人民币
1．认识人民币单位进率：1元=10角=100分，1角=10分。 2．简单人民币计算：计算两件商品一共多少钱，用加法。在计算两件商品总价时，同单位相加。 3．商品价格调查：认识商品标价，如3.80元表示3元8角。 第五单元 100以内的加法和减法（一） 1. 认识加减法的意义及各部分的名称：加数+加数=和； 被减数-减数=差 口算整十数加一位数和相应的减法：几十加几等于几十几； 几十几减几等于几十。 3.两位数加减整十数： （1）整十数加减整十数计算方法：把整十数看作几个十和几个十相加减。 （2）两位数加减整十数计算方法：先把两位数分成整十和一位数，然后把整十数相加或相减，最后与一位数合起来。 （3）两位数加一位数（不进位）计算方法：笔算加法，把相同数位对齐，从个位加起。 （4）两位数加一位数（进位）计算方法：竖式计算两位数加一位数时，个位相加满十，向十位进一。 （5）两位数减一位数（不退位）计算方法：笔算减法，把相同数位对齐，从个位减起。 （6）两位数减一位数（退位）计算方法：计算两位数减一位数时，个位不够减，从十位借1再减。 （7）求一个数比另一个数多多少？解决方法：用减法。 大数-小数=多多少； （8）两个数相差多少？用减法计算。大数-小数=相差量； （9）解决问题：根据两个相关联的条件提出数学问题，并能解决问题。 第六单元认识图形（二） 1.认识长方形、正方形。 （1）长方形：长方形有4条边，两条长边相等，两条短边都相等，它是一个平面图形；
冀教版七年级下册数学知识点总结
冀教版七年级下册知识点总结 第六章二元一次方程组 1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。 2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为 ( 为常数，并且 )。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。 3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。 4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤:观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中;如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数;再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。 5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤:(1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数;(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数;(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值;(4)将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。 6、解三元一次方程组的一般步骤:①观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数;②利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与
冀教版六年级数学上册教案全
第一单元圆和扇形 第1课时圆的认识 教学目标: 1组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称。 2理解在同一个圆内直径与半径的关系。 3让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 教学重点: 探索出圆各部分的名称、特征及关系。 教学难点: 通过动手操作体会圆的特征。 教学过程: 一、情景引入 出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。 学生回答 师:你想过没有，车轮为什么要做成圆形?车轴又是安装在哪儿的?又是为什么? 生答。 师:这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书:圆的认识） 二、探索新知 1、师:说说在生活中哪些地方能看到圆。 生:一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把球从中间割开得到剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。） 师:圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中，圆是最美的。 2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。
学生独立完成。 3、按照书上的方法折一折，思考你有什么发现? 小组同学讨论，说出自己的看法。 教师进行总结：明确圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，同时介绍直径和半径。 4、思考下面几个问题。 （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢? （3）同一个圆的直径和半径有什么关系? （4）你还有什么发现? 师:说说你们小组的发现? 生汇报: （1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。 师：有没有谁有不同意见? 生:没有。 （师板书:半径无数条直径无数条） （2）师:你们还发现了什么? 生:半径都相等，直径都相等。 师:你量出你画的圆的半径是多少?其他同学呢?量直径的同学呢？有没有不同的意见。 师:怎么不相等?要使半径都相等，必须加上一个前提条件。（板书，在同一个圆里与等圆中） （板书:都相等） （3）你还有什么发现? 学生汇报，教师适时引导并小结。 （同一个圆的直径是半径的2倍，半径是直径的一半。 谈话:你能用字母表示它们之间的关系吗?（板书:d=2r，r=d÷2） （4）圆是抽对称图形。 师：为什么?（因为将圆对折后能完全重合） 师:它的对称轴是什么?（直径所在的直线是圆的对称轴。） 师:它有几条对称轴?（无数条） 三、课堂练习，巩固深化。 师:同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。
冀教版四年级上册数学知识点总结
一至五单元知识点复习 第一单元升和毫升 1、哪个杯子盛水多，我们就说哪个杯子的容量大。 2、计量液体，如汽油、饮料、药水等，用升或毫升作单位。升用字母“L”表示，毫升用字母“mL”表示。 3、容器中所能容纳液体的多少，就是容器的容量。用量筒和量杯可以准确测量液体的多少。 4、1升=1000毫升或1000毫升=1升。 第二单元三位数除以两位数 1、几百几十数除以整十数的口算方法 如：720÷80=9（被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变。） 2、试商时，如果把除数看小了，商容易偏大，需要把商调小；如果把除数看大了，商容易偏小，需要把商调大。如果除数是接近整十数的两位数，可以把它看作整十数来试商；如果除数接近几十五，也可以把它看作几十五来试商。 3、计算有余数的除法时，余数一定小于除数。 4、三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。 5、在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 第三单元解决问题 1、连除，要按照从左到右的顺序依次计算。 2、乘除混合运算也要按照从左到右的顺序计算。如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 3、“移多补少”法和“等量代换”法从打印的小卷中找到相应的应用题并复习。 第四单元线和角 1、线段、射线和直线都是直的。线段有两个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度，可以比较长短；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能测量长度，不能比较长短；直线没有端点，能向两端无限延伸，不能测量长度，不能比较长短。射线和线段都是直线的一部分。 2、拉直的鞋带像线段；手电筒射出的光线像射线。 3、画完指定长度的线段之后必须标上长度。 4、两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 5、两点确定一条直线。过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 6、从一点引出的两条射线所组成的图形叫角，角通常用符号“∠”来表示。 7、用字母表示角的时候，可以用3个字母，也可以用1个字母。 8、角的大小与两条边的长短无关，与两条边张开的大小有关，张开的越大，角就越大。 9、量角器是测量角大小的工具。“度”是计量角的单位，用符号“°”表示。 10、把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 11、测量角的度数时，使量角器的中心和角的顶点重合，量角器的0°刻度线和
冀教版六年级数学(上册)知识点整理
冀教版六年级数学上册知识点整理 概念 ⑴通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一 般用字母d表示。 连接圆心到原上任意一点的线段叫做半径。半径用字母 r表示。 直径和半径都是线段。 ⑵一个圆有无数条直径，有无数条半径。同一个圆或者等圆中，所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等。 ⑶同一个圆或者等圆中，直径等于半径的2倍。半径等 于直径的一半。 ⑷一个圆里，所有的线段中直径最长。 ⑸圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，所有的对称轴都相交于圆心。画对称轴要画成虚线。要从圆里画出来。对 称轴是直线。 ⑹圆心确定圆的位置。半径决定圆的大小。 ⑺圆规两脚间的距离是半径。 ⑻在一个正方形里画一个最大的圆，正方形的边长就是圆的直径。在长方形中画一个最大的圆，短的那条边就是圆的直径。在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的面积分为两个三角形来计算。三角形的底是圆的直径。三角形的高是圆的半径。三角形面积=底×高÷2也就是直径×半径÷2，
两个三角形再×2 ⑼扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。 扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 扇形的大小和圆心角的大小有关。 扇形是圆的一部分。但不是说圆的任何一部分就是扇形。 ⑽扇形也是轴对称图形，它只有一条对称轴。 ⑾圆是平面上的一种曲线图形。 2. 练习 A填空 ⑴圆是平面上的一种（ ）图形，将一个圆形纸片至少对折（ ）次可以得到这个圆的圆心。 ⑵在同一个圆或相等的圆中，所有的直径长度都,所有 的半径长度都（ ）。直径是半径的（ ） ⑶画一个直径4厘米的圆，圆规两脚间的距离应该是（ ）厘米。 ⑷在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆， 圆的半径是（ ）厘米。