数学课程与教学论考试题

研究生课程进修班试卷封面

姓名：

单位：

专业：数学

考试科目：数学课程与教学论考试分数：

2011年 12月26 日

东北师范大学研究生课程进修班考试试卷评分表

数学课程与教学论

考试卷

一、名词解释（本题共20分，每个4分）

1. 数学课程：数学课程是按照社会需要，具有明确目标，有计划的根据学生的可接受水平，从人类以往获得的数学知识和数学活动经验中有选择的组织起来的学科体系和实施计划及其实施中所经验的全部历程。

2. 数学教学：是师生双方为了达到数学教学目标，以数学课程、教学内容为中介，教师组织、引导学生主动开展的一种特殊认识活动。

3. 数学能力：：“数学能力是理解数学的(以及类似的)问题、符号、方法和证明的本质的能力；是学会它们,在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的(或类似的)课题时运用它们的能力。” 数学能力就是一种特殊能力,它是与数学活动相适应,保证数学活动顺利完成的心理条件。

4. 探究学习：探究学习即从数学学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题，在教学中创设一种恰当的问题情境，通过学生自主及独立地发现问题，实验、操作、调查、信息搜索与处理、表达与交流等探索活动，获得知识、技能、发展情感与态度，特别是探索精神和创新能力发展的学习方式和学习过程。

二、简述题（本题共50分，每小题10分）

1. 简述影响数学课程设置的因素。

答：大致有以下各主要的因素：社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的历史因素。

社会因素

1）社会生产的需要、

2）科学技术的发展、

3）人们生活的变化

数学因素：1）集合论成为各个学科的共同基础，纯粹数学转向研究基本的数学结构2）数学抽象化的势头越来越大，分科越來越细，内在联系揭露得越来越深

3）电子计算机进入了数学领域，推进了数学的发展

4）数学的发展使人们对“数学是什么”的认识有了变化

学生因素：1）已有的知识水平、2）学生数学学习中认知、情感发展的阶段性特点3）学生的认识兴趣4）学生的认识特点

2．简述现代数学教学观。

答：现代意义下的数学教学观主要体现在以下几个方面：

（一）、数学教学的交往、互动性

1）、数学教学的交往性2 ）、数学教学的互动性

（二）、数学教学的过程性

1）、让学生经历一个数学化的过程

2）、让学生进行动手操作

3）、数学活动是学生自己建构数学知识的活动，数学教学是“生成”数学内容的过程。

4）、让学生在具体活动中体验数学知识技能和思想方法。

5）、让学生在现实的情境中和已有知识的基础上体验数学知识，获得数学发展。

（三）、数学教学中的师生共同发展

1）、教学促进了学生的发展

2）、教学促进了教师本身的专业成长

总之，新的教育理念反映在数学教学中就是新的数学教学观，它集中体现为：数学教学是师生交往互动、共同发展的过程，是教师引导学生开展积极的数学活动的过程。

3．简述数学概念学习的基本内容和形式。

答：数学概念学习的实质就是概括出数学中一类事物的共同本质属性 ,正确区分同类事物的本质属性与非本质属性 ,概念的肯定例证和否定例证。

（一）、数学概念学习包括以下四个方面 :

第一 ,数学概念名称。

第二 ,数学概念定义。

第三 ,数学概念的例子。

第四 ,数学概念属性

（二）、数学概念学习的形式一般有两种：

1、数学概念形成

（1）观察实例。(2)分析共同属性。(3)抽象本质属性。(4)确认本质属性。(5)概括定义。(6)符号表示。(7)具体运用。

2、数学概念同化

1）揭示本质属性 2）讨论特例 3）新旧概念联系4）实例辩证5）具体运用

4．简述“好”的数学问题的基本特点。

答：1）具有较强的探索性，它要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造性。

2）具有一定的现实意义或与学生的实际生活有着直接的联系，有趣味和魅力。

3）具有多种不同的解法或多种可能的解答，即开放性。一个好问题常常可以用许多种不同的方法来解决，问题解决的过程可以在代数解答中、几何解答中、甚至可以在三角函数中寻求到解答。

4）具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形。也就是说，希望给学生的问题能够引出新的问题和进一步的思考，成为丰富的数学探索活动的起点，给学生提供“做数学”的机会。

5）具有一定的启示意义，蕴涵重要的数学思想方法。也就是说，不仅问题本身是有价值，而且解决问题所涉及的思维模式也同样有价值。它有利于学生获得有关的数学知识和思想方法，也能为问题解决策略的具体运用提供良好的素材。

6）问题的表述应当简单易懂，容易接近。即问题解决入口处不需要多少形式的背景、特殊的知识和方法，教师用不着去提供很多的背景信息，学生也不会被复杂的背景所限制。

5．简述当前中学数学教学评价的基本理念。

答：①评价目标的多元性

②评价内容的多维性

③评价手段、方式方法的多样性

④评价主体的多元性

⑤评价结果处理的科学化

在新理念下，中学数学教学评价的核心目标在于建立合理、科学的评价体系，促进学生的全面发展，加速教师的专业成长。

三、综合题（本题共30分，每小题15分）

1. 试述创造性思维的特点，在数学教学中如何培养学生的创造性。

答：（一）、创造性思维具有如下五个重要特点 :

①新颖、独特且有意义的思维活动.

②思维加想象是创造性思维的两个重要成分.

③在创造性思维过程中 ,新形象和新假设的产生有突然性 ,常被称为“灵感”

④分析思维和直觉思维的统一

⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一

在数学教学中，思维的独创性不能片面地理解为科学家的创造发明所表现出的新颖性，而是主要表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解答问题，提倡探讨与创新意识，当然也包括小发明创造。

（二）、教学中培养创造性思维的若干方法。

1）培养归纳、类比能力 ,鼓励大胆猜想

2）一题多解 ,培养发散思维能力

3）鼓励质疑提问 ,培养思维的批判性

4）重视直觉思维能力培养

5）引人数学开放题

6）指导学生写数学小论文

7）多一点耐心和宽容

2. 试论述布鲁纳的主要教学思想和学习原理以及给我们的启示。

答：（一）、教学思想，主要包括以下几个方面：

⑴教育在智育方面的目标是传授知识和发展智力

⑵要让学生学习学科知识的基本结构。

⑶注重儿童的早期智力开发

⑷提倡“发现学习”的方法。所谓发现学习，就是学生不是从教师的讲述中得到一个概念或原则，而是在教师组织的学习情境中，学生通过自己的头脑亲自获得知识的一种方法。

（二）、数学学习原理

(1)建构原理。学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表。

(2)符号原理。如果学生掌握了适合于他们智力发展的符号，那么就能在认知上形成早期的结构。数学中有效的符号体系使原理的扩充和新原理的创造成为可能。

(3)比较和变式原理。比较和变式原理表明，从概念的具体形式到抽象形式的过渡，需要比较和变式，要通过比较和变式来学习数学概念。

(4)关联原理。关联原理指的是应把各种概念、原理联系起来，置于一个统一的系统中进行学习。

（三）、布鲁纳的教学和学习理论，对我们有如下几点启示：

1)在数学教学过程中，不仅应使学生掌握数学知识的概念、定理、公式等，还应理解数学知识的来龙去脉，应注重知识的产生过程，而不是孤立地记住一些数学结论。

(2)在表示数学知识时，要根据学生的情况，考虑是通过一系列实例呢，还是通过一些概念和原理，或是一系列符号。

(3)在数学教学过程中，应把学习过的数学知识按一定的方式构造好，以便于学生记忆和保持。

(4)为“迁移”做好充分的准备，应使学生对数学基本原理有深刻的理解，从而根据原理的结构，把掌握的模式应用到类似的事物中。

(5)要使学生享受到数学智力活动的乐趣，把从中得到的愉悦作为鼓励学生学习的重要手段。