7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数

【教学目标】其实生活中很多地方在遇到一元一次不等式的时候我们都是用一元一次方程来解决的，本节课以具体问题为载体，研究一元一次不等式与一元一次方程、一元一次函数的内在联系，揭示等与不等对立的双方在一定条件下可以互相转化。因此，我确定本节课的三维目标是：

【知识目标】通过比较一元一次方程和一元一次不等式的解题过程，让学生进一步体会解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间的联系，了解他们的意义，使三个知识在这里形成一个交汇点，让孩子们了解数学知识的贯通性和关联性。

【能力目标】通过例题的学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养孩子们的发散思维。

【情感目标】三个知识在这里融合在一起了，孩子们的学习兴趣空前高涨，原来数学还可以这样学！孩子们会发现不同的知识其实也可以联系起来，培养孩子们辨证唯物看问题的观点，培养孩子们喜欢数学的情感，促进孩子们心理的成长。

教学情景

情景一、复习不等式的性质。

情景二、请同学们完成下面的问题：

已知：42,121+=+-=x y x y ，当x 取何植时，

（1）21y y > （2）21y y = （3）21y y <

【设计思路】本题可以把问题转化为不等式和方程来求解或利用图象来求解，从而引出本节课要讨论的问题，过度自然。

情景三、一根长20CM 的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过30cm 的限度内，每挂1kg 质量的物体，弹簧伸长0.5cm ，如果所挂物体的质量是x kg ，弹簧的长度是ycm ，求x 于y 之间的函数关系式，并画出函数的图像。

【设计思路】本题的综合性比较强，通过本题的训练很容易让孩子们找到三个知识的融汇点，通过比较增强他们的鉴别能力和自主学习的意识，这题所能达到的教学效果是老师“干”讲所达不到的，也就是“只可意会，不可言传”的境界，所以要多让孩子们自己完成。

分析：根据题意，这根弹簧挂xkg 质量的物体后，伸长了0.5cm ，此时弹簧的

长度是（0.5x ＋20）cm ，即得x 与y 之间得函数关系式

205.0+=x y

本题也可用图像法：

分析：因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过30cm ，所以当y ＝30时，该弹簧所挂物体得质量最大。

解一元一次方程

30205.0=+x

得 20=x

所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.

问题：能否用不等式来求解？（请学生自由讨论）

注意：因为学生通过前面的学习很容易就能被这个题目所吸引，他们可能会安静的寻找答案，也可能会在一起讨论，那么我们不管发生什么情况一定要及时的予以辅导，要引导学生正确的找到不等关系，列出不等式，对于理解能力比较差的学生，教师可以单独辅导，也可以让先完成的同学讲解给后进生听，形成帮扶对子。最后一定要作总结给出正确的答案。

例题讲解

某人点燃一根长25cm 的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm ，社x h 后蜡烛剩下的长度为y cm.

（1）求y 与x 之间的函数关系式。

（2）几小时后，蜡烛的长度不足10cm ？

【设计说明】让学生自由发挥，给他们自己思考的空间，注意在这里一定要给

孩子们充足的时间来考虑问题，不要草草了之，因为这个题目是孩子们大显身手的时间，孩子们需要这样的题目来检验自己学习的效果，体验成功的快感。最后的答案可能有很多种情况，但是一定要及时的评讲，要多给予鼓励。解：（1）根据题意，得

x y 525-=

即y 与x 之间的函数关系为 x y 525-=

（2）当10

10525<-x

解这个不等式，得 3>x

所以3小时后蜡烛的长度不足.10cm

问题：1、你可以用其他方法解决这个问题吗？

2、能否用一元一次方程和一次函数的性质来求解？

练习巩固

1、x 取什么值时，函数4)1(2++-=x y 的值是正数？负数？非负数？

2、声音在空气中的传播速度y km/h （简称音速）与气温x C 0满足关系式： 33153

+=x y .求：

（1）音速为340m/s 时的气温。

（2）音速超过340m/s 时的气温。

（3）你可以得到什么规律？说说看。

[设计说明]让学生在感受本节课的内容以后，验证自己所学习的知识，让孩子们快速的理解三个知识之间的关系。

补充例题：

一艘轮船以20km/h 的速度从甲港驶往160km 远的乙港，2h 后，一艘快艇以40km/h 的速度也从甲港驶往乙港。分别列出轮船和快艇行驶的路程y km 与时间x h 的函数关系式，并在直角坐标系中画出函数的图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时轮船行驶在快艇的前面？

（2）何时快艇行驶在轮船的前面？

（3）哪一艘船先驶过60km ？哪一艘船先驶过100km ？

[说明]本题可让学生自己回答问题，教师予以纠正。

总结思考

请回答一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。

练习巩固：

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式；

（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？

（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？

（4）什么情况下两家商场的收费相同？

分析：究竟选择哪家商场购买电脑，可使费用最省，由题目的条件看，应由电脑的数量来确定，我们可以把问题转化为不等式，然后通过解不等式，使得问题迎刃而解，当然，也可以先讨论收费相同的情况，求得电脑的数量以后，再分析求解。

解：略

[设计思路]此题是一道方案决策最优化问题，但由于购买电脑的数量不确定，使得方案决策不确定，这就需要准确提取信息，通过列出代数式、找函数关系式、解不等式等数学手段，解决实际问题，应用不等式的知识解决日常生活问题是我们常见的题型。

作业：1、书本P32 习题7.7 1 2 3

2、请同学们自己编写一道与今天课堂上的例题相似的问题并自己解决。