第四版运筹学部分课后习题解答
运筹学部分课后习题解答P47 用图解法求解线性规划问题
a）
12
12
12
12
min z=23
466 ..424
,0
x x
x x
s t x x
x x
+
+≥
?
?
+≥
?
?≥
?
解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都
为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为
min
3
z=2303
2
?+?= P47 用图解法和单纯形法求解线性规划问题
a）
12
12
12
12
max z=10x5x
349 ..528
,0
x x
s t x x
x x
+
+≤
?
?
+≤
?
?≥
?
<
解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，
即
1
12
122
1
349
3
528
2
x
x x
x x x
=
?
+=
??
?
??
+==
??
?
，即最优解为*
3
1,
2
T
x
??
= ?
??
这时的最优值为
max
335
z=1015
22
?+?=
单纯形法： 原问题化成标准型为
121231241234
max z=10x 5x 349
..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=??
++=??≥? j c →
10
5
、
B C
B X b 1x 2x
3x
4x
0 3x \
9 3 4 1 0 0
4x
8
[5] 2 .
0 1 j j C Z -
10
5 0
0 0 3x 21/5 .
0 [14/5] 1 -3/5 10
1x
8/5
1
2/5 0 （
1/5 j j C Z -
1 0 -2
5 2x 3/2 0 ；
1 5/14 -3/14 10
1x
1
1 0
-1/7 2/7 （
j j C Z -
-5/14
-25/14
所以有*
max 33351,,1015222T
x z ??
==?+?= ???
P78 已知线性规划问题：
1234
12
4122341231234max
24382669,,,0
z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤??+≤??
++≤?
?++≤?≥??
求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
|
解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：
1234
12
4123434131234min
86692234
11,,,0
w y y y y y y y y y y y y y y y y y y y =+++++≥??+++≥??
+≥?
?+≥?≥??
（2）由原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，根据互补松弛性得：
12
412343422341y y y y y y y y y ++=??
+++=??+=?
把)0,4,2,2(*=X 代入原线性规划问题的约束中得第四个约束取严格不等号，即4224890y ++=
从而有12
123322341y y y y y y +=??
++=??=?
得123443
,,1,055
y y y y ====
所以对偶问题的最优解为*43
(,,1,0)55
T y =，最优值为min 16w =
.
P79 考虑如下线性规划问题：
123123123123123min 6040803224342223,,0
z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≥??++≥??
++≥??≥?
（1）写出其对偶问题；（2）用对偶单纯形法求解原问题； 解：（1）该线性规划问题的对偶问题为：
123123123123123max 2433426022403280,,0w y y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??++≤??
++≤??≥?
（2）在原问题加入三个松弛变量456,,x x x 把该线性规划问题化为标准型：
12312341235123
6max 60408032243422230,1,,6j z x x x x x x x x x x x x x x x x j =------+=-??---+=-??
---+=-??≥=?
*max
(,,0),604080063
633
T x z ==?+?+?=
P81 某厂生产A 、B 、C 三种产品，其所需劳动力、材料等有关数据见下表。要求：（a ）确定获利最大的产品生产计划；（b ）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计划不变；（c ）如果设计一种新产品D ，单件劳动力消耗为8单位，材料消耗为2单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产 （d ） 如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位 元。问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜。 解：由已知可得，设j x 表示第j 种产品，从而模型为：
123123123123max 3463545
..34530,,0z x x x x x x s t x x x x x x =++++≤??
++≤??≥?
a) 用单纯形法求解上述模型为：
!
得到最优解为*(5,0,3)T x =；最优值为max 354327z =?+?=
b ）设产品A 的利润为3λ+，则上述模型中目标函数1x 的系数用3λ+替代并求解得：
要最优计划不变，要求有如下的不等式方程组成立
2031053
3053λλ
λ?-+≤??
?--≤???-+≤??
解得：3955λ-≤≤
从而产品A 的利润变化范围为：3
93,35
5??-+????,即242,455??????
C ）设产品
D 用6x 表示，从已知可得
16661/5B c c B P σ-=-=
？
'1661
12833
4122555P B P -??-????????===??????
-????-??????
把6x 加入上述模型中求解得：
j j
C
Z -
-2 0 ·
-1/5 -3/5 1/5 3 6x 5/2 1/2 -1/6 0 1/6
&
-1/6 1 4
3x
5
2/5
13/15
1
-1/15 4/15
|
0 j j C Z -
-1/10 -59/30 0 -7/30
-17/30
从而得最优解*(0,0,5,0,0,5/2)T x =；最优值为max 5
45327.5272
z =?+?=> 所以产品D 值得生产。
)
P101 已知运输问题的产销量与单位运价如下表所示，用表上作业法求各题的最优解及最小运费。
《
表3-35
B 1 B 2 B 3 B 4 产量 A 1
/
A 2 A 3 10 12 2 2 7 14 20 9 、 16 11 20 18 15 25 5 销量
5
15
< 15
10
解：因为∑∑===4
1
3
1
j j i i b a ，即产销平衡.所以由已知和最小元素法可得初始方案为
B1 B2 B3 【
B4 产量 A1
A2 A3
5 15 0
…
15 0 10
15 25 5 】
销量
5
15 15
10
检验：
产地 销地 产地 销地
B1B2B3B4产量
A1
A2
A3
.
5
15
01510
￥
15
25
5
销量5151510
—
检验：
由于还有检验数小于零，所以需调整，调整二：
（
B1
B2B3B4产量A1
A2
A3~
5
5
1015
10
—
15
25
5
销量5151510检验：
【
—
销地
产地
销地
从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案 最小运费为：min 25257109151110180335z =?+?+?+?+?+?=
表3-36 B 1 B 2 ！
B 3 B 4 产量 A 1 A 2 A 3 8 6 5 4 { 9 3 1 4 4 2 7 3 7 25 * 26 销量
10
10
20
15
解：因为3
4
1
1
5855i j i j a b ===>=∑∑，即产大于销，所以需添加一个假想的销地，销
量为3，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。
B1
B2
B3
B4
B5 产量 A1 A2 A3 <
8 6 5
4 9 3
1 4 4
2 | 7 3
0 0 0 7 25 26 销量 10
*
10
20 15
3
由上表和最小元素法可得初始方案为 @
B1
B2 B3 B4 B5
产量 A1 A2 A3 | 9 1
10 7 13
15
》
3
7 25 26
产地 销地 产地
& 产地 销地
销量
10 10 20 15
|
3
检验：
从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案
最小运费为：min 69513101741331503193z =?+?+?+?+?+?+?=
表3-37
B1 B2 B3 B4 B5 产量 A1
A2 ) A3
8 5 6 6 M 3 3 8 9 ,
7 4 6 5 7 8 20 30 30 销量
、
25
25
20
10
20
解：因为3
5
1
1
80100i j i j a b ===<=∑∑，即销大于产，所以需添加一个假想的产地，产
量为20，构成产销平衡问题，其对应各销地的单位运费都为0。 )
B1
B2 B3 B4 B5 产量 A1 A2 A3 A4 — 8 5 6 0 6 M 3 0 3 8 | 9 0 7 4 6 0 5
7 8 0 > 20
30
30
20
销量 25
25 20 10 20 。
由上表和最小元素法可得初始方案为
…
销地
产地 销地
B1B2B3B4B5#
产量A1
A2
A3
A4
5
20
$
25
20
10
：
15
5
20
30
30
20
销量2525"
20
1020
检验：
：
B1
B2B3B4B5产量
A1
A2
A3
A4
(
20
5
25
20
;
10
5
15
20
|
30
30
20销量2525201020
{
检验：
产地
销地
产地
销地
B1B2B3B4￥
B5
产量
A1
A2
A3
A4
20
5
《
25
20
10
$ 0
20
20
30
30
20
销量：
25
25201020
从上表可以看出所有的检验数都大于零，即为最优方案
最小运费为：
min
320520410653258002000305 z=?+?+?+?+?+?+?+?=
?
P127 用割平面法求解整数规划问题。
产地
销地
a ） 12
121212
max 7936
735,0,z x x x x x x x x =+-+≤?
?
+≤??≥?且为整数
解：该问题的松弛问题为：
12121212
max 7936735,0z x x x x x x x x =+-+≤??
+≤??≥?
`
割平面1为：234(31/2)(07/22)(01/22)x x x +=++++
3421713022222x x x ?
--=-≤34571122222x x x ?+-=
割平面2为：145(44/7)(01/7)(16/7)x x x +=+++-+
;
451541640777
x x x x ?
--=--≤456164777x x x ?+-=
由上表可知该问题已经达到整数解了，所以该整数解就是原问题的最优解，即
()*4,3T
x =，最优值为max 749355z =?+?=
P144 用图解分析法求目标规划模型
c ）
解:由下图可知，满足min d 1-的满意解为区域X2CDX1；
满足min d 2+的满意解为闭区域BCDEB ； 满足min 2d 3-的满意解为图中的A 点,
满足min d 4-的满意解为图中的A 点，所以该问题的满意解为图中的点A （24，26） 。
用图解分析法求目标规划模型
??
?????=≥≥=-++=-+-=-++-++=+-+
-+
-+-+
++3,2,10;0,824242min 213321222111212
33211i d d x x d d x x d d x x d d x x d P d P d P z i i 、
的满意解。
解：由下图可知，满足1min d +的满意解为区域CDOA ；
x 1 + x 2 + d 1- - d 1+= 40
x 1 + x 2 + d 2- - d 2+= 40+10=50 x 1 + d 3- - d 3+= 24 x 2 + d 4- - d 4+= 30
min Z = P 1 d 1-
+ P 2 d 2++ P 3（2d 3- +1d 4-）
.
x 1 、x 2 、d 1+、d 1-、d 2+、d 2- 、d 3+、d 3- 、d 4+、d 4- ≥ 0
满足
min d+的满意解为闭区域MCDOM；
3
满足
min d+的满意解为图中的阴影部分，即为图中的凸多边形OABCDO 。
2
P170 求下图中的最小树
解：避圈法为：
得到最小树为：
P171 用标号法求下图中点1v 到各点的最短路。
解：如下图所示：
P 173 用Ford-Fulkerson 的标号算法求下图中所示各容量网络中从
s
v 到
t
v 的最
大流，并标出其最小割集。图中各弧旁数字为容量ij c ，括弧中为流量ij f .
B)
解：对上有向图进行2F标号得到
由于所有点都被标号了，即可以找到增广链，所以流量还可以调整，调整量为1，得
运筹学II习题解答
第七章决策论 1.某厂有一新产品，其面临的市场状况有三种情况，可供其选择的营销策略也是 三种，每一钟策略在每一种状态下的损益值如下表所示，要求分别用非确定型 （1）悲观法：根据“小中取大”原则，应选取的经营策略为s3； （2）乐观法：根据“大中取大”原则，应选取的经营策略为s1； （3）折中法（α=0.6）：计算折中收益值如下： S1折中收益值=0.6?50+0.4?(-5)=28 S2折中收益值=0.6?30+0.4?0=18 S3折中收益值=0.6?10+0.4?10=10 显然，应选取经营策略s1为决策方案。 （4）平均法：计算平均收益如下： S1:x_1=（50+10-5）/3=55/3 S2:x_2=(30+25)/3=55/3 S3:x_3=(10+10)/3=10 故选择策略s1,s2为决策方案。 （5）最小遗憾法：分三步 第一，定各种自然状态下的最大收益值，如方括号中所示； 第二，确定每一方案在不同状态下的最小遗憾值，并找出每一方案的最大遗憾值如圆括号中所示； 第三，大中取小，进行决策。故选取S1作为决策方案。
2．如上题中三种状态的概率分别为: 0.3, 0.4, 0.3, 试用期望值方法和决策树方法决策。 （1）用期望值方法决策：计算各经营策略下的期望收益值如下： 故选取决策S2时目标收益最大。 （2）用决策树方法，画决策树如下： 3. 某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油（θ2）和富油（θ3）， 估计可能的概率为：P (θ1) =0.5, P (θ2)=0.3，P (θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系如下表所示： P (I j|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元, 试确定：
《管理运筹学》第二版课后习题参考答案
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示：
管理运筹学基础 答案
课程学习 《管理运筹学基础》 判断正误 线性规划问题的一般模型中不能出现等式约束。 正确答案：说法错误 2.在线性规划模型的标准型中,b j（j=1，2，…m）一定是非负的。正确答案：说法正确 解答参考： 3. 判断正误 线性规划问题的基本解一定是基本可行解 正确答案：说法错误 解答参考： 5. 判断正误 同一问题的线性规划模型是唯一的。 正确答案：说法错误 解答参考： 12.第一个顶点和最后一个顶点相同的闭链叫回路。 正确答案：说法错误 解答参考： 14. 判断正误
Djisktra算法可求出非负赋权图中一顶点到任一顶点的最短距离。 正确答案：说法正确 解答参考： 15.简述编制统筹图的基本原则。 参考答案：统筹图是有向图，箭头一律向右；统筹图只有一个起始点。一个终点，没有缺口；两个节点之间只能有一个作业相连；统筹图中不能出现闭合回路。 17.简述西北角法、最小元素法、差值法确定运输问题初始基本可行解的过程并指出那种方法得出的解较优。 参考答案：西北角法：按照地图中的上北下南，左西右东的判断，对调运表中的最西北角上的空格优先满足最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。最小元素法：对调运表中的最小运价对应的空格优先没醉最大供应，之后划去一行或一列，重复这种做法，直至得到初始可行解。差值法：在运价表中，计算各行和各列的最小运价和次最小运价之差，选出最大者，它所在某行或某列中的最小运价对应的空格优先满足最大供应，重复这种做法，直至得到初始可行解。一般来讲，用差值法求出的初始可行解最接近最优解，也就是最优的。 2. 用图解法求最优解时，只需求出可行域顶点对应的目标值，通过比较大小，就能找出最优解。 正确答案：说法正确 单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数的值增加更快。 正确答案：说法错误 解答参考： 6.若原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解。 正确答案：说法正确 解答参考： 8.表上作业法中，任何一种确定初始基本可行解的方法都必须保证有（m + n -1）个变量。正确答案：说法正确 解答参考： 9.用分枝定界法求解一个极大化整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界 正确答案：说法正确
《运筹学》课后习题答案
第一章线性规划1、 由图可得：最优解为 2、用图解法求解线性规划： Min z=2x1+x2 ? ? ? ? ? ? ? ≥ ≤ ≤ ≥ + ≤ + - 10 5 8 24 4 2 1 2 1 2 1 x x x x x x 解： 由图可得：最优解x=1.6,y=6.4
Max z=5x 1+6x 2 ? ?? ??≥≤+-≥-0 ,23222212 121x x x x x x 解： 由图可得：最优解Max z=5x 1+6x 2, Max z= + ∞
Maxz = 2x 1 +x 2 ????? ? ?≥≤+≤+≤0,5242261552121211x x x x x x x 由图可得：最大值?????==+35121x x x ， 所以?????==2 3 21x x max Z = 8.
12 12125.max 2328416412 0,1,2maxZ .j Z x x x x x x x j =+?+≤? ≤?? ≤??≥=?如图所示，在（4，2）这一点达到最大值为2 6将线性规划模型化成标准形式： Min z=x 1-2x 2+3x 3 ????? ??≥≥-=++-≥+-≤++无约束 321 321321321,0,05232 7x x x x x x x x x x x x 解：令Z ’=-Z,引进松弛变量x 4≥0，引入剩余变量x 5≥0，并令x 3=x 3’-x 3’’,其中x 3’≥ 0,x 3’’≥0 Max z ’=-x 1+2x 2-3x 3’+3x 3’’ ????? ? ?≥≥≥≥≥≥-=++-=--+-=+-++0 ,0,0'',0',0,05 232 '''7'''543321 3215332143321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)
《管理运筹学》第四版课后习题解析（上） 第2章 线性规划的图解法 1．解： （1）可行域为OABC 。 （2）等值线为图中虚线部分。 （3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x = 127，2157x =；最优目标函数值697 。 图2-1 2．解： （1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解12 0.2 0.6x x =??=?，函数值为3.6。 图2-2 （2）无可行解。 （3）无界解。 （4）无可行解。 （5）无穷多解。
（6）有唯一解 12203 8 3x x ?=????=?? ，函数值为923。 3．解： （1）标准形式 12123max 32000f x x s s s =++++ 1211221231212392303213229,,,,0 x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥ （2）标准形式 1212min 4600f x x s s =+++ 12112212121236210764,,,0 x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥ （3）标准形式 1 2212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 12 211 2212221 2212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥ 4．解： 标准形式 1212max 10500z x x s s =+++ 1211221212349528,,,0 x x s x x s x x s s ++=++=≥ 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2。 5．解：
管理运筹学后习题参考答案汇总
《管理运筹学》(第二版)课后习题参考答案 第1章线性规划(复习思考题) 1. 什么是线性规划？线性规划的三要素是什么？ 答：线性规划(Lin ear Programmi ng , LF)是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2. 求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误？答：(1)唯一最优解：只有一个最优点； (2)多重最优解：无穷多个最优解； (3)无界解：可行域无界，目标值无限增大； (4)没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3. 什么是线性规划的标准型？松弛变量和剩余变量的管理含义是什么？ 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项 ' ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业 来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明 “遅 约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4?试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关 系。 答：可行解：满足约束条件 扎—‘丸 的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5 ?用表格单纯形法求解如下线性规划 解：标准化 1 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 基可行解 SA] + S 2
管理运筹学(本科)(参考答案)学习版.doc
上交作业课程题目可以打印，答案必须手写，否则该门成绩0分。 管理运筹学 作业题 一、名词解释(每题3分，共15分) 1. 可行解：满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一 组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域），记为K 。 2. 最优解：使某线性规划的目标函数达到最优值（最大值或最小值）的任一可行解，都称 为该线性规划的一个最优解。线性规划的最优解不一定唯一，若其有多个最优解，则所有最优解所构成的集合称为该线性规划的最优解域。 3. 状态：指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。 4. 决策树：决策树(Decision Tree ）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策 树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。 5. 最大最小准则：最大最小准则又称小中取大法或悲观法。为不确定型决策的决策准则之 一，其决策的原则是“小中取大”。这种决策方法的思想是对事物抱有悲观和保守的态度，在各种最坏的可能结果中选择最好的。决策时从决策表中各方案对各个状态的结果选出最小值，即在表的最右列，再从该列中选出最大者。这种方法的基本态度是悲观与保守。其基本思路是首先找出最不利情况下的最大收益。 二、 简答题（每题6分，共24分） 1. 简述单纯形法的基本步骤。 答：（1）把一般线形规划模型转换成标准型；（2）确定初始基可行解；（3）利用检验数j σ对初始基可行解进行最优性检验，若0≤j σ ，则求得最优解，否则，进行基变换；（4）基变换找新的可行基，通过确定入基变量和出基变量，求得新的基本可行解；（5）重复步骤（3）、（4）直至0≤j σ，求得最优解为止。 2. 简述动态规划的基本方程。 答：对于n 阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k 子过程与k+1过程有如下递推关系： 对于可加性指标函数，基本方程可以写为 n k s f x s r s f k k k k k s D x k k opt k k k ,,2,1)}(),({)(11) ( =+=++∈ 终端条件：f n+1 (s n+1) = 0
管理学管理运筹学课后答案——谢家平
管理运筹学 ——管理科学方法谢家平 第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待 定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制， 保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式， 有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数
运筹学基础课后习题答案
运筹学基础课后习题答案 [2002年版新教材] 第一章导论 P5 1.、区别决策中的定性分析和定量分析，试举例。 定性——经验或单凭个人的判断就可解决时，定性方法 定量——对需要解决的问题没有经验时；或者是如此重要而复杂，以致需要全面分析（如果涉及到大量的金钱或复杂的变量组）时，或者发生的问题可能是重复的和简单的，用计量过程可以节约企业的领导时间时，对这类情况就要使用这种方法。 举例：免了吧。。。 2、. 构成运筹学的科学方法论的六个步骤是哪些？ .观察待决策问题所处的环境； .分析和定义待决策的问题； .拟定模型； .选择输入资料； .提出解并验证它的合理性（注意敏感度试验）； .实施最优解； 3、．运筹学定义： 利用计划方法和有关许多学科的要求，把复杂功能关系表示成数学模型，其目的是通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量根据 第二章作业预测P25 1、. 为了对商品的价格作出较正确的预测，为什么必须做到定量与定性预测的结合？即使在定量预测法诸如加权移动平均数法、指数平滑预测法中，关于权数以及平滑系数的确定，是否也带有定性的成分？ 答：（1）定量预测常常为决策提供了坚实的基础，使决策者能够做到心中有数。但单靠定量预测有时会导致偏差，因为市场千变万化，影响价格的因素很多，有些因素难以预料。调查研究也会有相对局限性，原始数据不一定充分，所用的模型也往往过于简化，所以还需要定性预测，在缺少数据或社会经济环境发生剧烈变化时，就只能用定性预测了。（2）加权移动平均数法中权数的确定有定性的成分；指数平滑预测中的平滑系数的确定有定性的成分。 2.、某地区积累了5 个年度的大米销售量的实际值（见下表），试用指数平滑法，取平滑系数α= 0.9，预测第6年度的大米销售量（第一个年度的预测值，根据专家估计为4181.9千公斤） 年度 1 2 3 4 5 大米销售量实际值 （千公斤）5202 5079 3937 4453 3979 。 答： F6=a*x5+a(1-a)*x4+a(1-a)~2*x3+a(1-a)~3*x2+a(1-a)~4*F1 F6=0.9*3979+0.9*0.1*4453+0.9*0.01*3937+0.9*0.001*5079+0.9*0.0001*4181.9
管理运筹学--答案
09 <<运筹>>期末考试试卷（A）答案 一、不定项选择题（每小题2分共20分） 1、A 2、B 3、ABCD 4、ABC 5、D 6、C 7、B 8、ABCD 9、ABC 10、ABC 二、名词解释（每小题4分，共20分） 1、运筹学是一门以人机系统的组织、管理为对象，应用数学和计算机等工具来研究各类有限资源的合理规划使用期并提供优化决策方案的科学。 2、线性规划是研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。 3、如果系统中包含元素A、B、C、K….等，按照经典意义（非模糊，非统计意义）的原则来聚类。 4、系统的综合性原则是指系统内部各组成部分的联系与协调，包含要素间的协调及系统与环境问题的协调。 5、TSP问题称为“旅行推销员问题”，是指：有N个城市A、B、…….等，它们这间有一定的距离，要求一条闭合路径，由某城市出发，每个城市经历过一次，最终返回原城市，所经历的路程最短。 三、简答题（每小题5分，共28分） 1、列出一些企业产品结构优化的柔性模型约束条件。 （1）关键设备的生产能力（2）各类能源的约束（3）工艺的约束 （4）产品类结构关系，以及物流过程中上、下游产品供需的约束 （5）某些产品的下限约束（6）非负约束 2、排队规则：损失制等待制：先到先服务、后到先服务、随机服务、优先权 服务混合制 3、运筹学的特点：（1）以最优性为核心。（2）以模型化为特征（3）以计算机为主要实现手段。（4）多学科交融 4、神经元的功能：（1）整合功能（2）兴奋与抑制（3）突触延时与不应期（4）学习、遗忘与疲劳
四、应用题。（每题15分，共45分） 1、设A、B的产量为X、Y 模型：目标MAX利润=500X+900Y 约束条件：9X+4Y≤360 4X+5Y≤200 3X+10Y≤300 X、Y均大于或等于零 图解略 最优解：X=20千克 Y=24千克利润31600元 2、企业在选择运用“农村包围城市”还是“城市中心”的指导思想时，应考虑自己的条件，竞争对手的情况，宏观和中观形势。 如，我国不少实力较弱的汽车企业，在发展之初，面临国内合资企业和国外汽车巨头的压力下，以农村，或三、四线城市为突破口，先在这些国内合资企业和国外汽车巨头不太重视的地区发展市场，在积累资金、经验、管理、技术等生产经营资源后，向大城市等竞争激烈的地区进军。 如果企业与国外合资，或在资金、技术、品牌、管理等方面有较大的优势，企业可以一开始就以广州等一线城市为主战场。 3、（1）如果两国没有任何的协调，A国最终会选择报复，因为只要A国选择报复，不论B国如何选择，对A国来说都最佳选择。反之亦然。 （2）如果两国协调，如果协调成功两国的对策是都不报复，如果两国协调不成功，两国都会选择报复。
运筹学习题答案
第一章习题 1.思考题 （1）微分学求极值的方法为什么不适用于线性规划的求解？ （2）线性规划的标准形有哪些限制？如何把一般的线性规划化为标准形式？ （3）图解法主要步骤是什么？从中可以看出线性规划最优解有那些特点？ （4）什么是线性规划的可行解，基本解，基可行解？引入基本解和基可行解有什么作用？ （5）对于任意基可行解，为什么必须把目标函数用非基变量表示出来？什么是检验数？它有什么作用？如何计算检验数？ （6）确定换出变量的法则是什么？违背这一法则，会发生什么问题？ （7）如何进行换基迭代运算？ （8）大M法与两阶段法的要点是什么？两者有什么共同点？有什么区别？ （9）松弛变量与人工变量有什么区别？试从定义和处理方式两方面分析。 （10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？为什么？ 2.建立下列问题的线性规划模型： （1）某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-18所示： 润最大的模型。 （2）某公司打算利用具有下列成分（见表1-19）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。 如何安排配方，使成本最低？ （3）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-20。
表1-20 假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？ （4）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-6所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？ 图1-6 3. 用图解法求下列线性规划的最优解： ?????? ?≥≤+-≥+≥++=0 ,425.134 1 2 64 min )1(21212 12121x x x x x x x x x x z ?????? ?≥≤+≥+-≤++=0 ,82 5 1032 44 max )2(21212 12121x x x x x x x x x x z ????? ????≥≤≤-≤+-≤++=0 ,6 054 4 22232 96 max )3(2122 1212121x x x x x x x x x x x z ??? ??≥≤+-≥+ +=0,1 12 34 3 max )4(2 12 12121x x x x x x x x z
《管理运筹学》课后习题答案
第2章 线性规划的图解法 1．解： x ` A 1 (1) 可行域为OABC (2) 等值线为图中虚线部分 (3) 由图可知，最优解为B 点， 最优解：1x = 712，7152=x 。最优目标函数值：769 2．解： x 2 1 0 1 (1) 由图解法可得有唯一解 6.02.021==x x ，函数值为3.6。 (2) 无可行解 (3) 无界解 (4) 无可行解 (5) 无穷多解
(6) 有唯一解 38320 21== x x ，函数值为392。 3．解： (1). 标准形式： 3212100023m ax s s s x x f ++++= 0,,,,9 2213 2330 2932121321221121≥=++=++=++s s s x x s x x s x x s x x (2). 标准形式： 21210064m in s s x x f +++= ,,,4 6710 26 3212121221121≥=-=++=--s s x x x x s x x s x x (3). 标准形式： 21''2'2'10022m in s s x x x f +++-= 0,,,,30 22350 55270 55321''2'2'12''2'2'1''2'2'11''2'21≥=--+=+-=+-+-s s x x x s x x x x x x s x x x 4．解： 标准形式： 212100510m ax s s x x z +++= ,,,8259 432121221121≥=++=++s s x x s x x s x x 松弛变量（0，0） 最优解为 1x =1，x 2=3/2.
(完整版)运筹学》习题答案运筹学答案
《运筹学》习题答案 一、单选题 1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）B A.任意网络 B.无回路有向网络 C.混合网络 D.容量网络 2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）B A.非线性问题的线性化技巧 B.静态问题的动态处理 C.引入虚拟产地或者销地 D.引入人工变量 3.静态问题的动态处理最常用的方法是？B A.非线性问题的线性化技巧 B.人为的引入时段 C.引入虚拟产地或者销地 D.网络建模 4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）D A.状态变量的选取 B.决策变量的选取 C.有虚拟产地或者销地 D.目标函数取乘积形式 5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。C A.降低的 B.不增不减的 C.增加的 D.难以估计的 6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上C A.最远 B.较远 C.最近 D.较近 7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。D A.结点不占用时间也不消耗资源 B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始 C.箭线代表活动 D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间 8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。C A.1200 B.1400 C.1300 D.1700 9.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。D A.最短路线—定通过A点 B.最短路线一定通过B点 C.最短路线一定通过C点 D.不能判断最短路线通过哪一点 10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )A A.存在一个圈 B.存在两个圈 C.存在三个圈 D.不含圈 11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。C A.大于 B.小于 C.等于 D.不一定等于
管理运筹学第二版课后习题参考答案
管理运筹学第二版课后 习题参考答案 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】
《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案 第1章 线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么 答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误 答：（1）唯一最优解：只有一个最优点； （2）多重最优解：无穷多个最优解； （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大； （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。 当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么 答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0 i b ，决策变量满足非负性。
如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。 答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 它们的相互关系如右图所示： 5．用表格单纯形法求解如下线性规划。 . ??? ??≥≤++≤++0,,862383 21321321x x x x x x x x x 解：标准化 32124max x x x Z ++= . ?? ? ??≥=+++=+++0,,,,862385432153 214 321x x x x x x x x x x x x x 列出单纯形表
2019管理运筹学课后答案
第一章 第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量； （2）确定极值化的单一线性目标函数； （3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量； （4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点 （2）多重最优解：无穷多个最优解 （3）无界解：可行域无界，目标值无限增大 （4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集 无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。 如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。 基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。 可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。 最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。 最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤： 第一步，确定初始基可行解。 第二步，最优性检验与解的判别。 第三步，进行基变换。 第四步，进行函数迭代。 判断方式： 唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。
最全的运筹学复习题及答案
四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：
根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?
五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。
六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。
八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3
管理运筹学整理答案
第二章 2.5 表2-3为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为 12max 53z x x =+，约束形式为≤，34,x x 为松弛变量，表中解代入目标函数后得10z =。 (1)求a ~g 的值； (2)表中给出的解是否为最优解。 解：a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=5；表中给出的解为最优解。 2.6 表2-4中给出某求最大化线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，45,x x 为松弛变量，求表中a ~l 的值及各变量下标m ~t 的值。 解：a=-3,b=2,c=4,d=-2,e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=-5,k=3/2,l=0；变量的下标为m —4,n —5,s —1,t —6 2.10下述线性规划问题：
2.11某单位加工制作100套工架，每套工架需用长为2.9m 、2.1m 和1.5m 的圆钢各一根。已知原材料长7.4m 。问如何下料使得所用的原材料最省？ 解：简单分析可知，在每一根原材料上各截取一根2.9m,2.lm 和1.5m 的圆钢做成一套工架，每根原材料剩下料头0.9m ，要完成100套工架，就需要用100根原材料，共剩余90m 料头。若采用套截方案，则可以节省原材料，下面给出了几种可能的套截方案，如表2-5所示。 实际中，为了保证完成这100套工架，使所用原材料最省，可以混合使用各种下料方案。 设按方案A,B,C,D,E 下料的原材料数分别为x 1,x 2,x 3,x 4,x 5，根据表2-5可以得到下面的线性规划模型 12345124345 1235min 00.10.20.30.82100 22100..3231000,1,2,3,4,5 i z x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =++++++=??++=?? +++=??≥=? 用大M 法求解此模型的过程如表2-6所示，最优解为：x *=(0,40,30,20,0)T ，最优值为z *=16。
运筹学第五版课后答案,运筹作业
47页1.1b 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解47页1.1d 无界解
1.2（b） 约束方程的系数矩阵 A= 1 2 3 4 ( ) 2 1 1 2 P1 P2 P3 P4 最优解A=(0 1/2 2 0)T和(0 0 1 1)T 49页13题 设Xij为第i月租j个月的面积 minz=2800x11+2800x21+2800x31+2800x41+4500x12+4500x22+4500x32+6000x13 +6000x23+7300x14 s.t. x11+x12+x13+x14≥15 x12+x13+x14+x21+x22+x23≥10 x13+x14+x22+x23+x31+x32≥20 x14+x23+x32+x41≥12 Xij≥0 用excel求解为：
用LINDO求解： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 118400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST Z 0.000000 1.000000 X11 3.000000 0.000000
X21 0.000000 2800.000000 X31 8.000000 0.000000 X41 0.000000 1100.000000 X12 0.000000 1700.000000 X22 0.000000 1700.000000 X32 0.000000 0.000000 X13 0.000000 400.000000 X23 0.000000 1500.000000 X14 12.000000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -2800.000000 3) 2.000000 0.000000 4) 0.000000 -2800.000000 5) 0.000000 -1700.000000 NO. ITERATIONS= 3 答若使所费租借费用最小，需第一个月租一个月租期300平方米，租四个月租期1200平方米，第三个月租一个月租期800平方米，
管理运筹学课后习题答案
《管理运筹学》作业题参考答案 一、简答题 1. 试述线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2. 求解线性规划问题时可能出现哪几种结果，哪些结果反映建模时有错误。 3. 举例说明生产和生活中应用线性规划的方面，并对如何应用进行必要描述。 4. 什么是资源的影子价格，同相应的市场价格之间有何区别，以及研究影子价格的意义。 5. 试述目标规划的数学模型同一般线性规划数学模型的相同和异同之点。 （答案参考教材） 二、判断题 1. (√) 2. (√) 3. (×) 4. (√) 5. (√) 三、计算题 1. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (a) min z =6x 1+4x 2 (b) min z =4x 1+8x 2 ??? ??≥≥+≥+0,5.1431 2.st 2 12121x x x x x x ??? ??≥≥+-≥+0,101022.st 2 12121x x x x x x (c) min z =x 1+x 2 (d) min z =3x 1-2x 2 ?????? ?≥≥-≥+≥+0 ,4212642468.st 2122 121x x x x x x x ??? ??≥≥+≤+0,4221 .st 2 12121x x x x x x (e) min z =3x 1+9x 2 ????? ????≥≤-≤≤+-≤+0 ,0 5264 2263.st 212 122121x x x x x x x x x 2. (a)唯一最优解，z* =3，x 1=1/2，x 2= 0；(b)无可行解；(c)有可行解，但max z 无界；（d ）无可行解；（c ）无穷多最优解，z*=66；（f ）唯一最优解，z*=.3/8,3/20,3 2 3021==x x
管理运筹学第三章习题答案
（1）解： , 5 3351042..715min 212 1 1 21 21≥≥+≥≥++=y y y y y y y t s y y ω （2）解： 无限制 3213 21 3132 3213121,0,0 2 520474235323. .86max y y y y y y y y y y y y y y y t s y y ≤≥=++≤-=+≥+--≤++=ω 解：例3原问题 6 ,,1,0603020506070 ..min 166554433221654321Λ=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x z j 对偶问题： 6 ,,1,0111111 ..603020506070max 655443322161654321Λ=≥≤+≤+≤+≤+≤+≤++++++=j y y y x y y y y y y y y y t s y y y y y y j ω
解： （1）由最优单纯形表可以知道原问题求max ，其初始基变量为54,x x ，最优基的逆阵为 ????? ? ??-=-316102 11 B 。 由P32式（）（）（）可知b B b 1 -='，5,,1,,1Λ='-=='-j P C c P B P j B j j j j σ，其中b 和j P 都是初始数据。设???? ??=21b b b ，5,,1,21Λ=???? ??=j a a P j j j ，()321,,c c c C =，则 ?????? ??=???? ???????? ??-?='-2525316102 1 211 b b b B b ，即?????=+-=25316 12521211b b b ，解得???==10521b b ????? ? ??-=???? ???????? ??-?='-021******** 102 12322211312111 a a a a a a P B P j j ，即 ???????????????=+-=-=+-==+-=0 31 6 112121316121 211 316 1021 231313221212211111a a a a a a a a a ，解得???????????==-====12 1130231322 122111a a a a a a