2016届上海宝山区初三数学一模试卷加答案(完美word版)

2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1． 本试卷含四个大题，共26题；

2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤． 一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．如图，在直角△ABC 中，90=∠C °，BC =1，tan A=2

1,

下列判断正确的是………………………………（ ） A ．∠A=30°； B ．AC =

2

1

； C ．AB =2； D ．AC =2 2．抛物线542+-=x y 的开口方向………………（ ） A ．向上； B ．向下； C ．向左； D ．向右

3．如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，AE ：BE =1：2，BC =6，

那么的模为…………………………………（ ） A ．2-； B ．3-； C ．2； D ．3．

4．已知⊙O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为)4,3(-，则点M 与⊙O 的位置关系为……………………………………（ ）

A ． M 在⊙O 上；

B ． M 在⊙O 内；

C ．M 在⊙O 外；

D ．M 在⊙O 右上方 5．如图，在RT △ABC 中，∠C =90°，∠A =26°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点

E ，则的度数为……

（ ）

A ．26°；

B ．64°；

C ． 52°；

D ．128°．

6．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论 中正确的是……………………………………（ ） A ．ac ＞0； B ．当x ＞-1时，y ＜0； C ． b=2a ；

D ．9a+3b+c=0．

第1题

第3

题

B

第5题

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知

23=b a ，那么b

b

a -= ▲ ． 8. 两个相似比为1：4的相似三角形的一组对应边上的中线比为 ▲ ．

9．如图D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当 ▲ 时（填一个条件），△DEA 与 △ABC 相似．

10. 如图△ABC 中∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则CD= ▲ ． 11. 计算：=-+5)43(2 ▲ ．

12.

5

3

=，则对角线的长为 ▲ ．

13. 抛物线4)3(22+--=x y 的顶点坐标是 ▲ ．

14．若A(1，2)、B(3，2)、 C(0，5)、D(m ，5)抛物线c bx ax y ++=2

图像上的四点，则

m = ▲ ．

15．已知A （4，y 1）、B （-4，y 2）是抛物线2)3(2

-+=x y 的图像上两点，则y 1__▲__y 2． 16．已知⊙O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为 ▲ ．

17．如图，在等边△ABC 内有一点D ，AD =5，BD =6，CD =4，将△ABD 绕A 点逆时针旋转， 使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则∠CDE 的正弦值为 ▲ ．

18．如图抛物线322

--=x x y 交x 轴于A(-1，0)、B （3，0），交y 轴于C （0，-3），M

第6题

B

A

是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为 ▲（面积单位）．

三、（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26

题每题14分；满分78分）

19． 计算：o

o

o o o 30

cot 30cos 45sin 230tan 345tan 2--

20.已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0)且与y 轴交于点B(0，1)． （1）求该二次函数的解析式；

（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记=OA a

，b =试用、表示．

21.如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为55米，AB 为底楼地面，CD 为二楼楼面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG ⊥AB 于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE ． （参考数据42sin °=32，cos 42°=35，tan 42°=5

52）

D

22.如图，以AB 为直径的⊙O 与弦CD 相交于点E ，若AC =2，

AE =3，CE =．求弧BD 的长度．(保留π)

23．如图，D 为△ABC 边AB 上一点， 且CD 分△ABC 为两个相似比为1：3的一对相似

三角形．（不妨如图假设左小右大） 求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比； （2）△ABC 的各内角度数．

24．本题共10分，其中（1）、（2）小题各5分

如图，△ABC 中，AB=AC=6，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ；

（1） 求证：

EF

BF

DF CD =； （2） 若EF ∥CD ， 求DE 的长度．

25．本题共12分，其中（1）、（4）小题各2分，（2）、（3）小题各4分 （1）已知二次函数)3)(1(--=x x y 的图像如图， 请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎

样的左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发

现抛物线c bx ax y +-=2（0≠a ）和抛物 线c bx ax y ++=2（0≠a ）关于y 轴对称， 基于协作共享，秦同学将其发现口诀化 “a 、 c 不变，b 相反”供大家分享，而在旁边补笔 记的胡庄韵同学听成了 “a 、c 相反，b 不 变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线

恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线)3)(1(--=x x y 的对 称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况。

（3）抛物线)3)(1(--=x x y 与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称

轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N 的坐标．

（4）E 、F 为抛物线)3)(1(--=x x y 上两点，且E 、F 关于D )0,2

3(对称，请直接写出E 、

F 两点的坐标．

第25

题图

26．本题共14分，其中（1）、（2）、（3）小题各4分，（4）小题2分

如图点C在以AB为直径的半圆的圆周上，若AB= 4，∠ABC=30°，D为边AB上一动点，点E和D关于AC对称，当D与A重合时，F为EC的延长线上满足CF=EC的点，当D与A不重合时，F为EC的延长线与过D且垂直于DE的直线的交点,

（1）当D与A不重合时，CF=EC的结论是否成立？试证明你的判定。,

（2）设AD=x，EF=y，求y关于x的函数及其定义域；

（3）如存在E或F恰好落在弧AC或弧BC上时，求出此时AD的值；如不存在，则请说明理由．

（4）请直接写出当D从A运动到B时，线段EF扫过的面积．

2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1． D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． C ； 6． D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．

2

1

； 8．1:4； 9．B AED ∠=∠等； 10．6； 11．8+； 12．16； 13．)4,3(； 14．4； 15．＞； 16．13； 17．

8

7

3； 18． 9. 三、简答题（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）

19．解：原式=

3

)23(2

2233312

-

-?

……………………5分 =4

323-

+=2343

+. …………………8（2+1）分 20．解：对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0) 的2

)1(-=x a y ………2分

将B(0，1)代入易知1=a ，因此所求二次函数为2

)1(-=x y ……4分

∵1)2(=f ，∴C （2,1）． ……………………………6分 ∴=+2 ……………………………8分

21. 解：∵EH ⊥AB ,EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，

∴EC ⊥CD, ……………………………2分 ∵在直角△ACH 中，AC 的坡度为1:2，AC=55，

∴CH=5，AH=10， ……………………………5分 ∵在直角△AEH 中∠EAH=42°

∴EH=AH 5442tan tan 0

=?=∠?AH EAH ，……………………7分

∴EC=554- ………………

……………8分

22.解：∵△ACE 中，AC =2

，AE =3，CE =

，

∴AC 2

=12=AE 2

+CE 2

…………………………2分 ∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD （E 为垂足）

在直角△AEC 中，2

1

sin ==AC CE A ，∴∠A =30°……4分 联接OC ，∵O A =OC ∴∠COE =2∠A =60° ∴

=sin ∠COE ，解得OC =2 …………………6分

∵AE ⊥CD ，∴

==

ππ3

2

180260=?．…………………8分 其他方法，请参照评分.

23.（1）一对相似比为1：3的△BCD 与△ACD 的面积比为1：3……………4分 （2）如图， ∵∠ADC ＞∠B （∠ADC ＞∠BCD ），∴∠ADC=∠CDB =90°

∴斜边BC 和AC 为这对相似三角形的对应边 ………………………6分 若∠B=∠A ，则BC=AC ，这样和BC ：AC=1：3（相似比）矛盾． ∴∠BCD=∠A ，∠C =90° …………………8分 ∵在直角△A B C 中，A tan =

3

3

=

AC BC ∴∠A=30°∠B=60° ……………………10分

△ABC 的各内角∠A=30°∠B=60°∠C =90° 其他方法，请参照评分.

24. (1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………1分

∵∠DFB =∠C+∠CDF,∠DFE=∠B=∠C ………2分 ∴∠CDF=∠EFB ……………………3分 ∴△BEF ∽△CFD ……………………4分

∴EF

BF

DF CD = ……………………5分 (2) ∵EF ∥CD ， ∴∠EFB=∠C

∵∠CDF=∠EFB, ∴∠CDF=∠C ……………………6分 ∵F 为BC 的中点，∴E 为AB 中点，FB=FC=FD …………7分 联接DB ，∠FDB =∠FBD ； ……………………8分

∴∠CDB=

=2

1800

90°， DE= 21AB=3 ……………………10分 其他方法，请参照评分.

25．解：（1）二次函数)3)(1(--=x x y 的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标

原点………………………………………………………………2分 （2）小胡所写的抛物线为342---=x x y ，……………………………4分

其图像与原抛物线（342+-=x x y ）的图像关于坐标原点对称。……6分 （3）∵M 是抛物线对称轴上一点 ∴△MAB 为等腰三角形

当以点N 、B 、C 为顶点的三角形等腰时才可能为与△MAB 相似，…7分

当NB=NC 时，易知N )0,0(1 当CN=CB 时，易知N )0,3(2-

当BC=BN 时，易知N )0,233(3+和N )0,233(4-………………10分

（4）上述抛物线上点)23,233(

-+和（2

3

,

233-）关于D )0,23(对称．…12分 其他方法，请参照评分.

26. (1)结论成立，连接CD ，如图1所示．

∵点E 与点D 关于AC 对称，∴CE =C D ．……1分 ∴∠E =∠CDE ． ………………2分 ∵DF ⊥DE ，∴∠E +∠F =90°，∠CDE +∠CDF =90°．

∴∠F =∠CDF ． ………………3分 ∴CD =CF ． ∴CE =CD =CF ．………………4分 (2)由(1)得EF=2CD ， 过C 作CH ⊥AB 于H ，……5分

∵AB= 4，∠ABC=30°，

即如图3，联接OC ，AO=CO,BO=CO ， ∠ACB= ∠A+∠B=

2

180

=90°…………………6分 设AD=x ，AH=1，CH=3，DH=1-x （或x -1） 在直角△CDH 中42222+-=

+=x x DH CH CD …7分

∴4222+-=x x y （其中

0≤≤x (3)∵根据题意点

E 与点

D 关于AC 点F 与点D 关于BC 对称， ∴∠OAE=120，∠OBF=60

∴E 不可能恰好落在弧AC ， 当F 恰好落在弧BC 上时，△BDF ∴此时AD=2 …………………………………12分

(当AD=0和AD=4时，E 和F 也分别恰好落在弧AC 和弧BC 上……建议不计分) (4)∵点D 与点E 关于AC 对称，点D 与点F 关于BC 对称，

∴当点D 从点A 运动到点B 时，点E 的运动路径AM 与AB 关于AC 对称， 点F 的运动路径NB 与AB 关于BC 对称． ∴EF 扫过的图形就是图中阴影部分． ∴S 阴影=2S △ABC =2×AC ?BC =AC ?BC=34 ∴EF 扫过的面积为4．………………14分

其他方法，请参照评分.