测量误差与不确定度评定

测量误差与不确定度评定

一、测量误差

1、测量误差和相对误差

（1）、测量误差测量结果减去被测量的真值所得的差，称为测量误差，简称误差这个定义从20 世纪70 年代以来没有发生过变化，以公式可表示为：测量误差＝测量结果－真值。测量结果是由测量所得到的赋予被测量的值，是客观存在的量的实验表现，仅是对测量所得被测量之值的近似或估计，显然它是人们认识的结果，不仅与量的本身有关，而且与测量程序、测量仪器、测量环境以及测量人员等有关。真值是量的定义的完整体现，是与给定的特定量的定义完全一致的值，它是通过完善的或完美无缺的测量，才能获得的值。所以，真值反映了人们力求接近的理想目标或客观真理，本质上是不能确定的，量子效应排除了唯一真值的存在，实际上用的是约定真值，须以测量不确定度来表征其所处的范围。因而，作为测量结果与真值之差的测量误差，也是无法准确得到

或确切获知的。

过去人们有时会误用误差一词，即通过误差分析给出的往往是被测

量值不能确定的范围，而不是真正的误差值。误差与测量结果有关，即

不同的测量结果有不同的误差，合理赋予的被测量之值各有其误差并不

存在一个共同的误差。一个测量结果的误差，若不是正值（正误差）就

是负值（负误差），它取决于这个结果是大于还是小于真值。实际上，误差可表示为：误差＝测量结果－真值＝（测量结果－总体均值）＋（总体均值－真值）

＝随机误差＋系统误差

（2）、相对误差测量误差除以被测量的真值所得的商，称为相对误差。

2、随机误差和系统误差

（1）、随机误差

测量结果与重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差，称为随机误差。

随机误差＝测量结果－多次测量的算术平均值（总体均值）重复性条件是指在尽量相同的条件下，包括测量程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复测量任务。

此前，随机误差曾被定义为：在同一量的多次测量过程中，以不可预知方式变化的测量误差的分量。

随机误差的统计规律性：

○1 对称性：绝对值相等而符号相反的误差，出现的次数大致相等，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而对称分布的。由于所有误差的代数和趋于零，故随机误差又具有低偿性，这个统计特性是最为本质的；换言之，凡具有低偿性的误差，原则上均可按随机误差处理。

○2 有界性：测得值误差的绝对值不会超过一定的界限，也即不会出现绝对值很大的误差。

○3 单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差数目多，也即测得值是以它们的算术平均值为中心而相对集中地分布的。

（2）、系统误差

在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均

值与被测量的真值之差，称为系统误差。它是测量结果中期望不为零的误差分量。

系统误差＝多次测量的算术平均值－被测量真值由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能用约定真值代替，因此可能确定的系统误差只是其估计值，并具有一定的不确定度。

系统误差大抵来源于影响量，它对测量结果的影响若已识别并可定量表述，则称之为“系统效应” 。该效应的大小若是显著的，则可通过估计的修正值予以补偿。但是，用以估计的修正值均由测量获得，本身就是不确定的。

至于误差限、最大允许误差、可能误差、引用误差等，它们的前面带有正负（±）号，因而是一种可能误差区间，并不是某个测量结果的误差。对于测量仪器而言，其示值的系统误差称为测量仪器的“偏移” 通常用适当次数重复测量示值误差的均值来估计。

过去所谓的误差传播定律，所传播的其实并不是误差而是不确定度，故现已改称为不确定度传播定律。还要指出的是：误差一词应按其定义使用，不宜用它来定量表明测量结果的可靠程度。

3、修正值和偏差

（1）、修正值和修正因子

用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值，称为修正值。

含有误差的测量结果，加上修正值后就可能补偿或减少误差的影响。由于系统误差不能完全获知，因此这种补偿并不完全。修正值等于负的系统误差，这就是说加上某个修正值就像扣掉某个系统误差，其效果是

一样的，只是人们考虑问题的出发点不同而已，即

真值＝测量结果＋修正值＝测量结果－误差

在量值溯源和量值传递中，常常采用这种加修正值的直观的办法。用高一个等级的计量标准来校准或检定测量仪器，其主要内容之一就是要获得准确的修正值。换言之，系统误差可以用适当的修正值来估计并予以补偿。但应强调指出：这种补偿是不完全的，也即修正值本身就含有不确定度。当测量结果以代数和方式与修正值相加后，其系统误差之模会比修正前的小，但不可能为零，也即修正值只能对系统误差进行有限程度的补偿。

修正因子：为补偿系统误差而与未修正测量结果相乘的数字因子，称为修正因子。

含有系统误差的测量结果，乘以修正因子后就可以补偿或减少误差的影响。但是，由于系统误差并不能完全获知，因而这种补偿是不完全的，也即修正因子本身仍含有不确定度。通过修正因子或修正值已进行了修正的测量结果，即使具有较大的不确定度，但可能仍然十分接近被测量的真值（即误差甚小）。因此，不应把测量不确定度与已修正测量结果的误差相混淆。

（2）、偏差：一个值减去其参考值，称为偏差。这里的值或一个值是指测量得到的值，参考值是指设定值、应有值

或标称值。

例如：尺寸偏差＝实际尺寸－应有参考尺寸

偏差＝实际值－标称值

在此可见，偏差与修正值相等，或与误差等值而反向。应强调指出的是：偏差相对于实际值而言，修正值与误差则相对于标称值而言，它们所指的对象不同。所以在分析时，首先要分清所研究的对象是什么。

常见的概念还有上偏差（最大极限尺寸与参考尺寸之差）、下偏差（最小极限尺寸与参考尺寸之差），它们统称为极限偏差。由代表上、下偏差的两条直线所确定的区域，即限制尺寸变动量的区域，统称为尺寸公差带。

二、测量不确定度的评定与表示

1、测量不确定度表征合理地赋予被测量之值的分散性、与测量结果相联系的参数，称为测量不确定度。

“合理”意指应考虑到各种因素对测量的影响所做的修正，特别是测量应处于统计控制的状态下，即处于随机控制过程中。“相联系”意指测量不确定度是一个与测量结果“在一起”的参数，在测量结果的完整表示中应包括测量不确定度。此参数可以是诸如标准[ 偏] 差或其倍数，

或说明了置信水准的区间的半宽度。

测量不确定度从词意上理解，意味着对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数。实际上由于测量不完善和人们的认识不足，所得的被测量值具有分散性，即每次测得的结果不是同一值，而是以一定的概率分散在某个区域内的许多个值。虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但由于我们不能完全认知或掌握，只能认为它是以某种概率分布存在于某个区域内，而这种

概率分布本身也具有分散性。测量不确定度就是说明被测量之值分散性

的参数，它不说明测量结果是否接近真值。

为了表征这种分散性，测量不确定度用标准[ 偏] 差表示。在实际使用中，往往希望知道测量结果的置信区间，因此规定测量不确定度也可用标准[ 偏] 差的倍数或说明了置信水准的区间的半宽度表示。为了区分这两种不同的表示方法，分别称它们为标准不确定度和扩展不确定度。（1）测量不确定度来源

在实践中，测量不确定度可能来源于以下十个方面：

○1 对被测量的定义不完整或不完善；

○2 实现被测量的定义的方法不理想；

○3 取样的代表性不够，即被测量的样本不能代表所定义的被测量；○4 对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善；

完善；

○5 对模拟仪器的读数存在人为偏移；

○6 测量仪器的分辩力或鉴别力不够；

○7 赋予计量标准的值或标准物质的值不准；

○8 引用于数据计算的常量和其它参量不准；

○9 测量方法和测量程序的近似性和假定性；

○10 在表面上看来完全相同的条件下，被测量重复观测值的变化。

由此可见，测量不确定度一般来源于随机性和模糊性，前者归因于条

件不充分，后者归因于事物本身概念不明确。这就使测量不确定度一般

由许多分量组成，其中一些分量可以用测量列结果（观测值）的统计分

布来进行评价，并且以实验标准［偏］差表征；而另一些分量可以用其它方法（根据经验或其它信息的假定概率分布）来进行评价，并且也以标准［偏］差表征。所有这些分量，应理解为都贡献给了分散性。若需要表示某分量是由某原因导致时，可以用随机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度。

（2）标准不确定度和标准［偏］差

以标准［偏］差表示的测量不确定度，称为标准不确定度。标准不确定度用符号u 表示，它不是由测量标准引起的不确定度，而是指不确定度以标准［偏］差表示，来表征被测量之值的分散性。这种

n

xi x

分散性可以有不同的表示方式，例如：用i 1n表示时，由于正残差与

负n

xi x

残差可能相消，反映不出分散程度；用i1n表示时，则不便于进行解析

n

运算。只有用标准［偏］差表示的测量结果的不确定度，才称为标准不确定度。

当对同一被测量作n 次测量，表征测量结果分散性的量s 按下式算出时，称它为实验标准［偏］差：

n

式中：x i为第i 次测量的结果；