北师大版七年级上册第二章有理数总结复习

第二章有理数及其运算知识点

1. 有理数包括和；整数包

含：、、；分数包含：、。正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。；不是有理数

1、下列各数：-20、-0.5、0、+55、4、-2

、+

、1、-2，是正数的有_________，是整数的有_________，是分数数的有

_________，是非整数的有_________。

2.

正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。

3. 正数和负数经常用来表示的量。

1、海中一潜艇所在高度为－30米，此时观察到海底一动物位于潜艇的正下方30米处，则海底动物的高度为______

2、黄山主峰一天早晨气温为－１℃，中午上升了８℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是____.

3、比—1大1的数为

4、如果水位上升35米用+35表示，那么下降100米表示为_________，水位无变化表示为_________。

4. 数轴有三要素：、、。数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。

1、在数轴上表示数：－２，

．按从小到大的顺序用＂＜＂连接起来．

5. 相反数：只有不同的两个数互为相反数，

互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数。

1、

的相反数是______，

2、下面说法正确的有( )

①

的相反数是－3.14；②符号相反的数互为相反数；③ －（－3.8）的相反数是3.8；④ 一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数与负数互为相反数．

3、数轴上表示3的点和表示-6的点的距离是。

4、

的相反数是。

6. 绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

当

是正数时，

；当

是负数时，

；当

=0时，

1、数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为５，那么这两个点表示的数为________.

2、|x|=5则x的值是_________。

3、互为相反数的两数绝对值是否相等。

4、已知|3a+15|+|b-2|=0，则

=_________。

5、绝对值小于3的整数有。

7. 两个负数比较大小，大的反而小。

1、

，

，

的大小关系是_____

_____

_____．

2、在－5，－

，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是

8. 有理数加法法则：·同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。互为相反数的两数相加得 .

·一个数同0相加仍得这个数

加法步骤（1）确定和的符；(2)求加数的绝对值；（3）确定两个数的绝对值的和或差；

加法交换律：

加法结合律：

（-18）+12+（-15）+18+6+3

9. 有理数减法法则：减去一个数等于这个数的。

步骤：（1）减法变成加法，将减号变成加号，把减数变成其相反

数。（2）按照加法运算的步骤去做

（-35）-（-18）-（-22）-（+5） 45-56-（-7）+101

10. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。任何数与0相乘积仍得。

注意：多个不为0的数相乘，先确定结果的符号，再算出结果的绝对值；任何数乘以—1得它的相反数。

（4）：几个数相乘，有一个因数为零，积就为

零。

1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )

A.一定为正

B.一定为负

C.为零

D. 可能为正,也可能为负

2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )

A.由因数的个数决定

B.由正因数的个数决定

C.由负因数的个数决定

D.由负因数和正因数个数的差为决定

11. 倒数：乘积是1的两个数互为。一般地，数a的倒数

是 (a

.

－1.5的倒数是，

两个有理数之积是1，已知一个数是—则另一个数是

12. 乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

13. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数

的。

·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相

除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。

14.

有理数的乘方：求n个因数

的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。即

a

,在

中

叫做底数，n叫做指数，

读作

的n次幂（或

的n次方）。

1、有一张纸的厚度为0.1mm,若将它连续对折10次后,它的厚度为_______mm.

2、若

,则

＝_________

3、下列各数对中，数值相等的是（）

A、+32与+23

B、—23与（—2）3

C、—32与（—3）

2 D、3×22与（3×2）2

4、已知：

，求

的值．

15. 乘方的正负：正数的任何次幂都是，

负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。

1、

2、(9)

= _________，(-5)

= _________。

3、(-1)

= _________，(-1)

= _________，-1

= _________，-1

= _________。

16. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；