初中数学几何图形初步基础测试题

初中数学几何图形初步基础测试题

一、选择题

1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145∠=°，330∠=°时，那么2∠的度数是（ ）

A ．15°

B ．25°

C ．30°

D ．45°

【答案】A

【解析】

【分析】 根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE ，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD 和∠EOC 的度数从而求解．

【详解】

∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE ，

∴∠2=60°+45°-90°=15°．

故选：A ．

【点睛】

此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE 这一关系是解题的关键．

2．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

分析：三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．

详解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；

B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D．

点睛：本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

⊥，从A地测得B地在A地的北偏东43?3．如图，有A，B，C三个地点，且AB BC

的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）

A．北偏西43?B．北偏西90?C．北偏东47?D．北偏西47?

【答案】D

【解析】

【分析】

根据方向角的概念和平行线的性质求解.

【详解】

如图，过点B作BF∥AE，则∠DBF=∠DAE=43?,

∴∠CBF=∠DBC-∠DBF=90°-43°=47°，

∴从B地测得C地在B地的北偏西47°方向上，

故选：D.

【点睛】

此题考查方位角，平行线的性质，正确理解角度间的关系求出能表示点位置的方位角是解题的关键.

4．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项．

【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也

可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

5．如图，将矩形纸片沿EF 折叠，点C 在落线段AB 上，∠AEC=32°，则∠BFD 等于（ ）

A ．28°

B ．32°

C ．34°

D ．36°

【答案】B

【解析】

【分析】 根据折叠的性质和矩形的性质，结合余角的性质推导出结果即可.

【详解】

解：如图，设CD 和BF 交于点O ，由于矩形折叠，

∴∠D=∠B=∠A=∠ECD=90°，∠ACE+∠BCO=90°，∠BCO+∠BOC=90°，

∵∠AEC=32°，

∴∠ACE=90°-32°=58°，

∴∠BCO=90°-∠ACE=32°，

∴∠BOC=90°-32°=58°=∠DOF ，

∴∠BFD=90°-58°=32°.

故选B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质和矩形的性质和余角的性质，解题的关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应角相等．

6．如右图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，CD AD ⊥，垂足为点D ，有下列说法：①点

A与点B的距离是线段AB的长；②点A到直线CD的距离是线段AD的长；③线段

?边BD上的高.

CD是ABC

?边AB上的高；④线段CD是BCD

上述说法中，正确的个数为（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两点间的距离定义即可判断①，根据点到直线距离的概念即可判断②，根据三角形的高的定义即可判断③④．

【详解】

解：①、根据两点间的距离的定义得出：点A与点B的距离是线段AB的长，∴①正确；

②、点A到直线CD的距离是线段AD的长，∴②正确；

③、根据三角形的高的定义，△ABC边AB上的高是线段CD，∴③正确；

④、根据三角形的高的定义，△DBC边BD上的高是线段CD，∴④正确．

综上所述，正确的是①②③④共4个．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查对两点间的距离，点到直线的距离，三角形的高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用概念进行判断是解此题的关键．

7．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱

【答案】A

【解析】

【分析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选A．

【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．8．下列图形不是正方体展开图的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可

【详解】

A、B、C是正方体展开图，错误；

D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确

故选：D

【点睛】

本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件9．如图，AB∥CD，EF平分∠GED，∠1=50°，则∠2=（）

A．50°B．60°C．65°D．70°【答案】C

【解析】

【分析】

由平行线性质和角平分线定理即可求.

【详解】

∵AB∥CD

∴∠GEC=∠1=50°

∵EF平分∠GED

∴∠2=∠GEF= 1

2

∠GED=

1

2

(180°-∠GEC)=65°

故答案为C.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线性质和角平分线定理，解题关键是熟记角平分线定理.

10．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）

A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得∠BAC+∠ABD=180°，选项B正确；

因AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO,选项A正确，选项D不正确；由∠BAC+∠ABD=180°，∠BAO=∠CAO, ∠ABO=∠DBO即可得∠BAO+∠ABO=90°，选项A正确，故选D.

11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A ．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

12．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（ ）

A ．2ABE D ∠=∠

B ．180ABE D ∠+∠=?

C ．90ABE

D ∠=∠=?

D ．3AB

E D ∠=∠

【答案】A

【解析】

【分析】 延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．

【详解】

证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，

//AB CD Q ，

D G ∴∠=∠，

//BF DE Q ，

G ABF ∴∠=∠，

D ABF ∴∠=∠，

BF Q 平分ABE ∠，

22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．

故选：A ．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．13．如图是一个由正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

对一个物体，在正面进行正投影得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图.【详解】

解：由主视图的定义可知A选项中的图形为该立体图形的主视图，故选择A.

【点睛】

本题考查了三视图的概念.

14．下列图形中，不是正方体平面展开图的是()

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．

【详解】

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，

A，B，C选项可以拼成一个正方体；

而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．

故选：D．

【点睛】

本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．

15．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（）

A．145C o B．95C o C．115C o D．105C o

【答案】D

【解析】

【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成.【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为：45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，

故选：D.

【点睛】

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

16．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中∠α与∠β互余的是（）A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．

【详解】

A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项正确；

B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项错误；

C、图中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余关系，故本选项错误；

D、图中∠α+∠β＝180°，互为补角，故本选项错误．

故选：A．

【点睛】

此题考查余角和补角，熟记概念与性质是解题的关键．

17．小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（）

A．态B．度

C．决D．切

【答案】A

【解析】

【分析】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．

【详解】

正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．

故选A．

【点睛】

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

18．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（）

A．1条B．2条C．3条D．4条

【答案】C

【解析】

解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．

19．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

分析：根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．

详解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．

故选：B．

点睛：本题考查了点、线、面、体，熟悉常见图形的旋转得到立体图形是解题的关键．

20．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）．

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意．

故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．