研究生数学建模竞赛机动目标的跟踪与反跟踪定稿版

研究生数学建模竞赛机动目标的跟踪与反跟踪精编W O R D版

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（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

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第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛

题目机动目标的跟踪与反跟踪

摘要：

目标跟踪理论在军事、民用领域都有重要的应用价值。本文对机动目标的跟踪与反跟踪相关问题进行了研究，取得了以下几方面的成果。

1.建立了对机动目标的跟踪模型

通过对原始数据进行处理，观察到目标运动模式大致为机动与非机动的混合模式，于是决定先采用基于卡尔曼滤波的多模滤波VD算法来建立跟踪模型。当目标处于机动状态时采用普通卡尔曼滤波进行处理，机动模式采用非线性卡尔曼滤波处理。滤波出来的航迹图和拟合出来的航迹匹配很好。

然后利用Matlab的拟合工具cftool对目标的各个轴向的运动进行了拟合，分析出了目标的运动方式，大致估计出了目标的航迹。对建立的航迹方程进行预测，成功的估计出了目标的着落点。

2.实现了转换坐标卡尔曼滤波器

实际情况下目标的状态往往是在极坐标或者球坐标情况下描述的。状态方程和量测方程不可能同时为线性方程，本文把极坐标系下的测量值经坐标转换到直角坐标系

中，用统计方法求出转换后的测量值误差的均值和方差，然后利用标准卡尔曼滤波器进行滤波，精度较高。

3.完成了多目标的数据关联，区分出了相应的轨迹

4.以最近邻法原理为基础，采用线性预估与距离比较的方法制定出了相应的区分规则，成功的将原始数据的两个目标轨迹区分出来。

5.分析各个目标的机动变化规律并成功识别了机动发生的时间

利用得到的目标运动轨迹，对位置信息进行二次求导得出了目标的加速度变化曲线，分析三个平面上的加速度变化趋势得到了目标在空间的机动情况，当位置与速度变化剧烈的时候也是机动发生的时候，于是通过对加速度随时间变化的分析，合理的设定加速度变化率的门限，当加速度变化率超过门限即认为目标处于机动状态并通过程序算法对机动点进行标记，结果和对目标的经验判断相符合。在整个过程中对各个时间点目标的加速度大小和方向进行了统计并输出到txt文档中。

创新点：

1. VD算法模型以及切换条件模型，所查资料中并无具体做法，本组成员进行充分探究并优化后，应用于题目建模。

2. 第2问数据关联算法，是由最近邻法基本原理启发，自行改进后编写的，外界并无相同资料。

3. 机动性判别原则和算法均为自创，需要完善的地方还很多，但基本保证了一定的效果和可靠性。

4. 先通过滤波，在进行曲线拟合，得到更为平滑精确的运动方程，使得不论是速度、加速度及其变化率，还是落点估计等计算都变得简捷。

关键词：目标跟踪，VD算法，卡尔曼滤波器，数据关联，机动，最近邻法

1、问题背景

目标跟踪是指应用探测器所获得的运动目标量测信息，对目标的运动状态进行滤波估计，是整个雷达系统中一个非常关键的环节，属于雷达数据处理中的一部分。由于实际跟踪中量测信息含有各种干扰噪声，影响对目标真实运动状态的估计，所以有必要对目标量测信息进行处理。从工作流程上讲，目标跟踪是一个滤除噪声、消除误差的数据处理过程；而从广义的角度看，目标跟踪被定义为综合运用随机统计决策、估值理论、最优化算法等信息处理技术跟踪目标运动轨迹的过程。目标跟踪所涉及的问题是控制、指挥、通讯和情报学科发展的前沿问题，是当今国际上研究的热门方向。

目标跟踪按照探测器与跟踪目标的个数的不同，可划分为单探测器单目标跟踪、单探测器多目标跟踪、多探测器单目标跟踪、多探测器多目标跟踪四种类型，其中单探测器单目标跟踪为跟踪问题研究的基本问题，其它三种跟踪方式的跟踪算法均由其派生而来，是研究最早、研究者最多、研究成果最为丰富的一种目标跟踪方式，也是本文着重研究的跟踪方式。按照跟踪目标的类型，可将目标跟踪分为非机动目标跟踪和机动目标跟踪。非机动目标跟踪是指，被跟踪的目标做匀速或匀加速直线运动等运动形式简单的运动，此时最基本的跟踪算法就能满足目标跟踪要求。困难的情况是当被跟踪目标发生机动，即目标为执行某种战术意图或由于非预谋的原因，作改变原来规律的运动(如转弯、俯冲、下滑、爬升、蛇形、增速、降速等)，此时目标速度的大小和方向发生变化，如果应用一般的跟踪算法跟踪机动目标会产生很大的误差，严重的情况会出现丢失目标的情况，针对这一问题大量学者对其进行了深入研究，进而形成了机动目标跟踪理论

目标跟踪处理流程通常可分为航迹起始、点迹航迹关联（数据关联）、航迹滤波等步骤。如果某个时刻某雷达站（可以是运动的）接收到空间某点反射回来的电磁波，它将记录下有关的数据，并进行计算，得到包括目标相对于雷达站的距离、方位角和俯仰角等信息。航迹即雷达站在接收到某一检测目标陆续反射回来的电磁波后记录、计算检测目标所处的一系列空中位置而形成的离散点列.航迹起始即通过一定的逻辑快速确定单个或者多个离散点序列是某一目标在某段时间内首先被检测到的位置.点迹航迹关联也称同一性识别，即依据一定的准则确定雷达站多个回波数据（点迹）中哪几部分数据是来自同一个检测目标（航迹）. 航迹滤波是指利用关联上的点迹测量信息采用线性或者非线性估计方法(如卡尔曼滤波、拟合等)提取所需目标状态信息，通常包括预测和更新两个步骤。预测步骤主要采用目标的状态方程获得对应时刻（被该目标关联上的点迹时间）目标状态和协方差预测信息；更新步骤则利用关联点迹的测量信息修正目标的预测状态和预测协方差。

2、基本假设

⑴由于3个雷达站距离很近，地理坐标系和大地坐标系的转换过程中不考虑地球曲率的影响；

⑵短时间内地理坐标系不随地球旋转；

⑶雷达测量噪声满足正态分布()2

0,σ。