高考数学类比推理容易出错题(含答案及解析)

高考数学类比推理容易出错题（含答

案及解析）

1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为

内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1

=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321，则k

S h h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====4

3214321，则4321432H H H H +++等于（ ）

A ．2V K

B ．2V K

C ．3V K

D ．3V K

3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）

A ．归纳推理

B ．演绎推理

C ．类比推理

D ．传递性推理

4．我们知道，在边长为a a ，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）

A

5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）

A ．三棱柱

B ．三棱台

C ．三棱锥

D ．正方体

6．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2

a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）

A ．3a

B ．4a

C ．3

D ．4

a 7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有

生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（ ）

A ．归纳推理

B ．类比推理

C ．演绎推理

D ．反证法

8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间

中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是

（ ）

A.归纳推理

B.类比推理

C.演绎推理

D.联想推理

9．下列推理是归纳推理的是（ ）

Ａ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆

B ．由13,11-==n a a n ，求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式

Ｃ．由圆222r y x =+的面积π2

r ，猜想出椭圆122

22=+b y a x 的面积π=S ab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

10．下列正确的是（ ）

A ．类比推理是由特殊到一般的推理

B ．演绎推理是由特殊到一般的推理

C ．归纳推理是由个别到一般的推理

D ．合情推理可以作为证明的步骤

11．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab)c ＝a(bc)”类比“若a 、b 、c 为三个向量，

则(a·b)c＝a(b·c)”；

②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n －2；

③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意

三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

上述三个推理中，正确的个数为( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．下面几种推理中是演绎推理．．．．

的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；

B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；

D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．

13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )

A ．各正三角形内一点

B ．各正三角形的某高线上的点

C ．各正三角形的中心

D ．各正三角形外的某点

14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆

面积为2S ，则12

14S S =，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A BCD -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（ ）

A ．14

B ．18

C ．116

D ．1

27

15．已知结论:“在正ABC ?中，BC 中点为D ，若ABC ?内一点G 到各边

的距离都相等,则

2=GD

AG ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ?的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OM AO （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

16．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；

②由“若数列{}n a 为等差数列，则有155********a a a a a a +++=+++ 成立”类比 “若数列{}n b 为等比数列，则有151********b b b b b b ??=?? 成立”，则得出的两个结论

A. 只有①正确

B. 只有②正确

C. 都正确

D. 都不正确

17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）

A ．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:8

18．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )

A ．三角形

B ．梯形

C ．平行四边形

D ．矩形

19．由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）

A. 归纳推理

B. 类比推理

C. 演绎推理

D.以上都不是

20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，

甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径r ＝

2S l ”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径r ＝3V S

”； 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r ＝

”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，

则其外接球半径r ＝3

”．这两位同学类比得出的结论( ) A ．两人都对 B ．甲错、乙对

C ．甲对、乙错

D ．两人都错

21．求“方程345x x x +=的解”有如下解题思路：设3

4()()()55

x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程x x

x x 1133+=

+的解为 ． 22．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．

23．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有n n a a a a a a -+++=+++192121

)19(*∈

24．半径为r 的圆的面积2

()s r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2r r ππ=①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+?上的变量，