函数单调性课件公开课.

已知函数单调性求参数范围公开课教案

已知函数单调性求参数范围 教学目标 1.知识与技能:学会利用导数来解决已知单调性求参数范围问题; 2.过程与方法:通过实例讲解,归纳,解决问题的方法; 3.情感与态度:通过问题的解决,体会转化思想的应用. 教学重点 已知单调性,利用导数求参数范围. 教学难点 不同问题的处理方法. 教学过程 (一)知识梳理 函数y =f (x )的导数为)('x f y =,对于区间(a ,b ). 1.若y =f (x )的单调区间为(a ,b ),则? ??==0)('0)('b f a f 2.若y =f (x )在区间(a ,b )上单调递增(递减),则)0)('(0)('≤≥x f x f 在(a ,b )上恒成立. (二)典例分析 例1 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=的单调递减区间是),1(+∞,求a 的值. 例2 函数)(ln )(22R a ax x a x x f ∈+-=在),1(+∞上是减函数, 求a 的取值范围. 例3 函数)0(22 1ln )(2<--=a x ax x x f 在定义域内单调递增,求a 的取值范围. 例4 函数1331)(223+-+=x m mx x x f 在区间)3,2(-上是减函数,求m 的取值范围. 例5已知R a ∈,函数3)1()(223+-+-=x a ax x x f 在)0,(-∞和),1(+∞上都是增函数, 求a 的取值范围.

(三)课时小结 本节课主要介绍了已知函数单调性来利用导数求参数范围. (四)备用练习 1.函数)0(3)(223>+-+=a x a ax x x f 在[-1,1]上没有极值点, 求a 的值. 2.函数)0(1)(2>+=a ax e x f x 在R 上为单调函数, 求a 的取值范围. 3.函数1)5()1()(23-++-+=x k x k x x g 在区间） （3,0上有极值点，求参数k 的取值范围。 (五)作业布置 <<状元之路>>第48页 11,12

《函数的单调性》公开课教案

1.3.1：《函数的单调性》 一、本节内容在教材中的地位与作用： 《函数的单调性》是人教版高中数学必修一第一章第三节第一课时的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中从形和数来判断函数的增减性。函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数最值性和奇偶性，合称为函数的简单性质。函数的单调性为进一步学习函数其它性质提供了方法依据。同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。 二、学情、教法分析： 按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。 对于函数单调性，学生的认知困难可能存在以下两个方面的问题： （1）要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的； （2）单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的． 因此，在教学过程中，要注意学生第一次接触代数形式的证明，为使学生能迅速掌握代数证明的格式，要注意让学生在内容上紧扣定义贯穿整个学习过程，在形式上要从有意识的模仿逐渐过渡到独立的证明。 三、教学目标 1.知识与技能： (1)使学生理解函数单调性和最值的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性和最值。　 (2)能够利用函数的单调性及最值进行综合运用。 (3)启发学生发现问题和提出问题，培养学生分析问题、认识问题和解决问题的能力。 2.过程与方法：

高中数学函数的单调性公开课优秀教学设计

如对您有帮助，请购买打赏，谢谢您！ 一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。 二、教学目标设置: （一）知识与技能： 1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义； 2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性； 3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。 （二）过程与方法： 1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量x和相应函数f(x)的变化进行语言表述； 2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念； 3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，达到让学生从多种形式认识概念的本质含义，从而加深学生对概念的理解；巩固练习问题（1）为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（2）的变式题体现了“逆向思维”，深化对定义的理解；问题（3）通过教师的引导，针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，对判断方法进行适当的深入和拓展，加深学生对单调性定义的更

高中数学《函数的单调性》公开课优秀教学设计

1.3.1函数的单调性教学设计 一、教学内容分析: 函数的单调性是学生在掌握了函数的概念，函数的表示方法等基础知识后，学习的函数的第一个性质，主要刻画了函数在其定义域内某区间上图像（上升或下降）的变化趋势，为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、最大值、最小值等性质中有着重要应用，而且在解决比较数的大小、解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。 二、教学目标设置: （一）知识与技能： 1.用准确的数学语言归纳、抽象概括增函数和减函数的定义，并能正确理解单调性的定义； 2.利用图像和定义判断函数的单调性，能正确书写单调区间，并能用单调性定义证明函数在给定区间上的单调性； 3.培养学生抽象概括能力、类比化归能力及数形结合思想方法的运用能力。 （二）过程与方法： 1. 通过学生熟悉的现实问题创设情境，引出本节课题函数单调性，同时借助多媒体的直观演示，让学生观察图像（上升？下降？）变化趋势，过渡到在区间上用自变量x和相应函数f(x)的变化进行语言表述； 2.设置问题引导学生自主探究、尝试、归纳、总结，师生互相讨论交流，最终形成严格的数学概念； 3.形成概念后，引导学生自主探究，通过生生互动，师生互动，达到让学生从多种形式认识概念的本质含义，从而加深学生对概念的理解；巩固练习问题（1）为了加深学生对单调性定义中自变量取值“任意”性的理解，是一个很好的问题；问题（2）的变式题体现了“逆向思维”，深化对定义的理解；问题（3）通过教师的引导，针对于数学基础较好、思维较为活跃的一部分学生，

公开课教案函数的单调性

课题：函数的单调性 考纲要求： 1．理解函数的单调性及其几何意义. 2．会运用函数的图象理解和研究函数的性质； 3．帮助学生树立函数思想和全面分析问题的方法，增强意志力。 学情分析： 该教学班共有学生 62 人，数学基础普遍不好，对函数的理解不深， 在一轮复习中必须把握基础，注重思想与方法的渗透。 高考预测： 对函数单调性的理解，利用函数的单调性定义判断、讨论、证明函数的单调性。 利用函数的单调性研究函数。. 重点：函数的单调性及其几何意义. 难点：讨论函数的单调性，利用单调性研究函数。 教学过程： 课前热身： 1．x 1，x 2 是函数 f (x )定义域内的两个值，且 x 1＜x 2，有 f (x 1)＞f (x 2)，则 f (x )是( ) A ．增函数 B ．减函数 C ．常数函数 D ．增减性不定 2．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是( ) A ．y ＝－x ＋1 B ． y x 1 C ．y ＝x 2－4x ＋5 D ．y ＝x ＋x 1 3．函数 f (x )＝x ＋x 的单调增区间是( ) A ．[－1，0)，[1，＋∞) B ．(0，1] C ．(－∞，－1]，[1，＋∞) D ．[－1，0) 要点回顾： 1．函数的单调性概念： (1)单调函数的定义；一般地，设函数 f (x )的定义域为 I ，如果对于定义域 I 内 某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x 1，x 2，当 x 1

函数的单调性优秀教案(教学设计)(公开课比赛优秀教案)

“函数的单调性”教学设计(教案) 【教学目标】 【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法． 【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力． 【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程． 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明． 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用， 【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性．由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识（如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等）所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点. 【教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 （1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。 （2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。