《数学哲学与数学史》第六、七周复习资料-古希腊数学

《数学哲学与数学史》第六、七周复习资料－古希腊数学

7－1 泰勒斯是希腊最早的哲学学派－（爱奥尼亚）学派的创始人

7－2 泰勒斯被尊称为希腊（七贤）之首。

7－3 （泰勒斯）是古希腊科学的鼻祖

7－4 泰勒斯开创了命题的（几何）证明

7－5 毕达哥拉斯学派的基本课程被称为（四艺）。

7－6 毕达哥拉斯学派的基本课程是：算术－数的绝对理论，（几何学）－静止的量，音乐－数的应用，球面学－运动的量。

7－7 对于勾股定理，现在至少有三种不同的理解，毕达哥拉斯当时怎样理解这个定理呢？根据他对数的认识，似乎应该是第（一）种。

7－8 关于形数，毕达哥拉斯学派发现了许多有趣的结论，如：任何一个正方形数都是两个（相邻）的三角形数之和。

7－9 关于形数，毕达哥拉斯学派发现了许多有趣的结论，如：第n个五边形数等于第(n-1)个三角形数的（三）倍加上n。

7－10 关于形数，毕达哥拉斯学派发现了许多有趣的结论，如：从1开始,任何两个相继的奇数之和是（完全平方）数。

7－11 毕达哥拉斯给出的前三个完全数分别是：6，（28），496.

7－12 毕达哥拉斯给出的第一对亲和数是（220）和284.

7－13 毕达哥拉斯发现并证明了5种正多面体，它们分别是正4，6，8，（12），20面体。7－14 毕达哥拉斯发现了正（五）边形和相似多边形作图法，并研究了黄金分割。

7－15 毕达哥拉斯学派在数学上最卓越的贡献是（不可通约）量的发现，从而导致了第一次数学危机。

7－16 毕达哥拉斯还是（音阶）研究的鼻祖。

7－17 古希腊的众多学派中，最早具有现代大学规模与模型的是（柏拉图学园）。

7－18 至公元592年,罗马教皇（查士丁尼）下令关闭止，柏拉图学园前后共维持了共九百年之久。

7－19 在学院门口有一块牌子：“不懂（几何）者不得入内！”

7－20 柏拉图学园是早期毕氏学派和后来长期活跃的（亚历山大里亚）学派之间的纽带。7－21 在数学方面，柏拉图坚持严密定义和逻辑证明，促成了数学的（科学）化。

7－22 数学中的演绎证明是从（柏拉图）时代开始的。

7－23 柏拉图创立了一种新的证明方法，即（分析）法，也称为归谬法：

7－24 几何学轨迹思想的创立，要归功于（柏拉图）。

7－25 欧多克斯是柏拉图学园的精英之一，他在数学上的主要贡献是创立了关于比例的一个新理论和用于确定曲边形面积或曲面体体积的（穷竭）法。这些成果被收录到《原本》中。7－26 门奈赫莫斯是系统研究（圆锥）曲线的第一个人。

7－27 泰特托斯是柏拉图学园的精英之一，他在数学上的主要贡献是提出了（无理数）理论的基本思想，后被收录到《原本》的第十、十三卷中。

7－28 数学的研究对象应是抽象的数和理想的（图形）。

7－29 J.策策斯在《史书》中这样赞扬阿基米德道：“智者阿基米德是叙拉古人，著名的机械制造者，终生研究（几何），活到75岁。”

7－30 被称为“数学之神”的古希腊数学家是（阿基米德）。

7－31 数学史家贝尔说：“任何一张列出有史以来三个最伟大数学家的名单中，必定会包括阿基米德，另外两位通常是牛顿和（高斯），

7－32 阿基米德在解决“金冠之谜”时，通过仔细实验和反复思考，将经验上升为理论，他终于发现了流体（静力）学的第一定理

7－33 在阿基米德的墓碑上没有留下名字，而刻着球内切于（圆柱）的图形，以资纪念。7－34 关于阿基米德之死，数学家哈代说：“阿基米德将被人们记住，而哀斯奇勒斯将被遗忘，因为语言会死，而（数学思想）则不。”

7－35 阿基米德的数学著作众多，最重要的几部是：《论球与圆柱》，《论螺线》，《抛物线（弓形）面积求积法》，《论圆锥线体和类球体》，《圆和度量》，《平面图形的平衡及其重心》等。7－36 在《论圆锥线体和类球体》一书中，阿基米德开辟了一条用（圆锥曲线）解三次方程的道路，后来传入阿拉伯，影响很大。

7－37 在《圆的度量》一书中，阿基米德得到了如下结论：圆面积与其外切正方形面积之比为11:14；相当于取π=（22/7），这是他从圆的内接正三角形出发，边数逐次加倍，计算到圆的内接正96边形而得到的结果。

7－38 在《圆的度量》一书中，阿基米德得到了如下结论：圆的周长与直径之比小于（22/7）而大于223/71。

7－39 阿基米德利用（穷竭）法研究椭圆、双曲面、抛物面被一平面所截的体积，与现代的“积分法”十分相似，这是积分的早期来源之一。

7－40 在《论圆锥线体和类球体》一书中，阿基米德得到了如下的结论：旋转抛物体被垂直于轴的平面所截取的部分的体积等于同底等高的（圆锥）体体积的3/2。

7－41 如果一条射线绕其端点匀速旋转，同时有一动点从端点开始沿射线作匀速运动，那么这个点就描出一条曲线．这种曲线后来称为“阿基米德（螺线）”。

7－42 《（数沙器）》是阿基米德留下来的唯一一部算术著作，也可能是最后的一种。文章首先表明写作的目的，是要纠正有些人的错误的观点，他们认为世界上的沙子是无穷的，即使不是无穷的，也没有一个可以写出来的数超过沙子的数。阿基米德指出，任何大的数都可以表示出来。

7－43 在《数沙器》一书中，阿基米德以（万）为单位，建立新的记数法，使得任何大的数都能够表示出来。

7－44 在《抛物线弓形求积法》一书中，阿基米德得到了如下结论：抛物线弓形面积等于同底等高的（三角形）面积的4/3。

7－45 在《论球与圆柱》一书中，阿基米德得到了如下的著名结论：若有两个量a，b满足a＜b，则一定存在一个自然数n，使na＞b。这是连续公理中的重要公理之一，被称为（阿基米德）公理。

7－46 欧几里德的《原本》是一本划时代的巨著，其伟大的历史意义在于用（公理法）建立起演绎体系的最早典范。

7－47 欧几里德本人的《原本》手稿早已失传，现在看到的各种版本都是根据后人的修订本，注释本，翻译本重新整理出来的。其中最重要的人是（塞翁）的修订本，对原本作了校订和补充，这个本子是后来所有流行的希腊文本及译本的基础。

7－48 1482年，欧几里德的《原本》以印刷本的形式在（威尼斯）出版，这是西方最早印刷的数学书。

7－49 关于欧几里德的《原本》的版本和流传，目前最权威的版本是丹麦的海伯格和门格注释的（《欧几里德全集》），是希腊文和拉丁文的对照本。

7－50 关于欧几里德的《原本》的版本和流传，现在最流行的标准英译本是英国人（希思）注释的《欧几里德几何原本13卷》。

7－51 《原本》汉译本的前6卷是于明代1607年，由意大利传教士利玛窦和（徐光启）合译出版的，他们翻译了前6卷，从此打开了中西学术交流的大门，称为“明译本”。

7－52 关于欧几里德的《原本》的版本和流传，中国最早的汉本是明代1607年时由意大利传教士利玛窦和徐光启合译出版的，他们所根据的底本是德国人（克拉维乌斯）校订增补的拉丁文本。

7－53 《原本》汉译本的后9卷是于1857年，由英国人韦亚烈和李善兰共同翻译的，称为“清译本”。

7－54 韦亚烈和李善兰共同翻译《原本》后9卷时所根据的底本是英国人（巴罗）的15卷英译本。

7－55 欧几里德本人的《原本》手稿共（13）卷

7－56 欧几里德在《原本》的第一卷中，首先给出了23个定义，以及5个公理和5个（公设）。

7－57 欧几里德《原本》的第7，8，9三卷讲的是初等数论，其中，在第9卷中有一个著名的（算术）基本定理

7－58 欧几里德《原本》也有一些局限和不足，例如，广泛地运用了图形的重合和运动，从而暗用了图形的运动（不变）性。

7－59 欧几里德《原本》也有一些局限和不足，例如，两直线或直线与圆必有交点，这是运用了直线或实数的（连续）性。

7－60 为使《原本》更易于学生的“学”和教师的“教”，1794年法国数学家（勒让德）就《原本》中的几何部分作了较大的修改，编成了《新欧几里德几何原本》。

7－61 阿波罗尼奥斯继前人之大成，于-204年著《（圆锥曲线）》，是一个不朽的丰碑，也是古希腊几何登峰造极之作，

7－62 在阿波罗尼奥斯之前，圆锥曲线的研究已有一百多年的历史，它是由（倍立方体）问题引起的。

7－63 在阿波罗尼奥斯之前，圆的直径被定义为过圆心的弦，使这一概念的推广受到限制。阿波罗尼奥斯从另一角度设法推广，他以平行弦（中点）的轨迹引入直径，则使这一概念更广泛更深入甚至更意外的推广。

7－64 阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线的性质的论述，实际上包含了（微分）几何和射影几何思想的萌芽。

7－65 阿波罗尼奥斯关于圆锥曲线的性质的论述，实际上包含了微分几何和（射影）几何思想的萌芽。

7－66 给定三点或三直线或三个圆，或在点，直线，圆中任选三个已知元素，求作一圆过已知点与已知直线或圆相切，这就是著名的阿波罗尼奥斯（切触）问题。

7－67 古希腊最重要的几何学著作是几何学家希罗所著的《（度量学）》，全书共三卷，是R.舍内于1896年才在君士坦丁堡发现的。

7－68 在希罗的几何名著《度量学》中，给出了一个求非完全平方整数的（平方根）近似值的所谓希罗方法。

7－69 在希罗的几何名著《度量学》中，给出了一个求非完全平方整数的平方根近似值的所谓（希罗）方法。

7－70 （帕普斯）是是古希腊后期亚历山大里亚学派的最后一位数学家。

7－71 帕普斯的唯一的传世之作《（数学汇编）》共8篇，现存后6篇。

7－72 帕普斯在其《（数学汇编）》一书的第七篇中，给出了一些概念和定理，为17世纪射影几何的研究提供了线索。

7－73 著名的帕普斯定理是说，若A,B,C与A’,B’,C’分别是两条直线上的三个点，则AB’.BC’,CA’分别与A’B,B’C,C’A的三个交点（共线）。

7－74 《（数学汇编）》被认为是古希腊数学的安魂曲。帕普斯之后，古希腊数学开始衰落。

7－75 托勒密的系统三角学著作《（天文学）大成》，以文笔简洁和隽永而著称。在此书中，托勒密总结了在他之前的古代三角学知识，为三角学的进一步发展和应用奠定了基础。

7－76 首次将圆周分成360度，角的度量采用60进制的古希腊数学家是（托勒密）。

7－77 托勒密所制作的三角学的弦表实质上给出了从0度到90度每隔15分的角的（正弦）。7－78 托勒密所制作的三角学的弦表的数学原理实际上是一条现在称之为托勒密定理的几何命题：“在圆内接四边形中，两对角线之（积）等于两对边乘积的和。”

7－79 丢番图的数论专著《（算术）》主要讲述各种一、二、三次方程的问题解法。

7－80 丢番图的数论专著《算术》实际上是代数数论的（解析）处理，特别以不定议程的求解而著称。

7－81 现在，只准求有理数解的不定代数问题被称为（丢番图）方程。

7－82 （丢番图）是采用代数符号的第一个人，他所采用的步骤具有速记缩写的性质。

7－83 在丢番图之前，所有的代数问题都是用文字来叙述的。丢番图创用的一些记号，虽然还只具有缩写的性质，却不失为代数符号的开端。这种类型的代数被称为“（简写）代数”，是真正的符号代数出现之前的一个重要阶段。

7－84 古希腊的三大几何难题分别是（倍立方体）、三等分角和化圆为方。

7－85 用没有刻度的直尺和圆规做图的古希腊的三大几何难题，是由于（希波克拉底）的研究和倡导，成为古希腊一段时期研究的主题。

7－86 古希腊人虽然没有能够解决三大作图问题，但是他们的探讨却引出了许多重要的发现。例如，研究化圆为方的问题引出了（穷竭法），安丰蒂用圆的内接正多边形逼近圆的面积的方法来化圆为方。

7－87古希腊人虽然没有能够解决三大作图问题，但是他们的探讨却引出了许多重要的发现。例如，由倍立方体问题引出并发现了三种（圆锥）曲线。