高二文科数学下学期期末考试卷

第二学期高二期末联考数学(文科)测试卷

(本试卷满分：150分 完卷时间：120分钟)

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题

1、函数12y x =-的定义域为集合A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则

A ．11,22??

- ??? B ．11,22??

- ???

C ．1,2

??

-∞- ??

?

D ．1,2??+∞????

2、已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．2±

D ．4± 3、已知i 为虚数单位, 若复数11z =-i ，22z =+i ，则

12z z =g ( )

A ．3-i B. 22-i C. 1+i D ．22+i

4、已知椭圆()222109x y a a

+=>与双曲线22

143x y -=有相同的焦点, 则a 的值为( )

A ．2 B. 10 C. 4 D ．10 5．按照程序框图（如右图）执行，第3个输出的数是( )

A ．7

B ．6

C ．5

D ．4

6．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）

A. 2

B. 1+2

C. 2

2

1+

D. 1+22

7、某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥??

-≤??

则该校招聘的教师人数最多是( )

A ．6

B ．8

C ．10

D ．12

8、已知ABC ?的面积222

4

a b c S +-=，则角C 的大小为（ ）

A. 030 B .045 C. 060 D. 0

75

9．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，

七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一

个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ) A ． 84,4.8

B ． 84,1.6

C ． 85,4

D ． 85,1.6

10．已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当， 若*,(),n n N a f n ∈=则2011a =( )

A ．1

B ．2

1

C ． 14

D ．18

第II 卷（非选择题 共100分）

二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置)

11、已知x 与y 之间的一组数据：

x 0 1 2 3 y

1

3

5

7

则a bx y

+=?的坐标为 12.已知向量a 和b 的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则（2a – b ）?a 等于________

13. 已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ?的最大值为_____ 14. 函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿

15.对于函数()cos )f x x x =+, 给出下列四个命题:

① 存在(,0)2

π

α∈-, 使()f α=② 存在)2

,0(π

α∈, 使()()f x f x αα-=+恒成立;

③ 存在R ?∈, 使函数)(?+x f 的图象关于坐标原点成中心对称; ④ 函数f (x )的图象关于直线34

x π

=-

对称; ⑤ 函数f (x )的图象向左平移4

π

就能得到2cos y x =-的图象

其中正确命题的序号是 . 三．解答题

16．（本小题满分12分）

有两个不透明的箱子，每个箱子都装有4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4．

（Ⅰ）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局），求甲获胜的概率；

（Ⅱ）摸球方法与（Ⅰ）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这样规定公平吗？请说明理由。 17．（本小题满分12分）

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布可以用曲线

b x A y ++=)12

sin(?π

拟合（240<≤x ，单位为小时，y 表示气温，单位为摄氏度，

π?<||，)0>A ，现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，

下午13时整气温最高。

（1）求这条曲线的函数表达式； （2）求这一天19时整的气温。 18．（本题满分12分）

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的 直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD

的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有 关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若N 是BC 的中点，求证：//AN 平面(Ⅲ)求证：平面BDE ⊥平面BCD .

19．（本小题满分13分）

已知函数()22ln f x x x =-

（Ⅰ）求函数在点（1, ()1f ）处的切线方程 （Ⅱ）求函数()f x 的极值

（Ⅲ）对于曲线上的不同两点111222(,),(,)P x y P x y ，如果存在曲线上的点

00(,)Q x y ，且102x x x <<，使得曲线在点Q 处的切线12//l P P ，

则称l 为弦12P P 的陪伴切线．

已知两点()()()()1,1,,A f B e f e ，试求弦AB 的陪伴切线l 的方程；

20. （本小题满分13分）

已知圆C ：22()5(3)x m y m -+=<过点A （3，1），且过点P （4，4）的直线PF 与圆C 相切并和x 轴的负半轴相交于点F ．

侧视图

俯视图

M

D

E B

A

C

N

（1）求切线PF 的方程；

（2）若抛物线E 的焦点为F,顶点在原点，求抛物线E 的方程。 （3）若Q 为抛物线E 上的一个动点，求AP AQ ?u u u r u u u r

的取值范围． 21、（本小题共13分）设数列{}n a 的前n 项和32n n S a =-(1,2,)n =L ． （Ⅰ）证明数列{}n a 是等比数列；

（Ⅱ）若1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，且13b =-，求数列{}n b 的前n 项和n T 高二数学（文科）联考试卷参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，总计50分，

11.(1.5, 4)，12. 12，13.

116 ， 14、1

(,)e

+∞, 15. ③④ 16.解：（Ⅰ）用(),x y （x 表示甲摸到的数字，y 表示乙摸到的数字）表示甲、

乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有：()1,1、()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、

()2,2、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,3、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4，

共16个；……3分

设：甲获胜的的事件为A ，则事件A 包含的基本事件有：()2,1、()3,1、()3,2、

()4,1、()4,2、()4,3，共有6个；则

63

()168

P A =

= …………………………6分 （Ⅱ）设：甲获胜的的事件为B ，乙获胜的的事件为C;事件B 所包含的基本事件有：()1,1、()2,2、()3,3、()4,4，共有4个；则 41

()164

P B =

= 13

()1()144

P C P B ∴=-=-

= …………………………

10分

()()P B P C ≠，所以这样规定不公平. (11)

分

答：（Ⅰ）甲获胜的概率为3

8

;（Ⅱ）这样规定不公平. ………… 17．（1）b=(4+12）÷2=8 …………2分 A=12-8=4 …………4分 2112

π

?π

-

=+?，

127π

?-

= …………6分

所以这条曲线的函数表达式为：8)12

712

sin(4+-

=π

π

x y …………8分 （2）19=x

所以下午19时整的气温为8摄氏度。 …………12 18. （本小题满分12分）

解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥ACDE B -中，

平面ABC ⊥平面ACDE ，AC AB ⊥

所以，⊥AB 平面ACDE ………………………2分

又4,2====CD AE AB AC ，

则四棱锥ACDE B -的体积为：422

2

)24(313

1=??+?=?=AB S V ACDE (4)

分

(Ⅱ)连接MN ，则,//,//CD AE CD MN

又CD AE MN 2

1

==，所以四边形ANME 为平行四边形，EM AN //∴ …………6分

?AN Θ平面CME ,?EM 平面CME ,

所以，//AN 平面CME ； ……………8分 (Ⅲ)AB AC =Θ ,N 是BC 的中点,BC AN ⊥ 又平面⊥ABC 平面BCD

⊥∴AN 平面BCD ……………………

10分

由(Ⅱ)知：EM AN //

⊥∴EM 平面BCD

又?EM 平面BDE

所以，平面BDE ⊥平面BCD . ………………………12分

19．解：（I ）y=2…………………………………(4分)

（Ⅱ）2

'()2,0f x x x

=->． '()0,f x =得1x =． 当x 变化时，'()f x 与()f x 变化情况如下表：

∴当x=1()f x (1)2f =(9

分)

（Ⅲ）设切点00(,)Q x y ，则切线l 的斜率为()000

2

'()2,1,f x x e x =-∈． 弦AB 的斜率为()()()()1212102

2111

AB f e f e k e e e ----=

==----． …(10分)

由已知得，//l AB ，则022x -

=221

e --，解得01x e =-，…………(12分) 所以，弦AB 的伴随切线l 的方程为：()24

22ln 11

e y x e e -=

+---．……(13分)

20. 解：（1）点A 代入圆C 方程，得2(3)15m -+=．

∵m＜3，∴m＝1．圆C ：22(1)5x y -+=． 设直线PF 的斜率为k ，则PF ：(4)4y k x =-+， 即440kx y k --+=．∵直线PF 与圆C 相切，

解得111

,22

k k =

=或．

当k ＝

112

时，直线PF 与x 轴的交点横坐标为36

11，不合题意，舍去．

当k ＝1

2

时，直线PF 与x 轴的交点横坐标为－4，∴符合题意，

∴直线PF 的方程为y=1

2

x+2 …………6分

(2)设抛物线标准方程为y 2=-2px, ∵F（－4，0）, ∴p=8, ∴抛物线标准方程为y 2=-16x …………8分

(3) (1,3)AP =u u u r ，设Q （x ，y ），(3,1)AQ x y =--u u u r ，(3)3(1)36AP AQ x y x y ?=-+-=+-u u u r u u u r

．

∵y 2=-16x, ∴2211

3636(24)301616

AP AQ x y y y y ?=+-=-

+-=--+u u u r u u u r

． ∴36AP AQ x y ?=+-u u u r u u u r

的取值范围是(－∞，30]．…………13分

21．（本小题共13分

（Ⅰ）证：因为 32n n S a =-(1,2,)n =L ，

1132n n S a --=-(2,3,)n =L ，

所以当2n ≥时，1133n n n n n a S S a a --=-=-，整理得132

n n a a -=. 由32n n S a =-，令1n =，得1132a a =-，解得11a =. 所以{}n a 是首项为1，公比是32

的等比数列.…………6分

（Ⅱ）解：由1(1,2,)n n n b a b n +=+=L ，得1(1,2,)n n n b b a n +-==L . 所以

从而 1

1

11213132

[]3253212

n n n n b b a a a ---??- ?

????

=++++=-+=- ???-L .

2133332[1()......()]54()542

2

2

2

n n n T n n -=++++-=?--.…………13分