八年级数学上册第11章数的开方11.2实数第1课时实数的有关概念教案华东师大版.doc

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11.2 实数

第1课时 实数的有关概念

【基本目标】

1.理解无理数与实数的概念.

2.知道实数与数轴上的点的一一对应关系,进一步培养数形结合的思想.

3.会比较两个实数的大小.

【教学重点】

实数的概念.

【教学难点】

实数与数轴上的点一一对应的关系.

一、创设情景,导入新课

如图,将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开,得到四个等腰直角三角形,即可拼成一个大正方形.容易知道,这个大正方形的面积是2,所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么?它是一个什么数?

二、师生互动,探究新知

1.无理数与实数的概念

教师启发归纳,任何一个有理数都可以写成有限小数,或无限循环小数,而2是无限不循环小数,是无理数.

无理数与有理数统称实数. (1)3322

8,497

π,,,中是无理数的是39π、,它们全部都属于实数. (2)判断:无限小数是无理数.(×)

无理数是无限小数.(√)

【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义,进而辨析无理数时不能只看形式,还要看结果,即带根号的数不一定是无理数.

2.实数与数轴上的点一一对应

利用边长为1的正方形的对角线为2,进而在数轴上画出表示2的点,-2的点.教师在学生操作的基础上归纳:实数与数轴上的点一一对应.

【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出2.让学生亲身经历数轴上表示2的点的方法,进而建立实数与数轴一一对应的关系.

三、随堂练习,巩固新知

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

四、典例精析,拓展新知

【教学说明】在完成上述例题中,引导学生掌握有理数比较大小的方法,有理数运算法则,进而让学生很自然的迁移实数的大小比较与运算,并体会到一种重要的数学思想“类比”.

五、运用新知,深化理解

1.在数

22

1.442333.1481

7

--

、、、、、中,无理数有()个.

A.1

B.2

C.3

D.4

2.与数轴上的点一一对应的数是()

A.有理数

B.无理数

C.实数

D.整数

3.实数a在数轴上的位置如图:

化简:|a-1|+(a-2)2=

【答案】1.B 2.C 3.1

【教学说明】跟踪练习中暴露的问题及时分析原因.

六、师生互动,课堂小结

这节课你学到了什么?有什么收获?有何疑问,与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.

完成练习册中本课时对应的课后作业部分.

波利亚认为,“头脑不活动起来,是很难学到什么东西的,也肯定学不到更多的东西”、“学东西最好的途径是亲自去发现它”、“学生在学习中寻求欢乐”.在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,提高学生教学的积极性和学习兴趣,设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试,说说自己的发现并与同学交流结论,从而得出数轴上的点与实数是一一对应的关系.注意类比思考,以旧迎新.

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