考前保温训练1

考前保温训练(一)相互作用和牛顿运动定律

(限时30分钟)

1．(多选)下列关于摩擦力的说法，正确的是()

A．作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速，不可能使物体加速

B．作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速，不可能使物体减速

C．作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速，也可能使物体加速

D．作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速，也可能使物体减速

答案：CD

解析：摩擦力总是阻碍物体的相对运动(或相对运动趋势)，而物体间的相对运动与物体的实际运动无关．当摩擦力的方向与物体的运动方向一致时，摩擦力是动力，方向相反时为阻力，故C、D项正确．2．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有

弹力

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

答案：D

解析：若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．

3．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()

A．方向向左，大小不变

B．方向向左，逐渐减小

C．方向向右，大小不变

D．方向向右，逐渐减小

答案：A

解析：B向右做匀减速直线运动，加速度大小不变、方向向左，故所受摩擦力的方向向左，大小不变，即A正确，B、C、D均错误．4．如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m＝1.0 kg的物体．细绳的一端与物体相连，另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连．物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9 N．关于物体受力的判断(取g＝9.8 m/s2)，下列说法正确的是()

A ．斜面对物体的摩擦力大小为零

B ．斜面对物体的摩擦力大小为4.9 N ，方向沿斜面向上

C ．斜面对物体的支持力大小为4.9 3 N ，方向竖直向上

D ．斜面对物体的支持力大小为4.9 N ，方向垂直斜面向上

答案：A

解析：物体重力在斜面方向上的分力：G x ＝mg sin 30°＝4.9 N ，由此可推断f ＝0，即A 正确，B 错误．物体重力在垂直斜面方向上的分力：G y ＝ mg cos 30°＝4.9 3 N ，方向垂直斜面向下，即支持力大小为4.9 3 N ，方向垂直斜面向上，故C 、D 均错误．

5．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )

A.mg 2sin α

B.mg 2cos α

C.12

mg tan α D.12

mg cot α 答案：A

解析：石块受力如图所示，由对称性可知两侧面所受弹力大小相等，设为F N ，由三力平衡可知四边形OABC 为菱形，故△ODC 为直

角三角形，且∠OCD ＝α，则由12mg ＝F N sin α可得F N ＝mg 2sin α

，故A 正确．

6．(多选)用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()

A．P受4个力

B．Q受3个力

C．若绳子变长，绳子的拉力将变小

D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大

答案：AC

解析：先研究Q，水平方向上Q受墙壁和小球P的弹力而平衡，竖直方向上Q受重力和P对它的竖直向上的摩擦力而平衡，故Q受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B、D错误；再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A 正确；以P、O整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹角为θ，若

绳子变长，θ将变小，根据平衡条件在竖直方向上有：F cos θ＝G总，则绳子的拉力将变小，选项C正确．

7．如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2.重力加速度大小为g.则有()

A．a1＝0，a2＝g B．a1＝g，a2＝g

C．a1＝0，a2＝m＋M

M g D．a1＝g，a2＝

m＋M

M g

答案：C

解析：木板抽出前，由平衡条件可知弹簧被压缩产生的弹力大小为mg.木板抽出后瞬间，弹簧弹力保持不变，仍为mg.由平衡条件和

牛顿第二定律可得a1＝0，a2＝m＋M

M g.答案为C.

8.(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行．旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2 m，取g＝10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()

甲 乙

A ．乘客与行李同时到达

B 处

B ．乘客提前0.5 s 到达B 处

C ．行李提前0.5 s 到达B 处

D ．若传送带速度足够大，行李最快也要2 s 才能到达B 处

答案：BD 解析：行李放在传送带上，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线

运动．加速度为a ＝μg ＝1 m/s 2，历时t 1＝v a ＝1 s 与传送带达到共同

速度，位移x 1＝v 2

t 1＝0.5 m ，此后行李匀速运动历时t 2＝2 m －x 1v ＝1.5 s 到达B 处，共用时间2.5 s ；乘客到达B 处历时t 2＝2 m v ＝2 s ，故B

正确，A 、C 错误．若传送带速度足够大，行李一直加速运动，最短运动时间t min ＝2×21

s ＝2 s ，D 正确． 9．如图所示，质量分别为m 1、m 2的物块A 、B 用一轻质绳相连置于粗糙水平面上，用一水平力F (F ＝kt ，k 为大于0的常数)向右拉A ，已知A 、B 与水平面间的动摩擦因数相等且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，绳的承受力足够大，则下列关于绳中弹力大小F N 随时间t 的变化关系的图象中正确的是( )

答案：A

解析：当μm1g≥F＝kt时，绳中无弹力，C错；当μ(m1＋m2)g≥kt>μm1g时，由力的平衡知F N＋μm1g＝kt，即F N与时间成线

性关系，当F>μ(m1＋m2)g时，A、B一起向右加速，a＝F－μ(m1＋m2)g

m1＋m2

，

而F N－μm2g＝m2a，联立得F N＝m2

m1＋m2

kt，即F N随时间变化的图线是一条过原点的直线，A对，B、D错．

10．中央电视台推出了一个游戏节目——推矿泉水瓶．选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后不能停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败．其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝5 m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域．已知BC长度为L2＝1 m，瓶子质量为m＝0.5 kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ＝0.4.某选手作用在瓶子上的水平推力F＝20 N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，那么该选手要想游戏获得成功，试问：(取g＝10 m/s2)

(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？

(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

答案：(1)16

s (2)0.4 m 解析：(1)要想游戏获得成功，瓶滑到C 点速度正好为零时，推力作用时间最长，设最长作用时间为t 1，有推力作用时瓶做匀加速运动，设加速度为a 1，t 1时刻瓶的速度为v ，推力停止作用后瓶做匀减速运动，设此时加速度大小为a 2，由牛顿第二定律得：

F －μmg ＝ma 1

μmg ＝ma 2

加速运动过程中的位移x 1＝v 2

2a 1

减速运动过程中的位移x 2＝v 2

2a 2

位移关系满足：x 1＋x 2＝L 1

又：v ＝a 1t 1

由以上各式解得：t 1＝16

s. (2)要想游戏获得成功，瓶滑到B 点速度正好为零时，推力作用距离最小，设最小距离为d ，则：

v ′22a 1＋v ′2

2a 2

＝L 1－L 2 v ′2＝2a 1d

联立解得：d ＝0.4 m.

11．如图所示，一儿童玩具船静止在水平地面上，一个儿童用与水平面成53°角的恒力拉着船沿水平面运动，已知拉力F ＝4.0 N ，玩具船的质量m ＝0.5 kg ，经过时间t ＝2.0 s ，船移动的距离x ＝4.2 m ，这时儿童松开手，船又滑行了一段距离后停下(取g ＝10 m/s 2，sin 53°

＝0.8，cos 53°＝0.6)．

(1)求船与水平地面间的动摩擦因数以及松开手后船还能运动的距离．

(2)若拉力与水平面成53°角不变，为使船能始终在地面上运动，求拉力F的取值范围．若拉力与水平面之间夹角不定，使船能在地面上运动的最小拉力是多少？

答案：(1)1.176 m(2)见解析

解析：(1)由牛顿第二定律得

F cos 53°－μ(mg－F sin 53°)＝ma

根据运动学公式知x＝1

2at

2

解得μ＝0.75

松手时船滑行的速度v m＝2x

t＝4.2 m/s

松手后船滑行的加速度大小a1＝μg＝7.5 m/s2

滑行距离s＝v2m

2a1＝1.176 m.

(2)为使船始终在地面上滑行，最小的拉力应使它在地面上匀速运动，由牛顿第二定律得

F1cos 53°－μ(mg－F1sin 53°)＝0，解得F1＝3.125 N

拉力取最大值时，它的竖直分量等于重力

F2sin 53°＝mg，F2＝6.25 N

所以拉力的取值范围是3.125 N≤F≤6.25 N

取船为研究对象，其在与水平面夹角为θ、斜向右上方的拉力F 作用下，沿水平面向右做匀速直线运动，此时，船的受力情况如图所示，沿两坐标轴方向列出平衡方程：

F cos θ－f＝0

F sin θ＋N－mg＝0

考虑到滑动摩擦力f与正压力N间的关系f＝μN

由上述三式消去未知量N和f，将F表示为θ的函数，得F＝μmg

cos θ＋μsin θ

对上述表达式作变换，得F＝μmg

cos (θ－α)1＋μ2

，其中tan α＝μ由此可知，当θ＝α＝arctan μ时，拉力F可取得最小值

F min＝μmg

1＋μ2

.