因式分解压轴题

七年级数学期中考试因式分解压轴题

一、解答题（共8小题；共104分）

1. 因式分解：．

2. 已知，求的值.

3. 先阅读下面例题的解法，然后解答后面的问题．

例：若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值．

解：设（为整数），

若，则或，

由得

则是方程的解，

所以，即，所以

问题：

（1）若多项式分解因式的结果中有因式，则实数；

（2）若多项式分解因式的结果中有因式，求实数的值；

（3）若多项式分解因式的结果中有因式和，求实数，的值．

4. 仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

解：设另一个因式为，

得，

则，

解得

另一个因式为，的值为．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．

5. 何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．

例：若，求和的值．

解：，

，

，

，，

，，

为什么要对进行了拆项呢?

聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．

解决问题：

（1）若，求的值；

（2）已知，，是的三边长，满足，是中最短边的边长，且为整数，那么可能是哪几个数?

6. 请观察以下解题过程：分解因式：．

解：

以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：．

7. 借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面利用表格试一试．

例题：

解：填表

则．

根据所学完成下列问题：

（1）如表．①填表计算．②．直接写出结果．

①式结果为；②式结果为．

（2）根据以上获得的经验填表：

结果为，根据以上探索，请用字母，来表示发现的公式：．（3）用公式计算：；因式分解：

．

8. 请看下面的问题：把分解因式

分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢?

19 世纪的法国数学家苏菲?热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要

使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得

人们为了纪念苏菲?热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲?热门的做法，将下列各式因式分解．（1）；（2）．