2018年电大经济数学基础形成性考核册试题及参考答案

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电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册(一)

一、填空题

1.___________________sin lim

=-→x x

x x .答案:1

2.设

⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ,在0=x 处连续,则________=k .答案1 3.曲线x y =

+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2

4.设函数

52)1(2

++=+x x x f ,则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=,则__________)2π(=''f .答案: 2π

-

二、单项选择题

1. 当+∞→x 时,下列变量为无穷小量的是( D )

A .)1ln(x +

B . 12+x x

C .21

x

e - D . x x sin

2. 下列极限计算正确的是( B )

A.1

lim

0=→x

x

x B.1

lim 0=+

→x

x

x C.11sin

lim 0

=→x x x D.1

sin lim =∞→x x

x

3. 设y x =lg2,则d y =( B ).

A .12d x x

B .1d x x ln10

C .ln10x x d

D .1

d x x

4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误的. A .函数f (x)在点x0处有定义 B .

A

x f x x =→)(lim 0

,但

)

(0x f A ≠

C .函数f (x)在点x0处连续

D .函数f (x)在点x0处可微

5.若x

x f =)1

(,则=')(x f ( B ).

A .21x

B .2

1x - C .x 1 D .x 1-

三、解答题

1.计算极限

本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括: ⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;

⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。

(1)123lim

221

-+-→x x x x 分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则限进行计算

解:原式=)1)(1()2)(1(lim

1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =21

1

121-=+- (2)866

5lim 2

22+-+-→x x x x x

分析:这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。

具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数的连续性进行计算

解:原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =

21

423243lim 2=--=--→x x x (3)x x x 1

1lim

--→

分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。

具体方法是:对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则进行计算

解:原式=

)

11()

11)(11(lim

+-+---→x x x x x =

)11(1

1lim

+---→x x x x =111

lim 0

+--

→x x =21

-

(4)423532lim 2

2+++-∞→x x x x x

分析:这道题考核的知识点主要是函数的连线性。

解:原式=320030024

23532lim

22

=+++-=+++-∞→x x x x x

(5)x x

x 5sin 3sin lim

0→

分析:这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。

具体方法是:对分子分母同时除以x ,并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则和重要极限进行计算

解:原式=53

115355sin lim 33sin lim

5

35355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→x x x x

x x x x x x x

(6))2sin(4

lim

22--→x x x

分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。

具体方法是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则和重要极限进行计算

解:原式=4

14)2sin(2

lim )2(lim )2sin()2)(2(lim

222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x

2.设函数⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧

>=<+=0sin 0

,0,1sin )(x x x

x a x b x x x f ,

问:(1)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处极限存在? (2)当b a ,为何值时,)(x f 在0=x 处连续.

分析:本题考核的知识点有两点,一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该

点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解:(1)因为)(x f 在0=x 处有极限存在,则有

)

(lim )(lim 0

0x f x f x x +-

→→=

b b x x x f x x =+=--→→)1

sin

(lim )(lim 0

1sin lim )(lim 0

==+

+→→x x x f x x

即 1=b

所以当a 为实数、1=b 时,)(x f 在0=x 处极限存在. (2)因为)(x f 在0=x 处连续,则有

)

0()(lim )(lim 0

0f x f x f x x ==+-

→→

又 a f =)0(,结合(1)可知1==b a

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