2018年电大经济数学基础形成性考核册试题及参考答案
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电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案 《经济数学基础》形成性考核册（一）
一、填空题
1.___________________sin lim
=-→x x
x x .答案：1
2.设
⎝⎛=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处连续，则________=k .答案1 3.曲线x y =
+1在)1,1(的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
4.设函数
52)1(2
++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案x 2 5.设x x x f sin )(=，则__________)2π(=''f .答案: 2π
-
二、单项选择题
1. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是（ D ）
A ．)1ln(x +
B ． 12+x x
C ．21
x
e - D ． x x sin
2. 下列极限计算正确的是（ B ）
A.1
lim
0=→x
x
x B.1
lim 0=+
→x
x
x C.11sin
lim 0
=→x x x D.1
sin lim =∞→x x
x
3. 设y x =lg2，则d y =（ B ）．
A ．12d x x
B ．1d x x ln10
C ．ln10x x d
D ．1
d x x
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的． A ．函数f (x)在点x0处有定义 B ．
A
x f x x =→)(lim 0
，但
)
(0x f A ≠
C ．函数f (x)在点x0处连续
D ．函数f (x)在点x0处可微
5.若x
x f =)1
(，则=')(x f （ B ）.
A ．21x
B ．2
1x - C ．x 1 D ．x 1-
三、解答题
1．计算极限
本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括： ⑴利用极限的四则运算法则； ⑵利用两个重要极限；
⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量) ⑷利用连续函数的定义。
（1）123lim
221
-+-→x x x x 分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则限进行计算
解：原式=)1)(1()2)(1(lim
1-+--→x x x x x =12lim 1+-→x x x =21
1
121-=+- （2）866
5lim 2
22+-+-→x x x x x
分析：这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。
具体方法是：对分子分母进行因式分解，然后消去零因子，再利用函数的连续性进行计算
解：原式=)4)(2()3)(2(lim 2----→x x x x x =
21
423243lim 2=--=--→x x x （3）x x x 1
1lim
--→
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是：对分子进行有理化，然后消去零因子，再利用四则运算法则进行计算
解：原式=
)
11()
11)(11(lim
+-+---→x x x x x =
)11(1
1lim
+---→x x x x =111
lim 0
+--
→x x =21
-
（4）423532lim 2
2+++-∞→x x x x x
分析：这道题考核的知识点主要是函数的连线性。
解：原式=320030024
23532lim
22
=+++-=+++-∞→x x x x x
（5）x x
x 5sin 3sin lim
0→
分析：这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。
具体方法是：对分子分母同时除以x ，并乘相应系数使其前后相等，然后四则运算法则和重要极限进行计算
解：原式=53
115355sin lim 33sin lim
5
35355sin 33sin lim 000=⨯=⨯=⨯→→→x x x x
x x x x x x x
（6）)2sin(4
lim
22--→x x x
分析：这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。
具体方法是：对分子进行因式分解，然后消去零因子，再利用四则运算法则和重要极限进行计算
解：原式=4
14)2sin(2
lim )2(lim )2sin()2)(2(lim
222=⨯=--⨯+=--+→→→x x x x x x x x x
2．设函数⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
>=<+=0sin 0
,0,1sin )(x x x
x a x b x x x f ，
问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.
分析：本题考核的知识点有两点，一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该
点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解：（1）因为)(x f 在0=x 处有极限存在，则有
)
(lim )(lim 0
0x f x f x x +-
→→=
又
b b x x x f x x =+=--→→)1
sin
(lim )(lim 0
1sin lim )(lim 0
==+
+→→x x x f x x
即 1=b
所以当a 为实数、1=b 时，)(x f 在0=x 处极限存在. （2）因为)(x f 在0=x 处连续，则有
)
0()(lim )(lim 0
0f x f x f x x ==+-
→→
又 a f =)0(，结合（1）可知1==b a