二项样本假设测验时的连续性矫正

生物统计学

二项资料假设测验的连续性矫正

二项总体的百分数是由某一属性的个体数计算来的，在性质上属于间断性变异，其分布是间断性的二项分布。把它当作连续性的正态分布或t分布处理，结果会有些出入，一般容易发生第一类错误。补救的

办法是在假设测验时进行连续性矫正。这种矫正在n＜30，而p n?＜5

时是必须的；如果样本大，试验结果符合表5.6条件，则可以不作矫正，用u测验。

表5.6 适于用正态离差测验的二项样本的p

n?和n值表

p?

(样本百分数)

p n?

(较小组次数)

n

(样本容量)

0.50 15 30 0.40 20 50 0.30 24 80 0.20 40 200 0.10 60 600 0.05 70 1400

经过连续性矫正的正态离差u 值或t 值，分别以C u 或C t 表示。单个样本百分数的连续性矫正公式为：

p n C s np p n t ?

|?|0.5--= 它具有v =n -1。式中q p

n s p n ???=，它是npq np =σ的估计值

[例5.11] 用基因型纯合的糯玉米和非糯玉米杂交，按遗

传学原理，预期F

1植株上糯性花粉粒的p

=0.5，现在一

视野中检视20粒花粉，得糯性花粉8粒，试问此结果和理论百分数p

=0.5是否相符？

假设0.4

p?系p=p0=0.5的一个随机样本，即H0：p=0.5对H A：

=

8/20=

α0.05, 用两尾测验。

p≠0.5,显著水平取=

测验计算：

q?=1-p?=1-0.4=0.6，np=nq=20×0.5=10

p n?=20×0.4=8粒(糯)；q n?=20-8=12粒(非糯)

2.190.60.420=??=p n s ?粒，

0.682.19

0.5|108|=--=C t =ν20-1=19，t 0.05=2.093，推断认为实得百分数0.4与理论百分数0.5没有显著差异。

两个样本百分数相比较的假设测验的连续性矫正

设两个样本百分数中，取较大值的1?p

具有y 1和n 1，取较小值的2?p 具有y ２和n 2，则经矫正的t C 公式为：

2

1??2211p p C s n y n y t -+--=0.50.5 它具有=νn 1+n 2-2。其中21??p p s -为(5·

22)中21??p p -σ的估计值

[例5.12] 用新配方农药处理25头棉铃虫，结果死亡15头，存活10头；用乐果处理24头，结果死亡9头，存活15头。问两种处理的杀虫效果是否有显著差异？

本例不符合表5.6条件，故需要进行连续性矫正。假设两种处理的杀

α0.05，虫效果没有差异，即H0：p1=p2；对H A：p1≠p2。显著水平取=

作两尾测验。

测验计算：

0.4924

25915=++=p ；0.510.491=-=q 0.143)25

12410.51(0.49=+?=-21??p p s ； C t -+-=150.590.525240.143

=1.29

ν24+25-2=47≈45时，t0.05=2.014。现实得|t C|＜t0.05，查附表，=

Pr(>|t)|=0.2036，故P＞0.05。推断：接受H0：p1=p2，否定H A：p1≠p2，即承认两种杀虫剂的杀虫效果没有显著差异

谢谢！