平行线的判定导学案

七年级数学《平行线的判定1》教学设计

一、教学目标：

1．知识与技能：

（1）理解在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种。

（2）能借助直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线。

（3）体会平行公理及其推论。

2．过程与方法：

（1）通过对现实生活中平行线的认识，进一步建立空间观念，发展几何直觉。

（2）学生经历观察、实践、讨论、体会平行公理的过程，发展学生的抽象概括能力

3．情感态度价值观：

（1）通过对平行线的认识，体验生活中处处有数学。

（2）通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中学会与人交流，培养学生良好的情感和主动参与的意识。

（3）学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣.

二、教学重点：探索平行公理的过程

三、教学难点：平行公理推论的说理

四、教学教具:三角板、直尺

五、教学方法：启发式

六、教学过程:

课前延伸

⑴在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线与直线平行，则记作______．

⑵在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

⑶平行公理是：

_____________________________________________________________．

⑷平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也

______．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则______．

设计意图：学生通过阅读书本初步认识平行线及平行公理，感知课程内容，提高学习能力。

课内探究

（一）情境引入

让学生观察一组画面，双杠，铁轨，商场的电梯扶手等，问：两条线给我们什么印象？从而引出本节课题：平行线（板书课题）

设计意图：通过熟悉的画面，不仅让学生感受到几何图形无处不在，也为后面的探究活动作好了情感准备。

（二）探究活动

1生活中许多事物都给我们平行线的印象。如上述例子中铁轨所在的两条直线会相交吗？

平行线的定义:同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的表示：我们通常用符号“//”表示平行。

思考:在同一平面内,两条直线有几种位置关系?平行，相交（垂直）

小试牛刀：

（1）、判断下列说法是否正确，并说明理由。

①不相交的两条直线是平行线。

②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。

③在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。

（2）、用符号“∥”表示图中平行四边形的两组对边分别平行。

设计意图：教师出示练习题，学生采取抢答、独立作业、讨论交流等形式完成。通过练习，巩固平行线的概念及同一平面内两条直线的位置关系，落实基础知识。

2、例 1按要求作图：用直尺和三角板过点P做已知直线a的平行线b。

P ●

a

方法小结：一放二贴三推四画。

设计意图：画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题。通过演示平行线的画法，加强直观教学。

3、试一试，过点P能否再画一条直线与直线a平行?

说一说，过点P能画几条直线与直线a平行？

平行公理：平面内经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

画一画，若直线a下方有一点q,过点画直线a的平行线c.

议一议，a,b,c,三条直线的位置关系。你发现了什么?

推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行符号语言：∵a//b, a//c（已知）

∴b//c（如果两条直线都与第三条直线平行,

那么这两条直线也互相平行）

结论：平行于同一条直线的所有直线都平行。

例 2下列推理正确的是（）

A、因为a//d, b//c,所以c//d

B、因为a//c, b//d,所以c//d

C、因为a//b, a//c,所以b//c

D、因为a//b, d//c,所以a//c

设计意图:这组活动是为了让学生认识一些变式图形，打破思维局限，牢固掌握画平行线这一基本技能。然后通过观察、画图、讨论等探索过程，用类比的方法归纳出平行公理，从而把学生的直观体验上升到理性思维。同时，让学生在讨论过程中学会与他人交流，养成良好的学习品质。过平行公理推论的教学，向学生初步渗透反证思想。例2巩固推论。

例3拓广探索：

小红的妈妈是舞蹈教师，有一次快到六一儿童节了，需要编排一个舞蹈，规定排成三行，然后变换各种队形。小红一听，高兴地对妈妈说：“这是我们学过的数学知识，让我来替您参谋参谋。”小红利用我们刚学过的知识：平面内三条直线的位置关系，设计出了四种队形。小红的妈妈一看，果然好办法，队形变化多端。

你知道小红是怎样设计的吗？

设计意图:通过拓广探索，让学生将所学知识运用到生活中，服务于生活。同时，通过设计不同的队形，培养学生的创新能力，使学生在兴趣盎然的活动中体验成功的喜悦。（三）课堂小结

1、平行线的定义

2、平行线的表示法

3、平行线的两条性质

平行公理：（唯一性）

推论：（平行线的传递性）

（四）随堂检测

1．下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；

（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；

（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；

（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2.下列说法正确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;

②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;

④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

C

G 3、在同一平面内，与已知直线L 平行的直线有 条，而经过L 外一点，与已知直线L 平行的直线有且只有 条。

4、在同一平面内，直线L 1与L 2满足下列条件，写出其对应的位置关系：

（1）L 1与L 2 没有公共点，则 L 1与L 2 ；

（2）L 1与L 2有且只有一个公共点，则L 1与L 2 ；

（3）L 1与L 2有两个公共点，则L 1与L 2 。

5 如图，长方体ABCD-EFGH ， （1）图中与棱AB 平行的棱有哪些？

（2）图中与棱AD 平行的棱有哪些？ （3）连接AC 、EG ，问AC 、EG 是否平行

（五） 作业布置

作业：

1、 P19 第8题

2、P41 第12题

（六）教学点评

本节课的设计力求做到“与学生的生活实践联系得紧一点，直观的多一点，动手实验的多一点，使学生的兴趣高一点，自信心强一点”，促使学生乐于学习，乐于思考，乐于探索，乐于创新。注重对学生几何学习兴趣的培养。本节课利用生活情景向学生展示丰富多彩的图形世界和现实生活，通过动手操作和合作探索来激发学生的好奇心和求知欲。注重对“基础知识”的理解和“基本技能”的掌握，立足于对学生创新能力的培养。本节课通过设置反馈练习来巩固两条直线的位置关系、平行公理及平行线的画法等基础知识和基本技能，为以后的学习打下基础。同时通过设置探究题及图案设计来培养学生的实践能力和创新能力。注重师生、生生间的交流。本节课中，教师通过创设问题情境，建立模型，引导学生在独立思考、自主探索的基础上，大胆与同学进行合作与交流，让学生在与他人交流的过程中学会用不同的方式探索和思考问题，不断提高自己的思维水平