测试技术复习题

测试技术复习题 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020

复习题

1、一测试装置为二阶系统，其固有频率fn=1000HZ,阻尼比ξ=√2/2。当被测信号为基频100HZ 的方波，其波形图为书中第9页所示。求测试装置对被测信号的第5次谐波的幅值误差和相位误差。 解：第5次谐波的频率为500Hz ，则其幅值为：

()0.97

A ω=

=

= 其幅值误差为：[](()1)/1100%3%A ω-?=-

相位误差为：02

2(

)()arctan

431()n

n

ωξωφωωω=-=-- 2、有一被测试信号，频率为50HZ ，但是在信号中混入了4000HZ 的干扰信号。

（1）采用什么滤波器可以滤除干扰信号？

（2）如果采用一阶滤波器，要求对4000HZ 的干扰信号的衰减量为90%，则该滤波器的截止频率为多少？

解：（1）采用低通滤波器进行滤波。

（2）已知频率为4000f Hz =，则根据题意有：

()0.1A ω=

=

，解得：τ=

所以该滤波器的截止频率为：402f Hz =

=

3、一动态压力测试任务，压力的变化范围为0—100MPa ，压力的变化的最高频率为2000HZ ，如要求测量误差小于1%。选择传感器、电路、组成测试系统。画出系统组成框图并简要说明。如果组成的电路对应0—100MPa 输出0—10V ，采用计算机对信号进行处理，要求对信号能分辨，求A/D 转换的分辨率A/D 转换器的转换时间最多应为多少？如果输入电压为，则你所选用的A/D 转换的输出值为多少？

解：1）根据压力的变化范围与最高频率以及测量误差，可选择压电式传感器或电阻应变式传感器，其测试系统组成框图为：

电阻应变式传感器

电桥由振荡器供给等幅高频振荡电压，被测量通过接在桥臂上的传感元件调制电桥的输出。电桥输出信号为调幅波，经过放大、相敏检波和滤波取出被测信号。

压电式传感器

2）根据电压输出范围及分辨率要求，可得：

10

0.0032

n ≤，解得：12n ≥ 即可得A/D 转换的位数为12 3）由1

4000f Hz T

=

≥，得转换的最大时间为：42.510T s -≤? 4）如果输入电压为时，则A/D 转换输出值为： 12

2.5int(

2)102410

D =?= 4、回答以下问题。

1）一个二阶系统的阻尼比为,当输入信号的频率等于系统固有频率时，系统输出的幅值误差是正还是负？

2）从一个测试系统的定度曲线上读得输入X=4时，输出Y=3。如果该测试系统为时间常数ζ=的一阶系统，当输入信号为x(t)=4sin1000t 时的输出信号y(t)=?

3）一个宽带随机信号x(t)的均值为零，该信号的自相关函数当ζ趋近于∞时的极限值是多少？

4）一个受弯矩的矩形梁，采用应变片测量弯矩，如何布片、接桥（ 画图说明）

解：1）已知0.4ξ=，

1n

ω

ω=可得系统输出的幅值为：

() 1.25A ω=

=

则系统输出的幅值误差为：[(()1)/1]25%A ω-= 故系统输出的幅值误差为正，且为25% 2）已知1000ω=弧/秒，时间常数ζ=，可得：

()2

A ω=

= 相位误差为：()arctan()45φωωξ=-=-?

因此信号输出为：()45)y t t =

-? 3)见书118页相关函数的性质，即为：当τ足够大或τ→∞时，随机变量()x t 和

()x t τ+之间不存在内在联系，彼此无关，故：2

0()x

x

R τμτ→∞

→= 4）见书上87页

R1 R3

R2 R4

M

M

5、 测试装置为二阶系统，其固有频率1000n f Hz =，阻尼比ξ=

。1）当输入信号x(t)=10sin3140t 时，求测试装置输出信号y(t)的表达式；2） 画出输入信号x(t)和输出信号y(t)的频谱图，并比较。 解：1）由2f ωπ=，可得输入信号的频率为314050022f Hz ωππ

=

== 输入信号经过测试装置（二阶系统）后，已知其固有频率为1000

n f Hz =，可得：

()0.97

A ω=

=

= 其幅值误差为：

()1

100%3%1

A ω-?=-

相位误差为：2

2()arctan arctan 4331n n ωξωφωωω?? ?

??=-=-=-???

- ??? 则测试装置输出信号为：()9.7sin(314043)y t t =-? 2）信号x(t)和输出信号y(t)的频谱图分别为：

输入输出

6、有一矩形梁上作用一弯矩M ，采用电阻应变片测量弯矩，要求按能获得最大灵敏度布片、接桥，并考虑温度补偿。 1）画图说明布片图和电桥电路。

2）如果应变片的初始电阻为120Ω，灵敏系数K=2，电桥的电源为12V ，试计算当梁的应变为1000微应变时，电桥的输出电压是多少？

3）如果电桥的桥源采用交流电压e(t)=10sin10ωt(V) 。试画出整个中间转换电路框图。

4）如果该梁受到交变弯矩作用而产生规律为ε(t)=1000sin ωt(με)的应变,试作出电路中各个电路框的输出电压波形。

解：1）受弯矩要求获得最大灵敏度，所以采用全桥布片。见书87页，其电阻应变片布片图为：

R1 R3

R2 R4

M

M

其电桥电路为：

假设各电阻的变化量都为R ?，即R1、R3电阻为增R ?；R2、R4为电阻减R ? 则01234()4E R U R R R R E R R

?=

?-?+?-?= 2）根据题意可得电桥的输出电压为：

602100010120.024R

U K

E K E V R

ε-?===???= 3）整个中间转换电路框图为：

U0

4）因为载波信号为()10sin(10)e t t ω=，调制信号为()1000sin()t t εω=，得到的调幅波信号为：

62100010sin()10sin(10)0.02sin()sin(10)m U K e t t t t εωωωω-==???=

经过低通滤波后信号为：00.02sin()U t ω=

7、某测试装置的输入信号为x(t)，输出为y(t)，其定度曲线如图所示。 1）计算该测试装置的非线性度。 2）计算该测试装置的灵敏度。

3）如果该测试装置为一阶系统，时间常数为秒，当输入信号x(t)=3sin1000t 时，求输出信号y(t)的最大幅值是多少。

4）说明以上输出y(t)最大幅值的误差有哪几项组成分别是多少

解：1）与2）根据定义直接从图形中得到；

3）已知1000ω=弧度/s ，时间常数0.001s τ=，经过一阶系统后可得：

()0.707A ω=

=

=

相位误差为：()arctan()arctan(1)45φωωτ?=-=-=-

则输出信号为()45)y t t ?=

-

所以其输出信号()y t 4）输出()y t 的最大幅值的误差由两项组成，即幅值误差与相位误差，分别为:

幅值误差为：

()10.7071

100%100%29.3%11

A ω--?=?=- 相位误差为：()arctan()arctan(1)45φωωτ?=-=-=- 8、回答以下问题。

1）某机构的动态位移需要检测，该位移最大范围10mm ,最高频率为10Hz 。你认为选择哪种传感器较为合适为什么

2）某被测信号的最高频率为1000Hz ，如果采用A/D 转换，则A/D 转换器的转换频率最低为多少？

3）某信号x(t)的自相关函数为2cos()B A τ，求该信号的均方值2x ψ。 4）说明压电式传感器的信号调理电路（中间转换电路）。

解：1）差动变压器式电感传感器符合，适合题目要求最大位移范围和最高频率。

2）根据采样定理max 2s f f ≥，其中max f 为被测信号的最高频率，即为1000Hz ，则可得A/D 转换器的转换频率为2000s f Hz ≥，即A/D 转换器的转换频率最低为2000Hz 。

3）根据自相关函数的性质：自相关函数在0τ=时为最大值，并等于该随机信号的均方值2x ψ，即：2

01

(0)()()2lim

x T x T R x t x t dt B T

ψ→∞

===? 4）压电式传感器的信号调理电路为：

压

电式传感器

电荷放大器

滤波器