《匀变速直线运动》知识点整理

《匀变速直线运动》知识点整理

一、【概念及公式】

沿着一条直线，且加速度方向与速度方向平行的运动，叫做匀变速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动。

s=1/2?at^2+vt=【v^2-v^2】/={【v+v】/2}*t

v=v+at

其中a为加速度，v为初速度，v为t秒时的速度s为t 秒时的位移

速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at2;

位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

条件：物体作匀变速直线运动须同时符合下述两条：

受恒外力作用

合外力与初速度在同一直线上。

二、【规律】

瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

位移与时间的关系：s=V0t+1/2?at^2

瞬时速度与加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

位移公式X=Vot+1/2?at^2=Vo?t

位移公式推导：

⑴由于匀变速直线运动的速度是均匀变化的，故平均速度=/2=中间时刻的瞬时速度

而匀变速直线运动的路程s=平均速度*时间，故s=[/2]?t

利用速度公式v=v0+at，得s=[/2]?t=[v0+at/2]?t=v0?t+1/2?at^2

⑵利用微积分的基本定义可知，速度函数是位移函数的导数，而加速度函数是关于速度函数的导数，写成式子就是ds/dt=v，dv/dt=a，d2s/dt2=a

于是v=∫adt=at+v0，v0就是初速度，可以是任意的常数

进而有s=∫vdt=∫dt=1/2at^2+v0?t+c，，显然t=0时，s=0，故这个任意常数c=0，于是有

s=1/2?at^2+v0?t

这就是位移公式。

推论V^2-Vo^2=2ax

平均速度=/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2

X为位移。

V为末速度

Vo为初速度

三、【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

⑴重要比例关系

由Vt=at，得Vt∝t.

由s=/2，得s∝t^2，或t∝2√s.

由Vt^2=2as，得s∝Vt^2，或Vt∝√s.

⑵基本比例

①第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比

V1：V2：V3……：Vn=1：2：3：……：n。

推导：aT1：aT2：aT3：.....：aTn

②前1秒内、前2秒内、……、前n秒内的位移之比

s1：s2：s3：……sn=1：4：9……：n^2。

推导：1/2?a^2：1/2?a^2：1/2?a^2：......：1/2?a^2

③第1个t内、第2个t内、……、第n个t内的位移之比

xⅠ：xⅡ：xⅢ……：xn=1：3：5：……：。

推导：1/2?a^2：1/2?a^2-1/2?a^2：1/2?a^2-1/2?a^2

④通过前1s、前2s、前3s……、前ns的位移所需时间之比

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

推导：由s=1/2a^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通过第1个s、第2个s、第3个s、……、第n个s 所需时间之比

tⅠ：tⅡ：tⅢ……tN=1：：……：

推导：t1=√t2=√-√=√×t3=√-√=√×……注⑵2=4⑶2=9

四、【分类】

在匀变速直线运动中，如果物体的速度随着时间均匀增加，这个运动叫做匀加速直线运动;如果物体的速度随着时间均匀减小，这个运动叫做匀减速直线运动。

若速度方向与加速度方向同向，则是加速运动;若速度方向与加速度方向相反，则是减速运动

速度无变化，若初速度等于瞬时速度，且速度不改变，不增加也不减少，则运动状态为，匀速直线运动;若速度为0，则运动状态为静止。