《二次函数》教学设计方案

《二次函数》第一课时教学方案

一、教学目标：

知识技能：1．探索并归纳二次函数的定义；

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．数学思考：

1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法；

2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．

解决问题：

1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；

2. 能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。

情感态度：

1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，

能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发

展的作用；

3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与

他人交流思维的过程，培养大家的合作意识．

二、教学重点、难点：

教学重点：

1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

教学难点：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．

一、教学方法及教学思路：利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键. 本课的设计内容分为以下几个部分：

1. 提出问题，导入新课；

2. 合作交流，形成概念；

3. 运用新知，解决问题；

4. 巩固练习，深化知识；

5. 归纳小结，布置作业. 教学过程：

、提出问题，导入新课

1?回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一

般形式是怎样的？图象形状各是什么？

2. 学生观察一段投篮的导入视频.

教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲 线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数 关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章一 —二次函数中学习.

3、你能举出一些生活中类似的曲线吗?

二、合作交流，形成概念.

1 .列式表示下面函数关系.

问题1:正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20件，计划今后两年增

加产量.如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年

后这种产品的数量y 将随计划所定的x 的值而定，y 与x 之间的关系怎样表示？

活动中教师关注：

(1) 学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式

(2) 问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量.

2?教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点

学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：

的棱长为x ,表面积为y ,写出y 与x 的关系.

问题2: n 边形的对角线数d 与边数n 之间有怎样的关系?

I

/

(1)等式

的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式.

(2)等式的右边可统一为“ax+bx+c ”的形式.

3. 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如

y=ax2+bx+c (a, b, c是常数，a^0的函数，叫二次函数.

a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项.

4. 问题：函数y=ax2^bx+c，当a、b、c满足什么条件时，

(1) 它是二次函数？(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

活动中教师应关注：

(1)学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；

(2)函数y=ax2+bx+c中，a^O是必要条件，切不可忽视.而b, c 的值可以为任何实数.若b, c其一为0或均为0, 上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？

(3)定义是关于x的二次整式(切不可把“y=x+-+3,当成二次

x

函数).

三、运用新知，解决问题

例1下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.

(1) y - 3x2(2) s 1 t 5t2(3) y ~x2 4x3 22

2 2

⑷ y=3(x —1)2+1 (5)y=(x+3)2- x2 (6) y 22 2x

例2已知函数y (m 1)x m2 m ,

(1) m 取什么值时，此函数是正比例函数？

(2) m 取什么值时，此函数是反比例函数？

(3) m 取什么值时，此函数是二次函数？

例3矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x 米，宽增加 若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是 S , 求S 与x 之间的函数关系式.

四、 巩固练习，深化知识.

1?一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s 与半径r 之间

的关系式.

2. n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的

场次数 m 与球队数n 之间的关系式.

3. m 为何值时，函数y (m 2 m)x 2 mx (m 1)是以x 为自变量的二次 函数？

五、 归纳小结，布置作业.

1. 小结

这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答

. (7)s=3— 2t2

(8) v 3r 2 常数)

(9) y=mx2+nx+p (m,n,p 为

2. 布置作业

必做题：教科书第14页习题26．1第1、2题选做题：教科书第31

页7题.

附板书设计：

1?定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a^ 0)的函数叫做x的二次函数.其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系

数和常数项.

2.y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a^0)的几种不同表示形式：

(1) y=ax2(a^0,b=0,c=0,).

(2) y=ax2+c(a z 0,b=0,c^ 0).

(3) y=ax2+bx(a z 0,b^ 0,c=0).