几何画板实验报告6

几何画板实验报告6

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实验报告

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一、实验目的

二、实验内容

1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理;圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。

2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形

面积与圆面积的比值均相等。

3、制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。

４、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形,面积之间关系）

5、用两种方法绘出函数x b x a x f cos /sin )(+=在区间［-3π,3π]上图像。

三、实验步骤

1、验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理;正弦定理。

(１)步骤:

①做出三角形ABC,并构造∠ABC 的角平分线BD ②分别度量线段ＡB 、BC 、AD 、DC 的长度 ③计算

DC AD 和CB AB ,发现CB AB DC AD =. 且当移动Ｃ和Ａ时,仍有CB

AB

DC AD =

（2）步骤：

①做圆Ｏ及圆上的点A 、B 、Ｃ，并连接 OC 、OB 、ＣA 、A Ｂ ②分别度量∠B ＡC 、∠ＢOC 的角度

③计算BAC BOC ∠∠,得到0.5BAC BOC =∠∠. 移动点C,仍然发现0.5

BAC

BOC =∠∠

(3）步骤：

①做出圆O 、圆的半径OB 以及圆上的三角形A ＢC ；

②分别度量线段ａ、b 、ｃ、三角形外接圆O 的半径R 的长度、∠ＢＡC 、∠A ＢC 、∠AC Ｂ的角度；

③计算

sin()a BAC ∠、sin()b ABC ∠、sin()

c

ACB ∠、Ｒ，比较发现

sin()sin()sin()

2a b c

BAC ABC ACB R ∠∠===∠;

④移动点A 、B 、C ，仍然发现

sin()sin()sin()

2a b c

BAC ABC ACB R ∠∠===∠。

2、对圆上的一段弧，验证:弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。

步骤：

①绘制圆O 以及圆Ｏ上一段弧ADB ；

②分别度量弧ＡDB 、半径OA 的长度、∠BOA 的度数以及扇形的面积； ③计算弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值,发现它们均相等;

④改变弧A Ｂ的长度，仍然发现它们均相等。

3、制作验证相交弦定理的课件,设置“移动”按钮给出三种情形。 步骤:

①绘制圆O 以及圆O 上的弦A Ｂ、CD ，P 为AB 、CD 的交点； ②分别度量ＰA 、ＰB 、ＰＣ、PD; ③计算P Ａ*PB 、ＰＣ＊ＰD ； ④在圆上绘制如图的两点E 、Ｆ;

⑤依次选中点B 、C,设置“移动”按钮,得到交点在圆上的情况； ⑥依次选中点B 、E,设置“移动”按钮，得到交点在圆内的情况； ⑦依次选中点B 、Ｆ，设置“移动”按钮,得到交点在圆外的情况。

4、探索:推广勾股定理(以直角三角形三边向外作平行四边形，面积之间关系）

步骤：

①绘制直角三角形AB Ｃ;

②作如图的平行四边形ＡCGH 、ＢCDE 、ＡB ＫJ ，使它们的高分别等于AC 、BC 、AB ；

③分别度量平行四边形ＡC ＧＨ、BC ＤE 、A ＢK Ｊ的面积，发现

+=BCDE ABKJ ACGH S S S ，由于=2ACGH S AC ,=2BCDE S BC ，=2ABKJ S AB ,即有

+=222AB BC AC ;

④随意改变三角形的三边和各个平行四边形,仍然发现+=222AB BC AC 。

5、用两种方法绘出函数x b x a x f cos /sin )(+=在区间［-3π,３π]上图像。

第一种方法步骤：?

①绘制直角坐标系,隐藏网格,绘制点（3π，0)、（-3π,0)，在两点间构造线段。

②在线段上做点C,度量点C 的横坐标。

③计算C C x b x a cos /sin +，并将该点D(c x ，C C x b x a cos /sin +)在坐标系中表示出来。

④选中点C,点D,构造轨迹 四、实验的结论及实验中存在的问题