曲率 曲率半径
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曲率 曲率半径
高中时期,做万有引力题时偶尔会出现非常规题,也就是行星的运动不是标准圆,而是椭圆。对于椭圆,万有引力公式是不能随便用,原因R 不是我们所理解的r ,而是曲率半径。当时以我们的知识更本无法求出R 。问老师吧,得到的结果不是,这不在高考考查的范围内,不用深究;就是,这些题的关键就是求曲率半径,而曲率半径我们根本没有学,讲了你也听不懂,不要在这上面浪费时间了。 人就是这样,越是得不到的东西越是想得到。那时我是多么想做出来证明自己的实力啊,可是就是没有人教,只剩下苦恼,郁闷。
现在已经知道了什么是曲率,怎么求曲率半径。下面仅作简述,希望拍砖! 曲率
设曲线C;y=f(x)具有连续导数。曲线C 是光滑的,点M,N 在曲线C 上,当动点M 从移动到N 时,切线转过的角度为|α∆|,弧段的长度为|s ∆|。用比值s
∆∆α
|
|,即单位弧度上的切线转过的角度大小来表示弧段平均弯曲程度,称为弧段的平均曲率,并记为,即
||
s
k ∆∆=α
当S ∆趋近于0时,平均曲率的极限就是曲线C 在M 点的曲率,记作,即||0s
s Lim k ∆∆−→−∆=
α
关于曲率的求解过程就不再详细解出,只给出结果)
1(2.^|
|2
3
,,y y K +=
(注意:分子上是Y
的二阶导数,分母是Y 的一阶导数)
曲率半径
设曲线在点处的曲率为K (K,><0).过点M 处的曲线的法线MN ,在曲线凹的一侧取点C ,使|MC|=
K
1
=R.以为圆心,为半径作圆,这个圆叫做曲线在点处的曲率圆,C 就是圆心,R 就是曲率半径。
椭圆1|
2
^2^2
^2
^=+b
Y a X 或者是双曲线1|
2^2
^2
^2
^=-b
Y a
X 曲率半径表达式一致,
b
a x
b y a R 4
^4
^2
3)(2^4^2^4^+=
;抛物线py x 22
=,P
Y R 2
2
3)1(2^+=
(如果对称轴在Y 轴
上,只须将x 换成y 即可)。R 的等式中的x ,y 均是要求点的坐标