第三章 高斯白噪声中的检测 作业评讲

白噪声与高白区别

白噪声、高斯色噪声、高斯白噪声 白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。（条件：零均值。）所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”； 同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。

相关讨论： 1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统计规律服从高斯分布。高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。 2、有一个问题我想提出来： 连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不满足离散白噪声序列的定义。 那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。这样采样过后的信号的功率谱就能满足定义了。 答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续白噪声按照Nyquist采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序列，当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解二者的关系就很清楚了。需要说明的是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内的，带宽为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中，在实际系统中找不到。 3、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言的。具体的证明可以参看陆大金老师的随机过程教材。（清华的博士入学考试指定的参考教材） 4、对于不限带的白噪声，已经分析的比较清楚了。 而对于限带白噪声，我认为既然考虑采样定理，那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作为正交基的系数来表示，这些系数就是对应的噪声采样值，这个过程

高斯白噪声与高斯噪声的相关概念

高斯噪声是一种随机噪声，在任选瞬时中任取n个，其值按n个变数的高斯概率定律分布。注： 1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定，若噪声为平稳的，则平均值与时间无关，而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数，它在意义上等效于功率谱密度。 2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的，从而在任何有限时间间隔内，这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。 3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。 白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声（功率谱密度随频率变化）。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。 白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为：白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的，因此，白噪声的自相关函数为冲击函数，因此，白噪声的功率谱密度为常数。（自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对）。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”；同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 “非白的高斯”噪声——高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

高斯白噪声

一、概念 英文名称：white Gaussian noise; WGN 定义：均匀分布于给定频带上的高斯噪声； 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考察一个信号的两个不同方面的问题。 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 二、matlab举例 Matlab有两个函数可以产生高斯白噪声，wgn( )和awgn( )。 1. WGN：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) y = wgn(m,n,p) %产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) y = wgn(m,n,p,imp) %以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) y = wgn(m,n,p,imp,state) %重置RANDN的状态。 2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) y = awgn(x,SNR) %在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 clear,clc; N=0:1000; fs=1024; t=N./fs; y=3*sin(2*pi*t); x=wgn(1,1001,2); i=y+x; % i=awgn(y,2); subplot(3,1,1),plot(x); subplot(3,1,2),plot(y); subplot(3,1,3),plot(i);

MATLAB中产生高斯白噪声

MATLAB中产生高斯白噪声，涉及到awgn和wgn函数 MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。 1. WGN：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。 在数值变量后还可附加一些标志性参数： y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或 'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。 y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或 'complex'。 2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。 y = awgn(…,POWERTYPE)指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER 以瓦特为单位。 注释 1. 分贝(decibel,dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电平的单位通常就以分贝表示，即事先取一个电压或电流作为参考值（0dB），用待表示的量与参考值之比取对数，再乘以20作为电平的分贝数（功率的电平值改乘10）。 2. 分贝瓦(dBW, dB Watt)：指以1W的输出功率为基准时，用分贝来测量的功率放大器的功率值。 3. dBm (dB-milliWatt)：即与1milliWatt（毫瓦）作比较得出的数字。 0 dBm = 1 mW 10 dBm = 10 mW 20 dBm = 100 mW 也可直接用randn函数产生高斯分布序列，例如： 程序代码 y=randn(1,2500); y=y/std(y);

一般高斯信号的检测

一般高斯信号的检测 ?一般高斯信号检测原理 ?确定性信号检测的贝叶斯方法

01::H H ==+z w z s w 一般高斯信号假设模型： ~(,) w N w 0C ~(,) s s N s μC 11 ()()()()T T w s s w s s T --=--+-z z C z z μC C z μμ1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 矩阵求逆定理

1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 1) C s =0 或s=μs 1'()T w s T -=z z C μ说明：确定信号检测相关情形，即广义匹配滤波器2) μs =0 11 111?'()()22 T T w s s w w T ---=+=z z C C C C z z C s 说明：随机信号检测估计器---相关器情形

1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 3) s=H θ, ~(,) N θθθμC 1 11 1'()()()2 T T T T T w w w T - --θθθθ =+++z z HC H C H μz C HC H HC H C z 说明：确定信号+随机信号线性模型检测情形 θ=C 0 θ=μ0 ~(,) T N θθs H μHC H

例1：高斯白噪声中确定/随机信号检测问题： 0:[][] H z n w n =1:[][][] H z n s n w n =+0,1,...,1 n N =-2 []~(0,) w n N σ2[]~(,) s s n N A σ1 11 1'()()()2 T T s w s w s s w T ---=+++z z C C μz C C C C z 解: 2 w =σC I s A =μ1 2s s =σC I 2 212 2222 /1'()[] 2N s n s s NA T z z n -=σσ =+σ+σσ+σ ∑ z

基于MATLAB的高斯白噪声信道分析报告

基于matlab高斯白噪声信道分析系统的设计 ×× （陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1202班，陕西汉中 723003） 指导教师：吴燕 [摘要] MATLAB 是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。本文在matlab的环境下构建了BFSK在高斯白噪声信道中传输的系统模型，通过simulink程序仿真，研究系统的误码率与信道质量的关系，找到在高斯白噪声信道上传输的最大信噪比及所需发射功率和调制频率，从而得出该系统在高斯白噪声信道中的最佳传输性能。 [关键词] MATLAB；高斯白噪声；信道分析；simulink仿真

Design and production of the Gauss white noise channel analysis system based on MATLAB ×× (Grade 2012,Class 2,Major of Communication Engineering,School of Physics and Telecommunication Engineering of Shaanxi University of Technology,Hanzhong 723003,Shaanxi) Tutor: Wu Yan Abstract: MATLAB is a high-level technical computing language and interactive environment for the development of algorithms, data visualization, data analysis and numerical calculation. This article in the matlab environment build BFSK in AWGN channel model simulation,by running simulation the program on the system of quality of error rate and channel relationships,found in AWGN channel transport of maximum signal-to-noise ratio and the desired transmitter power. Key words:MA TLAB; Gauss white noise; channel analysis; Simulink simulation

高斯白噪声

MATLAB中产生高斯白噪声的两个函数 MATLAB中产生高斯白噪声非常方便，可以直接应用两个函数，一个是WGN，另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声，AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。 1. WGN：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵，p以dBW为单位指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。 在数值变量后还可附加一些标志性参数： y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是'dBW', 'dBm'或'linear'。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。 y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是'real'或 'complex'。 2. AWGN：在某一信号中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x 的强度假定为0dBW。如果x是复数，就加入复噪声。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度；如果SIGPOWER为'measured'，则函数将在加入噪声之前测定信号强度。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。 y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE 可以是'dB'或'linear'。如果POWERTYPE是'dB'，那么SNR以dB为单位，而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是'linear'，那么SNR作为比值来度量，而SIGPOWER以瓦特为单位。 注释 1. 分贝(decibel, dB)：分贝（dB）是表示相对功率或幅度电平的标准单位，换句话说，就是我们用来表示两个能量之间的差别的一种表示单位，它不是一个绝对单位。例如，电子系统中将电压、电流、功率等物理量的强弱通称为电平，电

高斯白噪声地matlab实现

通信系统建模与仿真 实验一、高斯白噪声的matlab 实现 要求： 样本点：100 1000 标准差：0.2 2 10 均值： 0 0.2 白噪声 如果噪声的功率谱密度在所有的频率上均为一常数，即 ) /(),(,)(0Hz W f n f P n +∞<<-∞= 式中：0n 为常数，责成该噪声为白噪声，用)(t n 表示。 高斯白噪声的matlab 实现

1．样本点为1000、均值为0、标准差为0.2时，高斯白噪声分布为下图所示： 程序如下所示： % White background nois clear all f = 1:1:1000; for i = 1:length(f) K = (0.2) * randn(1,1) - 0; P(i) = 10.^(K - 3.95*(10^-5)*f(i)); A(i) = sqrt(2*P(i)); end xifft = ifft(A); realx = real(xifft); ti = [1:length(xifft)-1]/1000; realx2(1:length(xifft)-1) = realx(2:length(xifft)); plot(ti,realx2) 2．样本点为1000、均值为0、标准差为2时，高斯白噪声分布为下图所示：

程序如下所示： % White background nois clear all f = 1:1:1000; for i = 1:length(f) K = (2) * randn(1,1) - 0; P(i) = 10.^(K - 3.95*(10^-5)*f(i)); A(i) = sqrt(2*P(i)); end xifft = ifft(A); realx = real(xifft); ti = [1:length(xifft)-1]/1000; realx2(1:length(xifft)-1) = realx(2:length(xifft)); plot(ti,realx2) 3．样本点为1000、均值为0、标准差为10时，高斯白噪声分布为下图所示：

实验一白噪声检验

白噪声测试 一、 实验目的 ⑴ 了解白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。 ⑵ 掌握白噪声信号的分析方法。 二、 实验原理 所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信及电子工程系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为： 2)(0 N f S n = 其中0N 为单边功率谱密度。 白噪声的自相关函数为： )(2 τδτN R = ）（

白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为 2 N 的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。 随机过程的几种分布 前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在[0，1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。下面我们就求解这些随机数。 [0，1]区间均匀分布随机信号的产生： 采用混合同余法产生[0，1]区间的均匀分布随机数。混合同余法产生随机数的递推公式为： c ay y n n +=+1 n=0,1,2…… M y x n n = n=1,2,3…… 由上式的出如下实用算法： ][1M c ax M c ax x n n n +-+=+ M y x 00= 其中： k M 2=，其中k 为计算几种数字尾部的字长 14+=t a ，t 为任意选定的正整数 0y ，为任意非负整数 c ，为奇数 Matlab 语言中的rand （）函数是服从[0，1]均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。

高斯白噪声

本文科普一下高斯白噪声（white Gaussian noise，WGN）。 百度百科上解释为“高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布”，听起来有些晦涩难懂，下面结合例子通俗而详细地介绍一下。 白噪声，如同白光一样，是所有颜色的光叠加而成，不同颜色的光本质区别是的它们的频率各不相同（如红色光波长长而频率低，相应的，紫色光波长短而频率高）。白噪声在功率谱上（若以频率为横轴，信号幅度的平方为功率）趋近为常值，即噪声频率丰富，在整个频谱上都有成分，即从低频到高频，低频指的是信号不变或缓慢变化，高频指的是信号突变。 由傅里叶变换性质可知，时域有限，频域无限；频域有限，时域无限。那么频域无限的信号变换到时域上，对应于冲击函数的整数倍（由公式也可推得：）。即说明在时间轴的某点上，噪声孤立，与其它点的噪声无关，也就是说，该点噪声幅值可以任意，不受前后点噪声幅值影响。简而言之，任意时刻出现的噪声幅值都是随机的（这句话实际上说的就是功率谱密度服从均与分布的意思，不同的是，前者从时域角度描述，而后者是从频域角度描述）。这里要指出功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）的概念，它从频域角度出发，定义了信号的功率是如何随频率分布的，即以频率为横轴，功率为纵轴。 既然白噪声信号是“随机”的，那么反过来，什么叫做“相关”呢？顾名思义，相关就是某一时刻的噪声点不孤立，和其它时刻的噪声幅值有关。其实相关的情况有很多种，比如此时刻的噪声幅值比上一时刻的大，而下一时刻的噪声幅值比此时刻的还大，即信号的幅值在时间轴上按从小到大的顺序排列。除此之外，幅值从大到小，或幅值一大一小等都叫做“相关”，而非“随机”的。 解释完了“白噪声”，再来谈谈“高斯分布”。高斯分布，又名正态分布（normal distribution）。概率密度函数曲线的形状又两个参数决定：平均值和方差。简单来说，平均值决定曲线对称中线，方差决定曲线的胖瘦，即贴近中线的程度。概率密度定义了信号出现的频率是如何随着其幅值变化的，即以信号幅值为横轴，以出现的频率为纵轴。因此，从概率密度角度来说，高斯白噪声的幅度分布服从高斯分布 描述了“白噪声”和“高斯噪声”两个含义，那么，回到文章开头的解释：高斯白噪声，幅度分布服从高斯分布，功率谱密度服从均匀分布。它的意义就很明确了，上半句是从空域(幅值)角度描述“高斯噪声”，而下半句是从频域角度描述“白噪声”。 下面以matlab程序演示，感性认识一下高斯白噪声。 程序1（高斯白噪声）：

第9章 噪声中信号的检测

第9章 噪声中信号的检测 前一章学习了经典假设检验理论，本章将要运用假设检验理论讨论噪声中信号的检测问题或最佳接收机的设计问题，在这里信号检测的含义是指从含有噪声的观测过程中判断是否有信号存在或区分几种不同的信号；而接收机实际上是对观测过程实施的数学运算。为了设计最佳接收机，首先需要指定设计准则，这可以采用第8章介绍的判决准则，然后相对于选定的准则来设计接收机，在设计通信系统的接收机时，通常采用最小错误概率准则，而对于雷达和声纳系统则采用纽曼-皮尔逊（Neyman-Pearson ）准则。本章只介绍高斯白噪声环境下信号的检测问题，高斯有色噪声以及非高斯噪声环境下的检测问题请读者参看其它相关教材。 9.1 高斯白噪声中确定性信号的检测 考虑一个简单的二元通信系统，系统发送信号)(0t y 或)(1t y ，两个信号是完全已知的，假定接收机的观测时间间隔为(0,T)，由于信道噪声的影响，接收到的信号受到噪声的污染，因此接收机观测到的过程为： 0011:()()() 0:()()() 0H z t y t v t t T H z t y t v t t T =+<<=+<< (9.1.1) 其中噪声)(t v 假定是零均值的高斯白噪声，功率谱密度为2/0N 。现在要设计一种接收机，通过对观测过程)(t z 的处理，对(9.1.1)式的两种假设作出判决。 由假设检验理论可知，最佳接收机的结构由似然比计算器与一个门限比较器组成，然而在第8章，涉及的观测数据都是离散的，因此要运用假设检验理论来解决噪声中信号的检测问题。首先需要将连续的观测过程离散化，然后再计算似然比。 假定噪声)(t v 为一带限噪声，功率谱密度为 0()/2, v G N ω=ω<Ω (9.1.2) 很显然，当Ω→∞时，带限过程趋于白噪声。带限过程的相关函数为 τ ΩτΩ?πΩ=τ) sin(2)(0N R v (9.1.3) 噪声的方差为 π Ω= σ202 N v 当/τ=πΩ时，(/)0v R πΩ=，即(0),(/),(2/),...,v v v πΩπΩ是相互正交的随机变量序列，由于

白噪声深度分析

1.什么是白噪声？答：白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。高斯白噪声的概念——."白"指功率谱恒定;高斯指幅度取各种值时的概率p (x)是高斯函数 高斯噪声——n维分布都服从高斯分布的噪声 高斯分布——也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，记为N（μ，σ2），分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p (x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。 2.matlab中白噪声和有色噪声怎么表示？答：假设V和W是2个n维噪声序列，其中V表示白噪声，W表示有色噪声，在MATLAB中表示方法为： V=randn(m,n) W = filter(b,1,V); b为滤波器系数。 3. 什么叫单边功率谱和双边功率谱？他们如何计算? 答：单边功率谱密度(N0)主要用在复数信号中，双边功率谱密度(N0/2)主要用在实信号中。单边功率谱适于基带分析，在基带中是0中频。如果信号通过了调制，将原中频搬移到了高频段，原来的负频部分就成了正频，利用双边功率谱进行分析。 4.Matlab常用工具箱有哪些？答：MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。 Matlab Main Toolbox——matlab主工具箱；Control System Toolbox——控制系统工具箱； Communication Toolbox——通讯工具箱 Financial Toolbox——财政金融工具箱；System Identification Toolbox——系统辨识工具箱； Fuzzy Logic Toolbox——模糊逻辑工具箱 Higher-Order Spectral Analysis Toolbox——高阶谱分析工具箱； Image Processing Toolbox——图象处理工具箱 LMI Control Toolbox——线性矩阵不等式工具箱； Model predictive Control Toolbox——模型预测控制工具箱 μ-Analysis and Synthesis Toolbox——μ分析工具箱；Neural Network Toolbox——神经网络工具箱 Optimization Toolbox——优化工具箱；Partial Differential Toolbox——偏微分方程工具箱；Robust Control Toolbox——鲁棒控制工具箱

白噪声

4.3 理想白噪声、带限白噪声比较分析 1、实验原理 若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声分为低通型和带通型。 白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。 2、实验任务与要求 ⑴ 通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。算法选用matlab 或c/c++语言之一编写和仿真程序。系统框图如图2-8所示： 低通 带通 x(t) y1(t) y2(t) 图2-8 带通滤波器系统框图 ⑵ 输入信号 x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示： 图2-9 高斯白噪声的时域、频域图

要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。 ⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。 ⑷分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。 ⑸所有结果均用图示法来表示。 ⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？ ⑺按要求写实验报告。

信号的检测(假设检验)

案例：信号的检测（假设检验） 引言：信号检测就是要能够确定感兴趣的信号在什么时候出现，然后确定该信号的更多信息。 考虑二元移键控（BPSK ）系统。BPSK 系统是用来传输发射“0”或者“1”的数字数据源输出。数据位首先受到调制，然后被发射，而在接收机先解调，然后被检测。调制器将“0”转化成波形t F t S 002cos )(π=，将“1”转换成波形)2cos()(01ππ+=t F t S t F 02cos π?=，以允许调制的信号通过中心频率为的带通信道（如微波链路）传输，正弦信号的相位反映了发射的是“0”还是“1”。 20H F 现代信号处理系统使用数字计算机对一个连续的波形进行采样，并存储采样值，这样就等效成一个根据离散时间波形或数据集做出判决的问题。从数学上讲，有点可用的数据集 N ]}1[,],1[],0[{?N x x X "， 可形成数据函数]}1[,],1[],0[{?N x x X T "，根据它来做出判决，确定函数T, 把它映射成一个判决。 最简单的检测问题是在含有噪声的情况下确定信号是否存在，还是只有噪声。 检测方法：考虑一个高斯白噪声（WGN ）中已知确定性信号的检测问题，检测问题要区分如下两种假设： ][][:0n w n x H = 1,,1,0?=N n " ][][][:0n w n s n x H += 1,,1,0?=N n " 其中信号假定是已知的，是方差为的WGN ，WGN 定义为零均值的高斯过程，自相关函数（ACF ）为 ][n s ][n w 2σ )(])[][()(2k k n w n w E k ww δσγ=+= 其中)(k δ是示性函数 ? ??≠==000)k k 1k （δ采用似然比检验，如果似然比超过门限，即 γ>=) ;();()(01H X P H X P X L 则拒绝，可以接受，其中 0H 1H T N x x x X ])1[,],1[],0[(?="由于

matlab 正弦波 高斯白噪声 均匀白噪声 功率谱密度 自相关函数

现代通信原理作业一 姓名：张英伟学号：133320085208036 班级：13级理工部3班 利用matlab完成： ●产生正弦波信号、均匀白噪声以及高斯白噪声并分别将两种噪声叠加到正弦 波信号上，绘出波形。 ●分别求取均匀白噪声序列和高斯白噪声序列的自相关及功率谱密度，绘出波 形。 一、白噪声区别及产生方法 1、定义： 均匀白噪声：噪声的幅度分布服从均匀分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 高斯白噪声：噪声的幅度分布服从正态分布，功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。 2、matlab仿真函数： rand函数默认产生是区间在[0,1]的随机数，这里需要利用公式： z2=a+(b-(a))*rand(m,n)............（公式1） randn函数默认产生均值是0、方差是1的随机序列，所以可以用其来产生均值为0、方差为1的正态分布白噪声，即N(0，12)。利用公式： z1=a+b*randn(1,n).................（公式2）可以产生均值为a，方差为b2 高斯白噪声，即N(a，b2)。 二、自相关函数与功率谱密度之间的关系 1、功率谱密度：每单位频率波携带的功率，这被称为信号的功率谱密度。 2、自相关函数：描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。 3、维纳-辛钦定理： 由于平均值不为零的信号不是平方可积的，所以在这种情况下就没有傅里叶变换。幸运的是维纳-辛钦定理提供了一个简单的替换方法，如果信号可以看作是平稳随机过程，那么功率谱密度就是信号自相关函数的傅里叶变换。 4、平稳随机过程：是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程。（就是指得仅一个随机过程，中途没有变成另外一个统计特性的随机过程）

白噪声

白噪声 白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量密度的随机噪声称为白噪声。从我们耳朵的频率响应听起来它是非常明亮的“咝”声（每高一个八度，频率就升高一倍。因此高频率区的能量也显著增强）。 1概述 白噪声是指在较宽的频率范围内，各等带宽的频带所含的噪声能量相等的噪声。 一般在物理上把它翻译成白噪声（white noise）。 白噪声或白杂讯，是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说，此信号在各个频段上的功率是一样的，由于白光是由各种频率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”，此信号也因此被称作白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声。 理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来

处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。 当你需要专心工作，而周遭总是有繁杂的声音时，就可以选用这两种声音来加以遮蔽。一般来说，通常的情况下你可以选用白色噪音，而粉红色噪音则是特别针对说话声的遮蔽材料。 粉红色噪音又被称做频率反比(1/f) 噪音，因为它的能量分布与频率成反比，或者说是每一个八度音程(Octave) 能量就衰退3 dB。 高斯白噪声 高斯白噪声：如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布，而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声。 热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。 所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数，而白噪声是指它的二阶矩不相关，一阶矩为常数，是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。 高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率 分量，且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光，白噪声这个名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的，但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》，高斯白噪声参考《通信原理》类书籍。 2 分析 是70年代中期国际上新创立的无穷维Schwartz广泛函数理论，应用所严加安研究员是建立和完善该理论的数学框架的主要贡献者

高斯白噪声的产生和性能测试

实验二 高斯白噪声的产生和性能测试 １．实验目的 ⑴ 了解高斯白噪声信号的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。 ⑵ 掌握高斯白噪声信号的分析方法。 ⒉ 实验原理 所谓高斯白噪声是指它的概率统计特性服从高斯分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带宽内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为： 2)(0 N f S n = 其中0N 为单边功率谱密度。 白噪声的自相关函数位： )(20τδτN R =）（ 白噪声的自相关函数是位于τ=0处，强度为20N 的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它含一切频率分量而无限宽的带宽。下面我们给出几种分布的白噪声。 随机过程的几种分布 前人已证明，要产生一个服从某种分布的随机数，可以先求出其分布函数的反函数的解析式，再将一个在[0，1]区间内的均匀分布的随机数的值代入其中，就可以计算出服从某种分布的随机数。下面我们就求解这些随机数。 [0，1]区间均匀分布随机信号的产生 采用混合同余法产生[0，1]区间的均匀分布随机数。混合同余法产生随机数的递推公式为： c ay y n n +=+1 n=0,1,2…… M y x n n = n=1,2,3…… 由上式的出如下实用算法： ][1M c ax M c ax x n n n +-+=+ M y x 00= 其中： k M 2=，其中k 为计算几种数字尾部的字长 14+=t a ，t 为任意选定的正整数 0y ，为任意非负整数 c ，为奇数 C 语言中的rand （）函数是服从[0，1]均匀分布的，所以在以后的实验中如果用到均匀分布的随机数，我们统一使用rand()函数。 正态分布（高斯分布）随机信号的产生

白噪声高斯噪声高斯白噪声的区别

这几个概念的区别和联系：（转自：研学论坛） 白噪声，就是说功率谱为一常数；也就是说，其协方差函数在delay=0时不为0，在delay不等于0时值为零；换句话说，样本点互不相关。（条件： 零均值。） 所以，“白”与“不白”是和分布没有关系的。 当随机的从高斯分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”； 同理，当随机的从均匀分布中获取采样值时，采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。 那么，是否有“非白的高斯”噪声呢？答案是肯定的，这就是”高斯色噪声“。这 种噪声其分布是高斯的，但是它的频谱不是一个常数，或者说，对高斯信号采样的时候不是随机采样的，而是按照某种规律来采样的。 仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统（包括雷达和通信系统等大多数电子系统）中的主要噪声来源是热噪声，而热噪声是典型的高斯白噪声，高斯噪声下的理想系统都是线性系统。

相关讨论： 1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，其付氏反变换是单位冲击函数的n倍（n取决于功率谱的大小），说明噪声自相关函数在t=0时不为零，其他时刻都为0，自相关性最强。高斯噪声是一种随机噪声，其幅度的统 计规律服从高斯分布。高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声如果在系统通带内功率谱为常数，成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系，有时人们还会提出高斯型噪声，这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。 2、有一个问题我想提出来： 连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么？它们之间不应该是简单的采样关系。因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数，按照随机信号采样定理，对这样的信号采样，采样后的序列的功率谱必然发生混叠，而且混叠过后的功率谱是什么？应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不满足离散白噪声序列的定义。 那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系？我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的，这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。这样采样过后的信号的功率谱就能满足定义了。 答：连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续白噪声按照Nyquist采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序列，当连续 白噪声的带宽趋近于无穷大时，采样率也趋近于无穷大（采样间隔趋近于零），此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解二者的关系就很清楚了。需要说明的是，任何实际系统都是工作于一定频带范围内的，带宽为无穷大的信号仅仅存 在于理论分析中，在实际系统中找不到。 3、对随机信号而言也有采样定理，这个采样定理是针对功率谱而言的。具 体的证明可以参看陆大金老师的随机过程教材。（清华的博士入学考试指定的参考教材） 4、对于不限带的白噪声，已经分析的比较清楚了。