《数字信号处理》朱金秀第二章习题及参考答案

第二章 习题及参考答案 一、习题

1、 序列x(n)的表达式如下：

??

???≤≤-≤≤-+=其它,040,414,

32)(n n n n x

（1） 画出序列x(n)的波形，并标出各序列值。

（2） 请用延迟的单位抽样序列及其加权和表示序列x(n)。 （3） 令y(n)=2x(n-2),请画出y(n)的波形。

2、 判断下列序列是否是周期序列，并求出周期序列的周期。 （1）是常数αππα,)8

43sin()(-=n n x

（2）是常数ββπ,)()16

(

-=n j e

n x

3、设x(n)与y(n)分别表示系统的输入和输出，试判断下列差分方程所描述的系统是否是线性移不变的？ （1）y(n)=x(n)+5x(n-2) （2）y(n)=3x(n)+1

（3）y(n)=x(n-n 0) , n 0为整数 （4）y(n)=x(-n) （5）y(n)=x 2(n) （6）y(n)=x(n 2) （7）∑==n

i 0x(i)y(n)

4、试判断下列差分方程所描述的系统是否具有因果性、稳定性，并说明理由。

（1）y(n)=x(n)+x(n+2) （2）∑+-==

x(m)y(n)n n n n m

（3）y(n)=x(n-m) （4）y(n)=e x(n) （5）∑-==2

0k)-x(n y(n)N k

5、输入序列x(n)及线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)如下所示：

)3(2)1()2()(-+-++-=n n n n x δδδ )2(5.0)1()(2)(-+-+=n n n n h δδδ

求该系统的输出序列y(n),并画出y(n)的波形。

6、设由下列差分方程描述的系统为因果系统， 3

)

1()(3)1()(-++-=

n x n x n y n y 要求用递推法求系统的单位脉冲响应。

7、设)()(3n R n x =, 试求x(n)的共扼对称序列)(n x e 和共扼反对称序列

)(n x o ，并分别用波形图表示。

8、根据系统的单位脉冲响应h(n),分析下列系统的因果稳定性： （1）)(0n n -δ （2）)(n u （3）)(3n u n （4）)(3n R N n

（5）

)(31

n u n - （6）n n u )

(

（7）!

)

(n n u

9、已知线性移不变系统的单位脉冲响应h(n)以及输入序列x(n)，求输出序列y(n),并画出y(n)的波形图。 （1）)()(),()(44n R n h n R n x ==

（2）)2()()(),(2)(4--==n n n h n R n x n δδ

（3）)()(),(2

1

)(5n R n h n u n x n ==

10、已知????

??????-=↑6,4,2,1)(___n x ，)(2)2(3)(1

n x n x n x +-=，用MATLAB 产生并画出序列)(1n x 的波形。

11、差分方程y(n)-0.1y(n-1)+0.6y(n-2)=x(n)+2x(n-1)表示一特定的线性移不变离散系统，请用MATLAB 在100≤≤n 之间求得并画出系

统的单位脉冲响应。

12、已知)(6.0)(n u n x n

=，用conv 函数求出)()()(n x n x n y *=的前20个样

本，并用MATLAB 画出x(n)、y(n)的波形图。

13、已知a=0.6，N=7,当0

14、要求证明线性卷积服从交换律、结合律和分配律，即证明下列等式成立：

（1）x(n)*h(n)=h(n)*x(n);

（2）x(n)*[h 1(n)*h 2(n)]=[x(n)*h 1(n)]*h 2(n); （3）x(n)*[ h 1(n)+h 2(n)]= x(n)* h 1(n)+ x(n)* h 2(n)

15、设一因果系统由下列差分方程表示：

)1(3

1

)()1(31)(-+=--

n x n x n y n y 求该系统的单位脉冲响应h(n)。 二、参考答案 1、（1）图略 （2）

)

4(4)3(4)2(4)1(4)(4)1()2()3(3)4(5)(-+-+-+-+++++-+-+-=n n n n n n n n n n x δδδδδδδδδ（3）y(n)的波形为x(n)的波形右移2位，再乘以2。

2、（1）是周期序列，周期N=8 （2）非周期序列

3、（1）线性、 移不变 （2）非线性、移不变 （3）线性、移不变 （4）线性、移不变 （5）非线性、移不变 （6）线性、移不变 （7）线性、移变

4、（1）非因果、稳定 （2）非因果、稳定

（3）当m<0,非因果；当m>=0,因果。稳定 （4）因果、稳定

（5）若N>=2,则因果；稳定 5、

)

5()4(2)3(5.4)2()1(2)(5.0)1()2(2)(-+-+-+-+-+-+-+-=n n n n n n n n n y δδδδδδδδ6、)()1()3

1

(32)(1n n u n h n δ+-=-

7、 )2(2

1)1(2

1)()1(2

1)2(2

1)(-+-+++++=n n n n n n x e δδδδδ

)2(5.0)1(5.0)1(5.0)2(5.0)(-+-++-+-=n n n n n x o δδδδ

8、（1）若n 0>=0,则因果稳定；若n 0<0,则非因果稳定。 （2）因果非稳定 （3）因果非稳定 （4）因果稳定 （5）非因果非稳定 （6）因果非稳定 （7）因果稳定

9、（1）?????

????=====其它

344,23

5

,126,01

)(n n n n n y （2）?????

????=-=-=====5

n 8

4n 43623

1201)(n n n n n y

（3）)4n (u )2

1

(31)3-n (815)2-n (4

7)1-n (2

3)n ()(n -?++++=δδδδn y

10、程序如下： >>n=[-1,0,1,2]; x=[1,-2,4,6]; subplot(2,1,1);

stem(n,x);

title(‘x(n)’);

[y,m]=sigshift(x,n,2)

[x1,n1]=sigadd(5y,m,2x,n); subplot(2,1,2)

stem(n1,x1)

title(‘x1(n)’);

11、程序如下：

>>N=10;

num=[1 2];

den=[1 -0.1 0.6];

y=impz(num,den,N);

stem(y);

xlabel(‘时间序号n’); ylabel(‘振幅’);

title(‘单位脉冲响应’); grid;

12、程序如下：

>>ny=[0:20];

n=[0:10];

x=(0.6.^n)*stepseq(0,0,10); y=conv(x,x); subplot(2,1,1); stem(n,x); subplot(2,1,2); stem(ny,y); title(‘y(n)’);

13、程序如下： >>N=7; n=0:N-1; a=0.6; x=a.^n; stem(n,x); xlabel(‘n ’); ylabel(‘x(n)’); 14、证明略 15、)()1(3

2

)(n n u n h n δ+-=