《第5章债券及股票估价》习题(含答案解析)
《第五章债券和股票估价》习题
一、单项选择题
1、甲公司在2008年1月1日发行5年期债券，面值1000元，票面年利率6%，于每年6月30日和12月31日付息，到期时一次还本。ABC公司欲在2011年7月1日购买甲公司债券100张，假设市场利率为4%，则债券的价值为（）元。
A、1000
B、1058.82
C、1028.82
D、1147.11
2、一个投资人持有ABC公司的股票，他的投资必要报酬率为15%。预计ABC公司未来3年股利分别为
0.5元、0.7元、1元。在此以后转为正常增长，增长率为8%。则该公司股票的内在价值为（）元。
A、12.08
B、11.77
C、10.08
D、12.20
3、某企业于2011年6月1日以10万元购得面值为1000元的新发行债券100张，票面利率为8%，2年期，每年支付一次利息，则2011年6月1日该债券到期收益率为（）。
A、16%
B、8%
C、10%
D、12%
4、某企业长期持有A股票，目前每股现金股利2元，每股市价20元，在保持目前的经营效率和财务政策不变，且不从外部进行股权融资的情况下，其预计收入增长率为10%，则该股票的股利收益率和期望报酬率分别为（）元。
A、11%和21%
B、10%和20%
C、14%和21%
D、12%和20%
5、下列有关债券的说法中，正确的是（）。
A、当必要报酬率高于票面利率时，债券价值高于债券面值
B、在必要报酬率保持不变的情况下，对于连续支付利息的债券而言，随着到期日的临近，债券价值表现为一条直线，最终等于债券面值
C、当必要报酬率等于票面利率时，随着到期时间的缩短，债券价值一直等于债券面值
D、溢价出售的债券，利息支付频率越快，价值越低
6、投资者李某计划进行债券投资，选择了同一资本市场上的A和B两种债券。两种债券的面值、票面利率相同，A债券将于一年后到期，B债券到期时间还有半年。已知票面利率均小于市场利率。下列有关两债券价值的说法中正确的是（）。（为便于分析，假定两债券利息连续支付）
A、债券A的价值较高
B、债券B的价值较高
C、两只债券的价值相同
D、两只债券的价值不同，但不能判断其高低
7、某股票目前的股价为20元，去年股价为18.87元，当前年份的股利为2元。假定股利和股价的增长率固定为g，则下一年该股票的收益率为（）。
A、16.0%
B、16.6%
C、18.0%
D、18.8%
8、对于分期付息债券而言，下列说法不正确的是（）。
A、随着付息频率的加快，折价发行的债券价值降低
B、随着付息频率的加快，溢价发行的债券价值升高
C、随着付息频率的加快，平价发行的债券价值不变
D、随着付息频率的加快，平价发行的债券价值升高
9、某5年期债券，面值1000元，发行价1100元，票面利率4%，到期一次还本付息，发行日购入，准备持有至到期日，则下列说法不正确的是（）。
A、单利计息的情况下，到期时一次性收回的本利和为1200元
B、复利计息的情况下，到期的本利和为1200元
C、单利计息的情况下，复利折现下的债券的到期收益率为1.76%
D、如果该债券是单利计息，投资者要求的最低收益率是1.5%（复利按年折现），则可以购买
10、下列有关股票概念的表述中，正确的是（）。
A、股票按股东所享有的权利，可分为可赎回股票和不可赎回股票
B、股票的价格由预期股利收益率和当时的市场利率决定，与其他因素无关
C、股票的价格受股票市场的影响，与公司经营状况无关
D、股利是公司对股东的回报，是公司税后利润的一部分
二、多项选择题
1、已知目前无风险资产收益率为5%，市场组合的平均收益率为10%，市场组合平均收益率的标准差为12%。如果甲公司股票收益率与市场组合平均收益率之间的协方差为2.88%，则下列说法不正确的有（）。
A、甲公司股票的β系数为2
B、甲公司股票的要求收益率为16%
C、如果该股票为零增长股票，股利固定为2，则股票价值为30
D、如果市场是完全有效的，则甲公司股票的预期收益率为10%
2、股利的估计方法包括（）。
A、回归分析
B、时间序列的趋势分析
C、内插法
D、测试法
3、甲企业现在发行到期日一次还本付息的债券，该债券的面值为1000元，期限为5年，票面利率为10%，单利计息，复利折现，当前市场上无风险收益率为6%，市场平均风险收益率为2%，则下列价格中适合购买的有（）。
A、1020
B、1000
C、2204
D、1071
4、某企业准备发行三年期企业债券，每半年付息一次，票面年利率6%，面值1000元，平价发行，以下关于该债券的说法中，正确的是（）。
A、该债券的半年期利率为3%
B、该债券的有效年必要报酬率是6.09%
C、该债券的报价利率是6%
D、由于平价发行，该债券的报价利率与报价年必要报酬率相等
5、某债券的期限为5年，票面利率为8%，发行时的市场利率为10%，债券面值为1000元，下列关于债券发行时价值的表达式中正确的有（）。
A、如果每年付息一次，则债券价值＝80×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5）
B、如果每年付息两次，则债券价值＝40×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，10%，5）
C、如果每年付息两次，则债券价值＝40×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，5%，10）
D、如果到期一次还本付息（单利计息），按年复利折现，则债券价值＝1400×（P/F，10%，5）
6、某企业进行债券投资，则购买债券后给企业带来的现金流入量可能有（）。
A、收到的利息
B、收到的本金
C、收到的资本利得
D、出售债券的收入
7、下列因素中，与固定增长股票内在价值呈反方向变化的有（）。
A、最近一次发放的股利
B、投资的必要报酬率
C、β系数
D、股利增长率
三、计算题
1、甲公司欲投资购买债券，打算持有至到期日，要求的必要收益率为6%（复利、按年计息），目前有三种债券可供挑选：
（1）A债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，每年付息一次，到期还本，A债券是半年前发行的，现在的市场价格为1050元，计算A公司债券目前的价值为多少？是否值得购买？
（2）B债券面值为1000元，5年期，票面利率为8%，单利计息，利随本清，目前的市场价格为1050元，已经发行两年，计算B公司债券目前的价值为多少？是否值得购买？
（3）C债券面值为1000元，5年期，四年后到期，目前市价为600元，期内不付息，到期还本，计算C债券的到期收益率为多少？是否值得购买？
（4）若甲公司持有B公司债券2年后，将其以1200元的价格出售，则投资报酬率为多少？
2、某投资者准备进行证券投资，现在市场上有以下几种证券可供选择：
（1）A股票，上年发放的股利为1.5元，以后每年的股利按5%递增，目前股票的市价为15元。
（2）B债券，面值为1000元，5年期，票面利率8%，单利计息，到期一次还本付息。复利折现，目前价格为1080元，假设甲投资时离到期日还有两年。
（3）C股票，最近支付的股利是2元，预计未来2年股利将按每年14%递增，在此之后转为正常增长，增长率为10%，股票的市价为46元。
如果该投资者期望的最低报酬率为15%，请你帮他选择哪种证券可以投资（小数点后保留两位）。
（P/F，15%，1）＝0.8696，（P/F，15%，2）＝0.7561
3.有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，2008年7月1日发行，2013年7月1日到期，半年支付一次利息（6月末和12月末支付），假设投资的必要报酬率为10%。
要求：
（1）计算该债券在发行时的价值；
（2）计算该债券在2011年12月末，支付利息之前的价值；
（3）计算该债券在2012年1月初的价值；
（4）计算该债券在2011年9月1日的价值。
四、综合题
1.目前股票市场上有三种证券可供选择：
甲股票目前的市价为9元，该公司采用固定股利政策，每股股利为1.2元；
乙股票目前的市价为8元，该公司刚刚支付的股利为每股0.8元，预计第一年的股利为每股1元，第二年的每股股利为1.02元，以后各年股利的固定增长率为3%；
丙债券面值为10元，利息率为5%，每年付息一次，复利计息，期限为10年，目前该债券市价为12元，折现率为4%。
已知无风险收益率为8%，市场上所有股票的平均收益率为13%，甲股票的β系数为1.5，乙股票的β系数为1.2。
要求：
（1）分别计算甲、乙股票的必要收益率；
（2）为该投资者做出应该购买何种股票的决策；
（3）按照（2）中所做出的决策，投资者打算长期持有该股票，计算投资者购入该种股票的持有期年均收益率；
（4）按照（2）中所做出的决策，投资者持有3年后以9元的价格出售，计算投资者购入该种股票的持有期年均收益率；
（5）如果投资者按照目前的市价，同时投资购买甲、乙两种股票各200股，计算该投资组合的β系数和必要收益率。
（6）假设甲股票的标准差为40%，乙股票的标准差为25%，甲和乙股票的相关系数为0.8，计算按照（5）构成的投资组合的标准差。
答案部分
一、单项选择题
1、【正确答案】C
【答案解析】债券的价值＝1000×3%×（P/A，2%，3）＋1000×（P/F，2%，3）＝30×2.8839＋1000×0.9423＝1028.82（元）
2、【正确答案】B
【答案解析】股票的价值＝0.5×（P/F，15%，1）+0.7×（P/F，15%，2）+1×（P/F，15%，3）+1×（1+8%）/（15%-8%）×（P/F，15%，3）＝0.5×0.8696+0.7×0.7561+1×0.6575+1×（1+8%）/（15%-8%）×0.6575＝11.77（元）
3、【正确答案】B
【答案解析】到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。平价购买的分期支付利息的债券，其到期收益率等于票面利率。
4、【正确答案】A
【答案解析】在保持经营效率和财务政策不变，而且不从外部进行股权融资的情况下，股利增长率等于销售增长率（即此时的可持续增长率）。所以股利增长率为10%。股利收益率＝2×（1+10%）/20＝11%；期望报酬率＝11%+10%＝21%。
5、【正确答案】B
【答案解析】当必要报酬率高于票面利率时，债券价值低于债券面值，因此，选项A的说法不正确；对于分期付息的债券而言，当必要报酬率等于票面利率时，随着到期时间的缩短，债券价值会呈现周期性波动，并不是一直等于债券面值，所以，选项C的说法不正确；溢价出售的债券，利息支付频率越快，价值越高，所以选项D的说法不正确。
6、【正确答案】B
【答案解析】由于票面利率小于市场利率，所以A和B两种债券价值均小于面值，在连续付息情况下，随着时间向到期日靠近，债券价值逐渐上升，最终等于债券面值，B债券更接近到期时点，因此，B债券的价值较A债券的价值高。
7、【正确答案】B
【答案解析】股利增长率g＝（20－18.87）/18.87＝5.9883%
下一年的股利＝2×（1＋5.9883%）＝2.1198（元）
下一年的股票收益率＝2.1198/20＋5.9883%＝16.6%
8、【正确答案】D
【答案解析】对于分期付息的债券而言，如果“票面实际利率＝必要实际报酬率”，则债券的价值＝债券的面值；其中，票面实际利率＝（1＋票面利率/m）m－1，必要实际报酬率＝（1＋必要报酬率/m）m－1，“m”表示的是每年付息次数，即付息频率。
（1）对于平价发行的债券而言，票面利率＝必要报酬率，因此，票面实际利率＝必要实际报酬率，所以，付息频率的变化不会影响债券价值，债券价值一直等于债券面值；
（2）对于溢价发行的债券而言，票面利率>必要报酬率，因此，票面实际利率>必要实际报酬率，票面实际利率/必要实际报酬率>1，并且，付息频率越高，“票面实际利率/必要实际报酬率”的数值越大，所以，债券价值越来越高于债券面值，债券价值越来越高；
（3）对于折价发行的债券而言，票面利率<必要报酬率，因此，票面实际利率<必要实际报酬率，票面实际利率/必要实际报酬率<1，并且，付息频率越高，“票面实际利率/必要实际报酬率”的数值越小，所以，债券价值越来越低于债券面值，债券价值越来越低。
9、【正确答案】B
【答案解析】如果是单利计息，则到期时一次性收回的本利和＝1000×（1＋4%×5）＝1200（元），复利计息，到期的本利和＝1000×（F/P，4%，5）＝1216.7（元），根据“价格＝未来现金流入的复利现值之和”可知：1100＝1200×（P/F，i，5），即：（1＋i）5＝1200/1100，到期收益率i＝（1200/1100）1/5－1＝1.76%高于投资者要求的最低收益率1.5%，所以，可以购买。
10、【正确答案】D
【答案解析】股票按股东所享有的权利，可分为普通股和优先股，所以选项A的说法不正确；股票的价格主要由预期股利收益率和当时的市场利率决定，此外还受整个经济环境变化和投资者心理等复杂因素
的影响，所以选项B的说法不正确；股票的价格会随着股票市场和公司经营状况的变化而升降，所以选项C 的说法不正确。
二、多项选择题
1、【正确答案】BCD
【答案解析】甲公司股票的β系数＝2.88%/（12%×12%）＝2，甲公司股票的要求收益率＝5%＋2×（10%－5%）＝15%，所以选项A的说法正确，选项B的说法不正确；如果该股票为零增长股票，股利固定为2，则股票价值＝2/15%＝13.33（元），所以选项C的说法不正确；如果市场完全有效，则甲公司股票的预期收益率等于要求的收益率15%，所以选项D的说法不正确。
2、【正确答案】AB
【答案解析】股利的多少，取决于每股盈利和股利支付率两个因素，对其估计的方法是历史资料的统计分析，例如回归分析、时间序列的趋势分析等。
3、【正确答案】AB
【答案解析】市场利率＝6%＋2%＝8%，发行时债券的价值＝（1000＋1000×10%×5）×（P/F，8%，5）＝1020.9（元），如果债券价格低于债券价值，则适合购买，所以，该题答案为选项A、B。
4、【正确答案】ABCD
【答案解析】由于半年付息一次，所以报价利率＝6%；计息期利率＝6%/2＝3%
有效年必要报酬率＝（1＋3%）2-1＝6.09%；对于平价发行，分期付息债券，报价利率与报价必要报酬率相等。
5、【正确答案】ACD
【答案解析】如果每年付息一次，则m＝1，由于I＝1000×8%＝80，所以，I/m＝80/1＝80，由于i＝10%，所以，i/m＝10%/1＝10%，由于n＝5，所以，m×n＝1×5＝5，由于M＝1000，因此，债券价值＝80×（P/A，10%，5）＋1000×（P/F，10%，5），由此可知，选项A的表达式正确；如果每年付息两次，则m＝2，I/m＝80/2＝40，i/m＝10%/2＝5%，m×n＝2×5＝10，即债券价值＝40×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，5%，10），所以，选项B的表达式不正确，选项C的表达式正确；如果到期一次还本付息（单利计息），则债券面值＋到期收到的利息＝1000＋1000×8%×5＝1400，由于是按年复利折现，所以，债券价值＝1400×（P/F，10%，5），即选项D的表达式正确。
6、【正确答案】ABD
【答案解析】企业进行债券投资，则购买债券后给企业带来的现金流入量可能有：收到的利息；收到的本金；出售债券的收入。
7、【正确答案】BC
【答案解析】固定成长股票内在价值＝D0×（1＋g）/（RS－g），由公式看出，股利增长率g，最近一次发放的股利D0，均与股票内在价值呈同方向变化；投资的必要报酬率（或资本成本率）RS与股票内在价值呈反向变化，而β系数与投资的必要报酬率（或资本成本率）呈同向变化，因此，β系数同股票内在价值亦呈反方向变化。
三、计算题
1、【正确答案】（1）A债券半年后的价值
＝80＋80×（P/A，6%，4）＋1000×（P/F，6%，4）
＝80＋80×3.4651＋1000×0.7921
＝1149.31（元）
A债券目前的价值
＝1149.31×（P/F，6%，1/2）
＝1149.31×0.9713
＝1116.32（元）
由于A债券目前的价值高于其价格1050元，所以应该购买。
（2）B债券的价值＝1000×（1＋8%×5）×（P/F，6%，3）＝1400×0.8396＝1175.44（元）
由于B债券目前的价值高于其价格1050元，所以值得购买。
（3）设C债券的到期收益率为r，则：
600＝1000×（P/F，r，4）
（P/F，r，4）＝0.6
（F/P，r，4）＝1.667
则：r＝1.6671/4－1＝13.63%
由于C债券的到期收益率（13.63%）高于投资人要求的必要收益率（6%），所以值得购买。
（4）设投资报酬率为r，则：1200×（P/F，r，2）＝1050
（P/F，r，2）=0.875；
（P/F，6%，2）=0.8900；（P/F，8%，2）=0.8573
利用内插法求得r=6.92%
2、【正确答案】A股票的价值＝1.5×（1＋5%）/（15%－5%）＝15.75（元/股）
B债券的价值＝（1000＋1000×8%×5）×（P/F，15%，2）＝1400×0.7561＝1058.54（元）
C股票的价值计算如下：
预计第1年的股利＝2×（1＋14%）＝2.28（元）
预计第2年的股利＝2.28×（1＋14%）＝2.60（元）
第2年末普通股的价值＝2.60×（1＋10%）/（15%－10%）＝57.2（元）
C股票目前的价值
＝2.28×（P/F，15%，1）＋2.60×（P/F，15%，2）＋57.2×（P/F，15%，2）
＝2.28×0.8696＋2.60×0.7561＋57.2×0.7561
＝47.20（元/股）
由于A股票的价值大于当前的市价，所以可以投资。
B债券的价值小于当前市价，不可以投资。
C股票的价值大于市价，可以投资。
3.【答案】：（1）每次支付的利息＝1000×8%/2＝40（元），共计支付10次，由于每年支付2次利息，因此折现率为10%/2＝5%
发行时的债券价值＝40×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，5%，10）
＝40×7.7217＋1000×0.6139
＝922.77（元）
（2）该债券在2011年12月末、2012年6月末、2012年12月末和2013年6月末，分别可以收到40元的利息，并且在2013年7月1日收到本金1000元。因此：
该债券在2011年12月末，支付利息之前的价值
＝40＋40×（P/A，5%，3）＋1000×（P/F，5%，3）
＝40＋40×2.7232＋1000×0.8638
＝1012.73（元）
（3）该债券在2012年1月初的价值＝1012.73－40＝972.73（元）
或＝40×（P/A，5%，3）＋1000×（P/F，5%，3）＝972.73（元）
（4）该债券在2011年9月1日以后收到的利息也是四次，在2011年12月末、2012年6月末、2012年12月末和2013年6月末，分别可以收到40元的利息，并且在2013年7月1日收到本金1000元。所以，
只需要对“债券在2011年12月末，支付利息之前的价值”复利折现既可，由于12月末距离9月1日间隔4个月，并且一个折现期为6个月，所以，应该复利折现4/6＝2/3期，即：
该债券在2011年9月1日的价值
＝1012.73×（P/F，5%，2/3）＝1012.73/（F/P，5%，2/3）＝980.32（元）。
四、综合题
1. 【答案】：
（1）甲股票的必要收益率＝8%＋1.5×（13%－8%）＝15.5%
乙股票的必要收益率＝8%＋1.2×（13%－8%）＝14%
（2）甲股票的价值＝1.2/15.5%＝7.74（元）
乙股票的价值＝1×（P/F，14%，1）＋1.02×（P/F，14%，2）＋1.02×（1＋3%）/（14%－3%）×（P/F，14%，2）＝9.01（元）
丙债券的价值＝10×5%×（P/A,4%,10）+10×（P/F，4%，10）＝0.5×8.1109+10×0.6756=10.81（元）因为甲股票目前的市价为9元，高于股票价值，所以投资者不应投资购买；
乙股票目前的市价为8元，低于股票价值，所以投资者应购买乙股票；
丙债券目前的市价为12元，高于债券的价值，所以投资者不应该购买丙债券。
（3）假设持有期年均收益率为i，则有：
8＝1×（P/F，i，1）＋1.02×（P/F，i，2）＋1.02×（1＋3%）/（i－3%）×（P/F，i，2）
当i＝15%时，1×（P/F，15%，1）＋1.02×（P/F，15%，2）＋1.02×（1＋3%）/（15%－3%）×（P/F，15%，2）＝8.26（元）
当i＝16%时，1×（P/F，16%，1）＋1.02×（P/F，16%，2）＋1.02×（1＋3%）/（16%－3%）×（P/F，16%，2）＝7.63（元）
由以上计算可以看出，该股票收益率在15%至16%之间，采用内插法确定：
折现率未来现金流入现值
15% 8.26
i 8
16% 7.63
（i-15%）/（16%-15%）=（8.26-8）/（8.26-7.63）
解得：i＝15.41%
（4）8＝1×（P/F，i，1）＋1.02×（P/F，i，2）＋[1.02×（1＋3%）＋9]×（P/F，i，3）
当i＝16%时，1×（P/F，16%，1）＋1.02×（P/F，16%，2）＋[1.02×（1＋3%）＋9]×（P/F，16%，3）
＝8.06
当i＝18%时，1×（P/F，18%，1）＋1.02×（P/F，18%，2）＋[1.02×（1＋3%）＋9]×（P/F，18%，3）＝7.70
根据内插法求得：i＝16.33%
（5）甲股票占投资组合的比重=200×9/（200×8＋200×9）=0.53
乙股票占投资组合的比重=200×8/（200×8＋200×9）=0.47
投资组合的β系数
＝（200×9）/（200×8＋200×9）×1.5＋（200×8）/（200×8＋200×9）×1.2
＝1.36
投资组合的必要收益率＝8%＋1.36×（13%－8%）＝14.8%
（6）投资组合的标准差
＝（0.53×0.53×40%×40％+2×0.53×0.47×0.8×25％×40％+0.47×0.47×25％×25％）1/2
＝0.0986061/2 =31.4%
空间解析几何(练习题参考答案)
1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3． 在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（ ） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（ ） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ． 设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4． 过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴
空间解析几何考题
《 空 间 解 析 几 何 》 试卷A 班级： 姓名： 学号： 分数： 我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。 试卷共 5 页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。 一．选择题（每小题3分，共10分） 1. 平面的法式方程是 （ ）. Ａ. 0=+++D Cz By Ax Ｂ. 1=++r z q y p x Ｃ. ()0,1cos cos cos 0cos cos cos 2 2 2 >=++=-++p p z y x γβαγβα其中 Ｄ. ()0,1cos cos cos 0 cos cos cos 2 22>=++=+++p p z y x γβαγβα其中 2. 两向量 21,n n 互相垂直的充要条件是 （ ）. Ａ. 021=?n n Ｂ. 021=?n n Ｃ. 21n n λ=. Ｄ. 以上都不对 3. 平面 0:11111=+++D z C y B x A π 与平面 0:22222=+++D z C y B x A π 互相垂直 的充要条件是 （ ）. Ａ. 2 12 12 1C C B B A A == Ｂ. 0212121=++C C B B A A Ｃ. 021212121=+++D D C C B B A A Ｄ. 以上都不对. 4. 1 11 11 11: n z z m y y l x x l -= -= -与2 22 22 22: n z z m y y l x x l -= -= -是异面直线，则必有 （ ）. Ａ.0212121=++n n m m l l Ｂ. 0212121≠++n n m m l l Ｃ. 021212122 2 1 11 =---z z y y x x n m l n m l Ｄ. 02 1212122 2 1 11 ≠---z z y y x x n m l n m l . 5. 若向量γβα ,,线性无关，则在该向量组中必有 （ ） Ａ. 每个向量都可以用其它向量表示。 Ｂ. 有某个向量可以用其它向量表示。
§ 7 空间解析几何与向量代数习题与答案
第七章 空间解析几何与向量代数 A 一、 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和，计算向量21M M 的模，方向余弦和方向角. 3、 设k j i p k j i n k j i m 45,742,853-+=--=++=，求向量p n m a -+=34在x 轴 上的投影，及在y 轴上的分向量. 二、 1、设k j i b k j i a -+=--=2,23，求(1)b a b a b a b a 23)2)(2(??-??及；及(3)a 、b 的夹角的余弦. 2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321M M M -，求与3221,M M M M 同时垂直的单位向量.
3、设)4,1,2(),2,5,3(=-=b a ，问μλ与满足_________时，轴z b a ⊥+μλ. 三、 1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________. 2、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 3、1)将xOy 坐标面上的x y 22=绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 __ _____________，曲面名称为___________________. 2)将xOy 坐标面上的x y x 222=+绕x 轴旋转一周，生成的曲面方程 _____________，曲面名称为___________________. 3)将xOy 坐标面上的369422=-y x 绕x 轴及y 轴旋转一周，生成的曲面方 程为_____________，曲面名称为_____________________. 4）在平面解析几何中2 x y =表示____________图形。在空间解析几何中 2x y =表示______________图形. 5）画出下列方程所表示的曲面 (1))(42 2 2 y x z += (2))(42 2 y x z += 四、
公务员考试行测真题答案解析(全)
公务员考试行测真题答案解析(全) 1.【答案】D。寒冷天气户外锻炼时，应搓擦暴露在外的身体部位，以促进血液循环 2.【答案】B。《铡美案》—京剧—北京 中公解析：昆曲主要流传地是苏州昆山（属太仓州）一带；越剧主要流传地区是浙江；《花木兰》是豫剧，主要流传在河南。故本题答案选B。 3.【答案】A。平流层温度随高度增加而升高，对流层温度随高度增加而降低 4.【答案】C。（3）建立了经典力学体系 中公解析：图（1）、（2）、（3）、（4）中的人物分别是居里夫人、爱因斯坦、牛顿、达尔文。（1）居里夫人发现了放射性元素镭；（2）爱因斯坦提出了量子力学理论；（3）牛顿建立了经典力学体系；（4）达尔文提出了生物进化论理论。故本题答案选C。 5.【答案】C。用泡沫灭火器扑灭钠、镁等活泼金属火灾 6.【答案】C。上世纪50年代，在党政机关工作人员中开展“三反”运动：反贪污、反浪费、反盗骗国家财产 7.【答案】D。根据金属的耐腐蚀性，金属分重金属和轻金属 8.【答案】A。《史记》：李斯主张郡县制 中公解析：“孔融讨伐黄巾军”记载于《三国演义》，B项错误；“梁武帝舍身佛寺”记载于《梁书映帝纪》，C项错误；“王羲之泛舟东海”记载于《墨池记》，D项错误。故本题答案选A。 9.【答案】B。汽车引擎功率——马力 10.【答案】C。印刷在纸制品上的二维码是无效的 11.【答案】A。梅子金黄杏子肥，麦花雪白菜花稀 12.【答案】D。洞中方一日，世上已千年——运动的相对性
中公解析：“洞中方一日，世上已千年”包含的物理学知识是相对论中关于时空和引力的基本原理。根据爱因斯坦的相对论，在接近光速的宇宙飞船中航行，时间的流逝会比地球上慢得多，在这个“洞中”生活几天，则地球上已渡过了几年，几十年，甚至上千年。故本题答案选D。 13.【答案】A。清代——粉彩 14.【答案】B。某出租车公司通过兼并重组使其拥有的出租车数量达到原来的3倍 中公解析：A、C、D三项属于风险管理手段中的预防手段，损失预防是指在风险事故发生前，为了消除或减少可能引起损失的各种因素而采取的处理风险的具体措施，其目的在于通过消除或减少风险因素而降低损失发生的频率。B项不属于。故本题答案选B。 15.【答案】B。志深而笔长，梗概而多气——《左传》 16.【答案】B。天一阁 中公解析：天一阁是中国现存最早的私家藏书楼，也是亚洲现有最古老的图书馆和世界最早的三大家族图书馆之一。故本题答案选B。 17.【答案】C。冉阿让——视财如命的吝啬鬼 18.【答案】B。专心投水浒，回首望天朝——《单刀会》 中公解析：唱词“专心投水浒，回首望天朝”出自传奇剧本——《宝剑记》。故本题答案选B。 19.【答案】A。甲认为行政机关没有依法发给其抚恤金，起诉至法院 20.【答案】D。明清律中的“秋审”制度，反映了“人间司法应符合宇宙秩序”的观念 21.【答案】B。望尘莫及 中公解析：通读文段，文段的意思是说北宋工笔院体画水平很高，此前的工
空间解析几何试题
空间解析几何试卷 一、填空题（本大题共计30分，每空3分。请把正确答案填在横线上） 1. 设向量{}{}1,1,2,0,1,1=--=→→b a ，则→→b a 在上的射影是_____________,→ a 是_______________. 2. 设向量{}3,5,4-=→a ,向量225共线，反向且模为与→→a b ,那么向量→ b 的坐标是 ________________. 3. 已知向量{}{}3,2,,1,1,1x b a ==→→, 如果→ →b a ,垂直, 那么x =_________. 4. 已知向量{}{},0,3,2,1,0,1=-=→→b a {}2,1,0=→c ，则由这3个向量张成的平行六面体的体积是_________. 5. 直线z y x -=-+=-3212与直线2 112-+=-=z y x 间的距离是_____________. 6. 若直线1 23z y a x ==- 与平面x-2y+bz=0平行，则a,b 的值分别是______________. 7. 经过直线???=-+-=-+0 201z y x y x 且与直线z y x 2==平行的平面的方程是_________________. 8. 空间曲线? ??+==-+1022x z z y x 在y x 0坐标面上的射影曲线和射影柱面的
方程分别是_____________________________. 9. 顶点在原点、准线为抛物线???==1 22z x y 的锥面方程是 ________________(请用x y x ,,的一个方程表示). 10.曲线?????==-0 19422y z x 绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__________________,此曲面表示______________曲面. 二、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若=?-+=+-=→ →→→→→→→→→b a k j i b k j i a 则,23,532( ) A. 7 B. -7 C. -1 D. 0 2. 已知→→b a ,不共线, 与→→b a ,同时垂直的单位向量是( ) A. →→?b a B. →→?a b C. ||→→→ →??±b a b a D. ||→→→→??b a b a 3. 在空间右手直角坐标系下，点P(-1,2,-3)在第( )卦限. A. II B. III C. V D. VI 4. 若两个非零向量→→b a ,满足|→→+b a |=|→→-b a |，则一定有( ) A. →→⊥b a B. →→b a // C. →→b a 与同向 D. → →b a 与反向 5. 点M(1,-3,-2)关于y 轴的对称点N 的坐标是( )
第六章-空间解析几何要求与练习(含答案)
第六章 要求与练习 一、学习要求 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），两个向量垂直、平行的条件.掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法. 3、掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题. 7、了解空间曲线在坐标平面上的投影，会求其方程. 二、练习 1、一向量起点为A （2，－2，5），终点为B （－1，6，7），求 （1）AB 分别在x 轴、y 轴上的投影，以及在z 轴上的分向量； （2）AB 的模；（3）AB 的方向余弦；（4）AB 方向上的单位向量. 解：（1）()3,8,2AB =-，AB 分别在x 轴的投影为-3，在y 轴上的投影为8，在z 轴上的 分向量2k ；（2）AB = ；（3）AB ； （4）AB 382) i j k -++. 2、设向量a 和b 夹角为60o ，且||5a =，||8b =，求||a b +，||a b -. 解：()2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b += +=++= ( ) 2 220||||||2||||cos60a b a b a b a b -= -=+-=7. 3、已知向量{2,2,1}a =，{8,4,1}b =-，求 （1）平行于向量a 的单位向量； （2）向量b 的方向余弦. 解（1）2223a = +=平行于向量a 的单位向量221 {,,}333±； （2）2849b =+=，向量b 的方向余弦为：841,,999 -. 4、一向量的终点为B （2，－1，7），该向量在三个坐标轴上的投影依次为4、－4和7.求该向量的起点A 的坐标. 解：AB =(4，-4，7)=(2，-1，7)-(x ，y ，z),所以(x ，y ，z)=（－2，3，0）； 5、已知{2,2,1}a =-，{3,2,2}b =，求 （1）垂直于a 和b 的单位向量； （2）向量a 在b 上的投影；
云南省公务员考试历年真题及解析
云南省公务员考试历年真题及解析 2015年云南公务员考试公告、报名注意事项、职位表等最新资讯及免费备考资料请点击： 《申论》试卷 满分100分时限150分钟 一、注意事项 1.本卷科目代码为“2”，请在答题卡相应位置准确填涂。 2.本题本由给定资料与作答要求两部分构成。考试时限为150分钟。其中，阅读给定资料参考时限为40分钟，作答参考时限为110分钟。 3.请在题本、答题卡指定位置上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名和准考证号，并用2B铅笔在准考证号对应的数字上填涂。 4.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上指定的区域内作答，超出答题区域的作答无效! 5.待监考人员宣布考试开始后，你才可以开始答题。 6.所有题目一律使用现代汉语作答，未按要求作答的，不得分。 7.监考人员宣布考试结束时，考生应立即停止作答，将题本、答题卡和草稿纸都翻过来留在桌上，待监考人员确认数量无误、允许离开后，方可离开。 严禁折叠答题卡! 二、给定资料 1.大批赴美志愿者汉语教师在美国校园和社区内担当着文化使者的角色，来自四川的高中教师小琼就是其中之一。为期一年的赴美教学经历给她、她的美国学生乃至美国“街坊邻居”都留下珍贵记忆。
小琼在俄克拉荷马州一座小城执教，借住在一对老夫妇家中。小城只有一家沃尔玛超市。用男主人加里的话说，“全镇人几乎互相都认识”。这个四川姑娘每次出门都会被当地人认出来，很多人都会友善地同她打招呼。 文化交流归根结底是人的交流、感情的交融。小琼说，自己在2008年汶川大地震中不幸失去双亲，很长时间难以从悲伤中走出来，但这对美国老夫妇的悉心照顾、小镇居民的热情让她真切感受到人间真情。 和其他汉语教师一样，小琼也配备了介绍中国文化的“资源包”，内容从神话故事、历史名人到古典名着不一而足。不过，在和孩子们的接触中，她本身就是当地人了解中国的一个“资源包”。“你们也有手机么?”“家中有电视吗?”一个个问题背后是美国孩子对中国的不了解。当然，在打开“资源包”的同时也不可避免引发价值观碰撞。“美国老师不加班、中国老师爱加班”“中国人爱储蓄”，甚至小琼想起万里之外家人时充盈的泪水，都让孩子们乃至大人们真切地感知着“中国人”的家庭观念，碰撞后带来的是了解和欣赏。 “我们觉得她是最好的‘中国制造’。”加里对记者幽默道，“如果你们国家要派出中国文化大使，选我们的琼准没错。” 当记者在世界各地问起：“提起中国文化，您会想到什么?”在赤道边春城内罗毕，中非关系专业在读研究生瑟库拉这样告诉记者：“孔子，我会想到他。我上过不少有关中国外交、非中关系的课，每次遇到理解不了的思想时，我们就开玩笑说‘这是孔子的思想’，每次辩论课上找论据时，我们最后总会找到‘孔子曰……’。西方也有很多先贤，但中国先贤似乎我只了解孔子。” 在内罗毕CBD地区一家大排档餐厅，28岁的顾客贝利对记者说：“我通过在内罗毕工作的中国人了解中国文化。我觉得要想让肯尼亚人了解中国文化，最重要的是生活在本地的中国人的
空间解析几何答案word
第八章 空间解析几何与向量代数 §8.1向量及其线性运算 1.填空题 （1）点)1,1,1(关于xoy 面对称的点为（)1,1,1(-），关于yoz 面对称的点为（)1,1,1(-），关于xoz 面对称的点为（)1,1,1(-）. （2）点)2,1,2(-关于x 轴对称的点为（)2,1,2(-），关于y 轴对称的点为（)2,1,2(---），关于z 轴对称的点为（)2,1,2(-），关于坐标原点对称的点为（)2,1,2(--）. 2. 已知两点)1,1,1(1M 和)1,2,2(2M ，计算向量21M M 的模、方向余弦和方向角. 解：因为)0,1,1(21=M M ，故2||21= M M ，方向余弦为2 2 cos = α，22cos = β，0cos =γ，方向角为4πα=，4π β=， 2 πγ=. 3. 在yoz 平面上，求与)1,1,1(A 、)2,1,2(B 、)3,3,3(C 等距离的点. 解：设该点为),,0(z y ，则 222222)3()3(9)2()1(4)1()1(1-+-+=-+-+=-+-+z y z y z y ， 即?????-+-+=-+-+-+=-+2 2222 2) 3()3(9)2()1(4)2(4)1(1z y z y z z ，解得???==33y z ，则该点 为)3,3,0(. 4. 求平行于向量k j i a 432-+=的单位向量的分解式. 解：所求的向量有两个，一个与a 同向，一个与a 反向. 因为 29)4(32||222=-++=a ，所以)432(29 1k j i e a -+± =. 5.设k j i m 22-+=，k j i n ++=2，求向量n m a +=4在各坐标轴上的投影及分向量. 解：因为k j i k j i k j i n m a 796)2()22(44-+=+++-+=+=， 所以在x 轴上的投影为6=x a ，分向量为i i a x 6=，y 轴上的投影为 9=y a ，分向量为j j a y 9=，z 轴上的投影为7-=z a ，分向量为 k k a z 7-=. 6. 在yOz 平面上，求与)1,2,1(A 、)0,1,2(B 和)1,1,1(-C 等距离的点.
公务员考试试题及答案详解
1、给定资料3-6缉拿了我国传统节日被“淡化”和“异化”的诸多现象，请指出具体表现。（25分）要求：内容全面，观点明确，逻辑清晰，语言准确，不超过300字。 解析：单一式概括题 要求中出现逻辑清晰，需要对淡化和异化进行分类概括。 淡化主要是在材料三、四中，异化主要在材料五、六。 淡化：不少人特别是年轻人不知道节日文化的内涵，节日生活空荡荡，无事可做。对传统民俗遗忘，节日氛围缺失，节日以吃为主要基调，节日主要文化活动是看电视。 异化：传统节日变成了社交资源的主要契机，节日食品，节日传统式微，对文化符号和功能意义曲解或淡忘，对传统节日事象妄谈。 2、根据给定资料判断并分析下列观点的正误，并简要说明理由。（20分） 解析：综合分析题。此题只需要对两个观点判断对错，并进行分析即可。 第一个观点是错误的。原因：传统是被不断发明、生产和再生产出来的，现有的传统并非一成不变的。今天出现的文化现象，实际上也正在为促成向后延续的传统增加新的因素。在工业化和城市化面前，传统文化的不断创新，会使文化得到进一步传承、发展、弘扬。 第二个观点是正确的。在当前的文化语境下，不少人特别是年轻人不知道节日文化的内涵，节日生活空荡荡，无事可做，即使“申遗”成功，也不会引起人们对于传统节日文化的重 视。 3、某公益组织与策划一次名为“月满中秋”的公益活动，向全社会发出重视传统节日的文 化倡导。请你写出该倡议书的主要内容。（20分） 要求：目标清楚，内容具体，倡议具有可操作性，300字左右。 解析：此题题目要求中明确提出倡议具有可操作性，因此在作答中侧重倡议书内容，以对策为主。 倡议：1、保护传统文化。要珍爱中华民族的优良传统，在全球文化交融中更加自觉地运 用多种形式保护传统文化，传承传统文化。2、过好传统节日。配合国务院把传统节日纳入法定节日的举措，过好各具特色的民族节日，积极开展节庆文体娱乐活动。3、弘扬传统美德。以过好节日为载体，大力弘扬庄敬自强、孝老爱亲、家庭和睦、重诺守信等传统美德，弘扬爱国守法、明礼诚信、团结友善、勤俭自强、敬业奉献的公民基本道德规范。4、锻造民族精神。在新的形势下自觉发扬爱国主义精神、包容和谐的精神、扶助友爱的精神、刻苦耐劳的精神、革故鼎新的精神，增强民族自信心、自豪感。5、发展文化产业。依托传统节日资源，发展节庆用品生产、文化艺术展演、旅游观光等产业，促进传统文化现代化，推动优秀传统文化走出国门，走向世界。 4、南宋思想家朱熹曾说：自敬，则敬之；自慢，则人慢之。请你从给定的资料处罚，结 合实际，以“增强民族自信重建节日文化”为标题，写一篇文章谈谈自己的体会与思考。（35分）要求：主题正确，内容丰富，论证深入，语言流畅900-1100字。 解析：为命题式作文，标题为“增强民族自信重建节日文化”。因为题目内容偏正面，因 此适宜写政论文。题目中虽然谈的是重建节日文化，但是主旨还是谈的对于传统文化的传承。只要在文章中谈到对节日文化重建，对传统文化传承，均可。 答：当今社会，小到个人、企业，大到国家都开意识到文化的重要。曾几何时，中华文化有如一丝耀眼的曙光，照亮了人类文明的蛮荒大地，从此便一直站在人类文明发展的最前沿，引领着人类文化的进步和繁荣，形成了自信积极的文化自信心。然而自鸦片战争以降，在西方军事、科技、经济和文化猛烈冲击之下，中华文化逐渐丧失了自信心，不断地徘徊在盲目自大和妄自菲薄的怪圈里。 重建文化自信，不能靠吃老本，而必须依靠创新。我国有着五千年光辉灿烂的历史，也有着可与日月争辉、能同天地齐寿的文化成果，但不可否认的是，文化是不断发展、变化与革新
空间解析几何练习题
习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。
5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。
历年公务员考试试题及答案解析
历年公务员考试试题及答案解析 20天行测83分申论81分（经验）? ? ? ? ? ??（适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ?????????????????????????????????????????????? ??———知识改变命运，励志照亮人生 ???? 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 ????指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，
才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。? ???? 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。? ???? 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。?
向量代数与空间解析几何复习题
第七章 向量代数与空间解析几何 （一） 空间直角坐标系、向量及其线性运算 一、判断题 1． 点（-1，-2，-3）是在第八卦限。 （ ） 2． 任何向量都有确定的方向。 （ ） 3． 任二向量, =.则a =b 同向。 ( ) 4． 若二向量, + ,则,同向。 （ ） 5． 若+=+,则= ( ) 6． 向量b a , b a ,同向。 （ ） 7．若={ z y x a a a ,,}，则平行于向量的单位向量为| |a a x a | |a z }。（ ） 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 ( ） 二、填空题 1． 点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是 2． 点（4，3，-5）在 坐标面上的投影点是M （0，3，-5） 3． 点（5，-3，2）关于 的对称点是M （5，-3，-2）。 4． 设向量a 与b 有共同的始点，则与,共面且平分a 与b 的夹角的向量为 5． 已知向量与方向相反，且||2||a b =，则由表示为= 。 6． ，与轴l 的夹角为 6 π，则a l prj = 7． 已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5）、B （-1，3，2）。 以及它的对角线 交点E （4，-1，7），则顶点C 的坐标为 ，则顶点D 的坐标为 。 8． 设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α =ο 60，β=ο 120。则γ= 9． 设a 的方向角为α、β、γ，满足cos α=1时，a 垂直于 坐标面。 三、选择题
1．点（4，-3，5）到oy 轴的距离为 （A ）2225)3(4+-+ （B ） 225)3(+- （C ）22)3(4-+ （D ）2254+ 2 ． 已 知 梯 形 OABC 、 2 12 1 -21--2121-, ⊥ b + + - + < - +>-yoz 2AOB ∠42222)(b a b a ?=?a ?b a ???2 a b ??a ??b ωc a ρρ?0??≠a c b ??=b a ??=b a ?? ?22 2b b a a +?+??a b b a ???ρ?=?c b a ???、、a c b c b a ???????=?=,c b a ???、、b a ??,111,,γβα2 22,,γβαb a ∧ (2 12121cos cos cos cos cos cos γγββαα++) (b a ?∧3 π,8,5==b a ??b a ??-24,19,13=+==b a b a ??ρ?a b -v v 32)(π=∧b ?2 ,1==b a ??a b ?v v 72,26,3=?==b a b a ????b a ???}1,2,2{},4,3,4{=-=b a ??a }4,6,4{},2,3,2{--=-=b a ?? )(b ?∧b a ??,λb a P ???5+=λb a Q ???-=3MNP ∠π 4 3π2π 4π2a =0=?b a ??0??=a 0??=b c a b a c b a ???????-=-)(0??≠a c a b a ????=c b ??=}. 4,4,1{},2,3,{-==b x a ?? b a ??//}1,3,1{1},1,1,2{-=-= b a ?? b a ??、}2,1,2{}3,2,1{}1,3,2{=-=-=c b a ? ??、、d ?b a ??,. 14d c ?? ，求向量上的投影是312123 a a a b b b == 2222222 123123112233()()()a a a b b b a b a b a b ++++=++?..a C B c A B ????= =c a c a S ABD ρ?????= ?l l πππ⊥πππθ2 π πππ5πd 2 2212C B A D D ++-5 1 232-==-z y x { 7 421 253=+--=-+z y x z y x 1 3241z y x =+=-300 { x y z x y z ++=--={ 1240 322=+--=+-+z y x z y x 2 33211+=+=-z y x 1 0101z y x =-=+{ 0440 4=--=--y x z x ?? ? ??==+=4321z t y t x { 7 27 2=-+=++-z y x z y x
2018年亳州公务员考试试题答案及解析(文字版)
2018亳州公务员考试试题答案及解析(文字版) 2018亳州公务员考试报名工作已结束，2018安徽公务员笔试时间为4月21日-22日，届时安徽华图将根据考生回忆组织教研室整理提供2018亳州公务员考试试题答案及解析(文字版)。希望能对广大考生有所帮助！ 广大考生需要注意：省直考点设在合肥市。各地考点设在设区的市政府所在地。报考广德、宿松县职位的考生，分别在宣城、安庆市考点考试。具体考点、考场详见本人《准考证》。《行政职业能力测试》和《专业知识》客观题部分一律用2B铅笔在答题卡上填涂作答;《申论》和《专业知识》主观题部分一律用黑色字迹的钢笔、签字笔在答题卡上指定的位置作答。军事知识科目根据试卷答题要求作答。 2018亳州公务员考试笔试备考：https://www.360docs.net/doc/9712855620.html,/zt/ahgk/ 2018亳州公务员考试历年试题：https://www.360docs.net/doc/9712855620.html,/zt/zhti/ 【☆2018亳州公务员考试试题答案及解析(文字版)☆】 2018亳州公务员考试笔试时间为4月21日-22日，届时安徽华图将根据考生回忆组织教研室整理提供试题解析，请考生保持关注！现提供2017年安徽公务员考试行测试题解析及备考技巧，仅供参考： 声明: 1、试题来源于网络，可能存在偏差，华图教育不对此试题的准确性、合法性以及内容的真实性负责; 2、本试题解析中答案及解析为华图教育独家解析，其他任何机构及个人未经华图教育同意不得转载; 3、若有权利人对试题及解析主张权利，请及时联系我司，我司将依法采取措施保障权利人合法权益。
4.良好生态环境，最公平的公共产品，是最( )的民生福祉。当前，我国资源约束( 环境污染严重，生态系统退化的问题十分严峻，人民群众对清新空气，干净饮水、安全、食品优美环境的要求越来越强烈。 A.普遍不力 B.重要紧张 C.普惠超紧 D.关键不够[答案]( 解析] 逻辑填空实词辨析。第一空，在语境中指的是“良好生态环境、最公平的公共产品”，这些对民众来说都是造福生活的最普遍需要的实惠，且第一空形容的是民生福祉，因此用“普惠”最合适。 5.礼仪服饰庄重而_ 自生一种威仪。事实上，这种威仪感，来自礼服各个不同部件背后的渊源和寓意。另- 方面，如果将礼服层层剥开来看，就是一部_ 的政治史。A.美丽宏伟B.艳丽壮阔C.华美恢弘D.秀美磅礴[答案]c. 解析]逻辑填空，近义词辨析。考察予以侧重，根据解释性语句“自生一种威仪”可知填入第一空的词要有生出威仪的意思，只能对应“华美”，华美有华丽美好之意，华丽与威仪有所对应，秀美只是秀丽美好。不能体现威仪，美丽与艳丽都只有美的意思，并不能体现威仪，因此只能选C。第二空“恢弘”形容政治史，搭配得当，故选C
空间解析几何习题答案解析(20210120005111)
WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 、计算题与证明题 1．已知 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0． 计算 a b b c c a ． 解：因为 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0 所以 a 与 b 同向，且 a b 与 c 反向 因此 a b 0 ， b c 0 ， c a 0 所以 a b b c c a 0 2．已知 |a b| 3, |a b| 4, 求 |a| |b|． 解： |a b| a b cos 3 （1） |a b| a bsin 4 （ 2） （1）2 2 2 得 a b 2 25 所以 a b 5 4．已知向量 x 与 a （,1,5, 2） 共线 , 且满足 a x 3, 求向量 x 的坐标． 解：设 x 的坐标为 x,y,z ，又 a 1,5, 2 则 a x x 5y 2z 3 又 x 与 a 共线，则 x a 0 ij xy 15 2y 5zi z 2x j 5x y k 0 所以 2y 5z 2 z 2x 2 5x y 2 0 即 29x 2 5y 2 26z 2 20yz 4xz 10xy 0 （2） 又 x 与 a 共线， x 与 a 夹角为 0或 22 yz cos0 1 xa x 2 y 2 z 2 12 52 2 2 1) xy 15 整理得
WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 联立 1、2 、3 解出向量 x 的坐标为 1 ,1, 1 10,2, 5
6．已知点 A(3,8,7) , B( 1,2, 3) 求线段 AB 的中垂面的方程． 解：因为 A 3,8,7 ,B( 1,2, 3) AB 中垂面上的点到 A 、B 的距离相等，设动点坐标为 M x,y,z ，则由 MA MB 得 x 3 2 y 8 2 z 7 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 化简得 2x 3y 5z 27 0 这就是线段 AB 的中垂面的方程。 7． 向量 a , b , c 具有 相 同的 模 , 且两 两 所成 的角 相 等 , 若 a , b 的 坐 标分 别 为 (1,1,0)和(0,1,1), 求向量 c 的坐标． 解： abc r 且它们两两所成的角相等，设为 则有 a b 1 0 1 1 0 1 1 则 cos 设向量 c 的坐标为 x, y,z c x 2 y 2 z 2 r 12 12 02 2 所以 x 2 y 2 z 2 2 3 8．已知点 A(3,6,1) , B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3)， (1) 求以 AB , AC , AD 为邻边组成的平行六面体的体积． (2) 求三棱锥 A BCD 的体积． x1 联立( 1)、(2)、(3)求出 y 0 或 z1 则 a c 1 x 1 y 0 z x y a bcos r r 12 1 r b c 0 x 1 y 1 z y z b c cos r 1 r 2 r 1) 2) 所以向量 c 的坐标为 1,0,1 或 1 4 1 ,, 3,3, 3 3)
空间解析几何例题
第4章 向量代数与空间解析几何习题解答 习题4.1 一、计算题与证明题 1．已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a ． 计算a c c b b a ?+?+?． 解：因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向，且b a +与c 反向 因此0=?b a ，0=?c b ，0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2．已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?． 解：3cos ||=?=?θb a b a （1） 4sin ||=?=?θb a b a （2） ()2 22)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 3．设力k j i F 532++-=作用在点)1,6,3(A , 求力F 对点)2,7,1(,-B 的力矩的大小． 解：因为()1,6,3A ,()2,7,1-B 所以()31,2--=AB 力矩()()k j i k j i F AB M 53232++-?-+-=?= k j i k j i k j i 41614321 2523253315 32312-+=--+-----=---= 所以，力矩的大小为 ()136416142 22=-++=M 4．已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a , 求向量x 的坐标． 解：设x 的坐标为()z y x ,,，又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a （1）
又x 与a 共线，则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以 ()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即010********* 2 2 =-++++xy xz yz z y x （2） 又x 与a 共线，x 与a 夹角为0或π () 30 3 25110cos 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ?++= -++?++?= =z y x z y x a x 整理得 10 3 2 2 2 = ++z y x （3） 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为?? ? ??-51,21,101 5．用向量方法证明, 若一个四边形的对角线互相平 分, 则该四边形为平行四边形． 证明：如图所示，因为平行四边形ABCD 的对角线 互相平分，则有 MA CN ND BM ==, 由矢量合成的三角形法则有MA BM BA += MA BM BM MA MD CM CD +=+=+= 所以CD BA = 即BA 平行且等于CD 四边形ABCD 是平行四边形 6．已知点)7,8,3(A , )3,2,1(--B 求线段AB 的中垂面的方程． 解：因为()7,8,3A ,)3,2,1(--B AB 中垂面上的点到B A 、的距离相等，设动点坐标为()z y x M ,,，则由MB MA =得 ()()()()()()2222 22321783++-++= -+-+-z y x z y x 化简得027532=-++z y x
空间解析几何及向量代数测试题及答案
军教院 第八章空间解析几何测试题 一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
空间解析几何习题答案解析
一、计算题与证明题 1.已知1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a . 计算a c c b b a ?+?+?. 解:因为1||=a , 4||=b , 5||=c , 并且0=++c b a 所以a 与b 同向,且b a +与c 反向 因此0=?b a ,0=?c b ,0=?a c 所以0=?+?+?a c c b b a 2.已知3||=?b a , 4||=?b a , 求||||b a ?. 解:3cos ||=?=?θb a b a (1) 4sin ||=?=?θb a b a (2) ()222)1(+得()252 =?b a 所以 5=?b a 4.已知向量x 与)2,5,1(,-a 共线, 且满足3=?x a ρ ρ, 求向量x 的坐标. 解:设x 的坐标为()z y x ,,,又()2,5,1-=a 则325=-+=?z y x x a (1) 又x 与a 共线,则0=?a x 即 ()()()0 52525121252 51=-+++--=+---=-k y x j x z i z y k y x j y x i z y z y x k j i 所以()()()052522 22=-+++--y x x z z y 即01042026529222=-++++xy xz yz z y x (2) 又x 与a 共线,x 与a 夹角为0或π ()30325110cos 22222 2222?++=-++?++?==z y x z y x a x 整理得 10 3222=++z y x (3) 联立()()()321、、 解出向量x 的坐标为??? ??-51,21,101