球体球壳圆环产生的电场(学习资料)
知识类+ 1 Q k E 浅析球体、球壳、圆环产生的电场 山西省大同三中 陈治国
在静电场中关于电场强度的计算是高中物理的一个重点，不仅考查矢量运算法则，同时也用到了微元思想、极限思想和数学证明等，其中带电球体、带电球壳、带电圆环产生的电场计算时很有特点，而且与万有引力场有相似之处，本文就这方面在教学中出现的基本模型做了一些总结。
一、均匀带电球体（或球壳）在球的外部任意一点产生的电场
均匀带电球体（或球壳）在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，如图
R
Q
r
球体（或球壳）半径为R ，距球心r 处产生的场强为
知识类+ 2
其中式中的r 是球心到该点的距离（r>R ），Q 为整个球体（或球壳）所带的电荷量。 二、均匀带电圆环在垂直于圆环平面的对称轴上某点产生的电场
1、推导：
如图，均匀带电环所带电荷量为Q ，半径为r ，圆心为o ，p 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，op=L ，求p 点的场强？
E x
O p
E y E
设想将圆环等分为n 个小段，当n 相当大时，每一小段都可以看做点电荷。其所带电荷量为n Q ，由点电荷场强公式可求得每一点电荷在P 处的场强为：
)
(222l r n kQ nR kQ E +== 其中R 为每一小段距P 点的距离，由勾股定理可知：
222l r R +=
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 1.求均匀带电球体的场强分布。电势分布。已知球体半径为R ，带电量为q 。 解 : (运动学３册)例１—1 质点作平面曲线运动,已知m t y tm x 2 1,3-==， 求：（1）质点运动的轨道方程；(２)s t 3=地的位矢;（3)第２s 内的位移和平均速度;（4）s t 2=时的速度和加速度；（5)时刻t 的切向加速度和法向加速度:（６）s t 2=时质点所在处轨道的曲率半径。 解：（1)由运动方程消去t ，得轨道方程为： 9 12 x y -= (2)s t 3=时的位矢j i j y i x r 89)3()3()33(-=+=,大小为 m r 126481|)3(|≈+=，方向由)3(r 与x 轴的夹角'?-==3841) 3() 3(arctan x y a 表示。 （3)第2s 内的位移为j i j y y i x x r 33)]1()2([)]1()2([-=-+-=?，大小m r 2399||=+=?,方向与与x 轴成?-=??=45arctan x y a ，平均速度v 的大小不能用v 表示,但它的y x ,分量可表示为t y v t x v y x ??= ??= ,。 （4）由,,23当时tj i j dt dy i dt dx v -=+= ,43)2(j i v -= 大小'?-=-=?=+= -853)3 4 arctan( ,5169)2(1a s m v 方向为。 j dt dv a 2-== 即a 为恒矢量，.,21 轴负方向沿y s m a a y -?-== （5）由质点在t 时刻的速度22249t v v v y x +=+= ,得切向加速度 2494t t dt dv a +==τ，法向加速度2 2 2496t a a a n +=-=τ。 注意： ||dt dv dt dv ≠,因为dt dv 表示速度大小随时间的变化率,而||dt dv 表示速度对时间变化率的模,切向加速度τa 是质点的(总）加速度a 的一部分,即切向分量,其物理意义是描述速度大小的变化；法向加速度n a 则描述速度方向的变化。 （6）由s t v a n 2,2 == ρ 时所求的曲率半径为 m a v n 8.202 .125)2(|)2(|2===ρ 均匀带电球面和载流柱面上场强的计算 摘要：对于均匀带电球面上一点的电场强度和无限 长均匀载流柱面上一点的磁感强度问题，无法采用教材中常用的静电场高斯定理和磁场安培环路定理求解，该文分别用电场和磁场叠加原理进行了求解，得到了该问题的具体表达式。 关键词：均匀带电球面均匀载流柱面高斯定理安培 环路定理叠加原理 中图分类号：O411 文献标识码：A 文章编号：1674-098X （2016）02（c）-0159-02 在求解均匀带电球面上电场强度分布时，一般都是通过静电场的高斯定理求解，但是对于理想的均匀带电球面来讲，这种方法只能求出球面内部和外部的电场强度分布，而对于球面上一点的场强，由于无法确定高斯面内电荷分布而无法利用高斯定理求解，对两边取极限的方法也无法求出，有些教材只指出在球面上场强值不连续或有一突变[1，2]，但并 没给出具体值。同样，在求解无限长均匀载流柱面磁感应强度分布时，一般都是磁场安培环路定理求解，而对柱面上一点的磁感应强度，这种方法也同样由于无法确定环路包围的电流强度大小而无法求解，该文对这两个问题分别采用场叠加原理进行了计算。 1 均匀带电球面上一点的电场强度 图1为一半径为的均匀带电球面，带电量为，根据电场的高斯定理，可求得球面内外的电场强度分布为[3]：该结论并没有给出球面上任一点（即）处的电场强度，原因在于对理想的均匀带电球面，利用高斯定理求解该位置处电场强度时，无法确定高斯面内包围的电荷量。该问题可通过叠加原理进行求解。为求球面上任一点点的电场强度，建立图示的坐标系，并将球面分割为无数多个半径不同的无限窄的环带，在坐标处、取高度为的环带如图1所示，环带面元面积为： 所带电量为： 根据带电圆环轴线上一点的场强公式可得所取环带在 点的电场强度大小。 由于各环带在点产生的电场强度方向均沿轴正方向，所以整个球面在点产生的电场强度为： 利用几何关系及可得点总场强： 与球面内外场强分布比较可知，该处场强发生了一突变。 2 无限长均匀载流柱面上一点的磁感强度 图1所示示为一半径为、电流沿轴向均匀分布的无限长圆柱面的截面图，总电流强度为，根据磁场的安培环路定理，可得柱面内外的磁感强度分布为[3]： 为求柱面上任一点点的电场强度，建立图1所示的坐标 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．．中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 带电球体电场与电势的 分布 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 带电球体电场与电势的分布 王峰 （南通市启秀中学物理学科 江苏 南通 226006） 在高三物理复习教学中，遇到带电体的内、外部场强、电势的分布特点问题时，我们一般以带电金属导体为例，指出其内部场强处处为零，在电势上金属体是一个等势体，带电体上的电势处处相等；但对带电金属导体的内、外部场强、电势的大小的分布特点及带电绝缘介质球的内、外部电场、电势的大小分布很少有详细说明；而在电场一章的复习中，常常会遇到此类问题，高三学生已初步学习了简单的微积分，笔者在此处利用微积分的数学方法，来推导出上述问题的答案，并给出相应的“r E -”和“r -?”的关系曲线图，供大家参考。 本文中对电场、电势的分布推导过程均是指在真空环境．．．． 中，即相对介电常数10=ε； 对电势的推导均取无穷远处为电势零参考点的，即0=∞U 。 1、 带电的导体球：因为带电导体球处于稳定状态时，其所带电荷全部分布在金属球体的表面，所以此模型与带电球壳模型的电场、电势分布的情况是一致的。 电场分布： 1.1.1内部（r 摘要 因此均匀带电球体表面电场强度使用高斯定理不能获得，因为高斯定理是一个几何表面，表面电荷也利用几何模型，当高斯分割和表面电荷，表面电荷不能被视为一个几何面，与普通物理的电磁学教材在讨论均匀表面电荷产生的电场强度分布不计算表面电场。本文介绍了叠加原理，点电荷球形均匀一个任意点的磁场强度值，表面磁场强度为球形面很近球形点电场强度平均值，并从外地叠加原理的两种方法求出了均匀带电球面电场强度值。 关键词： 带点球面；电场强度；叠加原理；电荷面密度；高斯定理；突变 I Abstract pick due to uniform charged sphere surface electric field intensity using Gauss theorem cannot be obtained, because Gauss's theorem is a geometric surface, surface charge is also using the geometric model, when Gauss segmentation and surface charge, surface charge cannot be regarded as a geometric surface, and general physics electromagnetics teaching materials in the discussion of uniform charged surface electric field intensity produced by distribution are not calculated spherical electric field intensity of. This paper introduces the principle of superposition of point charge and spherical uniform with an arbitrary point of the field strength value, the surface field strength for spherical sides very near spherical point field strength average value, and from the field superposition principle by two kinds of method to seek out the uniformly charged spherical surface electric field strength value. Keywords: with spherical; electric field intensity; superposition principle; surface charge density; Gauss theorem; mutation II 几种电荷分布所产生的场强和电势1、均匀分布的球面电荷（球面半径为R，带电量为q） 电场强度矢量： 电势分布为： 2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为R,带电量为q） 电场强度矢量： 电势分布为： 3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为σ） 电场强度矢量： 电势分布为： 其中假设处为零电势参考点。若选取原点（即带电平面）为零电势参考点。即。那么其余处的电势表达式为： 4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷（圆柱面的半径为R，单位长度的带电量为λ。） 电场强度矢量 电势分布为： 其中假设处为零电势参考点。且处位于圆柱柱面外部。（即>R）。若选取带电圆柱柱面处为零电势参考点。（即）。那么，其余各处的电势表达式为： 5、均匀分布的无限长带电圆柱体（体电荷密度为ρ、半径为R。） 电场强度矢量： 电势： 其中假设圆柱体轴线处为零电势参考点。即。 6、均匀分布的带电圆环（带电量为；圆环的半径为。）在其轴线上x 处的电场强度和电势 电场强度矢量： 。其中为轴线方向的单位矢量。 讨论： （a）当 。此时带电圆环可视为点电荷进行处理。 （b）当 。即，带电圆环在其圆心处的电场强度为零。 电势： 。其中电势的零参考点位于无穷远处。 带电圆环在其圆心处的电势为： 。 7、均匀分布的带电直线（其中，线电荷密度λ，直线长为l） （1）在直线的延长线上，与直线的端点距离为d的P点处：电场强度矢量： 。 。 （2）在直线的中垂线上，与直线的距离为d的Q点处： 电场强度矢量为： 。 电势： 。 （3）在直线外的空间中任意点处： 电场强度矢量： 。 其中： 。 或者改写为另一种表示式: 即: 。 其中： 电势： 。 （4）若带电直线为无限长时，那么，与无限长带电直线的距离为d的P点处： 电场强度矢量： 。 电势： 。其中假设d0或（r0）为电势的零参考点。 （5）半无限长带电直线在其端点处：（端点与带电直线的垂直距离为d） 电场强度矢量： 。 8、电偶极子的电场强度和电势 （1）在电偶极子的延长线上x处：其中（X >>） 电场强度矢量： 。 电势： 。 匀速定轴转动的均匀带电球体的全空间磁场分布 摘要：如何求匀速定轴转动的均匀带电球体的全空间磁场分布是电磁学中的一个非常重要的问题。这类问题的解法是多种多样的，可是传统的方法比较繁琐。对于匀速定轴转动的均匀带电球体，本文先运用多种方法求出均匀带电球面的磁场分布，再运用磁场的叠加原理求出匀速定轴转动的均匀带电球体的全空间磁场分布。 关键词：均匀带电球体磁场分布磁场叠加原理磁矢势磁标势 1.引言 求绕对称轴匀速转动的均匀带电球体的全空间磁场分布是电磁学中的一个非常重要问题。这类问题的解法是多种多样的，可是传统的方法比较繁琐。文献[6]从场强的叠加原理出发，用类比的方法，在介绍矢势A、.磁化强度M、和电场强度E三者关系的基础上，给出了一个解决此类问题的新方法。本文首先利用类比的方法，将绕对称轴匀速转动的非导体均匀带电球面等效成均匀磁化介质球，然后用多种方法先求出绕对称轴匀速转动的均匀带电球面的全空间磁场分布，再运用磁场的叠加原理，通过把均匀带电球面看作非常薄的均匀带电球体，利用数学积分计算，从而得到了匀速定轴转动带电球体的全磁场分布。本文用三种方法求出均匀磁化球的磁场强度，从而就能得到绕对称轴匀速转动的均匀带电球体的全空间磁场分布[6]。 2. 均匀带电球面的磁场分布 图1所示的是一半径为R的表面均匀带电的非导体球面，其电荷面密度为，如果这一非导体球面以自身直径为轴并以恒角速度转动，因此将在周围空间中产生磁场。均匀带电球面绕轴转动，所以它的面电流密度为: 由磁化强度M与磁化电流密度错误！未找到引用源。之间的关系式错误！未找到引用源。（其中介质的外法线方向单位矢是n）可得，对于一个均匀磁化介质球而言，其磁化面电流密度大小是： 如图2所示为其分布图像。经过对比可知，在研究产生的磁特性时，可以将以匀角速度绕轴旋转的一个均匀带电的非导体球面，等效成一个均匀磁化介质球体。 比较上面的两个式子可得:对于匀速旋转的非导体均匀带电球面，可等效成为均匀磁化介质球。其等效磁化强度为:求均匀带电球体的场强分布
均匀带电球面和载流柱面上场强的计算
带电球体电场与电势的分布
带电球体电场与电势的分布
均匀带电球体表面电场强度的计算 论文
几种典型带电体的场强和电势公式
匀速定轴转动的均匀带电球体的全-