2011级电磁场理论期末试题-带答案

课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期

2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷

班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________

一、简答题（12分）

1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ=

()l s E H dl E ds t ?εσ???

?=+???????

??

()l

s

H E dl ds t

?μ??=-???

=0s

E ds ε??

=0s

H ds μ??

（评分标准：每式各1分）

2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分）

答：?

??==?00?t E E n

,

??

?==?s n

s

D D n ρρ

?, ???==?00

?n

B B n

, ?

?

?==?s t s

J H J H n

?

3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分）

答：B A =??，A

E U t

?=-?-

?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依

据为：0A E t ??

???+= ????

，也就是对无旋场，可以引入势函数。

二、选择题（共20分）（4题）

1. 以?z

为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）

A. x y φφπ-=,

3ym xm

E E = B. 2

x y π

φφ-=

，

3ym xm

E E =

C. 0x y φφ-=， xm ym E E =

D. x y φφπ-=-， xm ym E E =

2. 以下关于导电媒质中的均匀平面电磁波论述正确的是（ BC ）。（双选）（4分） A. 电磁波的相速度与频率无关。 B. E ，H ，k 满足正交关系。

C. 磁场在相位上比对应的电场有一个滞后角。

D. 电场能量密度和磁场能量密度相等。

3. 下列电场矢量表达式中表示行波的是（ A ），表示行驻波的是（ B ），表示纯驻波的是（ CD ）。（不定项选择）（8分）

A. ??2jkx jkx E ye jze =+

B. ??2jkx jkx E ye

ye -=+ C. ??22jkx jkx E ye

ye -=-

D. ()?2cos sin E t y

kx t ω= 4. 对于一般的非磁性介质，（ A ）极化波存在全折射现象，当入射角（ D ）布儒斯特角时，会产生全折射现象。 （4分） A. 平行

B. 垂直

C. 大于等于

D. 等于

三、（15分）

在半径为a 的无限长导体圆柱外有一根与圆柱轴线平行的无限长线电荷，电荷线密度为l ρ，圆柱轴线与线电荷的距离为d 。导体圆柱不接地，且导体圆柱上没有净电荷。求导体圆柱外P 点的电位分布和圆柱面上的感应电荷面密度与总电荷。

解：

（解题思路简述）

导体圆柱不接地且表面上不带电荷，若在导体圆柱附近放置线电荷l ρ，它与球心的距离为d （d>a ）,则此时导体圆柱的电位不为零，而柱面上的净电荷为零，即在圆柱面上靠近q 的表面和远离q 的表面感应有等量异号的面电荷分布。因此在移去导体圆柱后，应设两个镜像线电荷来代替它们。

解：如图所示建立坐标。

1）镜像线电荷'l l ρρ=-，位置2

a d d

'=； （2）

镜像线电荷''l l ρρ=，位置圆柱轴线； （2） 2）球外任意点P 电位分布：

000''ln ln ln 222l l l MB O B a

U R R r

ρρρπεπεπε''=

++'

000''ln ln ln 222l l l R R r d a a d a

ρρρπεπεπε''=---'--

000ln ln 222l l l

R d r

Ra a

ρρπεπερπε'=-=

（6）

3）利用电位可求出导体圆柱面上的电荷密度与总电荷：

220

22

()

2(2cos )2l l

s r a

d a U

r

a a d ad a

ρρρεπφπ=-?=-=-

+

?+- （3）

4）由电荷守恒公理可知，闭合面内总电荷应为包裹的净电荷，所以总电荷：0Q = （2）

四、（12分） 已知在圆柱坐标系下放置着一无限长直导线，直导线横截面为圆形，导线轴线与z 轴重合（直导线的磁导率为0r μμμ=），直导线内部存在着恒定电流，导线外部为真空，此电流确定的磁感应强度在圆柱坐标系下表示为：

2

003

00?()

3?()

3J a B J a a μρ?ρμ?ρρ

?≤??

=??>??

求：（1）空间中的磁场强度矢量H 和磁化强度矢量M ；

（2）空间中的电流密度分布； （3）求在导线表面上的磁化电流面密度mS J 。

解： （1）

（4分）

磁场强度

2

2

0003

30000

??()()

33??()

()

33r J J a a B H J a J a a a μρρ?ρ?ρμμμμ?

ρ?ρρμρ

??≤≤??

?

?===?

???>>????

因为0

B

H M μ=

-，所以磁化强度矢量为

22000200

330

0000?()1

33?1()3?()

()

33r r J J a J a B M H J a J a a a μρρ?ρρμμ?ρμμμ?

ρρρμρ???

-≤??????-≤????

?=-==?

???

????->>?????

??

（2）

（6分）

①利用安培回路定律微分形式求解体电流分布：

a ρ<时 30020????1?330

3r r r

z

J J z

J H z z J ρ

ρ?ρρρρ

?ρρμμρρμ???

???=??=

==

????????

a ρ>时 3030????1030

3z

J a z J H z J a ρ

ρ?ρρ

?ρρρρ

???

???=??=

==???????? ②利用磁场边界条件求解面电流分布：

a ρ=时 ()222000121

????1333S a

r r J a J a J a J n

H H z ρρ?μμ=??????

=?-=?-=-?? ?

?????

??

（3）

（2分）

()22

001????1133mS

r a

a r r

J J J M n z ρρρρ?

ρμμμ==????=?=-?=-??

?????

五、（15分）真空中一平面电磁波的电场瞬时表达式为（已知真空中光速为

8310m/s ?）： ??(,)10c o s (40)10s i n (40)

E r t y t x z t x ωπωπ=+++ 求：1) 电磁波的传播方向；

2) 波长及工作频率的具体数值； 3) 磁场强度的复矢量和瞬时值表达式； 4) 平均坡印廷矢量； 5) 电磁波的极化形式。

解： 六、（16分）矩形波导管的横截面尺寸为259a b mm mm ?=?，管壁为理想导体，内部为真空。若所传输的10TE 波的工作频率为1010f Hz =，电场的复矢量为

100?sin j z x

E yE

e a

βπ-=

求：(1)磁场强度的复矢量表达式H ；

(2)相位常数β、相速度p v 和波阻抗10TE Z 的数值； (3)单模传输10TE 波的工作频率范围；

(4)若用1, 2.25r r με==的电介质填充此波导管，此波导管中还能传输哪些模式的电磁波？

解： 七、（10分） 赫兹偶极子天线在真空中的远区辐射磁场表达式为

r k j e r

H

j H -=θ?

s i n ?0 求远区辐射电场的表达式和天线波瓣宽度5.02θ。此时E 和H

不严格满足麦克斯韦方程组，请说明原因。