福建福州2019年初三上年末质检数学试卷及解析

福建福州2019年初三上年末质检数学试卷及解析

数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：

___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1．在316x 、3

2-

、5.0-、a x 、25中，最简二次根式的个数是（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2．某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x ，则可以列方程（）

A ．500(12)720x +=

B ．2500(1)720x +=

C ．2500(1)720x +=

D ．2

720(1)500x +=

3．如果关于x 的一元二次方程2

10ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（） A ．14a >-

B ．14a ≥-且0a ≠

C ．14a ≥-

D ．1

4

a >-且0a ≠ 4．如图，下列图形中，是中心对称图形的是

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列事件是随机事件的为

A 、度量三角形的内角和，结果是180?

B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯

C 、爸爸的年龄比爷爷大

D 、通常加热到100℃时，水沸腾

6．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h)2＋k 的形式结果为() A ．y ＝(x ＋1)2＋4 B ．y ＝(x －1)2＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x －1)2＋2

7．已知一个圆锥的侧面积是150π，母线为15，则这个圆锥的底面半径是 （A ）5 （B ）10 （C ）15 （D ）20

8．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为 A.22y x =+ B.22y x =- C.2(2)y x =+

D.2(2)y x =-

O

x

y

A

C B

9．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是弦（不是直径），AB ⊥CD 于点E ，则下列结论正确的是（） A ．AE>BE B ． C ．∠AEC ＝2∠D D ．∠B＝∠C. 10．根据下列表格对应值：

判断关于x 的方程2

0(0)ax bx c a ++=≠的一个解x 的范围是（）

A ．x ＜3.24

B ．3.24＜x ＜3.25

C ．3.25＜x ＜3.26

D ．3.25＜x ＜3.28 二、填空题

11．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．

13．如图，在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，将AD 绕点A 顺时针．．．旋转，当点D 落在BC 上点D ′

时，则CD ′

=． 14．如图在68?的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的

⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度. 15．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全

覆盖的圆的最小半径为． 三、解答题

16．（1）计算：1112223

--（2）解方程：（x+4）2

=5（x+4）． 17．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为

(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．

（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标；

（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图

形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的

第四个顶点D 的坐标．

18．设点A 的坐标（x ，y ），其中横坐标x 可取－1，2，

纵坐标y 可取－1，1，2，

（1）求出点A 的坐标的所有等可能结果（用树形图或列

表法求解）；

（2）求点A 与点B （1，－1）关于原点对称的概率。

19．如图，OC 平分∠MON ，点A 在射线OC 上，以点A 为圆心，半径为2的⊙A 与OM 相切与点B ，连接BA 并延长交⊙A 于点D ，交ON 于点E ．

（1）求证：ON 是⊙A 的切线；

（2）若∠MON=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

20．为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．

（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

21．如图1，点O是边长为1的等边△ABC内的任一点，设∠AOB=α°，∠BOC=β°

（1）将△BOC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△ADC，连结OD,如图2所示.求证：OD=OC。（2）在（1）的基础上，将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转60°得△EAC，连结DE，如图3所示.求证：OA=DE

（3）在（2）的基础上，当α、β满足什么关系时，点B、O、D、E在同一直线上。并直接写出AO+BO+CO的最小值。

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y＝x2＋3先向右平移

1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B

两点（点A在点B的左侧）。

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物

线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计

算它的面积；

（3）若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请求出点G的坐标，如果不存在，请说明理由。

参考答案

1．A．

2．D.

3．B.

4．A

5．B

6．D

7．B

8．C

9．B

10．B.

x≤．

11．5

x=.（答案不唯一）

12．21

2-

13．3

14．4或6

15．

517

16

. 16．

432

32

-

17．x=-4或x=1 18．（2，-3） 19．略

20．（-7,3）（3,3）（-5，-3） 21．（1）如图所示：

∴点A 的坐标，所求可能结果有6种，分别是（－1，－1）、 （－1，1）、（－1，2）、（2，－1）、（2，1）、（2，2）； （2）1=

6

A P 。 22．（1）见解析（2）2233

π-

23．解：（1）由题意得：()()()2w x 20y x 202x 802x 120x 1600=-?=--+=-+-， ∴w 与x 的函数关系式为：2w 2x 120x 1600=-+-。 （2）()2

2w 2x 120x 16002x 30200=-+-=--+，

∵﹣2＜0，∴当x=30时，w 有最大值．w 最大值为200。

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元。

（3）当w=150时，可得方程﹣2（x ﹣30）2

+200=150，解得x 1=25，x 2=35。 ∵35＞28，∴x 2=35不符合题意，应舍去。

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元。 24．（1）根据旋转的性质可得CO=CD ，∠DOC=60°，即得△COD 是等边三角形，问题得证；（2）根据旋转的性质可得△ADC ≌△BOC ，△EAC ≌△ABC ，则可得AD=BO ，∠DAC=∠OBC ，EA=AB ，∠EAC=∠ABC ，即可证得△EAD ≌△ABO ，问题得证；（3）3

25．（1

）（2）∠BEC ＝90

（3）当0＜r ＜2时，⊙O 与⊙A 相切4次； 当r ＝2时，⊙O 与⊙A 相切3次； 当r ＝8时，⊙O 与⊙A 相切3次； 当r ＞8时，⊙O 与⊙A 相切4次．

26．解：（1）∵将抛物线C 1：y ＝x 2

＋3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C 2， ∴抛物线C 1的顶点（0，3）向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到（1，－4）。 ∴抛物线C 2的顶点坐标为（1，－4）。

∴抛物线C 2的解析式为()2

y x 14=--，即2y x 2x 3=--。 （2）证明：由2x 2x 30--=解得12x 1x 3=-=，，

∵点A 在点B 的左侧，∴A （－1，0），B （3，0），AB=4。

∵抛物线C 2的对称轴为x 1=，顶点坐标D 为（1，－4），∴CD=4。AC=CB=2。

将x 1=代入y ＝x 2

＋3得y ＝4，∴E （1，4），CE=DE 。 ∴四边形ADBE 是平行四边形。 ∵ED ⊥AB ，∴四边形ADBE 是菱形。

ADBE 11

S 2AB CE 2441622

=???=???=菱形。

（3）存在。分AB 为平行四边形的边和对角线两种情况：

①当AB 为平行四边形的一边时，如图， 设F （1，y ），

∵OB=3，∴G 1（－2，y ）或G 2（4，y ）。

D

A

C B

∵点G 在2y x 2x 3=--上，

∴将x=－2代入，得y 5=；将x=4代入，得y 5=。 ∴G 1（－2，5），G 2（4，5）。

②当AB 为平行四边形的一对角线时，如图，

设F （1，y ），OB 的中点M ，过点G 作GH ⊥OB 于点H ， ∵OB=3，OC=1，∴OM=

32，CM=12

。 ∵△CFM ≌△HGM （AAS ），∴HM=CM=1

2

。∴OH=2。 ∴G 3（2，－y ）。

∵点G 在2y x 2x 3=--上，

∴将（2，－y ）代入，得y 3-=-，即y 3=。

∴G 3（2，－3）。

综上所述，在抛物线C 2上是否存在这样的点G ，使以O 、B 、F 、G 四点为顶点的四边形是平行四边形，点G 的坐标为G 1（－2，5），G 2（4，5），G 3（2，－3）。