2018年全国初中数学竞赛复赛试题(广西赛区)

2018年全国初中数学竞赛复赛试题（广西赛区）

（全卷满分120分，考试时间120分钟）

一、填空题：（每题6分，共30分）

1、如果有理数a 、b 、c 、d 使得1abcd abcd =-，则a b c

d a b c d

+++的最大值是＿＿＿＿。 2、已知一个菱形的一条对角线的长是另一条对角线的长的两倍，如果这个菱形的面积是S ，则这个菱形的边长为＿＿＿＿＿＿。

3、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则化简

4、在一个圆形时钟的表面，OA 表示秒针，OB 表示分针（O 为两 针的旋转中心），若现在时间恰好是12点整，则经过＿＿＿＿

＿秒钟后，第一次出现OA 垂直OB 。

5．有一副扑克牌，它的排列顺序是：第一张是大王，第二张是小

王，然后是黑桃、红桃、方块、梅花四种花色排列，每种花色

又按A 、2、3、……、J 、Q 、K 的顺序排列。某人从上到下把第一张丢掉，把第二张放到最底层，再第三张丢掉，第四张放到最底层，……如此下去，直到最后只剩下一张牌，则这张牌是＿＿＿。

二、单选题：（每题6分，共30分）

6、如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6，将纸片折叠，使得AD 落在AB 边上，折痕为AE ，再将△ADE 沿DE 向右翻折，AE 与BC 交于F ，则△CEF 的面积为（ ） C C E E D C

（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8

7、若M ＝(2x 2－8xy ＋8y 2)＋x 2－4x ＋y 2＋6y ＋13（x ，y 是实数），则M 的值一定是（ ）

（A ）正数 （B ）负数 （C ）零 （D ）整数

8、已知点I 是锐角△ABC 的内心，A 1、B 1、C 1分别是点I 关于边BC 、CA 、AB 的对称点，若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于（ ）

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°

9、设222111483444

1004A ??=?+++ ?---?? ，利用等式()

211114224n n n =--+- O -1

－1

（n≥3），则与A最接近的正整数是（）（A）18（B）20（C）24（D）25

10、设a，b是正整数，且满足56≤a＋b≤59，0.9＜a

b

＜0.91，则b2－a2等于（）

（A）171 （B）177 （C）180 （D）182

三、解答题：（每20分，共60分，要求写出解题的主要步骤）

11、某商店出售铅笔，每支售价为0.20元，一打（12支）售价为2.00元，如果一次买

10打以上，可按每打1.80元付款。

（1）某班共有59人，每人都需要1支铅笔，则该班集体购买时最少需要付多少元？（2）某年级共有203人，每人都需要1支铅笔，则该年级集体购买时最少需要付多少元？

12、如图，△ABC是锐角三角形，以BC为直径作⊙O，AD是⊙O的切线，从AB上一点E作

AB的垂线交AC的延长线于F，若AB AE

AF AC

，求证：AD＝AE。

B

A

13、已知关于x的一元二次方程[(6－k)x－9][(9－k)x－6]＝0的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k的值。