高二物理【动量守恒定律】练习题

动量守恒定律

考点一动量守恒条件的判断

1．(多选)下列4个选项所反映的物理过程中，动量守恒的有()

AC[A图中子弹和木块组成的系统在水平方向上不受外力，竖直方向所受合力为零，该系统动量守恒；B图中在弹簧恢复原长的过程中，系统在水平方向上始终受墙的作用力，系统动量不守恒；C图中木球与铁球组成的系统所受合力为零，系统动量守恒；D图中木块下滑过程中，斜面体始终受到挡板的作用力，系统动量不守恒．]

2．如图，轻弹簧的一端固定在竖直挡板上，一质量为m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量也为m的小物块从槽上高h处开始下滑，下列选项正确的是()

A．在下滑过程中，物块和槽组成的系统机械能守恒

B．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒

C．在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒

D．被弹簧反弹后，物块能回到槽上高h处

A[对物块和槽组成的系统，在下滑过程中没有机械能损失，系统的机械能

守恒，A正确；在下滑的过程中，物块在竖直方向有加速度，物块和槽组成的系统所受合外力不为零，不符合动量守恒的条件，故系统的动量不守恒，但系统在水平方向上动量守恒，B错误；在压缩弹簧的过程中，对于物块和弹簧组成的系统，由于挡板对弹簧有向左的弹力，所以系统受到的合外力不为零，则系统动量不守恒，C错误；因为物块与槽在水平方向上动量守恒，且两者质量相等，根据动量守恒定律知物块离开槽时物块与槽的速度大小相等、方向相反，物块被弹簧反弹后，与槽的速度相同，即两者做速度相同的匀速直线运动，所以物块不会再滑上弧形槽，D错误．]

考点二动量守恒定律的运用

3．如图，一个木箱原来静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个小木块．木箱和小木块都具有一定的质量．现使木箱获得一个向右的初速度v0，则正确的是()

A．小木块和木箱最终都将静止

B．小木块最终将相对木箱静止，二者一起向右运动

C．小木块在木箱内壁将始终来回往复碰撞，而木箱一直向右运动

D．如果小木块与木箱的左壁碰撞后相对木箱静止，则二者将一起向左运动B[最终，木箱和小木块都具有向右的动量，并且相互作用的过程中总动量守恒，选项A、D错误；由于小木块与底板间存在摩擦，小木块最终将相对木箱静止，选项B正确，选项C错误．]

4．光滑水平桌面上有P、Q两个物块，Q的质量是P的n倍．将一轻弹簧置于P、Q之间，用外力缓慢压P、Q.撤去外力后，P、Q开始运动，P和Q的动量大小的比值是()

A．n2B．n

C.1

n D．1

D[撤去外力后，系统所受外力之和为0，所以总动量守恒，设P的动量方向为正方向，则有p P－p Q＝0，故p P＝p Q，因此P和Q的动量大小的比值为1，选项D正确．]

5．如图，质量为m＝0.5 kg的小球在距离车底部一定高度处以初速度v0＝15 m/s向左平抛，落在以v＝7.5 m/s的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的小车中，小车足够长，质量为M＝4 kg，g取10 m/s2，则当小球与小车相对静止时，小车的速度大小为()

A．4 m/s B．5 m/s

C．8.5 m/s D．9.5 m/s

B[小球和小车在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，有M v－m v0＝(M＋m)v′，解得v′＝5 m/s.]

6．如图甲，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t＝0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并最终从右端滑下．已知滑块和长木板在运动过程中的v-t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M∶m是()

甲乙

A．1∶2 B．2∶1

C．1∶3 D．3∶1

B[取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有m v0＝m v1＋M v2，由题图乙知v0＝40 m/s，v1＝20 m/s，v2＝10 m/s，

代入数据解得M ∶m ＝2∶1，故B 正确．]

考点三 动量守恒和机械能守恒的综合应用

7．如图所示，木块A 、B 的质量均为2 kg ，置于光滑水平面上，B 与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A 以4 m/s 的速度向B 撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )

A ．4 J

B ．8 J

C ．16 J

D ．32 J

B [A 、B 在碰撞过程中动量守恒，碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒．由碰撞过程中动量守恒得m A v A ＝(m A ＋m B )v ，代入数据解得v ＝m A v A

m A ＋m B

＝2 m/s ，所以碰后A 、B 及弹簧组成的系统的机械能为12(m A ＋m B )v 2＝8 J ，当弹簧被压缩至最短时，系统的动能为0，只有弹性势能，由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8 J ．]

8．(多选)如图所示，质量为M 的楔形物体静止在光滑的水平地面上，其斜面光滑且足够长，与水平方向的夹角为θ.一个质量为m 的小物块从斜面底端沿斜面向上以初速度v 0开始运动，当小物块沿斜面向上运动到最高点时，速度大小为v ，距地面的高度为h ，则下列关系式中正确的是( )

A ．m v 0＝(m ＋M )v

B ．m v 0cos θ＝(m ＋M )v

C ．mgh ＝12

m (v 0sin θ)2

D．mgh＋1

2(m＋M)v

2＝

1

2m v

2

BD[小物块上升到最高点时，速度与楔形物体的速度相同，系统水平方向动量守恒，全过程机械能守恒．以向右为正方向，在小物块上升过程中，由水平方向系统动量守恒得m v0·cos θ＝(m＋M)v，选项A错误，B正确；由机械能守恒定律得mgh＋1

2(m＋M)v

2＝12m v20，选项C错误，D正确．]

9．如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m的滑环，滑环通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M的物块(可视为质点)，绳长为L.将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆；若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度．

[解析]滑环固定时，根据机械能守恒定律，有

MgL＝1

2M v

2

0，解得v0＝2gL

滑环不固定时，物块的初速度仍为v0，在物块摆起至最大高度h时，它们的速度都为v，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则：

M v0＝(m＋M)v

1

2M v 2

0＝1

2(m＋M)v

2＋Mgh

由以上各式，可得h＝m

m＋M

L.

[答案]

m

m＋M

L

(建议用时：15分钟)

10．(多选)如图所示，小车放在光滑的水平面上，将系着绳的小球拉开到一定的角度，然后同时放开小球和小车，那么在以后的过程中()

A．小球向左摆动时，小车也向左运动，且系统水平方向动量守恒

B．小球向左摆动时，小车向右运动，且系统水平方向动量守恒

C．小球向左摆到最高点，小球的速度为零而小车的速度不为零

D．在任意时刻，小球和小车在水平方向上的动量一定大小相等、方向相反BD[以小球和小车组成的系统为研究对象，在水平方向上不受力的作用，所以系统在水平方向上动量守恒，由于初始状态小车与小球均静止，所以小球与小车在水平方向上的动量要么都为零，要么大小相等、方向相反，选项A、C错误，选项B、D正确．]

11．(多选)如图所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙，现有一物体B自M点由静止释放，设NP足够长，则以下叙述正确的是()

A．A、B最终以同一不为零的速度运动

B．A、B最终速度均为零

C．A物体先做加速运动，后做减速运动

D．A物体先做加速运动，后做匀速运动

BC[系统在水平方向不受外力，故系统在水平方向动量守恒，因系统初动量为零，A、B在任一时刻的水平方向动量之和也为零，因NP足够长，B最终与A速度相同，此速度为零，B选项正确，A物体由静止到运动、最终速度又为零，C选项正确．]

12．将一个光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，如图所示，槽左侧有一

个固定在水平面上的物块．现让一个小球自左侧槽口A点正上方由静止开始落下，从A点落入槽内，则下列说法正确的是()

A．小球在半圆槽内运动的过程中，机械能守恒

B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒C．小球在半圆槽内由B点向C点运动的过程中，小球与半圆槽组成的系统动量守恒

D．小球从C点离开半圆槽后，一定还会从C点落回半圆槽

D[小球在半圆槽内运动，由B到C的过程中，除重力做功外，槽的支持力也对小球做功，小球机械能不守恒，由此可知，小球在半圆槽内运动的全过程中，小球的机械能不守恒，A错误；小球在槽内由A到B的过程中，左侧物块对槽有作用力，小球与槽组成的系统动量不守恒，由B到C的过程中，小球有向心加速度，竖直方向的合力不为零，系统的动量也不守恒，B、C 错误；小球离开C点以后，既有竖直向上的分速度，又有水平分速度，小球做斜上抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平分速度与半圆槽的速度相同，所以小球一定还会从C点落回半圆槽，D正确．]

13．如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长．

[解析]人跳到乙车上后，如果两车同向，甲车的速度小于或等于乙车的速

度就可以避免两车相撞

以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象

由水平方向动量守恒得：

(m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′，

解得v′＝1 m/s

以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，得：(m1＋M)v ＝m1v′＋Mu

解得u＝3.8 m/s

因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s

就可避免两车相撞．

[答案]大于等于3.8 m/s