三角函数复习专题

一、选择题

1．若,5rad =α则角α的终边所在的象限为 ( )

A 、 第一象限

B 、第二象限

C 、

第三象限 D 、第四象限

2．已知扇形的周长是6 cm,面积为2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数为 ( )

A 、1

B 、4

C 、1 或4

D 、 2或4 3．若角α的终边过点（－3,－2），则 ( )

A 、sinα·tanα>0

B 、cosα·tanα>0

C 、sinα·cosα>0

D 、sinα·cotα>0 4．)6

19sin(π

-

的值等于 ( ) A 、

21 B 、2

1

- C 、 23 D 、23-

5．已知25cos sin -=-x x ，则tan x +cot x 的值为( )

A 、－4

B 、

4

C 、 －8

D 、8

6．若三角形的三内角A 、B 、C 满足cosAcosBcosC<0，则此三角形的形状 ( )

A 锐角三角形

B 直角三角形

C 钝角三角形

D 不能确定 7．设偶函数x x f x g sin )()

(=，且)(x g 在)2

,0(π上为减函

数，则)(x f 能够是 ( )

A 、sinx

B 、－sinx

C 、cosx

D 、－cosx

8．

10tan 70tan 310tan 70tan -

-的值是 ( )

A 、3-

B 、0

C 、

3 D 、33-

9．若

παπ

<<2，且a =αcos 则2

sin α

等于 ( ) A 、

21a - B 、2

1a -±

C 、

21a + D 、2

1a

+±

10．已知2

1

cos sin =

+αα且α为钝角，则α2sin 的值等于 ( )

A 、4

3-

B 、43

C 、 4

3±

D 、无解

11．函数

)26

sin(

2x y -=π

[]π2,0∈x 为增函数的区间是( )

A 、??

????3,0π B 、??????127,12π

π C 、??

????65,3ππ D 、??????ππ,65

12．要得到

)4

sin(3π

+

=x y 的图象，

只需将y =3sinx 的图象( ) A 、左平移

4

π个单位 B 、 向右平移4

π个单位

C 、向左平移

8

π个单位 D 、向右平移8

π个单位

13．已知02

,3

1sin <<--=απα，则α等于 ( )

A 、)3

1

arcsin(--π

B 、)3

1

arcsin(-+π

C 、)31arcsin(-

D 、)3

1

arcsin(-- 14．若5

4

sin

-

=x ，则适合条件的角中，绝对值最小的角为( )

A 、??

? ??-54arcsin B 、??? ??--54arcsin C 、?

?? ?

?-

+54arcsin 2π D 、??

?

??--54arcsin π 15．函数

)4

(sin )4(sin )(22π

π--+

=x x x f 是 ( )

A 、周期为π的偶函数

B 、周期为的π奇函数

C 、周期为的π2偶函数

D 、周期为的π2奇函数

二、填空题

16．函数y=cosx 在区间[π-,a ]上为增函数，则a 的取值

范围为_________.

17．函数)

4

2sin(log 2

1π+

=x y 的单调减区间

18．=-

85sin 20sin 5sin 70

sin

19．函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示：则 A= ω= φ=

20．在0,2π????

上满足2

1

sin ≥

x

的x 的取值范围是 21．已知2

3cos sin -=-αα，则

=+ααcot tan

22．

)4

(

cos )4

(

cos 22x x y +--=π

π

的值域为

三角函数复习题

三、计算题 23.化简：⑴

20sin 120sin 20cos 20sin 212--- ⑵ααααααcos sin 2cot cos tan sin 2

2++

⑶

80

sin 2)

10tan 31(10sin 50sin 22

++

24.已知，2

1cos sin =-θθ 求 ⑴θθcos sin ⑵θθ33cos sin - ⑶θθ4

4cos sin +

25.已知 5

1)cos(,31)cos(=-=+βαβα，求 βαtan tan 的值

26.已知tan 2α

=，求下列各式的值：⑴

α

αα

αcos sin 2cos 2sin 3+-

⑵α

ααααα2

222cos 3sin 4cos cos sin sin 2-++ ⑶αααα22cos 4cos sin 2sin +-

27.已知函数x

x

x x f 2cos sin 8cos 23)(42--= 求f (x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域。

28.已知25

7

)4

sin(

),4

,0(=

-∈απ

π

α，求α2cos 的值 29.已知1312)cos(,432

=-<

<<βαπαβπ

，5

3)sin(-=+βα，求β2sin 的值。

30.已知A 、B 、C 是三角形ABC 的内角，向量)3,1(-=m ，n

=（cosA,sinA ）,且1=?n m

。

⑴求角A ； ⑵若3sin cos 2sin 122-=-+B

B B

，求C tan

31.若,4

71217,53)4cos(π

ππ

<<=+x x 求

x x x tan 1sin 22sin 2-+的值

32.设函数),()(c b a x f

+?=其中向量),cos ,(sin x x a -= ,),sin ,cos (),cos 3,(sin R x x x c x x b ∈-=-=

⑴求函数)(x f 的最大值和最小正周期；

⑵将函数)(x f 的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于原点成中心对称，求长度最小的d

33.5=,0,11

5,8=?==AB CD DB AD 设,4,54)cos(,ππθθ-<<-=+=∠x x BAC

求x sin 的值。

34.已知函数)0(,cos sin 32sin 2)(2

>+-=m n x x m x m x f 的定义域为??

?

???2,

0π，值域为[]4,5-，试求函数))(40cos(2)10sin()(R x x n x m x g ∈+++= 的最小正周期T 和最值。

35. 设 θθθπθcos sin 2sin ,0-+=≤≤p ⑴若 θθcos sin -=t ，用含t 的式子表示p ； ⑵确定t 的取值范围，并求出p 的最大值和最小值