高中必修一数学知识点总结

高中必修一数学知识点总结

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序言

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高中必修一数学知识点总结

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高中必修一数学知识点总结篇1

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性,

(2) 元素的互异性,

(3) 元素的无序性,

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R|x-3>2} ,{x| x-3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A 与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元

素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)记作，即CSA= 韦恩图示性质 A A=A

A Φ=Φ

A B=

B A

A B A

A B B

A A=A

A Φ=A

A B=

B A

A B A

A B B

(CuA) (CuB)

= Cu (A B)

(CuA) (CuB)

= Cu(A B)

A (CuA)=U

A (CuA)= Φ.

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 ( )

A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a，b，c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .

4.设集合A= ，B= ，若A B，则的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值高中必修一数学知识点总结篇2

函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A 叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? 相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、描点法：

B、图象变换法常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间(2)无穷区间(3)区间的数轴表示.

5.映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.补充：复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

高中必修一数学知识点总结篇3

函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区

间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;(2)图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)-f(x2);

○3 变形(通常是因式分解和配方);

○4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.(2).奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.(3)具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(-x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数.

(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2 利用图象求函数的最大(小)值

○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，

在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高中必修一数学知识点总结篇4

【和差化积】

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

【某些数列前n项和】

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1__2+2__3+3__4+4__5+5__6+6__7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

弧长公式 l=a__r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2__l__r

乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1__X2=c/a 注：韦达定理

【判别式】

b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根

b2-4ac 【两角和公式】

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

【倍角公式】

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

【半角公式】

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√

((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

【降幂公式】

(sin^2)x=1-cos2x/2

(cos^2)x=i=cos2x/2

【万能公式】

令tan(a/2)=t

sina=2t/(1+t^2)

cosa=(1-t^2)/(1+t^2)

tana=2t/(1-t^2)

高中必修一数学知识点总结篇5

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB)等于

A.{2，4，6}

B.{1，3，5}

C.{2，4，5}

D.{2，5} ( )

2.已知集合A{x|x210}，则下列式子表示正确的有( )

①1A

A.1个②{1}A

B.2个③A

C.3个④{1,1}A

D.4个

3.若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 ( )

(1)A中的任一元素在B中必须有像且唯一;

(2)A中的多个元素可以在B中有相同的像;

(3)B中的多个元素可以在A中有相同的原像;

(4)像的集合就是集合B.

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、如果函数f(x)x22(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a 的取值范围是 ( )

A、a≤3

B、a≥3

C、a≤5

D、a≥5

5、下列各组函数是同一函数的是 ( )

①f(x)

g(x)f(x)

x与g(x)

③f(x)x0与g(x)1

x0 ;④f(x)x22x1与g(t)t22t1。

A、①②

B、①③

C、③④

D、①④

6.根据表格中的数据，可以断定方程e__20的一个根所在的区间是

( )A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)

7.若lgxlgya,则lg(x)3lg(y22)3 ( )

A.3a

B.3

2a C.a D.a2

8、若定义运算abbabx的值域是( )

aab，则函数fxlog2xlog12

A 0,

B 0,1

C 1,

D R

9.函数yax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a( )

A.11

2 B.2 C.4 D.4

10. 下列函数中，在0,2上为增函数的是( )

A、ylog1(x1)

B、ylog22

C、ylog12

2x D、ylog(x4x5)

11.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是(

A.一次函数模型

B.二次函数模型

C.指数函数模型

D.对数函数模型

12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )

(1)我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学;

(2)我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间;

(3)我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

(1) (2) (3) (4) )A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) D、

(4)(1)(2)

二、填空题：本大题4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在题中横线上.

13.函数y=x+4x+2的定义域为

14. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]=4x-1且，则f(x)= _________________.

15.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则f(9)= .

16.若一次函数f(x)=ax+b有一个零点2，那么函数g(x)=bx2-ax 的零点是三、解答题：本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题10分)

已知集合A={x|a-1已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，且x≥0时，f(x)=lnx-2x+2(2)，(1)当x 19.(本小题满分12分) 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的.车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 20、(本小题满分12分) 已知函数4-x2(x>0) f(x)=2(x=0)

1-2x(x (1)画出函数f(x)图像;

(2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值; (3)当-4≤x 探究函数

f(x)=x+4x,x∈(0,+∞)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数函数f(x)=x+4x4x

(x>0)在区间(0，2)上递减;

(x>0)在区间上递增.

f(x)=x+当x= 时，y最小=证明：函数f(x)=x+思考：函数f(x)=x+4x

4x(x>0)在区间(0，2)递减.(x 高中必修一数学知识点总结终于写完毕了，希望能够帮助到大家，谢谢！