第2课时 用字母表示数(2)

第2课时用字母表示数（2）

?教学内容

教科书P54例3，完成教科书P56~57“练习十二”第5、6、8、9、10、11、12、13题。

?教学目标

1.学会用字母表示运算定律和计算公式，体会用字母表示运算定律和计算公式的优越性；理解一个数的平方的含义。

2.经历用字母表示运算定律和计算公式的过程，并能将数字代入字母公式中实行计算，培养抽象概括水平。

3.渗透用字母表示运算定律和计算公式的简单美。

?教学重点

体会数学符号语言的优越性。

?教学难点

理解一个数的平方的含义。

?教学准备

课件。

?教学过程

一、复习导入

课件出示习题。

指名学生口答，并说明理由。

师：我们已经学过哪些运算定律？谁能用语言叙述一下这些运算定律的具体内容？

【学情预设】预设1：加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，它们的和

不变。

预设2：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

预设3：乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。

预设4：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。

预设5：乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，能够把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。【教学提示】

引导学生用语言完整表述所学过的运算定律。

师：同学们在叙述时有什么感受？

【学情预设】学生会说比较麻烦，有时表达不清楚。

师：大家结合学过的知识想一想，怎样能让叙述变简单些？

【学情预设】能够用字母来表示。

师：今天我们继续研究用字母表示数的相关知识。［板书课题：用字母表示数（2）］【设计意图】复习旧知识，为下面学习用字母表示运算定律打基础。

二、探究新知

1.教学用字母表示运算定律。

（1）完成运算定律表格。

师：你们能用字母把我们刚才复习的运算定律表示出来吗？

课件出示教科书P54例3的表格。

学生独立思考并尝试完成，将答案写在教科书P54例3的表格中，集体订正。

教师根据学生的回答逐一完善课件上的表格。

【设计意图】让学生在回忆整理的同时，能够逐步体会到用字母表示运算定律的简便性。

（2）学生自主学习乘号的简写。

学生自己先看教科书学习，再实行交流汇报。

交流过程中，让学生明确：在含有字母的式子里，字母中间的乘号能够记作“·”，也能够省略不写。如：a×b=b×a，能够写成：a·b=b·a或ab=ba。

【设计意图】通过让学生自主学习，培养学生的观察水平和探究精神，既调动了学生学习的积极性，又使所学的知识掌握得更加牢固。

（3）观察比较用文字叙述和用字母表示运算定律之间的差异。

先让学生自己说一说，再启发学生小结：用字母表示运算定律，一目了然，简明易记，也便于应用。

师：这里的a，b，c能够表示哪些数？

【学情预设】通过交流，引导学生明白：这三个字母能够分别表示我们学过的任何数。

2.教学用字母表示计算公式。【教学提示】

学生独立思考，填出表格并交流订正。课件出示教科书P54例3的表格。

师：谁能说一说正方形的面积及周长的计算公式？

【学情预设】面积=边长×边长，周长=边长×4。

师：正方形的面积和周长计算公式也能够用字母表示。一般情况下，用S表示面积，用C表示周长，a表示边长。请同学们试着用字母表示正方形的面积和周长计算公式。

学生自主尝试写出用字母表示的公式，然后再对照教科书看看准确的表示方法。

师生交流并板书：正方形的面积计算公式：S=a·a=a2

正方形的周长计算公式：C=a·4=4a

师：你们对这样的简写有什么疑问吗？（学生可能对平方的表示不理解）

师小结：a·a能够写成a2，读作“a的平方”，表示2个a相乘，所以正方形的面积计算公式一般写成S=a2。

师：2a和a2这两个式子表示的意思一样吗？

【学情预设】不一样，2a表示的是a的2倍，a2表示的是两个a相乘。

师：同学们看这三个式子。（课件出示）

指名学生读一读，并说出它们分别表示的意思。

【学情预设】32读作：3的平方，表示2个3相乘；b2读作：b的平方，表示2个b 相乘；52读作：5的平方，表示2个5相乘。

【设计意图】利用旧知识的迁移，降低理解新知识的难度，然后辅以适当的强化训练，使学生对“一个数的平方的含义”理解得更透彻。

师：你能计算出这个正方形的面积和周长吗？（课件出示）

引导学生先说出用字母表示的计算公式，再计算。

请学生上台板演，并根据板演信息指导学生掌握书写格式。

S=a2C=4a

=6×6 =4×6

=36（cm2）=24（cm）

三、巩固练习

1.完成教科书P56“练习十二”第5题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。【教学提示】

在实际练习中，要先写出字母公式然后再计算，最后的结果要带上单位名称。

师小结：含字母式子的书写要点：①字母与字母相乘时，乘号省略或记作“·”，相同字母相乘用“平方”表示。②字母与数相乘时，乘号省略或记作“·”，数字写在字母

前，1可省略不写。

2.完成教科书P56“练习十二”第6题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。

此题有两个容易迷惑学生的地方：a2，62及6×2，a×2。教师一定要引导学生准确区分“平方”与“2倍”：a2表示2个a相乘，即a×a；a×2表示2个a相加，即a+a 或a的2倍。

3.完成教科书P56“练习十二”第8题。

学生独立完成，集体订正，注意提醒学生要把这些式子与相关运算定律的字母表达式对照，这样做起来又快又好。

4.完成教科书P57“练习十二”第10题。

学生独立完成后组内交流，集体订正。注意字母公式的应用及书写格式。

5.完成教科书P57“练习十二”第9、11、12题。

学生独立完成，集体订正。

第9、11、12题，是用字母表示常见数量关系并代入求值的练习。第9题是关于路程、速度和时间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用。第11题是关于商品单价、数量与总价的关系，要求先写出求总价的式子，再将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后代入求值。第12题是关于工作效率、工作时间与工作总量的关系，教科书采用表格形式，变换已知条件与问题，以便于学生通过练习对这个数量关系形成较系统的理解，代入求值时要注意时间单位的换算。

四、拓展提升

完成教科书P57“练习十二”第13题。

学生独立思考解决问题，教师订正，并拓展。由第13题能够得出：ac+bc＝(a+b)c，也就是用字母表示的乘法分配律，区别在于乘法分配律中的a，b，c能够是0，但对于长方形面积来说，a，b，c都必须是大于0的数，等于0就没有意义了。从中能够看出：用图形表示乘法分配律更形象，用符号表示更具有一般性。

【设计意图】第13题实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算对乘法分配律给出直观解释。在教学中教师要注意数学语言不同形态的比较，一般认为数学语言主要有三种形态，即文字语言、符号语言、图形语言。前面教学分配律时使用了前两种形态的数学语言，本题则是用图形语言描述乘法分配律。

五、课堂小结

师：这节课你学到了什么知识？有哪些收获？

引导学生归纳：1.用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。

2.在含有字母的式子里，字母中间的乘号能够记作“·”，也能够省略不写。【教学提示】

这一组练习可以不加指导，让学生独立思考完成，对学习有困难的学生可以给以适当的指导。

3.a2读作：a的平方，表示2个a相乘。

?板书设计

用字母表示数（2）

正方形的面积计算公式：S=a·a=a2

正方形的周长计算公式：C=a·4=4a

?教学反思

本节课利用学生已掌握的知识自然过渡，让学生自主探究，获取新知。新课讲授前让学生回顾已经学过的五大运算定律，并用字母表示出来。本节课让学生理解“平方”的含义是重点，教师讲解的同时还需要反复训练加以巩固。回顾本节课，还有一些不足的地方，如学生解题时书写不够规范，特别是省略乘号的情况还要多加练习。

?作业设计

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P36第一、三、六题。

一、找出相等的式子，用线连起来。

三、根据运算定律或性质，在里填上适当的数或字母。

六、用a表示工作效率，t表示工作时间，c表示工作总量。

1.分别写出它们之间的数量关系。

c=_________ a=__________ t=_________

2.如果王叔叔每天做120个零件，共做了480个零件，花了多少天？(从上面选一个公式解决问题)

参考答案

一、连线略

三、1.a b 2.a b 3.m55 45 4.8 125

六、1.at c÷t c÷a 2.t=c÷a=480÷120=4(天)