高考物理(知识点总结例题精析)电磁感应专题2电磁感应中的力学问题

专题二：电磁感应中的力学问题

电磁感应中通过导体的感应电流，在磁场中将受到安培力的作用，从而影响其运动状态，故电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，这类问题需要综合运用电磁感应规律和力学的相关规律解决。

一、处理电磁感应中的力学问题的思路 ——先电后力。

1、先作“源”的分析 ——分离出电路中由电磁感应所产生的电源，求出电源参数E 和r ；

2、再进行“路”的分析 ——画出必要的电路图（等效电路图），分析电路结构，弄清串并联关系，

求出相关部分的电流大小，以便安培力的求解。

3、然后是“力”的分析 ——画出必要的受力分析图，分析力学所研究对象（常见的是金属杆、

导体线圈等）的受力情况，尤其注意其所受的安培力。

4、接着进行“运动”状态分析 ——根据力和运动的关系，判断出正确的运动模型。

5、最后运用物理规律列方程并求解 ——注意加速度a =0时，速度v 达到最大值的特点。导体受

力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态，抓住a =0，速度v 达最大值这一特点。

二、分析和运算过程中常用的几个公式：

1、关键是明确两大类对象（电学对象，力学对象）及其互相制约的关系.

电学对象：内电路 （电源 E = n ΔΦΔt 或E = nB ΔS Δt ，E =S t

B n ???） E = Bl υ 、 E = 12Bl 2

ω .

全电路 E =I （R +r ）

力学对象：受力分析：是否要考虑BIL F =安 .

运动分析：研究对象做什么运动 .

2、可推出电量计算式 R

n t R E t I q ?Φ=?=

?= . 【例1】磁悬浮列车是利用超导体的抗磁化作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极

方向而获得推进动力的新型交通工具。如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B 1和B 2 ，导轨上有一个与磁场间距等宽的金属框abcd 。当匀强磁场B 1和B 2同时以某一速度沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动。设直轨道间距为L ，匀强磁场的磁感应强度为B 1=B 2=B ，磁场运动的速度为v ，金属框的电阻为R 。运动中所受阻力恒为f ，则金属框的最大速度可表示为（ ）

A 、2222()m

B L v f R v B L -?= B 、2222

(2)

2m B L v f R v B L

-?= C 、2222(4)4m B L v f R v B L -?= D 、2222

(2)

2m B L v f R v B L

+?= 【解析】：由于ad 和bc 两条边同时切割磁感线，故金属框中产生的电动势为E =2BLv ′ ，其中v ′是金属框相对于磁场的速度（注意不是金属框相对于地面的速度，此相对速度的方向向

左），由闭合电路欧姆定律可知流过金属框的电流为R

E

I =

。整个金属框受到的安培力为 v c

a

b

d

B 2

B 1

R

v L B BIL F '

==224。当

F =f 时，a =0 ，金属框速度最大，即

f R v v L B R v L B m m =-=')(442222，v m 是金属棒相对于地面的最大速度，则易知2

22244L

B Rf v L B v m -=，选

C .

【例2】如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。在水平导轨和圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力F =3m g 拉细杆a ，达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求：

（1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； （2）杆a 做匀速运动时的速度；

（3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。 【解析】：（1）匀速时，拉力与安培力平衡，知F =BIL ，得

3mg

I BL

=

………… ① （2）金属棒a 切割磁感线，产生的电动势E =BLv .

回路电流 2E

I R

=

………… ② 联立得：22

23mgR

v B L

=

. （3）平衡时，对b 棒受力分析如图所示，

设置棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ ，有 3tan ==

mg

F

θ，得θ=60° 杆b 静止的位置距圆环最低点的高度为(1cos )2

r h r θ=-=

【例3】如图所示，两根完全相同的“V”字形导轨OPQ 与KMN 倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L ，电阻不计。两条导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是α 。两个金属棒ab 和a ′b ′ 的质量都是m ，电阻都是R ，与导轨垂直放置且接触良好。空间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B .

（1）如果两条导轨皆光滑，让a ′b ′ 固定不动，将ab 释放，则ab 达到的最大速度是多少? （2）如果将ab 与a ′b ′ 同时释放，它们所能达到的最大速度分别是多少?

B a

b

c

d

e f

F

r

F

F T

mg

B α

α

α α

O K a ′b ′

N

M Q P a

b 【解析】：（1）ab 运动后切割磁感线，产生感应电流，而后受到安培力，当受力平衡时，加速度为0 ，

速度达到最大，受力情况如图所示。有

mgsin α=F cos α F =BIL R

E

I 2=

E =BLv m cos α

联立上式解得 α

α

2

22m cos sin 2L B mgR v = （2）若将ab 、a ′b ′ 同时释放，因两边情况相同，所以达到的最大速度大小相等，这时

ab 、a ′b ′都产生感应电动势，很明显这两个感应电动势是串联的。有

mg sin α＝F ′cos α

F ′＝B I 'L

R

v BL I m

2cos 2α'=

'

联立以上三式，解得

α

α2

22cos sin L B mgR v m ='

【例4】如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l =0.2m ，在导轨的一端接有阻值为R =0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B =0.5T 。一质量为m =0.1k g 的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v 0=2m /s 的初速度进人磁场，在安培力和一垂直于杆的

水平外力F 的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a =2m /s 2

，方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求： （1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）保持其他条件不变，而初速度v 0取不同值，求开始时F 的方向与初速度v 0取值的关系。 【解析】：（1）感应电动势E =Blv ，则感应电流 R

E

I =

. I =0时，v =0 ，此时，==a

v S 220

1（m ） 则电流为零时金属杆距离x 轴原点1m 远的右端。 （2）初始时刻，金属直杆切割磁感线速度最大，

产生的感应电动势和感应电流最大。

R

Blv I m 0

=

x

B

R

m a

v 0

F

mg

α

F T