专题7 受力分析 共点力的平衡

专题7 受力分析、共点力的平衡

一．受力分析

力学中三种常见性质力

1.重力：（1）方向：竖直向下（2）作用点：重心

2.(1)有多少个接触面(点)就有可能有多少个弹力

(2)常见的弹力的方向：

弹簧对物体的弹力方向:与弹簧恢复原长的方向相同

绳子对物体的弹力：沿着绳子收缩的方向．

面弹力（压力，支持力）：垂直于接触面指向受力的物体.

3.摩擦力

(1)有多少个接触面就有可能有多少个摩擦力

(2)静摩擦力方向：与相对运动的趋势方向相反

(3)滑动摩擦力的方向：与相对运动方向相反

二．受力分析

1.步骤(1).确定研究对象（受力物体）：可以是一个整体，也可以个体（隔离分析）

注意：只分析外界给研究对象的力，研究对象给别人的力不分析

(2). 受力分析要看物体的运动状态：静止还是运动

2.顺序：（1）外力：外力可以方向不变地平移

（2）重力

（3）接触面的力（弹力，摩擦力）

先弹力：看有几个接触面（点）。判断面上若有挤压，则垂直于接触面有弹力。

其次摩擦力：若有相对运动或者相对运动趋势，则平行于接触面有摩擦力

分析完一个面（点），再分析其他面（点）

3.检验：是否多画力或者漏画力

检查每一个力的施力物体是否都是别的物体

三．题型：分类

静止水平面

竖直面

运动斜面

二、共点力的平衡

1．共点力

作用于物体的或力的相交于一点的力．

2．平衡状态

(1)物体保持或的状态．

(2)通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化的过程(动态平衡)．

物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？

提示：物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零．有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都

不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事． 3．共点力的平衡条件

F 合＝ 或者?

??

??

Fx 合＝

Fy 合＝

4．平衡条件的推论

(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小 ，方向 ，为一对 ．

(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余两个力的合力大小 ，方向 ；

(3)多力平衡：如果物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中任何一个力与其余几个力的合力大小 ，方向 ．

三．解决平衡问题的思路

二力平衡--------二力大小相等，方向相反 三力平衡--------合成法、正交分解法

例：如图所示，用绳AC 和BC 吊起一重物，重物静止，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°,物体的重力为100N ，求绳AC 和BC 受到的拉力各为多少牛？@1

多力平衡--------正交分解法

如图所示：某装卸工人推着质量为m 的木箱在水平地面上匀速运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数为μ，该工人的推力与水平面间的夹角为θ ，重力加速度为g ，求：推力F 的大小。

四、动态平衡问题的分析方法

1．图解法

用图解法分析力的动态变化，具有直观、便于比较的特点，它一般适用于研究对象受三个力作用的情况，且其中一个力大小、方向不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向均变化. 应用时应注意以下几点：

(1)明确要分解大小、方向均不变的力，把它分解到另外两个力的反方向上．

(2)明确哪个力的方向是不变的．

(3)明确哪个力大小、方向变化，变化的范围如何． 2．列方程法

@1结点O 受球的拉力为G 为60N ，已知θ=30。，球静止，求绳子AO 和BO 受到的拉力各为多少牛？

一．物体受力分析

试对下列物体受力分析。 题型一：水平面

1.物体在光滑和粗糙的水平面向右运动。

2.物体在水平向右的水平力F 作用下，在粗糙的水平面上向右和向左运动。

题型三：斜面

1

．

物体沿光滑斜面下滑和物体在粗糙的斜面上静止。２．物体沿粗糙斜面上滑和匀速下滑。

３．光滑球在斜面上静止。

４．小试牛刀：

５．如图所示请分别分析物体A 和B 受力情况 ： （１）A 、B 都静止,各接触面均粗糙

（２）A 、B 一起向右匀速运动,各接触面均粗糙

（３）A 、B 一起向右加速运动,各接触面均粗糙

６．分析A 和B 物体受的力 分析A 和C 受力（并写出施力物）

A

A

A

在水平力F 作用下A 、B 沿桌面匀速运动，

C

７．水平传送带的匀速速度为v 1，分析其上的物体受力

1.随传送带一起向右匀速运动

2.物体轻轻的放入传送带上，即物体的初速度为零

受力分析的顺序小结 ：不知外力有没有,但重力一定有，先有弹力后摩擦。

物体静止不动 物体静止不动

一．二力平衡

2.人站在自动扶梯上随扶梯匀速上升，如图2所示，下列说法正

确的是( )

A ．人所受合力方向同图中速度的方向

B ．人在水平方向受到向右的摩擦力的作用

图2

C ．人只在竖直方向受力且合力为零

D ．人在竖直方向所受合力不为零

解析：由于人匀速上升，处于平衡状态，所以人所受的合力一定为零，在水平方向不受力的作用。否则，与人所处的状态就是矛盾的。

答案：C

二．三力平衡问题

1.如图1所示，一物体静止在斜面上，关于它所受各力的相互关

系，下列说法正确的是( )

A ．它受到的重力与弹力大小相等

图1

B ．它受到的静摩擦力的大小等于重力沿斜面向下的分力

C ．所受到的弹力与摩擦力的合力大于物体受到的重力

D ．它受到的斜面作用力的合力方向垂直于斜面向上

解析：对物体受力分析，它受三个力：重力、斜面对它的支持力和静摩擦力，且三力平衡，则弹力与摩擦力的合力和物体受到的重力是一对平衡力，等大反向，A 、C 错。斜面对物体的作用力的合力即弹力与摩擦力的合力，方向竖直向上，D 错。把重力沿垂直于斜面方向和平行于斜面方向分解，则各个方向受力均平衡，所以静摩擦力与重力沿斜面向下的分力等大反向，B 对。

答案：B

4．如图4所示，质量为m 的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已

知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( )

A.

32mg 和1

2

mg B.12mg 和3

2mg 图4

C.12mg 和1

2μmg

D.

32mg 和3

2

μmg 解析：三棱柱受重力、斜面的支持力、摩擦力三力平衡，故F N ＝mg cos θ＝

3

2

mg ，f ＝

mg sin θ＝1

2

mg ，A 选项正确。

答案：A

5.用三根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，如图5所示。已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中的拉力分别为( )

A.

32mg ，1

2

mg B.12mg ，32mg C.34mg ，12mg D.12mg ，3

4

mg 解析：将绳ac 和bc 的拉力合成，由二力平衡条件可知，合力与重力大小相等，即F ＝

mg ，如图所示。

因绳ac 和绳bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，所以平行四边形为矩形，由图可知，ac 绳中的拉力F ac ＝mg cos30 °＝32mg ，bc 绳中的拉力F bc ＝mg sin30°＝1

2

mg ，A 正确。

答案：A

9．(8分)在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原

理如图9所示。仪器中一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大。偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小

指示出风力。那么风力大小F 跟金属球的质量m 、偏角θ之间有什么 图9 样的关系呢？

解析：取金属球为研究对象，有风时，它受到三个力的作用：重

力mg 、水平方向的风力F 和金属丝的拉力T ，如图所示。这三个力是共点力，在这三个共点力的作用下金属球处于平衡状态，则这三个力的合力为零。根据任意两力的合力与第三个力等大反向，风力F 和拉力T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得

F ＝mg tan θ。

答案：F ＝mg tan θ

三．正交分解法

3.(双选)如图3所示，重力为G 的物体受到与水平面成α角斜向

上的恒力F 的作用，物体沿水平地面做匀速直线运动，则( )

A ．地面对物体的支持力大小等于物体所受重力G 的大小

图3

B ．地面对物体的支持力大小等于G －F sin α

C ．物体与地面间的动摩擦因数为F cos α/G

D ．物体所受的滑动摩擦力大小为F cos α 解析：由正交分解法：

竖直方向合力为零：有F N ＝G －F sin α① 由f ＝μF N 解μ＝f F N

②

由水平方向合力为零，f ＝F cos α③ 解：μ＝

F cos α

G －F sin α

故B 、D 正确。 答案：BD

2.如图，物体A 在水平力F ＝400N 的作用下，沿倾角 ＝60°的斜面匀速下滑。物体A 受的重力G ＝400N,求(1)斜面对物体A 的支持力(2)物体受到的滑动摩擦力？(3)摩擦因数μ

四．多力平衡问题

如图所示，某个物体在F 1、F 2、F 3和F 4四个共点力作用下处于静止状态，若F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变，其余三个力的大小和方向均保持不变，则此时物体所受到的合力大小为( )

A.F 4

2 B.32F 4 C ．F 4

D.3F 4

解析：由共点力的平衡条件可知，F 1、F 2、F 3、和F 4的合力应为零，F 1、F 2、F 3的合力应与F 4等值反向，当F 4的方向沿逆时针转过60°而保持其大小不变时，F 1、F 2、F 3的合力大小仍为F 4，但方向与F 4成120°，由力的平行四边形定则可知，此时物体所受的合力大小为

F 4，所以本题的正确选项应为C 。

答案：C

五．动态平衡问题

1.图解法

7.如图7所示，把球夹在竖直墙壁AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为F N1，球对板的压力为F N2。在将板BC逐渐放至水平

的过程中，下列说法正确的是( )

A．F N1和F N2都增大

B．F N1和F N2都减小

C．F N1增大，F N2减小

D．F N1减小，F N2增大

解析：虽然题目中的F N1和F N2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还是取球。由于球处于一个动态平衡过程，F N1和F N2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律。球所受的重力G产生的效果有两个，对墙的压力F N1和对板的压力F N2，根据G产生的效果将其分解，如图所示，则F1＝F N1，F2＝F N2。从图中不难看出，当板BC逐渐放平的过程中，F N1的方向保持不变而大小逐渐减小，F N2与G 的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小。因此，本题的正确答案为B。

答案：B

2.列方程分析法

例题：放在粗糙水平面上的物体，在拉力F的作用下始终处于静止。在拉力F大小不变，而减小它与水平面之间夹角θ的过程中，下列判断正确的是

（ c ）

A 物体收到的摩擦力变小

B 物体受到的支持力变小

C 物体受到摩擦力和支持力的合力变大

D 物体受到的合力变小

8.如图8所示，某空箱子恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，设箱子受到斜面的支持力为F N，摩擦力为f，箱子与斜面间的动摩擦因数为μ，如果再往箱子内装入一些物体，则( )

A．箱子不再下滑

B．箱子仍能匀速下滑

C．箱子将加速下滑

D．箱子将减速下滑

解析：设空箱子质量为m，又装入的物体的质量为Δm，则箱

子空时的受力分析如图所示。由图可知：

F N＝mg cos θ

f＝mg sin θ

所以μ＝f

F N

＝tan θ。

当装入一些物体时，这时箱子对斜面的压力F N′＝(m＋Δm)g cos θ，所受到的摩擦力f′＝μF N′＝(m＋Δm)g sin θ，即此时箱子所受到的摩擦力仍等于重力沿斜面向下的分力，因而物体仍能匀速下滑。

答案：B

1.人通过定滑轮把物体P提升到某一高处,并处于静止。如果人向右多走一步,那么，下列判断不正确的是（a ）

A.人拉绳的力变大

B,人拉绳的力不变

C.地面受到的压力变大

D.人受到的摩擦力变大

六．整体隔离法

10．如图10所示，质量为m

1＝5 kg的滑块置于一粗糙的斜面上，

用一平行于斜面的大小为30 N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速

运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：图10

(1)斜面对滑块的摩擦力大小；

(2)地面对斜面体的摩擦力和支持力的大小。

解析：(1)用隔离法：对滑块受力分析，如图甲所示，在平行斜面的方向上

F＝m1g sin 30°＋f，

f＝F－m1g sin 30°＝(30－5×10×0.5) N＝5 N。

(2)用整体法：因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体看做一个整体来研究，其受力如图乙所示，由图乙可知：

在水平方向上有f地＝F cos 30°＝15 3 N；

在竖直方向上有F N地＝(m1＋m2)g－F sin 30°＝135 N。

答案：(1)5 N

(2)15 3 N 135 N