概率论与数理统计习题册要点

第六章 样本及抽样分布

一、选择题

1. 设12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,则12,,,n X X X 必然满足( ) A.独立但分布不同; B.分布相同但不相互独立; C 独立同分布; D.不能确定 2．下列关于“统计量”的描述中，不正确的是（ ）. A ．统计量为随机变量 B. 统计量是样本的函数

C. 统计量表达式中不含有参数

D. 估计量是统计量

3下列关于统计学“四大分布”的判断中，错误的是（ ）. A. 若12~(,),F F n n 则

211

~(,)F n n F

B ．若2~(),~(1,)T t n T F n 则

C ．若)1(~),1,0(~22x X N X 则

D ．在正态总体下

2

21

2

()~(1)n

i

i X

x n μσ

=--∑

4． 设2,i i X S 表示来自总体2(,)i i N μσ的容量为i n 的样本均值和样本方差)2,1(=i ，且

两总体相互独立，则下列不正确的是（ ）.

A. 22

21122212~(1,1)S

F n n S σσ--

B.

~(0,1)N

C.

)(~/11

111n t n S X μ- D.

2

2

222

22

(1)~(1)n S x n σ

--

5. 设12,,,n X X X 是来自总体的样本,则21

1()1n

i i X X n =--∑是( ).

A.样本矩

B. 二阶原点矩

C. 二阶中心矩

D.统计量 612,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则( ).

A. )1,0(~N X

B. ~(0,1)nX N

C.

221

~()n

i i X x n =∑ D.

~(1)X

t n S

-

7. 给定一组样本观测值129,,,X X X 且得∑∑====9

1

29

1

,285,45i i i i

X X

则样本方差2

S 的观测值为 ( ).

A. 7.5

B.60

C.320

D. 2

65 8设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-

A.

a 2

1 B. a

2 C.

a +2

1 D. a 2

11-

9设12,,,n x x x 是来自正态总体2(0,2)N 的简单随机样本，若

298762543221)()()2(X X X X c X X X b X X a Y ++++++++=服从2x 分布，则

c b a ,,的值分别为（ ）.

A.

161,121,81 B. 161,121,201 C. 31,31,31 D. 4

1,31,21

10设随机变量X 和Y 相互独立,且都服从正态分布2

(0,3)N ,设921,,,X X X 和

921,,,Y Y Y 分别是来自两总体的简单随机样本,

则统计量9

i

X

U =

∑( ).

A. )9(t

B. )8(t

C. )81,0(N

D. )9,0(N

二、填空题

1．在数理统计中， 称为样本. 2．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 .

3．设随机变量n X X X ,,,21 相互独立且服从相同的分布，2,σμ==DX EX ，令

∑==n

i i X n X 11，则EX =

；.DX =

4.)

,,,(1021X X X 是来自总体

)3.0,0(~2N X 的一个样本，则

=⎭

⎬⎫

⎩⎨⎧≥∑=101244.1i i X P .

5．已知样本1621,,,X X X 取自正态分布总体)1,2(N ，X 为样本均值，已知5.0}{=≥λX P ，则=λ .

10．6设总体),(~2σμN X ，X 是样本均值，2n S 是样本方差，n 为样本容量，则常用的随

机变量

2

2

)1(σn S n -服从 分布.

第七章 参数估计

一、选择题

1. 设总体),(~2

σμN X ，n X X ,,1 为抽取样本，则∑=-n i i X X n 1

2

)(1是（ ）.

)(A μ的无偏估计 )(B 2σ的无偏估计 )(C μ的矩估计 )(D 2σ的矩估计

2 设X 在[0，a]上服从均匀分布，0>a 是未知参数，对于容量为n 的样本n X X ,,1 ，a 的最大似然估计为（ ）

（A ）},,,max{21n X X X （B ）∑=n

i i X n 11

（C ）},,,min{},,,max{2121n n X X X X X X - （D ）∑=+n

i i X n 1

11；

3 设总体分布为),(2

σμN ，2

,σμ为未知参数，则2

σ的最大似然估计量为（ ）.

（A ）∑=-n i i X X n 12

)(1 （B ）∑=--n i i X X n 12)(11 （C ）∑=-n i i X n 1

2

)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ 4 设总体分布为),(2σμN ，μ已知，则2

σ的最大似然估计量为（ ）. （A ）2

S （B ）

2

1S n

n - （C ）∑=-n i i X n 1

2

)(1μ （D ）∑=--n i i X n 12)(11μ 5 321,,X X X 设为来自总体X 的样本，下列关于)(X E 的无偏估计中，最有效的为（ ）.