初中八年级数学平行四边形的判定和性质培优题
平行四边形的判定和性质
一．选择题（共14小题）
1．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC一点，将△ABP 逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）
（1）（2）
A．4 B．4C．4D．8
2．如图是一个由5纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两直角三角形纸片的面积都为S2，中间一正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3
3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
4．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）
（4）（5）
A．13 B．17 C．20 D．26
5．如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC ⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为
（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
6．如图，平行四边形ABCD中，P是形任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）
（6）（7）
A．S1+S2=S3+S4 B．S1+S2＞S3+S4C．S1+S3=S2+S4 D．S1+S2＜S3+S4
★★★7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形部，连接AE、BE，则∠AEB 的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°
8．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）
（8）（10）
A．OE=DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA D．∠OBE=∠OCE
★★★9．在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC 交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（）A．3 B．5C．2或3 D．3或5 10．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）A．8 B．10 C．12 D．14 11．如图，在?ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）
A．B．4C．2D．
12．下列说法错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形13．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）
A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等一条对角线平分另一条对角线
14．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）
（14）（15）
A．2 B．3 C．4 D．6
二．填空题（共13小题）
★★★15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y的正半轴上，且OB=2OC，在直角坐标平面确定点D，使得以点D、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请写出点D的坐标为．★★★16．如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A 出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速
度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t= s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
(16) (17)
17．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①∠OBE=∠ADO；②EG=EF；③GF 平分∠AGE；④EF⊥GE，其中正确的是．
18．已知平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，若AB=6，AC=8，则BD 的取值围是．
★★★19．如图，?ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为．
（19）（20）
★★★20．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过秒该直线可将平行四边形OABC的面积平分．
21．平行四边形两邻边的长分别为16和20，两条长边间的距离为8，则两条短边间的距离为．
22．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于．
★★★23．如图，P是平行四边形ABCD一点，且S△PAB=5，S△PAD=2，则阴影部分的面积为．
（23）（24）
★★★24．如图，△APB中，AB=2，∠APB=90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．
★★25．已知直角坐标系有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x= ．
★★26．如图，已知?OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为．
（26）（27）
27．如图，在?ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为．三．解答题（共3小题）
28．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD 于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
（28）
29．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
（29）
30．如图，在?ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H．求证：AG=CH．
平行四边形的判定和性质
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．B；2．A；3．B；4．B；5．B；6．C；7．B；8．D；9．D；10．B；11．C；12．D；13．C；14．C；
二．填空题（共13小题）
15．（3，2）（-3，2）（5，-2）；16．2或6；17．①②③；18．4＜BD＜20；19．2或2或；20．6；21．10；22．12或20；23．3；24．1；25．4或-2；26．5；27．36°；